Torsion en Vigas

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ

INGENIERIA CIVIL

ORSION

    

ALUMNOS

     

PROPIEDADES DEL CONCRETO Y ACERO


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DOCENETE: ING. JAVIER CHAVEZ PEÑA

INDICE

INTRODUCCION ............................................................................................. 10 OBJETIVOS ..................................................................................................... 11 DISEÑO POR TORSION EN VIGAS ................................................................ 12 TORSION PRIMARIA: .................................................................................. 12 TORSION SECUNDARIA: ............................................................................ 13 ESFUERZOS DE TORSION ............................................................................ 14 ANALOGIA DEL TUBO DE PARED DELGADA O ARMADURA ESPACIAL ... 15 RESISTENCIA DEL CONCRETO: ................................................................... 20 RESISTENCIA DEL REFUERZO. .................................................................... 21 CASOS EN LOS CUALES PUEDE IGNORARSE LA TORSIÓN(E 060 - 11.6.1) ......................................................................................................................... 21 RESISTENCIA A LA TORSIÓN (E 060-11.6.3)................................................ 23 REFUERZO MÍNIMO PARA TORSIÓN ........................................................ 23 ESPACIAMIENTO DEL REFUERZO PARA TORSIÓN (E 060 11.6.6.) ........... 24 DETALLES DEL REFUERZO PARA TORSIÓN ( E 060 11.6.4.) ..................... 24 RESUMEN ACI ................................................................................................ 25 PARA TORSION DE EQUILIBRIO ............................................................. 25 PARA TORSION DE COMPATIBILIDAD.................................................... 26 ANALISIS ......................................................................................................... 27 CONCLUSIONES............................................................................................. 29 RECOMENDACIONES .................................................................................... 30



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INTRODUCCION En años anteriores con el diseño elástico se tenían secciones de mayor dimensión que se obtiene con el diseño actual por rotura, en consecuencia el

efecto del momento torsor era considerado como

secundario, debido a que se tenía un factor de seguridad alto, pero actualmente ya con el nuevo diseño, debemos tener en cuenta para el diseño este momento torsor. En las estructuras se presentan dos tipos de torsión, uno es el torsión de equilibrio en el cual se tiene que realizar el diseño para el monto torsor que se ha obtenido por equilibrio estático, y el otro es la torsión de compatibilidad en el cual el diseño se realiza con un momento torsor minorado, debido a que se permite la redistribución de los momentos en los apoyos más cercanos al elemento. La torsión por compatibilidad es la que se presenta con mayor frecuencia en las estructuras En el informe se presenta un contenido que se ha extraído de los libros del medio y de libros extranjeros así como de la NTP del ACI.



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OBJETIVOS El objetivo principal es hacer un enfoque sencillo y simple del diseño de vigas por torsión empleando un lenguaje simple y cotidiano, tratando que el lector entienda los conceptos de manera clara, ya que en el código del ACI y NTP el lenguaje empleado es técnico y no se logra un entendimiento claro sino se tiene una base sólida en los conceptos de torsión. Se pretende mediante este informe que el lector pueda internalizar los conceptos y definiciones de diseño de vigas por torsión, y pueda realizar un diseño óptimo de estructuras sometidas a momentos torsores


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DISEÑO POR TORSION EN VIGAS  La fuerza de torsión tiende a retorcer el elemento  El momento torsor normalmente actúa en combinación con momentos flectores, cortantes y fuerzas axiales.  En el diseño elástico usado anteriormente las secciones de la tenían dimensiones más grandes que diseñando por rotura.  Antes el momento torsión era considerado como efecto secundario y era absorbido por el factor de seguridad, ahora debido a mayor estudio y análisis se ha logrado diseñar por rotura logrando dimensiones más pequeñas en la viga, por lo tanto ya es necesario considerar la torsión.  La

torsión

se

presenta

en

puentes

curvos,

vigas

cargadas

excéntricamente, escaleras helicoidales,etc TORSION PRIMARIA:  Solo hay una trayectoria a lo largo de la cual el momento torsionante puede ser transmitido a los soportes  No hay una redistribución de fuerzas internas, ni disminución de momento debido al giro del elemento  Debe diseñarse para torsión requerida por equilibrio estático



