Faculdade Pitágoras de Betim Engenharia Elétrica Sistemas Elétricos de Potência II
Fluxo de Potência Método de Gauss-Seidel
Professor: Marcelo Roger da Silva e-mail:
[email protected]
2016
Sistemas Elétricos de Potência II Método de a!ss-Seidel "s e#!a$%es de fl!&o de 'otencia n(o lineares n(o tem sol!$%es anal)ticas e a *nica maneira de resolv+-las é através de métodos iterativos. ,entre estes o método de a!ss Seidel é de conce'$(o mais sim'les entretanto s!a a'lica$(o é mais trabalosa 'ois a converg+ncia do 'rocesso e lenta. / método de a!ss - Seidel m!itas vees n(o alcan$a sol!$%es #!e 'odem ser obtidas 'elo de eton - Ra'son. ,evido a s!a sim'licidade o a!ss-Seidel ainda e bastante !tiliado em termos acad+micos. " s!a a'lica$(o facilita a com'reens(o dos 'rocessos iterativos. 3ta'as do método: 14 "dota-se valores iniciais 'ara as inc5gnitas geralmente 1 ∠0. 24 7alc!la-se os novos valores das inc5gnitas nas e#!a$%es lina 'or lina da matri !tiliando-se dos novos valores verificados nas e#!a$%es s!bse#!entes da mesma itera$(o. 84 9a-se o teste de converg+ncia com'arando-se o m5d!lo da diferen$a entre o novo valor com o valor 'ro'osto inicialmente com o erro admiss)vel 'ro'osto. 4 Se a diferen$a entre os valores for maior #!e o erro admiss)vel n(o convergi!. ;oltar < eta'a 2.
Sistemas Elétricos de Potência II Método de a!ss-Seidel Exemplo 1 ,etermine a tens(o na barra na condi$(o do gerador conectado < barra 1 a'licar tens(o de =2> k;. ?se !ma base de 6 k; e 100 M;" no gerador. Para converg+ncia considere erro de 0008 'ara m5d!lo das tens%es.
Sistemas Elétricos de Potência II Método de a!ss-Seidel A 3&em'lo 1 1B Passo: ,eterminar o diagrama de im'edCncias em '! do sistema. " carga do sistema na barra é de 2 M;" D9P 0> ind!tivo4 o #!e corres'onde a 002 '!.
Sistemas Elétricos de Potência II Método de a!ss-Seidel A 3&em'lo 1 2B Passo: / diagrama de admitCncias em '! do sistema 'ode ser obtido a 'artir do diagrama de im'edCncias.
Sistemas Elétricos de Potência II Método de a!ss-Seidel A 3&em'lo 1 8B Passo: Montar a matri E F"RR" a 'artir do diagrama de admitCncias Ddimens(o & 4.
Relembrando: /s elementos fora da diagonal da matri de admitCncia corres'ondem ao valor negativo das admitCncias entre os n5s do circ!ito e os elementos da diagonal corres'ondem ao somat5rio de todas as admitCncias #!e incidem no n5 corres'ondente.
Sistemas Elétricos de Potência II Método de a!ss-Seidel A 3&em'lo 1 B Passo: Montar a e#!a$(o de fl!&o
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Somente a tens(o da barra 1 é conecida. "s inc5gnitas s(o a corrente na barra 1 e as tens%es das barras 2 8 e . "s correntes l)#!idas nas barras 2 e 8 s(o n!las Dlei de Gircoff4. " corrente na barra Di 44 refere-se < 'ot+ncia com'le&a absorvida 'ela carga dividida 'ela tens(o da barra . "s tens%es nas barras 2 8 e 'odem ser determinadas através do 'rocesso iterativo de a!ss -Seidel. / 'asso inicial do 'rocesso iterativo é esti'!lar valores iniciais 'ara essas inc5gnitas. / mais !s!al é iniciar o 'rocesso com tens%es ig!ais a 1 ∠0. " tens(o de cada barra é obtida a 'artir de !ma determinada lina da e#!a$(o matricial. " tens(o da barra 2 é obtida a 'artir da lina 2 e assim 'or diante. / 'rocesso 'ode n(o convergir se este 'rocedimento n(o for adotado.
