Descripción: Ejercicios de matemática del libro del Lic. Raul Aguilera Liborio 2 Año de Bachillerato
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Ejercicios electronicos 2Descripción completa
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Descripción: Ejercicios Propuestos
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EJERCICIOS
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Ecuación de Bridgman,Full description
ResueltoDescripción completa
Gauss-Seidel Ejercicios
N1
N2
N3
N4 M 3
N5
Clasificar cada nodo
N1
N2
N3
N4 M 3
N5
Clasificar cada nodo
N1
N2
N3
N4 M 3
Tipo 3 Slack N5
Clasificar cada nodo
N1
N2
N3
N4 M 3
Tipo 1 Potencia neta inyectada
Tipo 3 Slack N5
Clasificar cada nodo
Tipo 1 Potencia neta inyectada
Gauss-Seidel en Sistemas de Potencia
Algoritmos (Sistemas de Potencia) 1. Obtener la matriz de admitancia. 2. Establecer el tipo de nodo. 3. Establecer las condiciones iniciales. 4. Implementar la ecuación de potencia nodal, según el tipo de nodo. 5. Calcular el error 6. Iterar nuevamente o fin
Tipo 1: Potencia Neta Inyectada Variables Conocidas
Variables Desconocidas
Potencia Activa Generada
Magnitud de tensión
PGi
V i
Potencia reactiva Generada
Angulo de tensión
QGi
θ i
FORMA GENERAL
i −1 N 1 Pi − jQi (k) (k −1) k Vi = V Y V Y − − ∑ ∑ j ij j ij * Y ii (V (k −1) ) j =1 j =1+1 i
Tipo 2: Magnitud de tensión controlada La magnitud de tensión se mantiene en un determinado valor.
Variables Conocidas
Variables Desconocidas
Magnitud de tensión
V i
Potencia Reactiva Generada
Potencia Activa Generada
Angulo de tensión
PGi
θ i
QGi
Potencia Reactiva Forma General
(k) i
Q
N (k −1) * i −1 (k) (k −1) = −Imag (Vi ) ⋅ ∑ V j Yij + ∑ V j Yij j =1+1 j =1
Potencia Reactiva Tensión
((
Q = −Imag V N 2
(k −1)
*
)
⋅ (V1Y21 + V2 Y22 + V3Y23 ) k
)
k i −1 N 1 Pi − jQ i k (k) (k −1) − − Vi = V Y V Y ∑ ∑ j ij j ij * Y ii (V (k −1) ) j =1 j =1+1 i
Corrección de Tensión
ViCorregido = V i ⋅ k
k
V i V i
k
Tipo 3: Nodos Slack Variables Conocidas
Variables Desconocidas
Angulo de tensión
Potencia Activa Generada
Magnitud de tensión
Potencia Reactiva Generada
GAUSS-SEIDEL Las variables desconocidas se determinan mediante el método de potencia transferida
No hacemos nada
Calculo del error (k −1)
Vi − V i k
ε Vi
ε θ i
=
=
k
V i θi
k
− θ i θ i
k
(k −1)
Ejercicio en clase
Casos de estudio
Impedancia
Bus
P
Q
V
1-2
0.25
1
-
-
1 |0°
1-3
0.1
2
1.2
0
-
2-3
0.2
3
-1.5
0
-
Line
Bus
P
Q
V
1
-
-
1.04 |0°
2
0.5
-0.2
-
3
-1.0
0.5
-
4
0.3
-0.1
-
R
X
1-2
0.05 0.15
1-3
0.10 0.30
2-3
0.15 0.45
2-4
0.10 0.30
3-4
0.05 0.15
Bus
P
Q
V
1
-
-
1 |0°
2
1.2
0
-
3
-1.5
0
-
Impedancia 1-2
0.25
1-3
0.1
2-3
0.2
a. Determinar la tensión en cada uno de los nodos (Asuma condiciones iniciales de 1.2 y 1.5 en pu para el nodo 2 y 3 respectivamente)
1. Determinar Ybus
1. Determinar Ybus
Y12 + Y 13 Y= Y12 + Y 23 Y31 + Y 23
− P jQ 1 1 P2 − jQ 2 k (0) (k) 3 3 k ( 0) (k −1) = − − V Y V Y V V2 = Y V Y V − − 3 31 1 32 2 * 21 1 23 3 * Y 33 (V (k −1) ) Y 22 (V (k −1) ) 3 2
Obtain the load flow solution at the end of first iteration of the system with data as given below. The solution is to be obtained for the following cases a. All buses except bus 1 are PQ Buses b. Bus 2 is a PV bus whose voltage magnitude is specified as 1.04 pu
Line
Bus
P
Q
V
1
-
-
1.04 |0°
2
0.5
-0.2
-
3
-1.0
0.5
-
4
0.3
-0.1
-
R
X
1-2
0.05 0.15
1-3
0.10 0.30
2-3
0.15 0.45
2-4
0.10 0.30
3-4
0.05 0.15
1. Determinar Ybus
1. Determinar Ybus Y + Y Y = 13
12
Y12
+ Y + Y 23
24
Y31
+ Y + Y 32
34
Y42
+ Y
43
1. Determinar Ybus Y + Y Y = 13
12
−Y +Y +Y 12
Y12
23
−Y −Y +Y +Y 13
24
23
Y31
32
34
−Y −Y Y + Y 0
24
34
42
43
1. Determinar Ybus Y + Y Y = 13
12
−Y +Y +Y 12
Y12
23
−Y −Y +Y +Y 13
24
23
Y31
32
34
−Y −Y Y + Y 0
24
34
42
43
1. Determinar Ybus
2. Determinar los tipos de nodos Tipo 3 Slack
2. Determinar los tipos de nodos Tipo 3 Slack
Tipo 1 PQ
Tipo 1 PQ
Tipo 1 PQ
2. Determinar los tipos de nodos Tipo 3 Slack
Tipo 2 PV
Tipo 1 PQ
Tipo 1 PQ
Punto a.
