INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MÉRIDA DEPTO: INGENIERIA QUÍMICA
MATERIA: INSTRUMENTACIÓN Y CONTROL SEMESTRE: 7DO SEMESTRE UNIDAD 2 PROFESOR ING. JOSE LUIS GASCA HEREDIA TAREA 1 RESUMEN 1.1 1.1 1.2 1.2 1.3 1.3
SIST ISTEMAS EMAS DE PRIM PRIME ER ORD ORDEN EN.. SIST SISTEM EMAS AS DE SEGU SEGUND NDO O OR ORDE DEN. N. SIST SISTEM EMAS AS DE OR ORDE DEN N SUPE SUPERI RIOR OR..
PRESENTA: RODRÍGUEZ SANTIAGO JORGE MARIO MÉRIDA, YUCATÁN, A 16 DE ABRIL DE 2015.
1
ITM
ÍNDICE RESPUESTAS RESPUESTAS DE SISTEMAS DE PRIMER ORDEN A DIFERENTES ENTRADAS. ...................................................................................................................................3 PROCESOS AUTORREGULADOS......... AUTORREGULADOS.................. .................. .................. .................. ......................................4 .............................4 SISTEMAS DE PRIMER ORDEN MAS TIEMPO MUERTO............... MUERTO..................................... ...................... PROCESOS CARACTERIZADOS POR MAS DE UNA !ARIA"LE.........................7 !ARIA"LE.........................7 SISTEMAS LINEALES DE SEGUNDO ORDEN................. ORDEN.......................... .................. .......................... ....................# ...# SISTEMA CRITICAMENTE AMORTIGUADO......... AMORTIGUADO.................. .................. .......................................11 ..............................11 SISTEMA SU"AMORTIGUADO $POLOS REALES%................... REALES%..............................................12 ...........................12 SISTEMA CRITICAMENTE AMORTIGUADO AMORTIGUADO $POLOS REPETIDOS%...................12 SISTEMA SO"REAMORTIGUADO $POLOS COMPLEJOS%.................. COMPLEJOS%.................................12 ...............12 SISTEMAS DE ORDENES MAYORES...................................................................1 PROCESOS &MULTIPLE INPUT ' MULTIPLE MULTIPLE OUTPUT( $MIMO%.........................1) $MIMO%.........................1) SISTEMAS CON RECIRCULACIÓN.......................................................................1* CON!ERSIÓN ENTRE LA FORMULACIÓN DE ESTADO ESTADO Y LA DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA...................................................................................................1# CONCLUSIÓN.........................................................................................................21 "I"LIOGRAFIA........................................................................................................22
2
SISTEMAS DE PRIMER ORDEN. S+ ,+-/0-- 0+/ ,+ 50/+5 5,+- 6+88 +- 8 6+ +- 8 +990;+-+58 5+9+ 8/+-+ 8 ,+50<, 50/+5 ,+8 8, 0=60+5, $+8 ,+ 8 <50>8+ ,+ +,%. O + 6+ + 5+,9+- 8 ?5/ 0;0+-+:
D-,+ @ + ,+-/0- ;--90 ,+8 59+ + 8 9--+ ,+ 0+/ ,+8 0+/. E- ;+-+58 +-9-55+/ 6+ 8 +990- +B +950 +- ?-90- ,+ 8 <50>8+ &,+<090-( 5++9 8 <85 ,+ +, +90-50. P5 8 - +;+-+58 $% $% . T/-, 5-?5/, ,+ L89+:
RESPUESTAS DE SISTEMAS DE PRIMER ORDEN A DIFERENTES ENTRADAS. S+;0/ /-+B-,- 9- +8 +6+/
D-,+: E98- ,+ /;-0, ∆Υ 0+/ t = 0. S>+/ 6+ ∆U
3
4
P5 8 -:
T/-, -05-?5/,:
O >0+-:
Q+ +950 +- + ?5/ ,0/+-0-8 +:
PROCESOS AUTORREGULADOS. S- 6+88 +- 8 98+ - 9/>0 +- 8 <50>8+ ,+ +-5, 9-,9+ -+< +, +90-50 +- ?5/ /B09. P5 ++/8 8 0+/ ,+ 50/+5 5,+-. !+/ - ++/8: - RCAI 9- - 5+990- 6/09 ,+ 50/+5 5,+- r = k C D+8 >8-9+ ,+ /
E- +, +90-50 ,9,
R+-, 8 +990- ,+ >8-9+ +- +, +90-50:
)
Q+ + ,+ 8 ?5/:
C-:
SISTEMAS DE PRIMER ORDEN MAS TIEMPO MUERTO. M9 <+9+ +- 8 59+ 0-,508+ + 0-5,9+- 0+/ /+5 50985/+-+ +- 8 0-,50 6/09 +8+- 905+ 8 5-5+ ,+ ?80, 5 9K+5. P5 ++/8 +- +8 0;0+-+ +6+/ 0 + 5,9+ - 9/>0 +- 8 9-9+-590- ,+ +-5, Cin +,+ ,+/55 - 90+5 0+/ θ +- 6+ ,09 9/>0 88+;+ 8 +-5, ,+8 -6+.
