Lunes (7-10am) 2017-II 06/11/17
JANAMPA QUISPE, Klèber Klèber
BERROCAL BAUTISTA, Jhordy Edson
1. Estudiar el movimiento uniforme de una burbuja de aire en el tubo de Nicola. 2. Comprobar experimentalmente la ecuación matemática de la trayectoria de un proyectil que es lanzado horizontalmente con cierta velocidad horizontal.
Un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta y uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, su aceleración es nula (0).
La aceleración es nula(0) al cambiar la velocidad de dirección ni de modulo La velocidad inicial, media e instantánea del movimiento tienen el mismo valor en todo momento.
El movimiento de un proyectil, frecuentemente se descompone en la dirección horizontal y vertical. En la dirección horizontal el movimiento del proyectil el rectilíneo y uniforme ya que en esa dirección la acción de la gravedad es nula y consecuentemente, la aceleración también. En la dirección vertical, sobre el proyectil actúa la fuerza de gravedad que hace que el movimiento sea rectilíneo uniformemente acelerado, con aceleración constante.
Supondremos que el proyectil parte del origen con una velocidad Vo que forma un ángulo (θo) con la horizontal. Las componentes iniciales de la velocidad son: Vox = Vo cos θ, Voy = Vo sen θ
Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones anteriores, se obtienen las ecuaciones del movimiento de un proyectil:
= 0 = = = /
= − = = −
"" =−2
Tubo de Nicola Rampa de lanzamiento de un proyectil Papel carbón Cronómetro Regla patrón Accesorios del soporte universal
1.
Instale el tubo de Nicola como se muestra en la Dar la inclinación apropiada para que la burbuja se mueva lentamente.
2. Determine 10 intervalos de 10cm, a partir de un punto inicial que no esté muy cerca del extremo interior. Ubique la burbuja en el extremo inferior del tubo. Luego tome los tiempos que tarda en recorrer la burbuja los intervalos establecidos. Ubique sus resultados en la 4. Complete la . Halle la velocidad media promedio. 5. Construya una tabla adicional en la que se establezca el t iempo empleado para recorrer 10, 20, 30 ,…,100cm. Haga una gráfica de con y determine la velocidad de la burbuja.
1. Instale un sistema mostrado en la fig.3 utilizando los accesorios del soporte universal .las dos varillas paralelas deben nivelarse de tal manera que la rueda no se desvié a los costados, procurar que la rueda rote sin resbalar con tal fin darle inclinación apropiada.
2. Determine dos puntos A y B sobre la varilla. Dividirla el tramo AB en 10 intervalos de 5(cm) cada uno (A, A1, A2…) 3. En cada medida soltar la rueda desde el punto A tomar las medidas de los tiempos que tarda en recorrer las ruedas las distancias AA1,AA2,AA3….repita para cada caso 2 veces .ubique los resultados en la
tabla II.
4. Haga una gráfica x-t intérprete y caracterice el movimiento de la rueda de maxwell y determine su aceleración y su incertidumbre.
1. Se dispone una rampa con canal guía a que permite lanzar una billa en caída parabólica, con velocidad inicial horizontal. 2. El proyectil debe ser colocado en la parte superior del canal guía de modo que se deslice por su propio peso, evitando en lo posible impulsarlo con la mano. 3. Coloque en el piso un papel blanco y sobre ella papel carbón. Con una plomada establezca el pie de la vertical del punto final del canal guía. 4. Deje caer la billa y determine para diferentes alturas y;(por lo menos tres veces), la distancia horizontal X que se desplaza. Repita en cada caso los tres veces (3 impactos) y anote el promedio en la 5. Grafique Y con X2. En ella mediante el MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS, determine la velocidad inicial horizontal.
