Solucionario Fisica Analisis Dimensional y Vectorial Unidad 09

ANÁLISIS DIMENSIONAL DIMENSIONAL Y VECTORIAL VECTORIAL

02

FÍSICA

01. En la expresin !"s#ra$a% $e#er!inar el &al"r $e' x()(*% $"n$e A + $ensi$a$% F + ,-er*a%  + n/!er"%  + Vel"i$a$ ) C + Área. F+  Ax ) C* 3 1 43 2 R3 5 S3 6 T3 7 Resolución:

A + L8 5 M 9 F + L M T : 2 9 x

y

+1 9

 + L T 81 9

C + L 2

−2

x

−3

− 1 y

z − x x y − y z ) ( L L ) = L M . L T . L

−2

x

2

3

− y

2

−3 x + y + 2 z

M = M → x =1 ; T =T → y =2 ; L = L

→ z =1

+ y + z=1 +2 +1= 4

a b y 2c

9 $"n$e '  + al#-ra 9 B + ra$i" 9 a +

&el"i$a$ 9  + aelerain% sea $i!ensi"nal!en#e "rre#a% el &al"r $e x ( ) es# "n#eni$" en la al#erna#i&a' 3 2 43 12 R3 1 S3 0 T3 5 RESOLUCIÓN (A)

( ) x

2

H =

+L

L M T = (1 ) ( L M ) ( LT

∴ x

06. ara la si<-ien#e ,r!-la'

z

F = K A B C

( ) x

2

2 H =

B+L a + L T 81  + L T 82

a b y c

2

−2 x

2+ x − y − 2+ 2 y o L T L L T = y −2 y = L T L T

⇒

T ' 0 + 8 2 ( 2) ⇒ )+1 L' 1+2(x:) ⇒ x+1:2(1 ⇒ x+0 x()+1(0+ 1

Respuesta: (R)

ANÁLISIS DIMENSIONAL DIMENSIONAL Y VECTORIAL VECTORIAL

05

FÍSICA

Respuesta: (S)

07. Gn "BHe#" -e reali*a -n !"&i!ien#" peri$i" #iene la si<-ien#e e-ain'

02. En la e-ain ;"!"<=nea ;allar >x? si'

h=

(

x −m 4 K x

)

3

2

3 t

+

J +A e −γ # # ."s Kω # ( φ3

V y

D"n$e X es la p"siin% t el #ie!p" ) e 2,82. De#er!ine la $i!ensin $e [A ].

Dn$e' ! + Masa9 # + Tie!p"9 ; + Al#-ra9 V + Vel"i$a$ Vel"i$a$ 3 M 43 MT−1 R3 MT−2 S3 MT 2

3 L T T3 MT5

Resolución:

05. La e-ain $i!ensi"nal $e C en la expresin9 $"n$e & + & el"i$a$9 ! + !asa9 e + ener<@a9 # + #e!pera#-ra9  O + p"#enia1. 2

− mV 2 C T E −1

3 1

R3 L 2 T

1

1

S3 L 2 T

2

T3 L 2 T

1

Resolución:

L"s exp"nen#es s"n a$i!ensi"nales'

−γ t =1 → [ −1 ] [ γ ] [ t ] =1 → [ γ ] =T −1

Respuesta: (P)

(

43 L T

[ X ] = A e−γ t → L= [ A ] ( 1 ) → [ A ] = L

x −m→ [ x x ] = M

P= Po e

2

)

L"s n<-l"s s"n a$i!ensi"nales' −1

ω t =∅→ ω=T ∴

R3 θ−1

43 θ

S3 θ L

T3 M θ−1

[ A γ ω ] = L T −

1

−1

−2

T = LT

Respuesta: (P)

Resolución: 2

2

2

−2

m V m V M L T −1 =1 → [ C ] = = =θ CTE T E θ L2 M T −2 Respuesta: (R)

0. A es -n &e#"r $e !$-l" i<-al a 9 se le res#a "#r" perpen$i-lar a =l% $e !$-l" i<-al a . El !$-l" $el &e#"r $i,erenia ) el n<-l" -e es#e ,"r!a "n el &e#"r A % es#n "n#eni$"s en la al#erna#i&a' 3 11% 9 507P S3 10 9 5

43 12% 9 6517P

R3 1 9 60 T3 1 9 70

RESOLUCIÓN: (P)

| A|=8|B|= 6 ;| A − B|=? ⃗

⃗

⃗

⃗

9

Q +

 A

A

43

2 C

R3

⃗ $

S3

3$

T3

3 C

-

B ⃗

B ⃗

2 2 2 2 | A −⃗ B|=√ A + B =√ 8 + 6 =√ 64 + 36 =√ 100 =10 ⃗

tan  =

Resolución:

