TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas
CÁLCULO INTEGAL IN!E"TIGACION #
TEOEMA $UNDAMENTAL DEL CÁLCULO
NOM%E DEL ALUMNO& A'ELLIDO A'ELLIDO 'ATENO MATENO Orozco Doroteo CAEA& Ingenier,a Industrial "EME"TE& ENEO-.UNIO /0#1 "ALON& // ! GU'O& $EC2A DE ENTEGA& 3 de $e*rero /0#1
NOM%E(") Ariz*et+
TEOEMA $UNDAMENTAL DEL CÁLCULO #4# MEDICION A'OXIMADA DE $IGUA" AMO$A" Las fguras amoras son las que no tienen una orma defnida, donde pueden tener muchas curvas o lados distintos, por lo cual se es encontrar en una gráfca su área de la parte de adentro su punto dado de la fgura amora. Ejemplos:
A1=.!"#" =# A$=.!".$!" =.1$! A%=.!"1" =.! A&=.!"$.$!" =1.1$! A!=.!"&" =$ A'=.!"'.$!" =%.1$! A(=.!")" =&.! A*=.!"1$.$!"='.1$!
A+=1(.!
#4/ NOTACION "UMATOIA Los nmeros cu-a suma se indica en una notacin sigma pueden ser naturales, complejos u o/jetos matemáticos más complicados. 0i la suma tiene un nmero infnito de trminos, se conoce como serie infnita. 2ada una sucesion3 a1, a$, a%, a&, a!444.. Esta se puede reprecentar como la suma de los primeros terminos con la notacion de sumatoria o notacion sigma. El nom/re de esta notacion se denomina con la letra griega.
sigma ma-scula, que corresponde a nuestra 0 de 5suma5".
5E6e78lo&
#43 "UMA" DE IEMANN Es un mtodo de integracin numrica que nos sirve para calcular el valor de una integral defnida es decir el área /ajo una curva - lleva el nom/re del matemático alemán 6ernhard 7iemann. consiste /ásicamente en tra8ar un nmero fnito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de los rectángulos - sumarlos. El pro/lema de este mtodo de integracin numrica es que al sumar las áreas se o/tiene un margen de error mu- grande. Ejemplos3 Encuentre el área /ajo el área de f(x)=x+2 en el intervalo de 9#,&
#49 DE$INICION DE INTEGAL DE$INIDA Es el área /ajo la curva de una uncin dada. 0i F es continua en 9a,/ - f(x)>0 cuerva so/re el 9a,/ es:
Ejemplos:
entonces el área /ajo la
#4: TEOEMA DE EXI"TENCIA ;uando <" es la ra8n de cam/io de la uncin <" - <" = # en 9a, / entonces la integral defnida tiene la siguiente interpretacin: > " = cam/io total en <" cuando < cam/ia de ? a” a ?b” . 2ecir que <" es la ra8n de cam/io de <" signifca que <" es la derivada de <" o equivalentemente que <" es una primitiva de <". El cam/io total en <" cuando < cam/ia de ? a” a ?b” es la dierencia entre el valor de al fnal - el valor de al principio, es decir, /" @ a". > " = /" @ a".
#41 'O'IEDADE" DE LA INTEGAL DE$INIDA si una uncin " es continua en el intervalo de 9a,/ - <" #, entonces el area /ajo la curvas so/re 9a,/ es
Ejemplos3 - g son unciones integrales:
1.@ la propiedad dice que cuando son iguales es # $.@
se utilisa la propiedad dos sa cam/ia 9a, / equivale a la tercer uncion del ejercicio. %. no esta defnida en ninguna ecuacion de /ase se integra se agarra los valores de la ecuacion de /ase se se reali8a la resta, que esta ve8 se dio suma por el signo - sale el resultado. &. se utili8a la ultima propiedad, se saca la constante - se resta 9a,/
#4; $UNCION 'IMITI!A una uncin primitiva es aquella que despus de ha/er sido derivada pasando por su dierencial - por el proceso de integracin no vuelve e
Ejemplos3 -=%
#4< TEOEMA $UNDAMENTAL DEL CÁLCULO 2ice que la integral de una uncin es la inversa de la derivada, es decir, la derivada de la integral de la uncin es igual a la uncin. Ejemplos3 1.
se deriva se evala con la ormula 9/@a se restara - quedara el resultado fnal
$. a es @1
se deriva
a es @1
#4= CALCULO DE INTEGALE" DE$INIDA" es @$
@ Frimero tendremos que grafcar - de ahi ver los valores que crucen para tener la integral @ despus se deriva la < - se evala en a - / para sacar su area se derivo - se evala primero en / se derivo - se evala en a, es menos dos elevado al cuatro se hace positivo 2espus se resta la primera integral evaluada en # /" - en @$a" - te da El resultado se deriva la segunda derivada
se deriva - se evala en a - / se e derivo la < - se evala en / despus se renta /@a se suman las cantidades de las $ derivadas el @& es valor a/soluto asi que es positivo por lo tanto se suman & C 1D& - dará la área de la integral.
#4#0INTEGALE" IM'O'IA" Aquella cu-o intervalo de integracin es infnito, -a sea de la orma a, infnito", @infnito ,/" o /ien @infnito, infnito" pero la
uncin está acotada. G se dice que la integral impropia correspondiente es convergente si el lHmite e
