TALLER 19
B.
Resuelve los siguientes problemas:
1º Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 360 m/s y un ángulo de inclinación 30º. Calcula: (a)
La altura máxima que alcanza el proyectil.
ym á x
m v s e n θ ( 3 6 0 s ) ( s e n3 0º ) = =
(b)
El tiempo que dura el proyectil en el aire.
2 0
2
2
2
2 9,8 m 2 s
2g
(
= 1 6 5 3,0 6 m
)
m 2v 0 s e nθ 2 3 6 0 s ( s e n3 0º ) tv = = = 3 6,7 3 s m g 9,8 2 s (c)
Alcance horizontal del proyectil.
xm áx
m v s e n2θ ( 3 6 0 s ) ( s e n6 0º ) = = = 1 14 5 2,7 4 m 2
2 0
9,8 m
g
s2
2º Un bateador golpea la pelota con un ángulo de 35º y le proporciona una velocidad de 18 m/s. ¿Cuánto tarda la pelota en llegar al suelo? ¿A qué distancia del bateador cae la pelota? θ= 35º
v0 = 18 m/s
(
)
m 2v 0 s e nθ 2 1 8 s ( s e n3 5º ) tv = = = 2,1 1s g 9,8 m 2 s xm áx
m v s e n2θ (1 8 s ) ( s e n7 0º ) = = = 3 1,0 7 m 2
2 0
g
9,8 m
s2
tv = ?
xmáx= ?
3º Un jugador de tejo lanza el hierro con un ángulo de 18º y cae en un punto situado a 18 m del lanzador. ¿Qué velocidad inicial le proporcionó al tejo? θ= 18º
x máx
xmáx = 18 m
v 02 sen 2θ = g
⇒
v0 =
v0 = ?
g ⋅ x máx sen 2θ
9,8 m (18 m) s2 v0 = sen 36º
v0 = 17,32 m/s 4º ¿Con qué ángulo debe ser lanzado un objeto para que el alcance máximo sea igual a la altura que alcanza el proyectil? xmáx = ymáx 2 2v/ 02 s / cos θ v/ 02 s / θ / θ /e /n /e /n = g 2g / /
2 cos θ =
4=
sen θ 2
sen θ cos θ
tan θ = 4 θ = tan
−1
4
θ =75,96º 5º Un bateador golpea una pelota con un ángulo de 35º y es recogida 6 s más tarde. ¿Qué velocidad le proporcionó el bateador a la pelota? θ = 35º
tv = 6 s v0 = ?
tv =
2v 0 senθ g
⇒
v0 =
g⋅ tv 2sen θ
9,8 m ( 6 s) g⋅ tv s2 v0 = = 2sen θ 2sen 35º v0 = 51,26 m/s
6º Calcula el ángulo con el cual debe ser lanzado un proyectil para que el alcance sea máximo. Como
x máx
v 02 sen 2θ = , entonces el alcance horizontal es máximo cuando sen 2 θ tome el g
máximo valor, es decir 1. Por lo tanto:
sen 2θ =1 2θ = sen −11 2θ = 90 º θ=45 º
7º Un motociclista desea atravesar un riachuelo de 12 m de ancho, utilizando la pequeña pendiente de 15º que hay en una de las orillas. (a)
Qué velocidad debe llevar la moto en el instante en que salta?
x máx =
v 02 sen 2θ g
⇒
v0 =
g ⋅ x máx sen 2θ
9,8 m (12 m) s2 v0 = sen 30º
v0 = 15,34 m/s (b)
Si la moto se acelera a razón de 1,2 m/s2, ¿qué distancia debe impulsarse para saltar con la velocidad justa?
a = 1,2 m/s2
x=?
v0 = 0
v = 15,34 m/s
2ax = v 2 − v 02 = v 2
x=
2
v 2a
(= 15,34 m s )
x = 98 m
2
2 1,2 m 2 s
