Taller de Movimiento Parabólico

En todos los problemas que involucre la gravedad trabaje con 10 m.s-2

Taller de Movimiento Parabólico SECCIÓN A simultáneamente dos esferas iguales A y B. la esfera A se lanza con 1. Desde el nivel del piso se lanzan simultáneamente velocidad vertical de 5m. s 30

0

1

−

y la esfera B con una velocidad de 10 m. s

1

−

formando un ángulo de

con la horizontal. De las siguientes afirmaciones:

simultáneamente a sus alturas máximas. máximas. I.Las dos esferas llegan simultáneamente II.Las dos esferas alcanzan la misma altura máxima. III. La esfera B alcanza mayor altura que la esfera A. simultáneamente al piso. IV.Las dos esferas retornan simultáneamente Son correctas: A. I, II y IV. B. I, III y IV. C. III y IV. D. sólo la III.

2. Tres esferas idénticas se lanzan desde una azotea y al cabo de un cierto tiempo las tres esferas habrán llegado al piso. La esfera A se lanzó verticalmente hacia arriba con una velocidad V O , la esfera B se lanzó verticalmente hacia abajo con una velocidad V O y la esfera C se lanzó con velocidad V O formando un ángulo de 45° con la horizontal. Comparando los valores de las rapideces V A , V B y V C

con las cuales respectivamente las esferas llegarán al piso e ignorando la fricción con el aire se tiene que: A. V B > V C > V A B. V B

> V = V A C

C. V A

= V = V B C

D. V A

= V > V B C

3. Una bola se lanza horizontalmente con una velocidad de 15 m.s -1, llega al suelo después de 0,20 s. Despreciando la resistencia resistencia del aire, calcule la distancia vertical que ha caído a piedra. B. 2,0 m C. 3,0 m D. 11 m A. 0,20 m 4.

Se dispara un proyectil formando un ángulo con la vertical. Tres características de su movimiento subsecuente son: I. la comp compon onen ente te horiz horizon onta tall de la velo veloci cida dad d II. II. la comp compon onen ente te vert vertic ical al de de la velo veloci cida dad d III. la aceleración Despreciando la la resistencia resistencia del aire, indique ¿Qué característica(s) característica(s) cambia(n) mientras mientras el proyectil está está en el aire? A. I sol solamen amentte B. II sola solame ment ntee C. II y III III sola solame ment ntee D. I y II sola solame ment ntee

Prof. Marcos Guerrero

5.

Se sueltan al mismo tiempo dos esferas de metal idénticas X e Y desde la misma altura respecto al suelo horizontal. La esfera X cae verticalmente desde el reposo, mientras que la esfera Y es lanzada horizontalmente como se muestra a continuación.

La resistencia del aire es despreciable. ¿Cuál de los siguientes enunciados es correcto? A.La esfera X impacta en el suelo antes que la esfera Y porque recorre una distancia menor. B.La esfera Y impacta en el suelo antes que la esfera X porque su velocidad inicial es mayor. C.Las esferas impactan en el suelo al mismo tiempo porque el movimiento horizontal de la esfera Y no afecta al movimiento vertical del la esfera X. D.Las esferas impactan en el suelo al mismo tiempo |porque tienen el mismo peso.

6. Desde lo alto de un acantilado de altura

H se lanza una piedra con velocidad v , tal como se muestra

en la figura.

La piedra se lanza formando un ángulo con la horizontal de modo que se eleva hasta una altura h sobre el nivel del acantilado antes de caer al mar. La aceleración de la gravedad es g y la resistencia del aire es despreciable. ¿Cuál de las siguientes expresiones indica correctamente la rapidez de la piedra cuando ésta toca el mar? A. v + 2 gh B. v + C. D.

2 gH

2 g ( h v

2

+

+

H )

2 gH


7. Una bola rueda sobre una mesa horizontal con velocidad V . La bola impacta contra el suelo después de un tiempo T , a una distancia D del pie de la mesa, tal como se muestra en la figura. La resistencia del aire es despreciable.

Una segunda bola más pesada rueda sobre la mesa con velocidad V . ¿Cuál de las siguientes opciones es la correcta para la bola más pesada?

A. B. C. D. 8.

Tiempo hasta el impacto T T menor que T menor que T

Distancia desde la mesa D menor que D

D menor que D

Un proyectil se lanza horizontalmente desde un acantilado y, a su debido momento, llega al suelo. Considere que la resistencia del aire es despreciable.

Despreciando la resistencia del aire, indique ¿Cómo se comportan las componentes vertical y horizontal de la velocidad del proyectil durante su recorrido?