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Figure 1: UNCP- torsión de equilibrio

TORSION SECUNDARIA:  La torsión puede reducirse si parte de la estructura se agrieta, cede o gira bajo la torsión  Hay una redistribución de fuerzas internas en la estructura  El agrietamiento produce redistribución, entonces el código ACI permite reducir el momento máximo, los momentos y cortantes de la losa sostenida se deberán ajustar a esta variación  En vigas T monolíticas se permite utilizar una parte del ancho de la losa como si fuera parte de la viga que resiste a torsión.



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Figure 2: torsión secundaria

ESFUERZOS DE TORSION



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Figure 3: esfuerzos de torsión

 Si el esfuerzo de tensión diagonal excede la resistencia a tensión del concreto entonces se forman grietas que se propagan  El valor del momento torsor que forma la grieta se le llama torque de agrietamiento(Tcr)  El esfuerzo de torsión cerca del centro de una viga maciza es pequeño entonces para el análisis se supone que las vigas huecas tienen igual resistencia que las vigas macizas con las mismas dimensiones ANALOGIA DEL TUBO DE PARED DELGADA O ARMADURA ESPACIAL  Los esfuerzos cortantes se consideran constantes en el espesor del tubo  El corte de flujo se encuentra en unidades de fuerza por unidad de longitud



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Figure 4: tubo de pared delgada bajo torsión  Aunque Ao=Xo*Yo es un área, esta es igual para secciones huecas como para secciones sólidas.  Para un espesor de tubo “t” el esfuerzo cortante unitario que actúa en la pared del tubo es:

 En secciones solidas se tiene un t no definido, pero puede considerarse de(1/6 a ¼ del ancho mínimo)  Co en refuerzo por torsión no cambia la magnitud del momento que produce el agrietamiento. Este refuerzo le permite resistir momentos de torsión considerables sin fallar.  Se recomienda usar para torsión estribos cerrados a 135°  Si hay confinamiento por parte de la losa se puede usar ganchos a 90° en la parte superior del estribo  Después del agrietamiento la resistencia del concreto disminuye casi a la mitad y el resto será resistido por el refuerzo.



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Figure 5: curva momento torsor versus rotación parta concreto armado  Des pues del agrietamiento Xo y Yo serán medidos hasta el centro del refuerzo transversal cerrado más alejado.  Experimentos han demostrado que el área encerrada por la line de flujo es 85% del área encerrada por la línea central del refuerzo transversal. DISEÑO POR TORSION  Se presenta en vigas perimetrales, vigas curvas, vigas cargadas excéntricamente, escaleras helicoidales, etc.  La torsión se presenta, en la mayoría de los casos, por compatibilidad de deformaciones. En estos casos, la torsión no ocasiona el colapso de la estructura pero si puede generar un agrietamiento excesivo de sus elementos.  Es imposible analizar de una manera exacta el efecto combinado de flexión, cortante y torsión debido al comportamiento inelástico del concreto.  El código del ACI, en su última versión, realiza el diseño bajo cada solicitación independientemente.  El concreto armado sometido a torsión trabaja como concreto simple hasta que se produce el agrietamiento de la sección.

Figure 6. Distribución de corte

NOTA.-Estas ecuaciones deducidas de la teoría elástica de resistencia de materiales.es válida para secciones PROPIEDADES DEL CONCRETO Y ACERO rect an gul ar es p ero pued e adaptarse para secciones T y L.