L ?5/ ;+-+58 ,+ + 59+ +5B:
Y +- +8 ++/8 +5B:
7
D+8 >8-9+ ,+ / +- +8 -6+:
L8/-,
/-, 5-?5/,
S0 +- - 59+ ,+ 50/+5 5,+- 9- 0+/ /+5 - 9/>0 +- +98- ,+ /;-0, ,+ U 0+/
A-05-?5/-,:
*
PROCESOS CARACTERIZADOS POR MAS DE UNA ARIABLE. C-, - 59+ +B 959+50=, 5 /B ,+ - <50>8+ ,+ +, 8$% 80,$% +,+$-% +5 ,,$% 5 <50 ?-90-+ ,+ 5-?+5+-90. C-0,+5+/ 5 ++/8 - -6+ ;0, 98+-, +89509/+-+ 9,8 9--+.
D+8 >8-9+ ,+ +-+5;: S0 +8 59+ +> 0-0908/+-+ +- +, +90-50:
E--9+:
O +950>0+-, +- <50>8+ ,+<090-:
E8 +5/0- < 0+-+ -0,,,+ ,+ 0+/ +,+ 88/5+ T 8 9--+ ,+ 0+/ ,+8 0+/. A <+= 1C +,+ ,+-/0-5+ 8 ;-90 ,+8 0+/ + 5+890- 8 <50>8+ ,+ +-5, 9- 8 ,+ 80, +- +, +90-50:
#
O + 6+ +950>0/:
T/-, 5-?5/, 9/ T$%
1
SISTEMAS LINEALES DE SEGUNDO ORDEN. C-0,+5/ - 0+/ ,+ +;-, 5,+- 9- 5/+5 9--+:
T/>0+- + +,+ +950>05 + /0/ +990- ,+ + ?5/:
D-,+:
Y + 88/ : ;--90 $-0,,+ ,+ 80,+-5,%.
ζ: ?95 ,+ /50;/0+-. τ: +50, -58. S0 // 5-?5/, ,+ 889+:
Y /0/ 6+ 8 9-,090-+ 0-0908+ - -8 $ 8 98 + 90+5 5 6+ 5>/ 9- <50>8+ ,+ ,+<090-%.
L 509+ ,+8 ,+-/0-,5 ,+ 8 ?-90- ,+ 5-?+5+-90 + 88/- 8 0+-+- - 0/5-90 ?-,/+-8 +- +8 9/5/0+- ,+8 0+/.
11
RESPUESTAS A ESCALON PARA SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN. S+;- 8 9 -+505+ +8 9/5/0+- < +5 ,00-: S0+/ >5+/50;, $ ζ >1 8 5+8+ ,00-% ' +8 ,+-/0-,5 + +,+ ?950=5 ,+ 8 0;0+-+ /-+5.
Y 5 8 - -:
O >0+-:
O >0+-:
C/ + <+5B + +,+ 5 ,+ - +5+0- 5 ?B908/+-+. L 5++ - +98- ,+ 85 U +5B ,, 5:
12
/5 ?95 ,/0-; 8 5++ + / 8+-.