Componente vertical A. incrementa B. incrementa C. permanece constante D. permanece constante

Componente horizontal incrementa permanece constante incrementa permanece constante

9. Una piedra se lanza horizontal desde una barraca de 20m de altura con una velocidad inicial de 10m/s. Una segunda piedra se deja caer simultáneamente desde esa barraca. Despreciando la resistencia del aire, indique ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es la correcta? A. ambas chocan el suelo con la misma velocidad B. las dos llegan al suelo con la misma rapidez

C. durante el vuelo, es igual a la rapidez del cambio de velocidad de ambas piedras D. durante el vuelo, es igual el cambio de la rapidez de ambas piedras


10. Cuando un proyectil se mueve a lo largo de su trayectoria parabólica, despreciando la resistencia del aire, indique ¿Cuál de estas cantidades, si hay alguna, permanece constante? A. B. C. D.

la velocidad. la aceleración. la componente horizontal de la velocidad. la componente vertical de la velocidad.

11. El diagrama que se indica muestra la trayectoria que sigue un proyectil si el aire no ofrece resistencia.

¿Cuál de los siguientes diagramas representa mejor la trayectoria que sigue el proyectil cuando se desplaza bajo las mismas condiciones iniciales, pero teniendo en cuenta la resistencia del aire? (La trayectoria que sigue si el aire no ofrece resistencia es la línea discontinua, que se presenta como comparación)

12. Un proyectil se lanza con un ángulo de 60 0 con la horizontal., con una rapidez inicial de 10 m.s -1. En el punto más alto de su trayectoria la rapidez del objeto es: B. 5,0 m.s-1 C. 8,7 m.s-1 A. 0 m.s-1

D. 10 m.s-1

13. Una bola sale horizontalmente con una velocidad de 5,0 m.s -1 desde o alto del tablero de una mesa que está 1,0 m sobre el suelo, tal como se muestra en la figura.

1,0 m Después de salir de la mesa, el tiempo que tardará en chocar con el suelo es: A. 0,21 s B. 0,45 s C. 0,51 s D. 1,0 s


14. El croquis muestra dos bolas P y Q a la misma altura sobre el suelo. La bola P se lanza horizontalmente y en el mismo instante se deja caer verticalmente la bola Q. P Q

Suelo ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta acerca de ambas bolas? A. ambas chocan con el suelo con la misma velocidad. B. ambas tardan el mismo tiempo en alcanzar el suelo. C. ambas chocan con el suelo con la misma rapidez. D. ambas tienen diferentes aceleraciones al caer.

SECCION B Este tema trata sobre el movimiento vertical bajo los efectos de la gravedad. Una niña se encuentra en el borde de un acantilado y arroja una piedra hacia arriba con un ángulo de 600 con respecto a la vertical, de forma que, a su debido momento, la piedra cae al mar que queda abajo. La piedra sale de su mano con una velocidad de 12 m.s-1 y a un altura de 30,0 m por encima del nivel del mar, como se muestra a continuación en la figura.

0

60

12 m.s-1

30 m

(a) Si durante el movimiento de la piedra en el aire, se desprecia su resistencia, calcule: (i) la máxima altura a la que llega la piedra, medida desde el nivel del mar. (ii) el tiempo necesario para que la piedra toque el mar, desde el momento en que sale de la mano de la niña. (iii) La rapidez con la que la piedra choca el mar.

(b)

Bosqueje las gráficas que muestren cómo varían con respecto al tiempo las componentes vertical y horizontal de la posición, velocidad y aceleración de la piedra, desde el momento que ésta deja la mano hasta el momento justo anterior a tocar la superficie del mar. (Observe que se trata de una gráfica a mano alzada y qué no hay que añadir valores en los ejes)


SECCION C Este tema trata sobre las trayectorias de los proyectiles. La figura que se muestra a continuación, muestra la trayectoria de un proyectil que se lanza con un ángulo de 550 con respecto a la horizontal, a una velocidad de 20 m.s -1. La resistencia del aire se considera despreciable. La flecha representa el vector velocidad inicial del proyectil. La distancia indicada R es el alcance que corresponde a la trayectoria.

(a) los puntos indicados como K, L y M marcan la posición del proyectil en diversos momentos de su trayectoria. Trabajando en al diagrama anterior, dibuje las componentes vertical y horizontal de la velocidad del proyectil en esos puntos. (b) calcule el tiempo necesario para que el proyectil llegue a su altura máxima. (c) calcule el alcance R de este proyectil.