Sistemas Elétricos de Potência II Método de a!ss-Seidel A 3&em'lo 1 1B Htera$(o: /s valores iniciais s(o re'resentados com o sobrescrito ero e a 'rimeira sol!$(o com o sobrescrito 1.
Partindo da seg!nda lina DcIlc!lo da tens(o na barra 24:
Hsolando a tens(o na barra 2 e s!bstit!indo o valor inicial atrib!)do < barra 8:
Sistemas Elétricos de Potência II Método de a!ss-Seidel A 3&em'lo 1 1B Htera$(o: /s valores iniciais s(o re'resentados com o sobrescrito ero e a 'rimeira sol!$(o com o sobrescrito 1.
3m seg!ida terceira lina cIlc!lo da tens(o na barra 8:
Hsolando a tens(o na barra 8 e s!bstit!indo os valores das barras 2 e :
Sistemas Elétricos de Potência II Método de a!ss-Seidel A 3&em'lo 1 1B Htera$(o: /s valores iniciais s(o re'resentados com o sobrescrito ero e a 'rimeira sol!$(o com o sobrescrito 1.
Por fim #!arta lina cIlc!lo da tens(o na barra :
Hsolando a tens(o na barra 8 e s!bstit!indo os valores das barras 2 e :
Sistemas Elétricos de Potência II Método de a!ss-Seidel A 3&em'lo 1 Jeste de converg+ncia da 1B Htera$(o: 7om'arar os valores obtidos da 1B itera$(o com os valores atrib!)dos inicialmente. Jodos devem convergir 'ara #!e os res!ltados seKam satisfat5rios. Sendo = 0,003
∆ = − = 1,045 − 1,0 = 0,045 > 0,003 ∆ = − = 1,014 − 1,0 = 0,014 > 0,003 ∆ = − = 1,005 − 1,0 = 0,005 > 0,003 (o convergi!. 3m todas as barras o desvio ainda estI maior #!e o erro admiss)vel. Jodas as barras t+m #!e a'resentar sim!ltaneamente desvio menor #!e o erro admiss)vel 'ara convergir e ser definida como a sol!$(o do 'roblema. Passar 'ara 2L Htera$(o !tiliando os valores obtidos na 1L itera$(o.
Sistemas Elétricos de Potência II Método de a!ss-Seidel A 3&em'lo 1 2L Htera$(o:
Jeste de converg+ncia:
∆ = 1,046 − 1,045 = 0,001 < 0,003 ∆ = 1,017 − 1,014 = 0,003 = 0,003 ∆ = 1,009 − 1,005 = 0,004 > 0,003 (o convergi!. Passar 'ara 8L Htera$(o !tiliando os valores obtidos na 2L itera$(o.
Sistemas Elétricos de Potência II Método de a!ss-Seidel A 3&em'lo 1 8L Htera$(o:
Jeste de converg+ncia:
∆ = 1,046 − 1,046 = 0,000 < 0,003 ∆ = 1,020 − 1,014 = 0,006 > 0,003 ∆ = 1,012 − 1,009 = 0,003 = 0,003 (o convergi!. Passar 'ara L Htera$(o !tiliando os valores obtidos na 8L itera$(o.
Sistemas Elétricos de Potência II Método de a!ss-Seidel A 3&em'lo 1 L Htera$(o:
= 0,8834 + 0,1602 ∗ = 1,046 − 0,0056 = 0,2504 ∗ + 0,7518 ∗ = 1,021 − 0,0472 = − (0,0087 + 0,0266)
∗
= 1,0108 − 0,0729
Jeste de converg+ncia:
∆ = 1,040 − 1,046 = 0,000 < 0,003 ∆ = 1,022 − 1,020 = 0,002 < 0,003 ∆ = 1,013 − 1,012 = 0,001 < 0,003 /s valores das tr+s inc5gnitas convergiram sim!ltaneamente.
Sistemas Elétricos de Potência II Método de a!ss-Seidel A 3&em'lo 1 Res!ltados finais:
= 1,046 − 0,0056 = 1,046 ∠ − 0,3! "# = 1,021 − 0,0472 = 1,022 ∠ − 2,6! "# = 1,0108 − 0,0729 = 1,013 ∠ − 4,1! "#
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