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Utilizando la Matemática avanzada.Full description
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
MOVIMIENTO DE PROYECTILES 1. OBJETIVO Poder observar las distintas posiciones que adopta una canica al lanzarla por una rampa metálica con curva. Darnos cuenta de la variación de la l a velocidad al aumentar la altura de lanzamiento. Seguir practicando el uso de la fórmula de los mínimos cuadrados. Seguir practicando la elaboración de graficas en la hoja milimetrada y en la hoja logarítmica. Saber usar un simple péndulo para hacer una referencia de superficie
2. MATERIALES E INSTRUMENTOS INSTRUMENTOS UTILIZADOS
Figura 1: Papel para calcar
Figura 2: Papel milimetrado
En esta ocasión se utilizó una de tamaño A4.
El papel milimetrado es papel impreso con finas líneas entrecruzadas, separadas según una distancia de 1 mm en la escala regular.
Figura 3: Papel logarítmico
Figura 4: Calculadora científica
Es un papel especializado para poder representar una función en una escala logarítmica. Física I
Para este experimento se usó una capaz de obtener funciones, ingresando algunos datos.
Movimiento de Proyectiles
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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
Figura 1: Regla de madera
Para este experimento se utilizó una con medida mayor a un metro. Figura 7: Rampa metálica con curvatura
La rampa usada era metálica y graduable para modificar su altura.
Figura 6: Soporte universal
El que utilizamos fue uno con altura mayor a 50 cm.
Figura 8: bola pequeña
Usamos una bola metálica diámetro menor a 1 cm.
con
3. TEORIA Movimiento de proyectiles Un proyectil es cualquier cuerpo que recibe una velocidad inicial y luego sigue una trayectoria determinada por los efectos de la gravedad y la resistencia del aire. Una pelota bateada, un balón pateado, un paquete soltado desde un avión y una bala disparada por un rifle son proyectiles. El camino o ruta que sigue el proyectil es su trayectoria. Para analizar el movimiento de proyectiles o tiro parabólico, tenemos que partir de un modelo ideal en el cual se representa al proyectil como una partícula con aceleración constante en magnitud y dirección. Esta aceleración no es otra que la de la gravedad. Tendremos que omitir los efectos del aire, la rotación y la curvatura de la tierra para que logremos hacer el análisis del movimiento en un plano xy sin mayor dificultad y sin tener que recurrir a procesos matemáticos muy complejos. La clave del análisis del movimiento de proyectiles es que podemos tratar las coordenadas x e y por separado. La componente x de la aceleración es cero y la componente y es constante e igual a –g. Recordemos que por definición g siempre es positiva pero debido al sistema de referencia o coordenadas que usamos, la componente y es negativa. Teniendo en cuenta los aspectos anteriores podemos fácilmente analizar el movimiento de un proyectil, como una combinación de un movimiento horizontal con velocidad constante y un movimiento vertical con aceleración constante. Física I
Movimiento de Proyectiles
2
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Para tener un mejor acercamiento del análisis del movimiento de proyectiles vamos a ver a continuación un video que nos muestra un ejemplo donde aplicamos estos conceptos y el modelo simplificado para el movimiento de un proyectil. El movimiento parabólico o de proyectiles se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme (MRU) y un lanzamiento vertical de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUV) caudada por la acción de la gravedad.
Donde: Vxi: velocidad inicial en el eje horizontal Vyi: velocidad inicial en el eje vertical R: alcance horizontal H: altura máxima Ecuaciones del movimiento parabólico:
= ± = ± 2
Donde:
= ± = +
: velocidad final : velocidad inicial : gravedad : distancia horizontal : distancia vertical : tiempo 4. EXPERIMENTO 4.1. Procedimiento Obtener primeramente la precisión de la regla. Calibrar lo mejor posible los instrumentos de medida antes de utilizarlos. Medir 3 veces el largo, ancho y espesor de la placa de vidrio en diferentes puntos para ser más precisos a la hora de usar la fórmula. Pesar también la placa 3 veces en la balanza. Con los datos obtenidos tanto con el vernier y la balanza y con ayuda de la calculadora calcular el área, volumen y densidad de la placa con sus fórmulas correspondientes.