SECCIÓN D. Este tema trata del movimiento de un proyectil sobre un planeta En un planeta de un lejano sistema solar, se lanza un proyectil horizontalmente desde un acantilado. En el siguiente gráfico se representan las posiciones horizontal (X) y vertical (Y) del proyectil cada 0,5 segundos.


(a) Determine la rapidez inicial con que fue lanzado el proyectil. (b) A partir de los datos representados del gráfico, ¿cómo puede determinar usted que la atmósfera del planeta no tiene un efecto significativo sobre el movimiento del proyectil?

(c) Indique una razón por la cual el valor de la aceleración de gravedad en este, o cualquier otro planeta, es probable que sea diferente que en la Tierra.

(d) Dibuje un vector sobre el gráfico para representar el desplazamiento del proyectil entre los puntos E y F del movimiento. A continuación, dibuje los vectores que representan las componentes horizontal y vertical de ese desplazamiento.

(e) Determinar la componente vertical de la velocidad media del proyectil entre los puntos E y F. (f) Se dispara otro proyectil con la mitad de rapidez que el primero. Dibuje sobre el gráfico la curva que representa las posiciones de este proyectil en intervalos de tiempo de 0,5 s.

SECCIÓN E. Este tema es sobre el movimiento de proyectiles. Una piedra se lanza formando un ángulo desde el borde de un acantilado de 25 m de altura. Su velocidad inicial V tiene componentes vertical y horizontal de 20 m.s -1 y 10 m.s-1 respectivamente como se indica en la figura. La piedra se desplaza a lo largo de la trayectoria indicada. Ignorar la resistencia del aire.

(a) En la figura 1, dibujar vectores para representar la fuerza o fuerzas, si hubiera alguna, que actúan sobre la piedra en los puntos A, B, C, D y E. Nombrar el objeto que ejerce cada fuerza. Prestar especial atención a la dirección y la magnitud de los vectores en cada punto.

(b) En los puntos A, B, C, D y E en la figura 2, dibujar vectores para representar la velocidad, si hubiera alguna, de la piedra en aquel punto. Prestar especial atención a la dirección y la magnitud de los vectores en cada punto.


(c) En los puntos A, B, C, D y E en la figura 3, dibujar vectores para representar la aceleración, si hubiera alguna, de la piedra en aquel punto. Prestar especial atención a la dirección y la magnitud de los vectores en cada punto.

(d) Dibujar las gráficas de velocidad en función del tiempo para los componentes horizontal y vertical VX y VY, del movimiento de la piedra (no se requieren valores numéricos). En cada gráfica, identificar los puntos A, B, C, D y E.

(e) Utilizando las ecuaciones cinemáticas del movimiento, determinar: (i) el tiempo que tarda la piedra en llegar al mar.

(ii) el alcance horizontal. (iii) la altura máxima que alcanza la piedra. (iv) la rapidez con la que llega a la superficie del mar.


SECCIÓN F Esta sección trata sobre el movimiento parabólico de una pelota. Una pelota es lanzada horizontalmente desde una altura de 20 m sobre la superficie de la Tierra y la trayectoria es mostrada en la siguiente figura. La resistencia del aire es despreciable y la posición de la pelota es mostrada en intervalos de tiempo de cada 0,2 s .

(a) Determine la componente horizontal de la velocidad de la pelota. (b) Dibuje en la figura que se muestra al inicio de esta sección, los vectores: fuerza, velocidad y aceleración que tiene la pelota a t=1,0 s.

(c) La pelota es lanzada en las mismas condiciones iniciales en un planeta donde la aceleración de la gravedad es de 20 m. s 2 . Dibuje la posición de la pelota sobre la figura que se muestra al inicio de −

esta sección, en intervalos de tiempos de cada 0,2 s .

SECCIÓN G. Esta sección trata sobre el movimiento parabólico de una pelota. Una pelota se lanza desde la superficie de un planeta, en un medio donde se desprecia la resistencia del aire. La posición vertical en función de la posición horizontal de la pelota se muestra a continuación en intervalos de tiempo de 0,10 s.


(a) Determinar las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial. (b) Determinar el ángulo inicial de lanzamiento de la pelota. (c) Calcular el valor de la aceleración de la gravedad. (d) En la figura inicial de esta sección, dibujar la velocidad y a la aceleración de la pelota después de

1 s de

ser lanzado.

(e) Ahora la pelota es lanzada con la misma velocidad y ángulo de lanzamiento en la superficie de otro planeta en donde la aceleración de la gravedad es dos veces mayor que en el caso anterior. En la figura inicial de esta sección, dibujar la nueva trayectoria seguida por la pelota.


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