#= ⃗a + b + ⃗c + ⃗ $ + ⃗e + % + ⃗&

C.! 6 = =0,75  =arctan 0,6 =36 o 86 " =37o C. A 8

#= ⃗c + ⃗c + ⃗c =3 ⃗c

0. D"s &e#"res $e 16- ) 50- $an "!" res-l#an#e -n &e#"r $e !$-l" 60. allar el n<-l" -e ;ae el &e#"r res-l#an#e "n el $e !en"r !"$-l". 3 75 43 1 R3 5 S3 2 T3 752 Resolución: 2

2

# = A + B + 2 AB cos θ 40

2

=( 14 )2 + ( 30 )2 + 2 ( 14 ) (30 ) cos θ

cos θ

=

Respuesta: (P)

06

Respuesta: (T)

0. El !$-l" $e l"s &e#"res !"s#ra$"s% si A + 7 )  + 10% es Kel n<-l" en#re A )  es 0"3 3 72%6 F 43 61% R3 5% E A  S3 22% T3 1%5 !

−1096 = 504 = 3 o → θ=53 840 5 2 ( 14 ) ( 30 )

1600

ANÁLISIS DIMENSIONAL Y VECTORIAL

FÍSICA

R + A (  ( C ( D ( E ( F 8 8 8 8 K13 C"!"' A ( C +  ) D(E(F+A S-s#i#-)en$" en K13 se #iene' R + (  ( A + A ( 2 + 7 ( 2K103 + 7 ( 20

| #|=√ (5 )2+ (20 )2+ 2 ( 5 ) ( 20 ) cos60o = ⃗

b

e c g

0. En"n#rar la res-l#an#e $e l"s &e#"res !"s#ra$"s 3

√

25 + 400 + 2 ( 100 )

1 2

=√ 525=22,9

Respuesta: (S)

d

C

"

Resolución:

a

f

→

& ⃗c = ⃗e + % +⃗

Respuesta: (S)

2

→ ⃗c =⃗a + b + ⃗e

10. En el sis#e!a &e#"rial !"s#ra$"% la res-l#an#e es n-la. alle la !e$i$a $el n<-l" θ ) el !$-l" $el &e#"r F. 3 50 ) 17 43 5 ) 20 R3 5 ) 17 S3 5 ) 27 T3 75 ) 17 Resolución:

2

9 3 F 'e(θ = →t&θ = →θ =37o F cos θ 12 4 o

F cos37 =12 → F =

12 ( 5 ) 4

% ) P ( m −( ) ) h% = + 3 3 ( $1 −$ 2)2 K ( m+ $1 )2 b1− b2

=15

Respuesta: (R)


07

FÍSICA

11. Si la ,i<-ra es -n paralel"
3 2K

A

B

43 2K R3 5K S3 K T3 K

(

B

A B

A

A

(

8

(

B

A B

8

D"n$e' ! + !asa9 # + #ie!p"9 ; + al#-ra9 , + ,re-enia9 E + ener<@a9 B 1+ aelerain 3 M85L6T8 9 T82 43 M85L6T87 9 T82 R3 M85LT85 9 L2 S3 M85L6T8 9 T2 T3 M85L6T8 9 T81 R esolución: ! + M 9 # + T 9 ; + L 9 , + T 81 9 E + L 2 M T 82 9 B1 + L T 82 −1

% T −2 t + → T = →) =T ) )

3 3

B

Po* +*,(c,+,o $e Homo&e(e,$a$

3

2 1/ 2

P ( m )

32

3

b1

−1

P =

2 A + 2 B A

B

3

h.% .b 1 = h% 2 → P .3m = h% 2 → P = 3 ( m) ( m) b1 m

32

Resolución:

2

E ( t +

2 1 /2

2

3

−6

L. T . L . T 3

M

4

−3

−7

→ P = L . M .T

( A + B ) ⃗

⃗

Respuesta: (P)

Respuesta: (P)


16. En la si<-ien#e expresin' x + 12. Si la e-ain es $i!ensi"nal!en#e "rre#a ) U es &"l-!en% las $i!ensi"nes $e A s"n' A (  ( C + D ( UC ( 1E 3 L 43 L R3 LW S3 L 8 2 T3 L8 1 Resolución:

A (  ( C + D ( UC ( 1E En#"nes' C + UC

U + C5 9 "!" U + L5

→

C5 + L5

→

C+L

A + C + L Respuesta: (P)

