UNIVERSIDAD METROPOLITANA METROPOLITANA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE FÍSICA FISICA I KINESIOLOGIA
LANZAMIENTO DE PROYECTILES
1. Se lanza un proyectil desde el nivel del suelo, con velocidad inicial de 50(m/s) f ormando un ángulo de 30º. Considerando la situación: a) Completa la tabla indicando en cada instante las componentes de la velocidad. t (s) vx (m/s) vy (m/s)
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
2,551
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,1
b) Realiza el gráfico de la componente compo nente horizontal de la velocidad en función del tiempo, vx (t). c) Realiza el gráfico de la componente compo nente vertical de la velocidad en función del tiempo, vy (t). d) Completa la tabla con el módulo de la velocidad en cada instante y su dirección. t (s) | ⃗ | (m/s) º
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,551
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,1
5,0
5,1
e) Gráfica el modulo de la velocidad en función del tiempo. f) Observando las tablas anteriores señala en que instante llega a su máxima a ltura. g) Determina la altura en cada instante y comp leta la tabla. t (s)
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,551
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
h) Con la información de la tabla anterior realiza el gráfico altura en función del tiempo, h(t) i) Calcula la posición horizontal del proyectil en cada instante y completa la tabla. t (s) (m)
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,551
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,1
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,1
j) Determina el modulo del aposición en cada instante. t (s)
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
2,551
|| (m) k) Realiza el grafico de la información que aparece en la tabla anterior. 2. Se lanza un proyectil con velocidad de 80(m/s) formando un ángulo de 60º. Determinar: Determinar: a) Altura máxima. b) Tiempo total hasta que vuelve a tocar el suelo. c) El alcance. d) La velocidad después de 10 (s). e) La posición después de 10 (s). 3. Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular: a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala? b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima? c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil? 4. Una pelota es lanzada con una componente vertical de la velocidad igual a 24 m/s y una componente horizontal horizontal de la velocidad igual a 30 m/s, determinar. d eterminar. a) El módulo de la velocidad inicial y el ángulo que forma con la horizontal. b) La posición y el modulo de la velocidad de la pelota al cabo de 2 s, c) ¿Cuál es la altura máxima? d) ¿Cuánto tarda la pelota en volver a una altura igual a la inicial? e) ¿Cuál es el alcance?
5. Un proyectil se lanza con una velocidad de 36 (m/s) que forma un ángulo de 50º con la horizontal. Si cae en la cima de una colina que esta a 50 (m) del punto de lanzamiento determinar: h 36 ( m/s)
a) El tiempo que tarda en legar a la colina. b) La altura de la colina. c) La velocidad con que llega a la colina.
50 m
6. Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. ¿Cuál es el módulo de velocidad con que debe salir el proyectil? 7. Desde lo alto de un edificio se lanza una pelota con un con una velocidad inicial de (30, 300º). Si el edificio tiene 30 m de altura, determina: a) ¿Cuánto tiempo tarda en caer? b) ¿a qué distancia del edificio cae? c) ¿Cuál es la velocidad en el instante que toca el suelo? 8. Un poblado en el sur de nuestro pais ha quedado aislado luego de un temporal de viento y lluvia. Un helicoptero lleva suministros pero no puede aterrizar y solo puede hubicarse en algun punto de la linea punteada, mostrada en la figura, sin peligro de caer. Por esta razon se decide lanzar los paquetes, al hacerlo se la dara una rapidez horizontal de 15 (m/s). Si no cae dentro de la zona indicada no podra ser recogido por los pobladores ¿desde que altura debe hacerce?
h
1.2 (km)
9. Como se muestra en la figuara se lanza una pelota de lo alto de un edificio a otro más alto, localizado a una distancia de 50 (m). La velocidad inicial es de 20 m/s, con una inclinación de 40° de la horizontal ¿ a que distancia, por encima o por debajo del nivel, golpeara la pelota sobre la pared opuesta?
10. En la cima de un acantilado de 300 m se encuentra un fuerte desde el cuál se dispara a un barco que se encuentra 2,3 km. Si después que el proyectil ha sido lanzado la tripulación del barco demora 20 (s) en darse cuenta y 1 min en ponerse en marcha ¿con que velocidad debe ser lanzado el proyectil para alcanzar a impactar el barco?
300 m
2,3 k m
11. Un proyectil se lanza con una velocidad inicial de módulo 20 m/s y un ángulo desconocido ¿cuál debe ser el valor de para que el alcance sea la mitad de la altura?
12. Un proyectil se lanza con una velocidad inicial de modulo V y un ángulo desconocido ¿cuál debe ser el valor de para que el alcance sea un tercio de la altura?
RESPUESTAS
1a
d
t (s) vx (m/s) vy (m/s) |⃗| (m/s) º
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
2,551
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
43,3 25 50 30
43,3 20,1 47,7 24,9
43,3 15,2 45,89 19,34
43,3 10,3 44,51 13,38
43,3 5,4 43,6 7,11
43,3 0,5 43,3 0,66
43,3 0,0 43,3 0
43,3 -4, 4 43,52 -5,8
43,3 -9,3 44,29 -12,12
43,3 -14,2 45,57 -18,16
43,3 -19,1 47,33 -23,8
43,3 -24 49,51 -28,99
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
2,551
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
0 0 0
11,28 21,65 24,41
20,1 43,3 48,17
26,48 64,95
30,4 86,6
31,88 108,25
31,89 110,46
30,9 129,9
27,48 151,55
21,6 173,2
13,28 194,89
2,5 216,51
5,1 43,3 -25 50 -30
f-2,551 (s) g
i j
t (s) h (m) x(m) || (m)
2- a) 244,90 (m) b) 14,14 (s) c) 565,6 (m) d) (40; -91,07) (m/s) e) (400;202,82) (m) 3- a) 510,2 (m) b) 1 766,69 (m) c) 3 535,12 (m) 4- a) 38,42 (m/s); 38,66° b) (60;28,4) (m); 30, 32 (m/s) c) 29,39 (m) d) 4,89 (s) e) 146,94 (m) 5- a) 2,16 (s) b) 36,71 (m) c) (23,14;-18, 8) (m/s) 6- 24,73 (m/s) 7- a) 0,98 (s) b) 14,7 (m) c) (15; -35,58) (m/s) 8- 7840 (m) 9- 10,67 (m) por de bajo del nivel que fue lanzado. 10- (28,75;388,25) (m/s) 11- 82,87° 12- 85,24°
5,1 0,05 220,8
