Eliminasi Gauss-Seidel Sistem Persamaan Linier Onggo Wr [email protected] Ide Dasar • Eliminasi Gauss-Seidel adalah metode yang menggunakan proses iterasi hingga diperoleh nilai-nilai yang ber…Full description
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Descrição: SEP II Fluxo Gauss Seidel Cálculo de fluxo de potência
power flow methodDeskripsi lengkap
Exemplo com duas barras do cálculo do Fluxo Potencia via o método numérico de Gauss-Seidel.
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Programa em linguagem Fortran sobre o método de soluções de sistemas de equações através do Método de Gauss-Seidel
El Metodo de Gauss-SeidelDescripción completa
gauss seidel conejemplo
1) Resolver la siguiente ecuación con los métodos de Jacobi y Gauss S eidel en Mathcad:
A ) Sin modificar las ecuaciones indique si existe solución considerando xo = 0, yo = 0)
B ) Con los mismos valores iniciales y modificando las ecuaciones resolver el problema
Solución:
Usando el programa de Gauss Seidel:
Siendo los Valores iniciales: x:=0 y:=0
El resultado será:
En “x” y en “y” el sistema no converge:
B ) Modificando las ecuaciones
Usando el programa de Gauss Seidel:
En el eje “x” y “y”
PUBLICADO POR JGARCIA EN 15:12 NO HAY COMENTARIOS:
Metodos Existen dos métodos:
Método Directo:
Ax =b
x = A\ b
Tamaño moderado
Modifican la estructura
Error de redondeo
Método Iterativo:
x = Cx + d
x(k+1) = Cx(k) + d
Tamaño grande
Conservan los ceros
Error de truncamiento
A continuación veremos los métodos estudiados en clase.
Métodos Iterativos de sistemas Lineales
1. Método de Jacobi: Forma “algebraica”
Para i = 1, 2, ..., n
El método de Jacobi se denomina también de los desplazamientos simultáneos pues cada ecuación se cambia simultáneamente teniendo en cuenta los índices de las componentes del vector que se ha calculado precedentemente:
Forma “matricial”
En general para un sistema de n x n siendo A la matriz de un sistema de forma:
Vamos a suponer que A fuera reordenada de modo que todos sus elementos de la diagonal sean nulos:
Si consideramos que el lado derecho del sistema como los elementos de un nuevo paso de interacción (k+1) de los elementos del lado derecho como elementos del paso anterior (k), tendremos:
Ejemplo de método Jacobi:
Resolver la siguiente ecuación: 3x + y – z = 11 x + 7y -2z = 10 x + 3y - 9z= 12
Resolviendo: X k+1 = (11-yk+zk)/3 => F(y,z) y k+1 = (10-xk+2zk)/7 => G(x,z) z k+1 = (-12+xk+3yk)/9 => H(x,y)
2. Método de Gauss-Seidel La iteración de Gauss-Seidel es una mejora de del método anterior, para lo cual requiere de un
menor número de iteraciones.
Forma “algebraica”
Forma “matricial”
Siendo de la forma:
Una condición suficiente de convergencia:
entonces el proceso iterativo
a partir de x(0) cualquiera, es convergente hacia la solución de x = B x + c, que existe y es única.
Sea cualquiera de las normas, cuando hay convergencia, debe verificarse:
Nota:
Obsérvese que en el método de Gauss-Seidel los valores actualizados de xi sustituyen de inmediato a
los valores anteriores, mientras que en el método de Jacobi todas las componentes nuevas del vector se calculan antes de llevar a cabo la sustitución.
Por contra, en el método de Gauss-Seidel los cálculos deben llevarse a cabo por orden, ya que el nuevo valor xi depende de los valores actualizados de x1, x2, ..., xi-1.