15. Las e-ai"nes $i!ensi"nales $e  ) 4 en la si<-ien#e expresin ;"!"<=nea es'

- Ah

0

FÍSICA

% $"n$e D + $ensi$a$9 X + TraBaH"9 A +

Área9 ; + al#-ra9 el &al"r $e la e-ain $i!ensi"nal $e x es# in$ia$" en la al#erna#i&a' 3 ML8 1T 8 5 43 ML T 8 2 R3 MLT S3 ML 2T 8 2 T3 M R esolución: D + L8 5 M 9 X + L 2.M.T 82 9 A + L2 9 ;+L −3

[ X ] = L

2

−2

M . L M T 2

L . L

10. Da$as las "n$ii"nes' X + #raBaH"9 ! + !asa 9 & + &el"i$a$9 ; + al#-ra9 < + aelerain9  + p"#enia9 A )  s"n $i!ensi"nal!en#e $es"n"i$as9 Q

exp"nen#e $es"n"i$"9 las $i!ensi"nes -e $eBe #ener 4 + AQ.

√ B 

para -e

la expresin W = 0,5 mv α + Agh + BP sea $i!ensi"nal!en#e "rre#a% es#n in$ia$as en la al#erna#i&a' 3 M2T12 43 M12 T52 R3 LT52 M25 S3 M52T72 T3 MT81 R esolución: (P) X + L2.M.T 82 9 ! + M 9 V + L.T 81 9 < + L.T 82 9  + L 9  + L 2.M.T 85 X + 0%7.!.V Q ( A.<. (  1 + 2 ' M.L Q. T8Q + L2.M.T 82  Q + 2 1 + 5 9 L 2.M.T 82 + A.L.T 82.L  A + M 1 2 # $ 1 + 6 9 L 2.M.T 82 + .L 2.M.T 85   + T S-s#i#-)en$" &al"res'

)= A

√ B = M √ T = M . T /

 

2

2

1 2

2 A −3 ⃗ B

T3

6

A

Resolución:

⃗B + 3 ⃗a + 3 b = A A − ⃗ B =3 ( ⃗a + b )

a 2⃗

A − ⃗ B =3 ( X ) ⃗

⃗a

⃗

A −B X =

Respuesta: (P)

b

⃗

3

X ⃗

%

Respuesta: (R)

B

2b

⃗

&


0

FÍSICA

1. Si A + 6! ) CD + 5!9 en#"nes el !$-l" $e la res-l#an#e $el "nH-n#" $e &e#"res !"s#ra$"s es' 1. En el sis#e!a $e &e#"res !"s#ra$" M ) N s"n p-n#"s !e$i"s $e l"s respe#i&"s la$"s. Expresar

⃗ $e A y B 3

43

R3

S3

X en #=r!in"s ⃗

3 1! 43 7! R3 ! S3 10! T3 16! R esolución:

A − B 6

4

#= √ 8 + 6 =10 2

4

A − B 4

3

A −⃗ B

3

A −2 B 3

#= A + B + C + -

X

3 D

A+X= B C

2

C+X=

X A

Respuesta: (S)

R = A + A + X +D – X + R = 2 A + 2D = 2(3) +

#= √ 6 + 8 =10 2

2

18. En la figura: el vector D, expresado en función de los vectores A y B, está indicado en la alternativa:

√ 2

P

! A " B #$

A

A − B

R3 -ni$a$ $e p"#enia ele&a$" al -a$ra$" S3 -ni$a$ $e &el"i$a$ ele&a$" al -B" T3 -ni$a$ $e ener<@a ele&a$" al -a$ra$" Resolución:

D

√

( '

√ 5 ( A + B )

) '

√ 10

 x

x

(

A + B

( +2

+ C + V

E V

=T → = T (

−2

2

→

( +1

L M T ( ( 2 −3 =T → T =T → (=1 L M T

=V → A = L M T −

i3 A

(

ii3

B

(+ 1

iii3

C

2

3

−3

1

Resolución:

/´ =

E1 + E2 + . . . E (

(

√ 2 ¿  & ' √ 2 A | -´ |= x = A + B % 8

´ + ´B A

√ x 2+ x

2

´ A + ´B ) A + ´ B √ 2 √ 2 ( ´ = = . 2 x √ 2

√ 2

( +2

2 x

´

´ = ´/. | ´| | -´ |= x y ´/= - → | -´ |

7(

√

12

´ ´ ´ ´ ´ = √ 2 ( A + B ) . x = √ 2 ( A + B ) 2 x

√

7

se<-n$"% en#"nes la -ni$a$ $e' Z9n V + p"#enia 3 -ni$a$ $e p"#enia 43 -ni$a$ $e ener<@a

