Eliminasi Gauss-Seidel Sistem Persamaan Linier Onggo Wr
[email protected]
Ide Dasar •
•
Eliminasi Gauss-Seidel
adalah metode yang menggunakan proses iterasi hingga diperoleh nilai-nilai yang berubah. Bila diketahui persamaan linier simultan: + + ⋯ + = + + ⋯ + = ⋮ + + ⋯ + =
Ide Dasar •
Berikan nilai awal dari setiap , = 1 … kemudian sistem persamaan linier tersebut akan menjadi = =
1 1
⋯ ⋯ ⋮
=
1
⋯ − −
Ide Dasar •
•
•
Hitung nilai-nilai , = 1 … dari persamaan-persamaan di atas. Lakukan sehingga nilai-nilai tersebut mendekati nilai pada iterasi sebelumnya, dengan batas toleransi tertentu. Artinya Art inya iterasi akan berhenti ketika selisih dari dengan − kurang dari nilai toleransi yang diberikan.
Contoh + = 5 2 + 4 = 14
Tentukan nilai dan . Jawab Berikan nilai awal = 0 dan = 0. Susun persamaan menjadi •
•
•
= 5 1 4 = 14 2 4
Contoh •
Iterasi 1: = 5 0 = 5 1 = 14 2.5 = 1 4
•
Iterasi 2: = 5 1 = 4 1 3 = 14 2.4 = 4 2
•
Iterasi 3: = 5 =
•
1 4
3 2
7
=
14 2.
7
2 =
2
7 4
Iterasi 4: = 5 =
1 4
7 4
14 2.
=
13
13 4
4 =
15 8
= 5 1 4 = 14 2 4
Contoh •
Dengan perhitungan numerik didapat iterasi x1 x2 0 0 0 1 5 1 2 4 1,5 3 3,5 1,75 4 3,25 1,875 5 3,125 1,9375 6 3,0625 1,96875 7 3,03125 1,984375 8 3,015625 1,992188
•
•
Terlihat bahwa selisih nilai xi pada iterasi ke-7 dan ke-8 semakin kecil. Sehingga x1 = 3 dan x2 = 2.