1 1.75 2.22 2.17 2.24 2.14 2.05 2.23
2 1.77 2.22 2.16 2.23 2.15 2.05 2.24
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
3 1.79 2.2 2.18 2.23 2.15 2.04 2.24
1 3.48 5.91 6.39 7.82 8.23 9.34 9.97 10.55 11.75 11.99
1.77 2.21 2.17 2.23 2.15 2.05 2.24
2 3.5 5.92 6.41 7.84 8.26 9.35 9.99 10.56 11.77 12.01
36.7 39.45 44.45
5.65 4.52 4.61 4.48 4.66 4.89 4.47
3.49 5.915 6.4 7.83 8.245 9.345 9.98 10.555 11.76 12
51.05 55 56.9 59.5 59.75
1 1.75 2.22 2.17 2.24 2.14 2.05 2.23
2 1.77 2.22 2.16 2.23 2.15 2.05 2.24
3 1.79 2.2 2.18 2.23 2.15 2.04 2.24
1.77 2.21 2.17 2.23 2.15 2.05 2.24
5.65 4.52 4.61 4.48 4.66 4.89 4.47
la velocidad media promedio es la suma de todas las velocidades entre el número de datos. Reemplazamos:
= ∆∆ ∑ ∑ = 33.277cm/s → =4.75cm/s
10 20 30 40 50 60
1 1.75 3.97 6.14 8.38 10.52 12.57
2 1.77 3.99 6.15 8.38 10.53 12.58
3 1.79 3.99 6.17 8.4 10.55 12.59
1.77 3.98 6.15 8.39 10.53 12.58
70
14.8
14.82
14.83
14.82
1.77 3.98 6.15 8.39 10.53 12.58 14.82
GRÀFICO x vs t 80 70 y = 4.6113x + 1.6447 R² = 0.9999
60 50
) M40 C ( X
30 20 10 0 0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
T(S)
y= mx +b Entonces: m=4.6113
y=4.6113x+1.6447
v=4.6113cm/s
x 1.77 3.98 6.15 8.39 10.53 12.58
y 10 20 30 40 50 60
3.13 15.87 37.86 70.34 110.95 158.26
0.19 0.002 -0.004 -0.334 -0.202 0.345
0.036100 0.000004 0.000016 0.111556 0.040804 0.119025
− 7434.061 7057.848 6697.949 6336.319 6000.207 5686.819
14.82 b=1.6447
70
219.53 615.94
0.016
=87.991 ∑ =
0.000256 0.307761
∑ =
∑ − =
Hallaremos el error absoluto de m ya que nos pide la incertidumbre de la velocidad y como se sabe que la pendiente es igual a la velocidad e n la tabla(x-t). - Aplicamos las formulas correspondiente:
44567.198
n
D
( X i X )
2
D=
i 1
di
yi
mxi
n
X
2
i
X
Reemplazamos en:
Entonces:
i 1
n
=
615.94
b
=
87.991
∑ 1 07761)=0.0012 ∆= (D)−2= (44567.1 198)(0.37−2 =4.6113±0.0012 cm/s
Como se ve en la gráfica (x-t) en un movimiento rectilíneo uniforme (MRU(a=0)) y se sabe que en MRU la Vm=V, entonces comparando la velocidad media promedio de la pregunta a anterior y la velocidad de esta pregunta.
=4.75cm/s =4.6113cm/s
Utilizaremos el grafico de la hoja de cálculo en Excel para poder ver el grafico(x-t) y hallar la fórmula de la ecuación del movimiento de la rueda de maxwell.
5 10 15 20 25 30 35 40
1 3.48 5.91 6.39 7.82 8.23 9.34 9.97 10.55
2 3.5 5.92 6.41 7.84 8.26 9.35 9.99 10.56
3.49 5.915 6.4 7.83 8.245 9.345 9.98 10.555
5353.995 44567.198
45 50
11.75 11.99
11.77 12.01
11.76 12
X vs T 60 50
y = 0.4102x1.9198
40 ) m30 c ( x
20 10 0 0
2
4
6
8
10
12
14
t(s)
- Como podemos observar en la gráfica la rueda recorre cada vez más espacio en cada tramo de tiempo. La grafica es una parábola con un margen de error, es una gráfica del MRUV. - Conociendo el tipo de movimiento comparemos el modelo práctico (hoja de cálculo Excel) y el modelo teórico (fórmula de MRUV).
. . == ∗ . = . = ∗ .. ∗
En el experimento la velocidad inicial de la rueda maxwell fue Vo=0 Comparemos:
Comparando las dos ecuaciones nos damos cuenta que la aceleración es:
=∗. =. /
∆ 12.18 34.99 40.96 61.31
5 10 15 20
67.98 87.33 99.60 111.41 138.30 144.00
25 30 35 40 45 50
GRAFICA X vs T^2 60 50 y = 0.3411x + 0.2805 R² = 0.9906
40 ) m30 c ( x
20 10 0 0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
140.00
160.00
t^2(s)
1. Ahora la gráfica ya está linealizada y su fórmula es:
= = = 12 ∗ = =2 ∆= () ∆ ∆=2∆
Comparamos con la fórmula de MRUV
Entonces, igualando la ecuación anterior tenemos:
Para hallar el error absoluto de la aceleración tenemos:
2. Hallaremos el error absoluto de la pendiente y luego lo multiplicaremos por 2 para hallar el valor absoluto de la aceleración
y' 5 10 15 20
x' 12.18 34.99 40.96 61.31
−
148.35 1224.11 1677.72 3758.78
0.56 -2.22 0.75 -1.19
0.32 4.91 0.56 1.42
65819178.86 65449588.57 65353028.51 65024418.87
25 30 35 40 45 50 b=0.2805
67.98 87.33 99.60 111.41 138.30 144.00 =8125.082
4621.28 7626.36 9920.24 12411.75 19126.23 20736.00 81250.82
∑ =
1.53 -0.07 0.75 1.72 -2.45 0.60
n
D
( X i X )
2
2.35 0.00 0.56 2.95 6.03 0.36 19.45
64916892.64 64605457.21 64408361.33 64218938.92 63788686.72 63697669.89 647282221.52
∑ = ∑ − = D=647282221.52
i 1
di
yi
mxi
n
X
2
i
X
Reemplazamos en:
i 1
n
=
81250.82
b
=
8125.082
∑ 1 1 52)(10−2 19.45 )=0.0001 ∆= (D)−2= (647282221.
