UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO FAUSTINO SANCHEZ CARRIÓN
CENTRO PRE UNIVERSITARIO ALUMNO:
FÍSICA
GUÍA Nº 01 COORDINADOR: Ing. José A. Toledo Sosa ANALISIS DIMENSIONAL !ECTORIAL ANALISIS DIMENSIONAL DIMENSIONAL MAGNITUD
PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES:
Se denomina magnitud a cualquier propiedad de un cuerpo susc suscep eptitibl blee a ser ser medi medida da.. Las Las leye leyess físi física cass esta establ blec ecen en rela relaci cion ones es entr entree magn magnititud udes es.. Para Para pode poderr medi medirr una una magnitud, se precisa disponer de una magnitud de medida. TIPOS DE MAGNITUD DEBIDO A SU ORIGEN: 1.
MAGN MAGNIT ITUD UDES ES FUNDA FUNDAME MENT NTAL ALES ES:
Aquellas consideradas convencionalmente como base de comparación para las demás cantidades, el sistema fundamental vigente es el S.. que consta de ! unidades fundamentales y " au#iliares. CANTIDAD
L$%&'() *L+ ASA *+ '/P$ *'+ '/P/0A'(0A * θ+ %'/%S)A) )/ 1$00/%'/ *+ %'/%S)A) L(%$SA *2+ 1A%')A) )/ S(S'A%1A *%+
UNIDAD
SÍMBOLO
etro -ilogramo Segundo -elvin Ampere 1andela mol
m g s A cd mol
2.
radián estereorradián
S = A + B + C + D. E
Luego: [ S ] = [ A] = [ B ] = [ C ] = [ D] .[ E ] Solamente se pueden sumar o restar cantidades que tienen las mismas unidades. La ecuación dimensional de una suma es igual a la ecuación dimensional de cada sumando.
[ A + B − C ] = [ A] = [ B] = [ C ] 2
3
2
3
ANALISIS !ECTORIAL VECTOR:
MAGNITUDES AUXILIARES: A%&(L$ PLA%$ A%&(L$ S3L)$
Las consta constante ntess matemá matemátic ticas as *n9mer *n9meros+ os+ son aquellas que carecen de unidades8 luego: la ecuación dimensional de un n9mero es la unidad. Las ecuaci ecuacione oness dimens dimension ionale aless se e#pres e#presan an generalmente en función de L, y ', pero tambi7n pueden e#presarse en función de , , 2 y %. Principio de ;omogeneidad: /n una ecuación dimensionalmente correcta cada t7rmino tiene la misma ecuaci ecuación ón dimens dimension ional. al. Sea la ecuaci ecuación ón
rad sr
/nte matemático que gráficamente se representa por un segmento segmento de recta orientada. orientada. Se utili5a para representar representar las magnitudes vectoriales.
MAGN MAGNIT ITUD UDES ES DER DERIV IVAD ADAS AS:
Son aquellas que resultan de combinar las cantidades fundamentales, /4.: velocidad, traba4o, fuer5a, presión, etc. TIPOS DE MAGNITUDES POR SU NATURALEZA: 6. MAGNITUDES ESCALARES: Aquellas que quedan claramente definidas con su valor num7rico y su unidad respectiva. ". MAGNITUDES VECTORIALES: Aquellas que para quedar plenamente definidas, además del valor num7rico y su unidad8 se necesita su dirección. /stas pueden ser: la fuer5a, velocidad, etc. ECUACIONES DIMENSIONALES
Son aquellas que e#presan la relación e#istente entre la magnitud derivada y las magnitudes fundamentales. Son de la forma: [ Cantidad ] = La M b T cθ d I e J f N g
Saeta
Módulo
$rigen
)irección *Línea de acción+ +
ELEMENTOS BASICOSNOTACIONES BASICOSNOTACIONESódulo
+ )irección + sentido + : =/1'$0 >A? + : ódulo del vector >A?. >A?. θ: )irección del vector. REPRESENTACION REPRESENTACION ANALITICA DE UN VECTOR:
(n vect vector or se repr repres esen enta ta fi4a fi4and ndoo su orig origen en *A+ *A+ y e#tremo*@+, luego el vector será:
CENTRO PRE UNIVERSITARIO
FISICA
y
B
/l vector resultante es aquel que une el primer origen con el 9ltimo e#tremo. R = A + B
A
0
1uando este m7todo se aplica análogamente a tres o más vectores se denomina '$)$ )/L P$LB&$%$.
x
B
VECTOR UNITARIO
/l vector unitario representa la dirección del vector generatri5. 'odo vector dispone de un vector unitario, esto
B
C
A )onde:
y 3.