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X: lado menor del rectángulo Y: lado mayor del rectángulo El valor de α varía entre 0.208 y 0.333. Para secciones homogéneas con comportamiento plástico Α varía entre 0.333 y 0.500

Figure 7: elemento de concreto simple sometido a torsión y esfuerzos que se generan en sus caras  El agrietamiento de la sección se inicia cuando el punto más esforzado alcanza un esfuerzo cortante igual a la resistencia a la tensión del concreto.  El concreto no tiene comportamiento ni puramente elástico ni puramente plástico, se asume un valor de α igual a 0.333 el cual es el límite entre ambos.  La resistencia del concreto a la tensión es aproximadamente igual a 1.6*fc.



√

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NOTA: Se llama torsor crítico al torque que inicia el agrietamiento en un elemento sometido a torsión pura, las fisuras son a 45°en concreto simple a torsión pura, después del agrietamiento la resistencia al torque del concreto disminuye a aproximadamente el 40% del Tcritico.

El comportamiento de los elementos con refuerzo en el alma después del agrietamiento es explicado a través de 2 teorías.

1.-TEORIA DE FLEXION ASIMETRICA  1959 LESSIG  DESARROLLADA POR HSU 1968  ACI HASTA PENULTIMA VERSION

2.-ANALOGIA DE LA ARMADURA  RAUSCH EN 1929  1983 DESARROLLO MAS SIMPLIFICADO SOLANSKI  USA ACTUALMENTE EL ACI

 En la torsión de equilibrio el momento torsionante es indispensable para garantizar el equilibrio de la estructura

Figure 8: torsión de equilibrio-fuente Antonio blanco

 En la torsión de compatibilidad el momento torsionante se origina por el giro del elemento a fin de mantener la compatibilidad de


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deformaciones.(aquí se puede reducir el momento torsionante mediante la redistribución de las fuerzas internas)

Figure 8. Torsión de compatibilidad-fuente Antonio blanco

El código del ACI y la norma peruana consideran que no es necesario diseñar con un momento torsos teórico, sino en base a un momento torsor máximo, siempre y cuando se trate de una torsión hiperestática o de compatibilidad. √

Con esta ecuación se disminuye el momento torsor obtenido en el análisis elástico

∑

Nota.-Si se trata de un momento torsor de equilibrio, sí habrá que diseñar con ese momento torsor teórico. ACI Y NTP; Los efectos de torsión deberán incluirse conjuntamente con la flexión y corte, siempre que el momento torsor exceda de: √

∑

De lo contrario, los efectos de la torsión podrán despreciarse. OBS: X y Y son los lados de la sección rectangular de concreto (X
RESISTENCIA DEL CONCRETO:


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La contribución del concreto a la torsión Tc es:

∑

√

√ ∑

RESISTENCIA DEL REFUERZO. Cuando el momento torsor de diseño sea mayor al momento torsor que puede tomar el concreto es necesario colocar refuerzo en forma de estribos cerrados o espiarles combinados con barras longitudinales. El acero por torsión será proporcionado adicional al refuerzo que se requiere por corte, flexión y fuerzas axiales. El esfuerzo de fluencia del acero por torsión: , para controlar el ancho de la grieta diagonal(puede aparecer en todas las caras del elemento) FUENTE: ANTONIO BLANCO BLASCO RESUMEN E 060 El diseño para torsión debe realizarse de acuerdo a la N.T.E. (E 060) cap. 11 CASOS EN LOS CUALES PUEDE IGNORARSE LA TORSIÓN (E 060 11.6.1) Los momentos torsores que no exceden de aproximadamente la cuarta parte del momento torsor de agrietamiento, Tcr, no producen una reducción significativa en la resistencia a flexión ni en la resistencia al cortante, por lo que pueden ser ignorados. En consecuencia permite despreciar los efectos de la torsión si el momento torsor amplificado Tu es menor que:



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 EN ELEMENTOS NO PREESFORZADOS:

 EN ELEMENTOS PREESFORZADOS:

 PARA ELEMENTOS NO PREESFORZADOS TRACCIÓN AXIAL O FUERZAS DE COMPRESIÓN:

