MANUAL DE CORRECCIÓN FICHA 03 – 1° SECUNDARIA
Indicadores de evaluación:
Usa modelos referidos a la proporcionalidad directa al resolver problemas
Organiza datos en tablas para expresar relaciones de proporcionalidad directa entre magnitudes
Emplea el factor de conversión en problemas, el método de reducción a la unidad y la la regla de tres simple en problemas relacionados con proporcionalidad directa.
Plantea conjeturas respecto a la propiedad fundamental de la proporciones a partir de ejemplos.
En el siguiente cuadro se muestra la clave de respuestas que corresponden a las preguntas de opción múltiple. Número de Clave de Pregunta respuesta 1 c 2 a 3 c 4 --5 d 6 c 7 b 8 --9 --10 --11 d 12 --13 a 14 --15 a
Pregunta 1: - Organizamos los datos en una tabla - Hallamos la razón entre las edades actuales de Ana y su madre:
Edad de Ana 25 1 = = Edad de su madre 50 2
Edades
Hace 10 años Edad actual
Ana Madre
15
25
40
50
Por lo tanto la Respuesta es c. a
Pregunta 2: - Primero tenemos un terreno de forma rectangular, Donde el Área 1 = l x a
-
l
l
l
a Luego se duplica los lados del terreno rectangular, entonces los lados serán 2l y
2a Por lo tanto el Área2 = 2l x 2a = 4 (l x a) Podemos afirmar que el Área ha aumentado 4 veces. Respuesta a.
Pregunta 3: Si analizamos cada una de las tablas observamos que en la tabla a ) = , , en la tabla b) = , y en la tabla d) = . Por lo tanto las tres tablas representan situaciones directamente proporcionales. En cambio en la tabla c:
L Á
=
4
=
=
4 No son valores
constantes. Por lo tanto podemos afirmar que la tabla c) no representa una situación directamente proporcional. Respuesta c.
Pregunta 4: Respuesta adecuada. Considera la relación de proporcionalidad e interpreta la gráfica, completa los valores de la tabla y determina que el costo del boleto. Ejemplo:
Número de niños
5
Costo de entradas (S/.)
10
8
12
15
:2 16
24
30
El costo de una entrada es de 2 soles.
Respuesta parcial. Considera la relación de proporcionalidad e interpreta la gráfica, completa la tabla, sin embargo no hace evidente el costo de la entrada. Ejemplo: Número de niños
5
Costo de entradas (S/.)
10
8
12
15
:2 16
24
30
Respuesta inadecuada. No comprende la situación, ni la relación de proporcionalidad.
Pregunta 5: - El recipiente se llena en 7 minutos, es decir para que se llene faltan 4 minutos. - Si en 1 min llena 3cm de altura en el recipiente, para 21 cm necesita 7 minutos, por tanto en 4 minutos más alcanza su máximo nivel. Respuesta d
Pregunta 6: En este problema es mejor reducir primero a la unidad y luego multiplicar por 7. N° í
=
í /.
entonces
í /. 4
Por lo tanto
í /.
Si desean quedarse toda la semana tendrían que pagar sólo la diferencia, ya que habían abonado sólo por tres días: /. - /. = /. Respuesta c
Pregunta 7:
En este problema es mejor trabajar como una proporción o regla de tres simple: Si:
g 44 K
x=
P km
=
44
Luego hallamos la diferencia:
= 96.25 litros
96.25 litros − 18 litros = 78.25 litros
Respuesta b
Pregunta 8: Respuesta adecuada. Completa la tabla y determina el costo de preparar 80 unidades de cupcakes. Ejemplo: - Si para preparar 25 unidades y gastaría S/. 15, para 5 unidades gastaría S/.3 x 16 :5 Número de cupcakes Costo (S/.)
5 3.00
25
80
15.00
:5 x 16
-
Luego, 5/3 = 80/x, donde x = 48, por lo tanto el costo de preparar 80 unidades de cupcakes cuesta S/. 48.
Respuesta parcial. Determina el costo de preparar 5 unidades de cupcakes, sin embargo no encuentra el costo para 80 unidades Ejemplo: - Si para preparar 25 unidades y gastaría S/. 15, para 5 unidades gastaría S/.3 Respuesta inadecuada. No comprende la situación, ni la relación de proporcionalidad.