Física I
Movimiento de Proyectiles
3
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA 4.2. Resultados Precisión de la regla: 1 mm En la Tabla 1 se muestran los datos obtenidos (X n) con la regla según cada altura (Y) que nos brinda el cuadro. Y(m)
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
X1(m)
0.1890
0.2065
0.2180
0.2410
0.2540
0.2750
0.2800
0.3010
0.3100
0.3120
X2(m)
0.1910
0.2075
0.2190
0.2425
0.2540
0.2750
0.2801
0.3015
0.3110
0.3140
X3(m)
0.1900
0.2080
0.2200
0.2420
0.2550
0.2740
0.2801
0.3015
0.3125
0.3160
Tabla 1 5. ANALISIS DE RESULTADOS 5.1. Análisis cualitativo En la Tabla 2 se resume en forma cualitativa algunas características de los instrumentos y materiales utilizados en el laboratorio. Instrumentos / materiales
Marca
Tamaño
Color
Estado
Hoja milimetrada
Hoshi
A-4
Naranja
Óptimo
Hoja logarítmica
Hoshi
A-4
Naranja
Óptimo
Papel para calcar
Pelikan
A-4
Azul
Óptimo
Calculadora
Casio
Pequeño
Gris
Óptimo
Rampa con curva
-
mediano
Gris
Óptimo
Regla de madera
-
Grande
Marrón
Óptimo
Bola de metal
-
Pequeño
Gris
Óptimo
Soporte universal
-
Mediano
Gris
Óptimo
Tabla N° 2 5.2. Análisis cuantitativo En la Tabla N° 3 se muestra esta vez el promedio de cada distancia tomada por cada altura. H=y(m)
̅
D=
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.1900
0.2073
0.2190
0.2418
0.2543
0.2747
0.2801
0.3013
0.3112
0.3140
Tabla N° 3 Física I
Movimiento de Proyectiles
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA En el Gráfico N° 1 se muestra según los datos de la Tabla N° 3 lo que vendría a ser lo más parecido a su representación respecto a la Altura vs. Distancia en el papel milimetrado.
Gráfico N° 1 H vs. D
0.7 0.6 0.5
) H ( A0.4 R U T 0.3 L A
0.2 0.1 0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
DISTANCIA (D)
De la Tabla N° 3 reemplazamos con el uso de logaritmos los valores para x y para y, los cuales están ordenados en la Tabla N° 4.
̅ =
=
XY
X²
Log(0.5733) =
-0.7212
Log(0.1) =
-0.6990
0.5041
0.5202
Log(0.79) =
-0.6834
Log(0.2) =
-0.6021
0.4114
0.4670
Log(0.96) =
-0.6596
Log(0.3) =
-0.5229
0.3449
0.4350
Log(1.16) =
-0.6165
Log(0.4) =
-0.4559
0.2811
0.3801
Log(1.39) =
-0.5947
Log(0.5) =
-0.3979
0.2366
0.3536
Log(1.4933) =
-0.5611
Log(0.6) =
-0.3468
0.1946
0.3149
Log(1.5533) =
-0.5527
Log(0.7) =
-0.3010
0.1664
0.3055
Log(1.663) =
-0.5210
Log(0.8) =
-0.2596
0.1353
0.2714
Log(1.77) =
-0.5070
Log(0.9) =
-0.2218
0.1125
0.2570
Log(1.8466) =
-0.5031
Log(1) =
-0.1871
0.0941
0.2531
∑X =
-5.9203
∑ Y =
-3.9942 ∑XY =
2.4810
∑X² =
3.5579
Tabla N° 4 Usando el ajuste por mínimos cuadrados para obtener los valores de
En la Tabla N° 5 se muestra esta vez el promedio de cada distancia tomada, pero elevada al cuadrado por cada altura. H=y(m)
̅
Z=
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.0361
0.0430
0.0480
0.0585
0.0647
0.0754
0.0784
0.0908
0.0968
0.0986
Tabla N° 5 En el Gráfico N° 2 se muestra según los datos de la Tabla N° 5 lo que vendría a ser lo más parecido a su representación respecto a la Altura vs. Distancia 2 en el papel milimetrado.