SOMETIDOS

A

IMAGEN FUENTE:TEODORO HARSEM DONDE: fpc= esfuerzo de compresión en el concreto (después de que han ocurrido todas las pérdidas de preesforzado) en el centroide de la sección transversal que resiste las cargas aplicadas externamente, o en la unión del alma y el ala cuando el centroide está localizado dentro del ala,(MPa). En un elemento compuesto, fpc es el esfuerzo de compresión resultante en el centroide de la sección compuesta, o en la unión del alma y el ala cuando el centroide se encuentra dentro del ala, debido tanto al preesforzado como a los momentos resistidos por el elemento prefabricado actuando individualmente. Ag = área bruta de la sección(mm2). Para una sección con vacíos, es el área del concreto solo y no incluye el área de los vacíos. FUENTE: E 060 - 11.6.1



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RESISTENCIA A LA TORSIÓN (E 060-11.6.3) Las dimensiones de la sección transversal deben ser tales que:  en secciones sólidas:

 en secciones huecas:

Dónde: Ph= perímetro del eje del refuerzo transversal cerrado dispuesto para torsión(mm) Tu = torsión amplificada en la sección( N·mm) Aoh= área encerrada por el eje del refuerzo transversal cerrado más externo dispuesto para resistir la torsión (mm2) REFUERZO MÍNIMO PARA TORSIÓN  Donde se requiera refuerzo para torsión, el área mínima de estribos cerrados debe calcularse mediante



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Pero no debe ser menor de:

 Donde se requiera refuerzo para torsión de acuerdo, el área mínima total de Refuerzo longitudinal para torsión, Amin , debe calcularse mediante:

ESPACIAMIENTO DEL REFUERZO PARA TORSIÓN (E 060 11.6.6.)  El espaciamiento del refuerzo transversal para torsión no debe exceder el menor valor entre Ph/8 y 300 mm.(e 060 11.6.6.1.)  El refuerzo longitudinal requerido para torsión debe estar distribuido a lo largo del perímetro del estribo cerrado con un espaciamiento máximo de 300 mm. Las barras longitudinales o tendones deben estar dentro de los Estribos. Debe haber al menos una barra longitudinal o tendón en cada esquina de los estribos. Las barras longitudinales deben tener un  diámetro de al menos 0,042 veces el espaciamiento entre estribos, pero no menos de 3/8.  El refuerzo para torsión debe extenderse por lo menos una distancia (bt+ d) más allá del Punto en que se requiera por análisis. DETALLES DEL REFUERZO PARA TORSIÓN ( E 060 11.6.4.)  El refuerzo para torsión debe consistir en barras longitudinales o tendones y en uno o más de los siguientes tipos de refuerzo: (a) estribos cerrados perpendiculares al eje del elemento, o (b) un conjunto cerrado compuesto por refuerzo electro soldado de alambre, con Alambres transversales perpendiculares al eje del elemento, o (c) refuerzo en espiral en vigas no preesforzadas.


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RESUMEN ACI ACI-11.6.1 PARA TORSION DE EQUILIBRIO

Figure 9: torsión de equilibrio-fuente Nilson En los momentos de concreto armado sometidos a momentos torsores pequeños, el efecto de la torsión podrá ser despreciado ya que no afectara mayormente la estructura y no tendrá efecto en su resistencia a la flexión y al corte √

Para elementos sometidos a carga axial (

)√

√

IMAGEN: FUENTE, TEMAS DE HORMIGON ARMADO,MARCELO ROMO

ACI-11.6.2


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PARA TORSION DE COMPATIBILIDAD

Figure 10: torsión de compatibilidad-fuente Nilson Un elemento de concreto armado sometido a torsión, al agrietarse, pierde rigidez. Si forma parte de una estructura estáticamente indeterminada (reduce a la sección crítica) √

Para elementos sometidos a carga axial (

)√

√

ACI-11.6.2.4 La sección critica para el diseño por torsión se ubica a “d” de la cara del apoyo.