A R
C
R
= A + B + C
VECTORES PARALELOS:
La relación entre dos vectores paralelos es directamente proporcional a sus módulos. 1
A
A
=
A
B
/l0 vector unitario se
x
/n las direcciones #, y, 5 los vectores unitarios reciben nombres especiales, estos son . SUMA GEOMÉTRICA DE VECTORES 1.
DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL 1.
DESCOMPOSICION RECTANGULAR:
1onsiste en representar un vector en función de dos vectores componentes mutuamente perpendiculares.
METODO DEL PARALELOGRAMO:
La suma o resta de dos vectores depende del ángulo que estos forman. Sean y θ el ángulo que forman:
#
R
V
VSeθ
2
= R X 2 + RY 2
A θ
θ
=ectorialmente se cumple: Para determinar el módulo de la resultante tenemos: 2.
METODO DEL TRIÁNGULO:
VC!"θ
0
B 2.
"
DESCOMPOSICION POLIGONAL:
1onsiste en representar un vector en función de varios vectores consecutivos. Por e4emplo: dado un vector A la descomposición se efect9a partiendo desdeEsu origen
'ambi7n se emplea para sumar dos vectores los cuales son ordenados secuencialmente:
A
P
Sean los vectores :
N
CICLO: VERANO ENERO – MARZO 2005-I O
M
Pág. 02
CENTRO PRE UNIVERSITARIO
FISICA
#.
;alle la ecuación dimensional de 1 en la e#presión: − P = P 0 e 2
2
mv
PRODUCTO ESCALAR:
Sean los vectores A = ( a1 ; a 2 ; a 3 ) , B = ( b1 ; b2 ; b3 ) @
a+
A. B
=
A
B
cos θ
b+ A . B = a1b1 + a 2 b2
$.
θ +
a+ R = A x B 0 @ b+ A # @ = −@ # A c+ A # @ = ( A@ sen θ ) µ θ A .< b.< Area d+ A#@ A@ sen e+ Crea del Paralelogramo D µ" =
%.
/n la ecuación dimensional. ;allar E#F.
&.
a.t V
1 mV 2 donde: > v 0 ? es la frecuencia 2
3.
−
L: ;:
La carga el7ctrica es una cantidad fundamental Actualmente
CICLO: VERANO ENERO – MARZO 2005-I
1
anc
e+ K
2
m a R b ω c
E − ! 2
e+ '.
3
T
b+
5
T
! 2 α
=
D − !
1 5
c+
8
T
d+
5
4
T
5
T 5
;állese E-F en la ecuación
(
C + A #
π "en
)onde:
π
+ PS =
ρ ( A + B 2 ) P log x
2
ρ: densidad
a+ L 2 T 3 d+ L 5 T
P: potencia
b+ L 5 T 3
−
c+ L 4 T 2 e+ L 2 T 2 −
−
−
(.
e+ K
2
−
π es adimensional
−
g b Lc d
/n la ecuación dimensionalmente correcta, α: aceleración angular. ;állese EF:
a+
Seleccione la afirmación incorrecta: a+ b+ c+ d+ e+
2
a
D
umbral del material, >m? es la masa del electrón y >=? su velocidad,
ρ
1uando un cilindro maci5o gira alrededor de su e4e, su energía cin7tica de rotación es:
π
/l efecto fotoel7ctrico es descrito por la ecuación:
=
1
aHbHcHd b+ " c+ I
−
h( v − v 0 )
d+
m: masa 0: radio ω: =elocidad angular ;alle el e#ponente de la velocidad angular. a+ 6 b+ " c+ I d+ J
A
a: aceleración t: tiempo =: velocidad 1 a+ L b+ LT c+ LT d+ L0 e+ L1 / 2 2.
