MAT – 103 B
P-17/04/2018
Algebra lineal y teoría matricial
Práctica Nº4
Entrega-26/04/2018
1.- Se tiene 3 viguetas, compuestas compuestas como sigue: La primera d e 20g de cemento, 30g de fierro y 40 g de cascajo. La segunda de 30g de cemento, 40g de fierro y 50g de cascajo. La tercera de 40g de cemento, 50g de fierro y 90g de cascajo. ¿Qué peso debería tomarse de cada una de estas viguetas para formar otra que contenga 34g de cemento, 46g de Fierro y 67g de cascajo? 2.- Una fábrica produce 42 mezcladoras de cemento, la fábrica abastece a 3 empresas constructoras que demandan toda la producción. En cierta semana, la primera empresa solicito tantas unidades como la segunda y tercera juntas, mientras que la segunda pidió un 20% más que la suma de la mitad de lo que pidió la primera más la tercera parte de lo que pidió la tercera, ¿Qué cantidad solicito cada una? 3.- una fábrica de ladrillos produce 3 tipos de ladrillos, de tipos A, B, y C. cada ladrillo del tipo A necesita 1 minuto para moldeo y 2 para el cocido. Cada ladrillo del tipo B necesita 2 minutos para moldeo y 4 minutos para cocido. Cada ladrillo de tipo C necesita 3 minutos para moldeo y 5 para cocido. Si la planta de moldeo está disponible 6 horas diarias y la planta de cocción 11 horas. ¿Cuántos ladrillos de cada tipo se puede producir por día, de modo que las plantas se aprovechen a toda su capacidad? 4.- La grafica de una parábola pasa por los puntos (0,1) y (1/2,1/2) y tiene una tangente horizontal en (1/2,1/2). Encuentre la ecuación de la parábola y bosqueje su gráfica. 5.- La siguiente figura muestra el flujo de tráfico durante las horas pico de un día hábil, las flechas indican la dirección del flujo en cada calle de un solo sentido; cada calle puede aceptar un máximo de 1000 vehículos por hora sin congestionarse. El flujo se controla con semáforos en cada una de las cinco intersecciones.
Av. 6
Av. 7
700 Calle 3
500
600
A
X2
B
X1
Calle 4
600
X6
C
X5
D
700 a) b) c)
X3
X4
700
E
800 600
Establezca un sistema sistema de ecuaciones lineales lineales que describan el flujo vehicular vehicular mostrado. mostrado. Resuelva el sistema diseñado diseñado en a) y sugiera dos posibles patrones de flujo que garanticen garanticen que no habrá congestionamiento. Suponga que en la parte de la avenida 7 comprendida comprendida entre las las calles 3 y 4 será cerrado por reparación; proporcione proporcione un posible flujo de tráfico, que garantice un flujo suave de tráfico.
6.- Determinar la temperatura en X1, X2, X3, X4. De la placa metálica triangular que se muestra, si la temperatura de cada punto del interior es igual al promedio de sus puntos vecinos.
1
1
1
1
X1
x3
X2
X4
2
1
1
2
7.- calcular, a, b, c, d tales que las ecuaciones cubicas: (a + b + c)x3 + (a + b)x2 + 2bx
y
(-d)x3 + (2 - d)x 2 + (1 + a)x + b + c.
Sean iguales.
8.- determinar las corrientes eléctricas I, I 1, I2, I3, I4, I5 de la red eléctrica del ejercicio 1.4.84 del texto. 9.- Sean las matrices:
1 0 3 −1 3 2 −4 5 1 2 3 3 −2 =2 1 4 =23 12 =42 11 53 =2 4 =03 12 41 =42 −53 De ser posible calcular:
4) 2A t + B 5) 2C – 3E 6) (C + E + F t)t
1) 3D + 2F 2) 3(2A) 3) (C + E)t
7) (A - B)t 8) (2A) t 9) D – Dt
10.- Determinar todos los valores de x tales que V tV=1
1 ⁄ = − 1⁄22 11.- sean:
1 2 = 3 −1 2 = 1 = 68 0 1 0 1 1 = 23 23 234 = −121 −121 = 41 si
Determinar x, y.
12.- calcular el producto ABC, donde:
13.- Calcular (A + B) 2 y (A + B)(A - B) si A 2 = B2 = 1
=01 −12 =−12 10
14.- Sean A y B matrices cuadras n*n, si la matriz A es idempotente y se verifica por otra parte A + B = I, demuestre que B es también idempotente. Luego, opere y simplifique AB + BA. (A 2 = A Idempotente)
= [ −11 ] = 12 −1−1
15.- Dada la matriz
y
Determine los valores de p, q. para que se verifique la igualdad:
(A + B)2 = A2 + B2. 16.- calcular la matriz X a)
21 12∗ − ∗ 11 −11 = 11 −11
b)
b) encuentre el flujo cuando x4=0
x1
17.- a) Resolver el sistema para Xi, i = 1, 2, 3, 4
c) cuando x4=100
−12 23∗ ∗ −12 −11 = −11 −10 200
x2
100
100 x3
x4 200
Fecha de entrega: B1 jueves 26 de abril, B2 sábado 28 de abril Horario de ayudantía: lunes hrs 18:30 amb. 224. Y sábado 10:00 amb. A definir.
DOCENTE
AUXILIAR DE DOCENCIA