ACI-11.6.3.1. Las dimensiones de las secciones transversales de los elementos deberán cumplir las siguientes relaciones  Para secciones macizas o solidas: √



((

)

√

)

Para secciones huecas


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(

)

((

)

√

)

ACI-11.24 El refuerzo transversal se llevará la distancia ( bt + d) más alla del punto en que ya no se le necesita. En la expresión anterior se debe de cumplir: El fierro longitudinal tendrá un mínimo

√

Las varillas de acero longitudinal deben ser de denominación mayor a 3/8 y su diámetro mayor que s/24



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ANÁLISIS 1.-Sabemos que el concreto armado no tiene un comportamiento puramente plástico

ni tampoco puramente

elástico se

asumió

que

tiene

un

comportamiento límite entre estos dos. 2.-Debido a que el esfuerzo cortante debido a la torsión actúa con mayor intensidad en cercanías a las caras de los apoyos, se hizo posible emplear la analogía del tubo de pared delgada, despreciando los pequeños esfuerzos de corte que se generan cercanas al centroide 3.-Además se asumió que el esfuerzo cortante a lo largo del flujo de corte era constante, y en el espesor “t” el esfuerzo unitario era igual, constante.



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CONCLUSIONES

Si se tiene torsión de equilibrio, diseñar para el momento torsor que se obtuvo del análisis estático de equilibrio, si se da el caso de torsión de compatibilidad diseñar para un momento torsor minorado recomendado por la NTP. El acero requerido por corte se suma al acero requerido por corte, flexión En las estructura de concreto armado los momentos torsores se encuentran casi siempre actuando conjuntamente con esfuerzos de corte, momentos flexionantes y tensión. El libro del ing Antonio blanco Blasco para este capítulo falta actualizar, esta con la anterior NTP 2005 El análisis por torsión se puede hacer separado del análisis por corte y flexión, esto te permite el código del ACI actual.



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RECOMENDACIONES

1.-Realizar el diseño por torsión en base a fórmulas y sugerencias dadas en la NTP y en el código del ACI. 2.-Usar acero transversal para torsión (estribos) doblados a 135° 3.-Se debe tomar un ángulo de inclinación de las grietas de 45°en promedio, ya que en realidad este ángulo está comprendido entre 30° y 60°. 4.-antes de leer la NTP Y el código del ACI, recomiendo leer textos básicos como el de Antonio Blanco Blasco, Teodoro Harsem y textos de resistencia de materiales.



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BIBLIOGRAFÍA -ACI-318-08. (2008). ACI-318-08. EE.UU. -Blasco, A. B. (1997). ESTRUCTURA Y DISEÑO DE EDIFICACIONES DE CONCRETO ARMADO. LIMA: COLEECION DE INGENIERO CIVIL. -CORMAC, J. M. (2005). DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO. CALIFORNIA: ALFAOMEGA. -FRATELLI, M. G. (1990). DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO. ARGENTINA: LIMUSA. -Harmsen, T. (2005). DISEÑO DE ESTRUCTURA DE CONCRETO ARMADO. LIMA: FONDO EDITORIAL 2005. -LLOPIZ, C. R. (2005). HORMIGON I. MENDOZA-ARGENTINA: IMERIS. -MORALES, R. M. (2006). DISEÑO EN CONCRETO ARMADO. LIMA: FONDO EDITORIAL ICG. -Nilson, A. (2001). DISEÑO DE ESTRUCURAS DE CONCRETO. BOGOTA: mc GRAW-HILL. -NTP. (2009). NORMA TECNICA PERUANA. LIMA. -PARKER-AMBROSE. (2008). DISEÑO SIMPLIFICADO DE CONCRETO REFORZADO. CALIFORNIA: LIMUSA. -T.PAULAY, R. Y. (1998). ESTRUCUTRAS DE CONCRETO REFORZADO. NUEVA ZELANDA: LIMUSA. .


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