COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Elabora y usa estrategias
Emplea estrategias heuríscas, recursos gráfcos y otros, al resolver problemas relacionados a la proporcionalidad.
Actúa y piena !ate!"tica!ente en it#aci$ne %e &e'#(a&i%a%) e*#i+a(encia y ca!,i$ITEM 1:
Antes:
S/. 63,00
Ahora: S/. 47,80 Antes: S/. 119,70 Ahora: S/. 100,00
a- 0Et"n &e,a.a%$ et$ a&t1c#($ p&$p$&ci$na(!ente2 ,- Si (a &ep#eta ante&i$& e ne'ati+a) &ep$n%e/ 0c#"( %e (a %$ p&en%a 3an &e,a.a%$ !"2
P&eci$6apati((aS7P&eci$pi.a!aS7-
P&eci$ n$&!a( 889):; <=);;
P&eci$ &e,a.a%$ 8;;);; 4:)>;
O,e&+a!$ *#e n$ e c$ne&+a (a c$ntante %e p&$p$&ci$na(i%a%) ent$nce n$ e &e,a.a&$n p&$p$&ci$na(!ente
@5 Pa&a %ete&!ina& *#e p&en%a 3an &e,a.a%$ !") neceita!$ 3a((a& e( p$¢a.e/ Ap(ica!$ pa&te7t$%$5
F pa.a!a B
EQUIP !E "#!I$%!#E& '%"# #E(I$%)E& '%+E'*+I"%
*#E%
F 6apati((a B
C O M P E TE N C I A
C AP A C I D AD
Actúa y piena !ate!"tica!ente en it#aci$ne %e &e'#(a&i%a%) e*#i+a(encia y ca!,i$2. ITEM:
Elabora y usa estrategias
I N D IC A D O R E S
Emplea estrategias heuríscas, recursos gráfcos y otros, al resolver problemas relacionados a la proporcionalidad.
L$ in'&e%iente %e #na &eceta pa&a #n p$t&e cae&$ $n ($ i'#iente/ 8 +a$ %e !ante*#i((a =
3#e+$ +a$ %e a6úca& y +a$ 3a&inaSi e( $($ tene!$ 3#e+$) 0c!$ %e,e!$ !$%iica& ($ &etante8) in'&e%iente %e (a &eceta pa&a%e p$%e& 3ace& p$t&e2 Re$(#cin/ 8e&a $&!a/ E(a,$&a!$ (a ta,(a) &e%#ci!$ a (a #ni%a% Si %i+i%i!$ a #na canti%a% %e #n$ %e ($ in'&e%iente) ent$nce tene!$ *#e %i+i%i& a t$%a (a
canti%a%e %e( &et$ %e ($ in'&e%iente %e (a &eceta-
Si !#(tip(ica!$ p$& cie&t$ nú!e&$ a #na canti%a% %e ($ in'&e%iente) ent$nce tene!$ *#e
!#(tip(ica& p$& ee !i!$ nú!e&$ a t$%a (a canti%a%e %e( &et$ %e ($ in'&e%iente %e (a &eceta-
H#e+$#ni%a%e5 Mante*#i((a+a$5 A6úca&+a$5 Ha&ina+a$5
Canti%a%e Canti%a%e Canti%a%e = 8 8 87= 7= 8) ;) 8 7= 47=
Canti%a%e Canti%a%e = 8 8)
H#e+$#ni%a%e5 Mante*#i((a +a$5 A6úca& +a$5 Ha&ina+a$5 Ha((an%$/
Mante*#i((a/
+a$
EQUIP !E "#!I$%!#E& '%"# #E(I$%)E& '%+E'*+I"%
*#E%
A6úca&/
Ha&ina/
+a$
+a$
Rep#eta/ Neceita!$ %e +a$ !ante*#i((a) 8 +a$ %e a6úca& y %e +a$ %e 3a&ina-
%ct/a y piensa matemácamente en situaciones de regularidad, e0uivalencia y cambio.
Elabora y usa estrategias
!etermina el con1unto de valores 0ue puede tomar una variable en una proporcionalidad inversa, 2unci3n lineal y lineal a4n.