All buses except bus 1 are PQ Buses
4. Establecer las condiciones iniciales
Dato Conocido
Bus
P
Q
V
1
-
-
1.04|0°
2
0.5
-0.2
-
3
-1.0
0.5
-
4
0.3
-0.1
-
V = 1.04 0°
V 3 = 1 0°
V 2 = 1 0°
V 4 = 1 0°
0 1 0
0
0
5. Establecer las ecuaciones de potencia nodal P jQ 1 2− 2 k (0) (k −1) (k −1) V2 = Y V Y V Y V − − − 21 1 23 3 24 4 * Y 22 (V (k −1) ) 2 1 P3 − jQ3 k (0) (k) (k −1) V3 = Y V Y V Y V − − − 31 1 32 2 34 4 * Y 33 (V (k −1) ) 3 1 P4 − jQ 4 k (0 ) (k) (k) V4 = Y V Y V Y V − − − 41 1 42 2 43 3 * Y 44 (V (k −1) ) 4
6-8: Programamos el algoritmo
RESULTADO -magnitudIteración
|V2|
|V3|
|V4|
0
1
1
1
1
1.0201
1.0317
1.0251
2
1.0294
1.0394
1.0336
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
10
1.0391
1.0515
1.0453
RESULTADO -AnguloIteración
2
3
4
0
0°
0°
0°
1
2.6049°
-4.8387
-0.5158°
2
1.4997
-5.1578
-1.1530
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
10
0.8587° -5.8784°
1.9039°
Punto b.
Bus 2 is a PV bus whose voltage magnitude is specified as 1.04 pu
2. Determinar los tipos de nodos Tipo 3 Slack
Tipo 2 PV
Tipo 1 PQ
Tipo 1 PQ
4. Establecer las condiciones iniciales Bus
P
Q
|V|
1
-
-
1.04
0°
2
0.5
-
1.04
-
3
-1.0
0.5
-
-
4
0.3
-0.1
-
-
V = 1.04 0°
V 3 = 1 0°
V 2 = 1.04 0°
V 4 = 1 0°
0 1 0
0
0
5. Establecer las ecuaciones de potencia nodal (k) P jQ 1 2− k (0 ) (k −1) (k −1) 2 V2 = Y V Y V Y V − − − 21 1 23 3 24 4 * Y 22 (V (k −1) ) 2 1 P3 − jQ3 k (0) (k) (k −1) V3 = Y V Y V Y V − − − 31 1 32 2 34 4 * Y 33 (V (k −1) ) 3 1 P4 − jQ 4 k (0 ) (k) (k) V4 = Y V Y V Y V − − − 41 1 42 2 43 3 * Y 44 (V (k −1) ) 4
5. Establecer las ecuaciones de potencia nodal Nodo 2 - Q
(k) i
Q
N (k −1) * i −1 (k) (k −1) = −Imag (Vi ) ⋅ ∑ V j Yij + ∑ V j Yij j =1+1 j =1
5. Establecer las ecuaciones de potencia nodal Nodo 2 - Q (k) i
Q
Qi
K
N (k −1) * i −1 (k) (k −1) = −Imag (Vi ) ⋅ ∑ V j Yij + ∑ V j Yij j =1+1 j =1
= −
Imag
((
Vi
(k −1)
*
)
⋅
(V1Yi1 + V2 ( k 1)Yi 2 −
+
)
... + Vi ( k 1)Yii ) −
5. Establecer las ecuaciones de potencia nodal Nodo No do 2 – V, Q
(En general para cualquier nodo Tipo 2)
Primer: Se calcula Q
((
Q2 = −Imag V2 K
(k −1)
*
)
⋅ (V1Y21 + V2
( k −1)
Y22 + V3
( k −1)
Y23 + V4
( k −1)
)
Y22 )
5. Establecer las ecuaciones de potencia nodal Nodo No do 2 – V, Q
(En general para cualquier nodo Tipo 2)
Primer: Se calcula Q
((
Q2 = −Imag V2 K
(k −1)
*
)
⋅ (V1Y21 + V2
( k −1)
Y22 + V3
( k −1)
Y23 + V4
( k −1)
Segundo: Se calcula V
(k) 1 P2 − jQ 2 k ( 0) (k −1) (k −1) V2 = Y V Y V Y V − − − 21 1 23 3 24 4 * Y 22 (V (k −1) ) 2
)
Y22 )
5. Establecer las ecuaciones de potencia nodal Nodo 2 – V, Q
(En general para cualquier nodo Tipo 2)
Primer: Se calcula Q
((
Q2 = −Imag V2 K
(k −1)
*
)
⋅ (V1Y21 + V2
( k −1)
Y22 + V3
( k −1)
Y23 + V4
( k −1)
)
Y22 )
Segundo: Se calcula V
(k) 1 P2 − jQ 2 k (0 ) (k −1) (k −1) V2 = Y V Y V Y V − − − 21 1 23 3 24 4 * Y 22 (V (k −1) ) 2 Tercero: Se corrige la magnitud de V