Pregunta 9: Respuesta adecuada. Comprende la proporción y relaciona correctamente ambas columnas considerando que a/b = 3/8, tomando en cuenta la propiedad fundamen tal de la proporcionalidad directa. Ejemplo:
Si c = 7,5 Si d = 40
Si c + d = 22 Si c = 9
c=
c=6
d = 24
d = 20
Respuesta parcial. Comprende parcialmente la proporción y relaciona correctamente al menos dos valores de ambas columnas. Ejemplo:
Si c = 7,5 Si d = 40
Si c + d = 22 Si c = 9
c = 15
c=6
d = 24
d = 20
Respuesta inadecuada. Otras respuestas. Pregunta 10: Respuesta adecuada. Comprende la situación y establecen una proporción correcta entre el número de hectáreas que le toca a cada uno y su respectiva edad. Determina la cantidad de hectáreas que le corresponde a cada hermano. Ejemplo: N° p J N° p f
=
ñ ñ
, Simplificando:
J+ 4+ = 4+ = entonces Reemplazando tendríamos :
Aplicando una propiedad
J
=
4
:
R=
= 20 ha
Entonces, a Rafael le toca 20 hectáreas de terreno y a José le corresponde 16 hectáreas.
Respuesta parcial. Determina la razón entre el número de hectáreas que le toca a cada uno y su respectiva edad. Ejemplo: N° p J N° p f
=
ñ ñ
, Simplificando:
J
=
4
Respuesta inadecuada. Otras respuestas. Pregunta 11: -
Para preparar un vaso de jugo se utilizan 2,5 naranjas y se compra 15 kg de naranjas de jugo por día. Si en 1 Kg hay 6 naranjas aproximadamente 15 kg x 6 = 90 naranjas por día Dividiendo 90 / 2,5 = 36, que es el número total de vasos de jugos, que se vende cada día. La señora Luisa vende a S/. 2.00 el vaso de jugo, entonces 36 x S/. 2.00 = S/. 72 Si descansa los día Lunes, entonces venderá sólo 6 días a la semana: S/. 72 x 6 = S/. 432 Respuesta d
Pregunta 12: Respuesta adecuada. Establece una relación de proporcionalidad entre las alturas y las sombras de ambos objetos. Ejemplo:
Reemplazando tendríamos: Despejando x :
x=
X 4
=
4, 4
4,
= 3,5 metros
Entonces la altura del poste es 3,5 metros.
Respuesta inadecuada. Evidencia que no comprendió la situación y no relaciona ambas magnitudes o lo hace incorrectamente.
Pregunta 13: Si determinamos el valor del costo por gramo de detergente tenemos: 3,80 ÷ 520 = S/. 0,00730 2,00 ÷ 250 = S/. 0,008 1,10 ÷ 120 = S/. 0,00916 6,80 ÷ 900 = S/. 0,00756 Por tanto conviene comprar la bolsa de 520 gramos porque el costo del gramo es menor con respecto a las otras bolsas. Respuesta a
Pregunta 14: Respuesta adecuada. Completa la tabla y determina que para 450 g de azúcar alcanza para 12 personas. Ejemplo: Número de personas
:2
8 4 12
Limón Azúcar Leche Harina (g) (g) (ml) (gr) 400 300 450 200 200
150 450
250
100
x3
Si utilizamos 450 g de azúcar alcanzará para 12 personas.
Respuesta parcial. Completa la segunda línea de la tabla y determina la cantidad de ingredientes para 4 personas. Sin embargo no determina la cantidad de personas para 450 g de azúcar. Ejemplo:
Número de personas 8
:2
4
Limón Azúcar Leche Harina (g) (g) (ml) (gr) 400 300 450 200 200
150
250
100
450
Respuesta inadecuada. No comprende la situación, ni la relación de proporcionalidad.
Pregunta 15: En este problema es mejor reducir primero a la unidad: - En el mes de Octubre asesoró 4 empresas: Pg N° p
-
=
/. 4
entonces S/. 2700 por empresa
En el mes de Noviembre, Víctor asesora a 6 empresas pero una le paga sólo la mitad: S/. 13 500 + 1 350 = S/. 14 850 S/. 2700 X 5 = S/.13 500 Respuesta a
