PENDULO DE MAXWELL: CONSERVACION DE ENERGIA Y MOMENTO DE INERCIA UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE
Facultad de Ciencias Básicas
ANALISIS Y RESULTADOS
En la pr prác ácti tica ca se to toma maro ron n do dos s da dato tos s de dell trayecto completo de ascenso y descenso del péndulo de Maxwell obteniendo así: la gráfica Posición vs Tiempo y Velocidad vs Tiempo: Tiempo:
Tabla 1. Mas Tabla Masa a del péndulo, péndulo, diá diámet metro ro y radio del ee. A partir la gráfica Vel Velocida ocidad d vs Tiem Tiempo po se puede calcular la aceleración, con los valores de las pendientes de las rectas ue genera el grafico! como se puede observar el péndulo de Ma Maxw xwel elll re real ali" i"a a un mo movi vimi mien ento to co con n aceleración constante#
a1= 0,0264
m/s
2
2
a2= 0,0262 m / s
2
a3 =0,0263 m / s
2
a 4=0,0265 m / s
2
a5 =0,0262 m / s Grafica 1. péndulo.
Posición
vs
Tiempo
a6 =0,0265 m / s
2
a7 =0,0265 m / s
2
del
$osteriormente se calculó el promedio de la aceleración, sumando todas las acel ac eler erac acio ione nes s u ue e se ob obtu tuvi vier eron on y se dividieron sobre el total# %bteniéndose una aceleración promedio de: &,&'() m*s'# +ncertidumbre absoluta de la aceleración:
∆ a= Gr afica 2. Velocidad vs Tiempo del péndulo.
0,504
Diámetro del eje, d(m)
5.05*0!"
#adio del eje, r (m)
$.5$*0!"
2
=± 1.5∗10−4
+ncertidumbre relativa de la aceleración: −4
Masa del péndulo de Maxwell, m(Kg)
0,0265 −0,0262
1.5∗10 ∆ a ( )= ∗100 =0,570 0,0263
en endi dien endo do la ac acel eler erac ació ión n pr prom omed edio io se procede a calcular el momento de inercia del péndulo respecto a su e-e de giro:
|a cm|=
A parir de la ecuación:
g 1+
I mr
se 2
despe-a el momento de inercia, uedando:
g −1 ) m r 2 |a cm|
I =(
Grafica !. "ner#$a Potencial vs Tiempo
.e procede a reempla"ar los datos: −3
2,5∗1 0
I =
(
−3
2
m ¿ =1.171∗1 0 Kg∗m
9.8 m / s
)
2
m 0,0263 s
2
2
−1 ∗0,504 Kg∗¿
$ara calcular el momento de +nercia máximo se reempla"a en la ecuación la aceleración mínima! se reali"a el mismo procedimiento para calcular el momento de +nercia mínimo tomando la aceleración máxima! resultando:
−3
0a energía potencial máxima pertenece al vértice de la gráfica de la primera oscilación y se da en el momento en ue el péndulo alcan"a la altura máxima# 0a energía potencial mínima es el punto mínimo de la oscilación y se alcan"a cuando el péndulo 1a recorrido 1acia aba-o toda la distancia#
Momento de inercia máximo:
I max=1.175∗10 Kg∗m
2
Momento de inercia mínimo: −3
I min=1.162∗10 Kg∗m
.e puede observar ue la energía potencial gravitacional tiene un comportamiento esperado, debido a ue la masa es constante y la aceleración también lo es, ya ue la /nica aceleración es la gravedad# 0a energía potencial disminuye con el transcurrir del tiempo, elementos inconstantes como lo es el aire y la fricción de los cables ue soportan el péndulo consumen parte de la energía almacenada en el péndulo 1aciendo ue se presente esta disminución#
2
+ncertidumbre absoluta del momento de inercia:
−3
∆ I =
1.175∗1 0
−1.162∗10−3 2
=± 6.5∗
+ncertidumbre relativa del momento de inercia:
Grafica %. "ner#$a cinética de traslación vs Tiempo.
∆ I ( )=
6.5∗ 10
−6 −3
1.171∗1 0
−3
=5.550∗1 0
En seguida se reali"a la gráfica de Energía Potencial, Energía Cinética de Translación, Energía Cinética Rotacional y Energía ecánica!
0a energía potencial gravitacional se transforma en energía cinética de traslación al mismo tiempo ue en energía cinética rotacional! la energía cinética de traslación es menor ue la energía cinética rotacional debido a ue la energía cinética de rotación gasta más energía en rotar ue en trasladarse#
Grafica &. "ner#$a cinética rotacional vs Tiempo.
En la gráfica de energía cinética rotacional se puede contemplar ue con cada oscilación se va perdiendo energía, similar a lo ue ocurre con la energía cinética de traslación en la cual también se pierde energía en el transcurso del tiempo y de las oscilaciones, en la energía potencial gravitacional se puede apreciar ue el 2 máximo no es el mismo con cada oscilación ue transcurre debido a la perdida de energía! donde la suma de las energías genera una energía mecánica constante#
Grafica '. "ner#$a Mecánica
.e observa ue la energía mecánica no posee un comportamiento constante por lo ue se determina ue en el sistema están actuando fuer"as no conservativas las cua les impiden ue la energía inicial sea igual a la energía final 3principio de conservación de la energía4# .e puede inferir ue las fuer"as no conservativas ue intervienen son la fricción de los cables al desenvolverse y envolverse, efecto de amortiguamiento al estar el péndulo inmerso en un fluido como es el aire y fuer"as de desbalanceo presentadas por mal monta-e del experimento#