SISTEMA CRITICAMENTE AMORTIGUADO. $ζ=1 8 5++0,). + +8 9 8/0+ ,+8 -+505 5 - +-5, +- +98,+ 85 U 8 5++ +:
SISTEMA SU"AMORTIGUADO. $ζ<1, 8 9/8+ 9-;,%
E- ++ 9 5 - +-5, +- +98- 8 5++ + 908-+ 8 90890- +5B 9- /+- + +8 ?95 ,+ ,/0-;.
D-,+:
13
R++ - 8 ,+ 0+/ ,+ +;-, 5,+-. A8 0;8 6+ -+ +8 0 ,+ 5++ <505 +;- +8 <85 ,+8 ?95 ,+ ,/0-; 8 6+ + 0;8 +;- 8 8.
SISTEMA SUBAMORTIGUADO !POLOS REALES"
SISTEMA CRITICAMENTE AMORTIGUADO !POLOS REPETIDOS".
SISTEMA SOBREAMORTIGUADO !POLOS COMPLE#OS".
RESPUESTA A UNA SINUSOIDE DE SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN. S0 8 +-5, <5 0-/+-+ +- +8 0+/
E- +8 ,/0-0 L89+:
Y 8 5++ ,+ - 0+/ ,+ +;-, 5,+- +5B:
14
C- +8 -;8 ,+ ,+?+ +5B:
Y 8 5+890- ,+ /80,
L 5++ ,++-,+5B />0- ,+ 8 ?5+9+-90 . SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN CON DINAMICA EN EL DENOMINADOR. C0+5 0+/ / 9/8+ +0>+- - ,00-/09 +- +8 -/+5,5 5+?050-,- 8 +5+0- +- +8 ,/0-0 ,+ L89+:
S+ 88/- 9+5 8 59+ ,+8 -/+5,. P5 8 - 8 +5+0- +- +8 ?5/ &89+5( +
D-,+
P5 - +-5, +- +98- ,+ 85 U 8 5++ +
1
U- 0+/ 9- ,0-B/09 +- +8 -/+5,5 6+ 5++- 5++ 0-<+5 /9 <+9+ +- 9-+9+-90 ,+ , 59+ +- 58+8 9- ,00- 9--+ ,+ 0+/ 6+ 9- +- ?5/ 0-<+5 $;--90 ,+ ,00- 0;-%.
L8/-,
Q+,
L 9-,090- 5 6+ 955 5++ 0-<+5 +
O >0+-
1)
SISTEMAS DE ORDENES MAYORES. S-;/ 6+ +-+/ - 0+/ ,+ - + 9- 0;8 9--+ ,+ 0+/ .
L 5++ - +-5, +- +98- +5B
A /5 -/+5 ,+ + 8 5++ + 50/ / 8 +98- 5+5,, +. E- /9 9 ,+ 59+ +- +50+ ,+ 50/+5 5,+- $ τ1 τ2, ..., τn% 8 /5 +B- &,/0-,( 5 - , ,+ +88 6+ 0+-+- 9--+ ,+ 0+/ /5+. L ,+/B +,+- &;55+( +- - &5+5 5+-+(. E- ++ 9 + +,+ 50/5
17
P$%&'(%( )M*+-+' I/* M*+-+' O** !MIMO". L /5 ,+ 8 0+/ 9/8+ 5+90>+- 8 0-?8+-90 ,+ /B ,+ - <50>8+ ,+ +-5, 9/ 0+-+- /B ,+ - <50>8+ ,+ 80,. E- ;+-+58 8 0-+55+890- +-5+ 8 <50>8+ 9+ ,+8 59+ - 0+/ 9/8+. C-0,+5+/ 5 ++/8 - /+=98,5 ,+ 9550+-+ ,+ 860, ,00- +/+55.
D+ 8 >8-9+ ,+ / +-+5; 5+8-
C-0,+5-,
Y /0+-, +8 B5+ 5-<+58 9--+
1*
D+ ,+ 80-+80=5 + +990-+ 5 <50>8+ ,+<090- /5 5-?5/, ,+ L89+ 88+;/ 9 ?-90-+ ,+ 5-?+5+-90:
D-,+
Y + + +,+ 5+5++-5 +- - ,0;5/ ,+ >86+:
1#
SISTEMAS CON RECIRCULACIÓN. O5 0 0/5-+ ,+ 0+/ 6+ 5+9+- +- 8 59+ 0-,508+ + +8 ,+ 6+88 +- 8 6+ 8 +K8 ,+ 80, 5+580/+- 8 +-5,.