En #na p&#e,a %e cic(i!$ e &epa&te #n p&e!i$ %e S7- 9; ent&e ($ t&e p&i!e&$ c$&&e%$&e *#e ((e'#en a (a !eta) %e !$%$ in+e&a!ente p&$p$&ci$na( a( tie!p$ *#e 3an ta&%a%$ en ((e'a&- E( p&i!e&$ ta&%a 8 !in e( e'#n%$) 8 !in) y e( te&ce&$) 8> !in- 0C#"nt$ (e c$&&ep$n%e a ca%a #n$) e'ún e( $&%en %e ((e'a%a2 a- S7- 4: S7- =;9; y S7- =:;> &epecti+a!ente,- S7- 4<<): S7- =;>=)4; y S7- =:;;);> &epecti+a!entec- S7- 4<<)<; S7- =;>=) y S7- =<99)9; &epecti+a!enteITEM 3:
%- S7- =:; S7- =;;; y S7- ;; &epecti+a!enteAi'na!$ (et&a a ($ p&e!i$ *#e 3an &eci,i%$ ca%a cic(ita e'ún # $&%en %e ((e'a%aP&i!e&$ Se'#n%$&eci,i &eci,iJaK J,K$(e $(e Te&ce&$ &eci,i JcK $(e )uego5 a 6b 6 c 7 89:
a 8
, 8
c 8>
La !a'nit#%e p&e!i$ y tie!p$ $n in+e&a!ente p&$p$&ci$na(eAp(ica!$ (a c$ntante %e p&$p$&ci$na(i%a%/ B 8 a
aB
B 8 ,
,B
B 8> c
cB
EQUIP !E "#!I$%!#E& '%"# #E(I$%)E& '%+E'*+I"%
*#E%
;
Sa,e!$ *#e/ a , c B 9; Ree!p(a6a!$/ B 9; 8 8 8> 8 8 8; B 9; 8>;
Ha((a!$ !c! 8) 8) 8>5 B 8>;
=: B 9; 8>;
B 4;;;
,
Rep#eta/ e( p&i!e&$ &eci,e S7- =:;) e( e'#n%$ S7- =;;; y e( te&ce&$ S7- ;;
Actúa y piena !ate!"tica!ente en it#aci$ne %e &e'#(a&i%a%) e*#i+a(encia y ca!,i$-
CLAE/ D
E(a,$&a y #a et&ate'ia
Dete&!ina e( c$n.#nt$ %e +a($&e *#e p#e%e t$!a& #na +a&ia,(e en #na p&$p$&ci$na(i%a% in+e&a) #ncin (inea( y (inea( a1nE( p&eci$ %e #n paa.e +a&1a in+e&a!ente c$n &e(acin a( nú!e&$ %e paa.e&$- Si pa&a 84 paa.e&$ e( p&eci$ e S7- 8) 0c#"nt$ paa.e&$ 3a,&" c#an%$ e( paa.e c#eta S7-<2 a- = paa.e&$ ,- De a < paa.e&$ c- >4 paa.e&$ %- < paa.e&$
Paa.e&$ N° P&eci$
84
S7-8
S7-<
Nú!e&$ %e paa.e&$B
Ent$nce
= B
E!p(ean%$ (a c$ntante %e p&$p$&ci$na(i%a%/ B AN° %e paa.e&$5 AP&eci$ %e( paa.e5 B 84 8DB E8;
E8;B
Rpta-/ Ha,&" = paa.e&$ c#an%$ e( paa.e c#ete S7- <
EQUIP !E "#!I$%!#E& '%"# #E(I$%)E& '%+E'*+I"%
*#E%
C(a+e/ %
<
Actúa y piena !ate!"tica!ente en it#aci$ne %e &e'#(a&i%a%) e*#i+a(encia y ca!,i$-
E(a,$&a y #a et&ate'ia
Dete&!ina e( c$n.#nt$ %e +a($&e *#e p#e%e t$!a& #na +a&ia,(e en #na p&$p$&ci$na(i%a% in+e&a) #ncin (inea( y (inea( a1nE( p&eci$ %e #n %ia!ante e %i&ecta!ente p&$p$&ci$na( a( c#a%&a%$ %e # pe$- Si #n %ia!ante *#e pea >; ' c#eta S7-=;;) 0c#"nt$ +a(%&" $t&$ %ia!ante %e 8;; ' %e pe$2 a- S7- ;;; ,- S7- 4 ;;; c- S7- ;4> %- S7- ;