2

3

3

1

−3

−3

2

2

3

3

3

1

7

√

7

7

−7

Respuesta: (R)


√

3

2 A B 12 L M T . L M 2 T 2 12 3 6 2 = = L M T = L4 M 2 T −6=( L2 M T −3 ) 2 1 C −1 L 3 M 3 T

K

(

1

=V → C = L M T − → C =√ L M T − = L M T −

20. La si<-ien#e expresin $a la !a
2

Respuesta: (P)

1'. SaBien$" -e la expresin'

=V → B2 = L2 M T −3 → B= √ L2 M T −3 = L M 2 T 2

0

E1 + E2 + . . . E ( (

A + B 7( 12

√

( +1

A B C

( +2

+ C + V

FÍSICA

=

A1 A+ A$ A* A'

Es' 3 LT

43 LT −1

R3 LT −2

Resolución:

Tiene "!" -ni$a$ el

es' sien$"' Ei + ener<@a  i + 19295'

V + A1 C"sK2 π A2 #3 ( A5 senKA6#23 ( A7 #5 L"s n<-l"s s"n a$i!ensi"nales' −1 2 A 2 t =1 → A 2=T −2

2

A 4 t =1 → A 4=T

−1

V = A 1 ( 1 ) → A 1= L T

−4

V = A 5 t ( 1 ) → A 5= LT 3

S3 LT −5

T3 LT −6

−1

V = A 3 ( 1 ) → A3 = LT K =

A 1 A5 A2 A 3 A 4

R esolución:

( LT ) ( LT ) = − = LT − − − ( T ) ( L T ) ( T ) −1

1

A=8

−4

1

1

5(2) =

2

Respuesta: ()


0

8

45

-8

4(2) =

-2

FÍSICA

-1 B = (-2,

21. El &al"r $e [ para -e la res-l#an#e $el si<-ien#e sis#e!a' se -Bi-e en la $irein $el eHe x% es# in$ia$" p"r la al#erna#i&a' Y 3 12 θ 43 17 X 45º R3 50 S3 67 T3 3 0

3(2) = 6 37

C

#= A + B + C → 8 ,⃗ + 6 0⃗ =−8 ,⃗ + 8 0⃗ −2 ,⃗ − 0⃗ + C ⃗

⃗

60º

#=18 ,⃗ − 0⃗ ⃗

Respuesta: (R)


10

FÍSICA

. Resolución:

30º 30º 30º

.

30º + Θ + 45º = 15º

Y

θΘ

Y

+45º

X X

45º 45º

25. En -n experi!en#" $e laB"ra#"ri" se $e#er!ina -e -n sis#e!a ,@si" al!aena ener<@a E pr"&enien#e $e -na ier#a &ariaBle Q9 E = K (α). El
3 3

43 L

Resolución: Respuesta: ()

22. En el sis#e!a $e &e#"res. Si el &e#"r res-l#an#e #iene -na !a
P ¿ 13 ,−16 0 ) ¿ 11 ,⃗ −2 0⃗ # ¿ 18 ,⃗ − 0⃗ 1 ¿ 15 ,⃗ − 4 0⃗ T ¿ 18 ⃗,+ 3 0⃗

E ' ener<@a + L 2 M T 82 F ' ,-er*a + L M T 82 J ' !e#r"s + L

√ =√ L

2

∝

⇒

√

R3 L 2

∝

es' F + ,-er*a 9 x + !e#r"s3 S3 L5

T3

√ L

>F? + >? . >x? ⇒ L M T 82 + >? . L ⇒ >? + M T 82 >E? + >? >Q? ⇒ L2 M T 82 + M T 82 >Q?

⇒ >Q? + L 2

√  = L

Respuesta: ()

$ $

26. Da$" l"s &e#"res A9  ) C $e !a
⃗a 4

26. se #iene #res &e#"res A9  ) C. si se saBe -e el &e#"r A es "r#"<"nal "n el &e#"r  ) a s- &e* es#e /l#i!" ,"r!a n<-l" $e  "n el &e#"r C% en#"nes el !$-l" $e la res-l#an#e% saBien$" -e A+0N9 +0N C+100N% es' 3 100N 43 0N

⃗a 4

R3 0N S3 160N T3 20N Resolución:

Solucionario Fisica Analisis Dimensional y Vectorial Unidad 09

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