C/
P+5
P5 -
R+5,+--,
L 590- ,+8 ,0;5/ 6+ 5+9+ 5+9,5, +,+ /5+ 9/ - -09 ?-90- ,+ 5-?+5+-90 +60<8+-+.
2
E+ 5+8, + ;+-+58 - ,++-,+ ,+ 8 9B8+ +- 8 ?-90-+ ,+ 5-?+5+-90 0-<895,. L 5+;8 ;+-+58 5 9-505 8 ?-90- ,+ 5-?+5+-90 5 - 0+/ 9- 5+580/+-90- + 8 0;0+-+: +- +8 -/+5,5 < +8 5,9 ,+ , 8 ?-90-+ 6+ +B- +-5+ 8 +-5, 8 80, +- +8 ,+-/0-,5 1 /+- +8 5,9 ,+ , 8 ?-90-+ 6+ 5+9+- +- +8 >98+ ,+ 5+580/+-90-.
CONERSIÓN ENTRE LA FORMULACIÓN DE ESTADO Y LA DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. U- /0/ 0+/ +,+ 5+5++-5+ +- +8 ,/0-0 ,+8 0+/ +5+, 9/ +990- ,0?+5+-908 +- +8 ,/0-0 ,+ L89+ 9/ ?-90- ,+ 5-?+5+-90. P5 ++/8 5 - 0+/ ,+ +;-, 5,+- 8 0;0+-+ ?5/890-+ +60<8+-+:
S+ +,+ 5+5,+-5 8 50/+5 +990- ,+ 8 0;0+-+ /-+5
L8/-,
E--9+
Y ,+/ 5++950>05 9/ - 0+/ ,+ , +990- ,0?+5+-908+ ,+ 50/+5 5,+-:
21
Q+ + +,+ +950>05 +- ?5/ ;+-+58:
D-,+ + +8 <+95 ,+ <50>8+ ,+ +, +8 ,+ <50>8+ ,+ +-5, + +8 ,+ <50>8+ ,+ 80,. E 5+5++-90- ,+8 0+/ 9/ - 0+/ 80-+8 + ,+-/0- &+- <50>8+ ,+ +,( $&+9+(% + 50985/+-+ 08 56+ /9 6++ ,+ 9B898 0+-+- 0-955, 8;50/ ,+ 5+890-. A <+= 0 + 9+- 9- 8 5+5++-90- ,+8 0+/ +- <50>8+ ,+ +, + +,+ >+-+5 8 5+5++-90- +- +8 ,/0-0 ,+ L89+ 9/ ?-90- ,+ 5-?+5+-90: T/-, 5-?5/,
S0+-,
O + 6+
22
CONCLUSION L /,+8 ,+ 59+ 60/09 - / 0/5-+ 6+ ,+ +88 - >/ 5 ,+5 0/85 9-585 - 59+ +8 5>8+/ + 6+ +- 8 /50 ,+ + 9 + 59+ 8 98+ +/ 80;, +5+9/+-+ - 9- ,+ - /-+5 80-+8 +--9+ 5 ,+5 +,058 -+9+0/ ,+5 +>8+9+5 - 5/+5 +- +8 98 ,/ +,058 5 + + 80-+80= 8 ?5/ +- 8 6+ 5> ++ 59+ 0 ,5+/ +,05 8 5+ ,+ 0/5-90 +- +88. L 0+/ ,+ 50/+5 5,+- - 8 6+ 955+-,+- - +990- ,0?+5+-908 ,+ 50/+5 5,+- +- + 59+ 8 50/+5 ,+50<, ,+8 8, 0=60+5, 8 ,+ +;-, 5,+- - 8 6+ +80;, - +990- ,0+?5+-908 ,+ +;-, 5,+- +- + 8 +;-, ,+50<, 5+9+ ,+8 8, 0=60+5, 8 ,+ 5,+- +505 - +-90 +505. E;+-+58 +-9-55+/ 8 +990- +950 +- ?5/ ,+ 8 <50>8+ ,+ ,+<090 + 6+ +- + <50>8+ - 8 6+ 5>/ 8 6+ - 0-+5+-.
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