Gráfico N° 2 H vs. Z
0.7 0.6 0.5
) H ( A0.4 R U T 0.3 L A
0.2 0.1
0 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
DISTANCIA2 (Z)
Física I
Movimiento de Proyectiles
6
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA De la Tabla N° 5 reemplazamos con el uso de logaritmos los valores para x y para y, los cuales están ordenados en la Tabla N° 6.
( ̅) =
=
ZY
Z²
Log(0.0361) =
-1.4425
Log(0.20) =
-0.6990
1.0083
2.0808
Log(0.0430) =
-1.3665
Log(0.25) =
-0.6021
0.8227
1.8674
Log(0.0480) =
-1.3188
Log(0.30) =
-0.5229
0.6896
1.7391
Log(0.0585) =
-1.2328
Log(0.35) =
-0.4559
0.5621
1.5199
Log(0.0647) =
-1.1891
Log(0.40) =
-0.3979
0.4732
1.4139
Log(0.0754) =
-1.1226
Log(0.45) =
-0.3468
0.3893
1.2603
Log(0.0784) =
-1.1057
Log(0.50) =
-0.3010
0.3328
1.2225
Log(0.0908) =
-1.0419
Log(0.55) =
-0.2596
0.2705
1.0856
Log(0.0968) =
-1.0141
Log(0.60) =
-0.2218
0.2250
1.0284
Log(0.0986) =
-1.0061
Log(0.65) =
-0.1871
0.1882
1.0123
∑Z =
-11.8402
∑ Y =
-3.9942 ∑ZY =
4.9617
∑Z² =
14.2303
Tabla N° 6 Usando el ajuste por mínimos cuadrados para obtener los valores de
m 1
y de b :
= ∑∑ −− ∑∑∑ = 1.1006 ≅ 1.10 = ∑ ∑∑ −− ∑∑∑ = 0.9037 ≅ 0.90 Ahora que tenemos los valores de
= ′ Entonces: ′ = ≅ .
m 1
y b reemplazamos
′ = para obtener
Se obtiene ahora la ecuación experimental:
= ′
→
Comparándola con la ecuación teórica: Sabemos que:
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0.7813| × 100% = 0.13% % = |0.7823− 0.7823 6. DISCUSIONES Y CONCLUSIONES 6.1. Discusiones En el movimiento parabólico se presenta un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical. Si no consideramos la resistencia del aire, observamos según el experimento que la componente horizontal de la velocidad permanece más o menos constante, mientras que el componente vertical está sujeto a una aceleración constante hacia abajo debido a la aceleración de la gravedad. 6.2. Conclusiones A través de este laboratorio se concluye que para que un movimiento parabólico se pueda realizar exitosamente, se debe mantener un ambiente estable y adecuado para lograr los resultados que realmente se están buscando, por lo que la ubicación y el estado de los elementos que se usan en el laboratorio entran a jugar un papel muy decisivo en los resultados. 7. BIBLIOGRAFÍA 1) http://www2.ib.edu.ar/becaib/cd-ib/trabajos/LopezC.pdf 2) http://lamejorfisicadetodas.blogspot.com/2013/03/lanzamiento-de-proyectiles.html 3) http://mjfisica.blogspot.com/ 4) http://www.aulafacil.com/curso-fisica-movimiento/curso/Lecc-8.htm 5) http://www.proyectosalonhogar.com/Enciclopedia_Ilustrada/Ciencias/Movimiento_ Proyectiles.html