c+ G6
E =
ANALISIS DIMENSIONAL
=
m: masa ': temperatura
densidad del agua gravedad
=
=
x
−1
/n una represa, la fuer5a contra la pared vertical de un dique se calcula con:
g: agua 1alcule: a+ 6
$RO%LEMAS
1.
b+ '
ρ:
/s otro vector perpendicular a los vectores a multiplicar, donde su dirección se obtiene por regla de la mano derec
A#@
a+ L e+
A
a 3 b3
θ =
v: velocidad /: energía P: potencia
! =
PRODUCTO VECTORIAL:
=
)onde:
CTE
−
Si en ve5 de la longitud, la densidad *ρ) es considerada cantidad fundamental M1ómo se escribirá la ecuación dimensional de la fuer5aN a+ ρ
−1
4
3
M
3
T
−2
b+ ρ
−1
M
3
1 3
T
−2
T
−2
c + ρ
−1
2
3
M
3
T
−2
d+ ρ
−2
4 3
M
3
Pág. 03
CENTRO PRE UNIVERSITARIO
−1
FISICA
4
e+ ρ 3 M 3 T − 3 1).
Si M 1 y M 2 son dimensionales. ;alle la relación entre E M 2 F y E M 1 F. V
h
=
1$.
M M + h 2
físico es:
1
<: altura, =: velocidad. a+ L b+ LT 1 e+ L−1
c+ T
−
11.
d+ M
donde:
P: presión g: gravedad =: velocidad : masa O: peso Podemos afirmar que la dimensión de γ es: a+ L b+ L'G6 c+ LG" d+ Adimensional e+ %o podemos afirmar nada ;allar las dimensiones de P en la ecuación dimensionalmente correcta. a ( x − c )
a: aceleración a+ L 1T 2 d+ L 1T 2
P 2 x
=
−
−
1%.
1&.
=
c+ LT
1
−
x tg 37 º ( x − a ) / f
d+ e+
E =
I 2
3 2T
3
1$.
CICLO: VERANO ENERO – MARZO 2005-I
P
'
Los vectores A y B forman entre sí un ángulo de YWX y el módulo de A vale I,
2).
;allar la suma de todos los vectores que se muestran en la figura:
d cos θ
Si : intensidad luminosa8 entonces la ecuación dimensional de >/? es: a+ 2RL b+ 2L" c+ 2LG" d+ 2G6LG" e+ 2G6LG"
T
$
1(.
1#. La ecuación )Qalambert de la iluminación */+ de una
lámpara luminosa a cierta distancia *d+ viene dada por la e#presión:
R
/l ángulo entre dos vectores de K y 6W unidades de longitud, cuando su resultante forma un ángulo de IWX con el vector mayor es: a+ IWX b+ JKX c+ YWX d+ I!X e+ 6"WX
−
e+
20T
1'.
)onde: a: aceleración f : frecuencia 7/2 5 a+ L T b+ L3 / 2 T −5 c+ L7 / 2 T 5 d+ L3 / 2 T 5 L7 / 2 T −9
La magnitud de la resultante del sistema de vectores es: a) "' S b+ J' c+
13. )etermine las dimensiones de en la ecuación: Y
La fuer5a de sustentación del ala de un avión depende del área S del ala, de la densidad V del aire y de la velocidad = del avión. ;alle la suma de los e#ponentes de S y V. a+ W b+ 6 c+ " d+ G6 e+ G"
ANALISIS VECTORIAL
$
c: longitud b+ LT 2 e+ LT
−
−
+
mgh − BV 2
= D velocidad m D masa g D ,T mRs" P D potencia < D altura /ncuentre las unidades del cociente AR@ en el Sistema nternacional de (nidades. a+ Pascal b+ %eUton c+ %eUtonRmetro d+ %eUtonRsegundo e+ 2oule
1on relación a la siguiente e#presión:
Px 2
AP
! = &V +
)onde:
MV 2 tg α + "enα = Pg + % γ (cos 2 α + 7) 2 ctg α − sec α
12.
La e#presión para la fuer5a sobre un cierto sistema
a+ E b+ " D c+ " E d+ G E e+ D
!
B
C
E
A
D
'
Pág. 04