-Reemplazaremos los datos para hallar el error absoluto de la aceleración:
Entonces:
∆=2∆ ∆=2∗0. 0 001 ∆=0.0002 ̅ = ±∆ =.±./ 36.7 39.45 44.45 51.05 55 56.9 59.5 59.75
GRAFICO Y vs X 80 70 60
y = 0.0172x2.049 R² = 0.9956
50
) m40 c ( y
30 20 10 0 0
10
20
30
40
50
60
70
x(cm)
3. Como nos podemos dar cuenta la gráfica es una parábola, así mismo la trayectoria también es una parábola (con un margen de error) como vimos en el experimento. 4. Primero hallaremos la fórmula de la horizontal (x) y la vertical (y):
= =
… (1) … (2)
Despejamos t de la ecuación (1) y reemplazamos en la ecuación (2) para poder caracterizar su movimiento.
= = 0.0172.
= : =
5. Conocido el tipo de movimiento compararemos el modelo practico (hoja de cálculo Excel) y el modelo teórico (fórmula de movimiento parabólico) ; B)
27.2 31.4 42.8 56.4 63.1 67.85 72.5 74.8
GRAFICA Y vs X^2 80 70
y = 0.021x - 0.1193 R² = 0.9957
60 50
) m40 c ( Y
30 20 10 0 0.0
500.0
1000.0
1500.0
2000.0
2500.0
3000.0
3500.0
4000.0
^2(cm)
6. Ahora la gráfica ya está linealizada y su fórmula es:
= = (2 ) 2 √ = =981 / = 490. 5
Comparamos las ecuaciones del movimiento con la fórmula de MRUV
Entonces:
Tomaremos el valor trabajando en centímetros.
para la gravedad porque estamos
7. Hallaremos “m” con el método de mínimos cuadrados para poder hallar la velocidad inicial horizontal
y' 27.2 31.4 42.8 56.4 63.1 67.85
x' 1346.9 1556.3 1975.8 2606.1 3025.0 3237.6
′
’ ∗ ′
1814112.7 2422077.5 3903795.5 6791770.2 9150625.0 10482118.5
36635.4 48867.9 84564.3 146984.2 190877.5 219671.8
72.5 74.8 436.05
∑ ′=
3540.3 3570.1 20858.0
12533370.1 12745346.3 59843215.7
∑ ′=
∑ =
256668.1 267040.7 1251310.0
∑ ′′=
8. Ahora aplicaremos estas fórmulas para hallar “m”: m
yx x y n x x
n
2
2
Reemplazamos los datos:
− ∗ 0 20858. 0 436. 0 5 = 81251310. 859843215.7 −20858.0 =0.021 9. Reemplazamos en la ecuación anterior para hallar la velocidad inicial horizontal.
= 490. 5 = 40.90.0215 =152.8/
Al origen de coordenadas tomamos al grifo, para resolver: La ecuación es:
−ℎ=−− 12
Como parte del reposo (cae), las ecuaciones serian:
−ℎ=− ℎ= 12 9.81 =0.25 0. 3 = 0.25 −=1. 2
Procederemos a hallar el tiempo que demora la gota A en caer 0.3m(g=9.81)
La gota B está a s de la gota A. entonces hallaremos el tiempo en que A y B están separados 1.2m.
Reemplazamos;
12 9.810.25 − 12 9.81 =1.2 =0.36 = 12 9.810.25 = 12 9.81.0.25 =1.83
Reemplazaremos el tiempo para saber cuánto ha descendido la gota A
Para hallar la distancia que recorrió la gota A hasta que la distancia entre A y B haya aumentado en 0.9m se debe restar la altura anterior con la distancia inicial 0.3m.
=1.=1.8 3−0. 3 53
= +
=
Descompondremos la gravedad: gcosα, gsenα
Se tomaran los dos ángulos para recomponer Vo:
, = − 0= − + + = = Procederemos a hallar el “t”:
Ahora reemplazaremos “t” en la ecuación:
= − 12 2 1 2 = − 2 2 = 2 = = 2 =0 2 =0 2=0 2=90º =45º −/2 90º− 2 =
Reemplazando:
Derivando respecto de (θ), luego igualaremos a cero para hallar “
Luego:
”
2 12 = = 90º− = 1cos = 1
Se estudió el movimiento de la burbuja en el interior del tubo de Nicola con diferentes inclinaciones del tubo de Nicola, y se llegó a la conclusión de que la inclinación es directamente proporcional a la velocidad de la burbuja. En el movimiento parabólico de la esfera de metal, se llegó a la conclusión de que la altura es directamente proporcional al alcance horizontal de la esfera de metal.
En el movimiento parabólico de la billa, se observó que al momento se soltar la billa se debe tener cuidado de no darle un impulsó, que afectaría al análisis del estudio del fenómeno. Al momento de graficar en Excel tener cuidado, porque el Excel grafica tal como introducimos los datos, y por tanto primero nosotros tendremos que analizarlos.
-Física General y Experimental -Física I
J. Goldemberg. Vol. I Paul Tipler