>;'5 S7-=;;
Pe$a(c#a%&a%$ P&eci$
8;;'5 S7-
P&eci$ %e( %ia!ante %e 8;;' B
#eempla=amos los valores de la tabla en la relaci3n generali=ada !esarrollamos los cuadrados
&implifcamos
>allamos el valor de -
E!p(ean%$ (a c$ntante %e p&$p$&ci$na(i%a%/ B
B ;;;
Rpta-/ E( $t&$ %ia!ante %e 8;; ' %e pe$ c#eta S7- ;;; EQUIP !E "#!I$%!#E& '%"# #E(I$%)E& '%+E'*+I"%
*#E%
CLAE/ A
9
Actúa y piena !ate!"tica!ente en it#aci$ne %e &e'#(a&i%a%) e*#i+a(encia y ca!,i$-
E!p(ea et&ate'ia 3e#&1tica) &ec#&$ '&"ic$ y $t&$) a( &e$(+e& p&$,(e!a &e(aci$na%$ a (a p&$p$&ci$na(i%a%-
E(a,$&a y #a et&ate'ia
E( '&"ic$ !#et&a e( c$!p$&ta!ient$ %e %$ !a'nit#%e canti%a% %e $,&e&$ y tie!p$5 3a((a n#!?&ica!ente e( +a($& %e y7 a- 44; ,- 8; c- : %- <
Se #,ican (a c$$&%ena%a en e( '&"ic$ !$t&a%$/
O,e&+an%$ e( '&"ic$) c$!p(eta!$ (a Ta,(a/ O,&e&$ %1a5 Tie!p$
8;;
;;
>;
y ;
O,e&+a!$ *#e (a canti%a% %e $,&e&$ a#!enta y (a canti%a% %e %1a %i!in#ye p$& ($ tant$ $n !a'nit#%e In+e&a!ente p&$p$&ci$na(e/ Ha((a!$ e( +a($& %e JK 8;;5>;5 B ;;55 >;;; B ;; 4; B Ha((a!$ e( +a($& %e JyK
EQUIP !E "#!I$%!#E& '%"# #E(I$%)E& '%+E'*+I"%
*#E%
?
>;;; B ;y 4;; B y Ha((a!$ e( +a($& %e y7 4;;74; B8;
E!p(ean%$ (a c$ntante %e p&$p$&ci$na(i%a%/ B ANú!e&$ %e $,&e&$5 ANú!e&$ %e %1a5 B 8;;5 >;5B >;;;
Ha((a!$ JK
>;;;B;;
Ha((a!$ JyK
>;;;B;y
Ha((a!$ Jy7K Rpta- /
B 4; yB4;;
4;;74; B 8;
E( +a($& %e y7 e i'#a( a 8;
Actúa y piena !ate!"tica!ente en it#aci$ne %e &e'#(a&i%a%) e*#i+a(encia y ca!,i$-
CLAE/
E(a,$&a y #a et&ate'ia
@
E!p(ea et&ate'ia 3e#&1tica) &ec#&$ '&"ic$ y $t&$) a( &e$(+e& p&$,(e!a &e(aci$na%$ a (a p&$p$&ci$na(i%a%-
valor deEn -.yel siguiente gráfco ilustra dos variables, - e y , en proporcionalidad directa. &e@ale el
a,c%-
= 8< 4> <;):
!e acuerdo, al enunciado del ítem y a la gráfca, se trata de 'agnitudes !irectamente Proporcionales, por lo tanto5
7
entonces 6.6=9y.
7
entonces x . 6 = 8 . 9
=y
4=y
x=
EQUIP !E "#!I$%!#E& '%"# #E(I$%)E& '%+E'*+I"%
x = 12
*#E%
A
El valor de x.y = 12 . 4 = 48 Rpta. El valor de x.y es 48 .
Actúa y piena !ate!"tica!ente en it#aci$ne %e &e'#(a&i%a%) e*#i+a(encia y ca!,i$-
CLAVE: C
E!p(ea et&ate'ia 3e#&1tica) &ec#&$ '&"ic$ y $t&$) a( &e$(+e& p&$,(e!a &e(aci$na%$ a (a p&$p$&ci$na(i%a%-
E(a,$&a y #a et&ate'ia
D$ a!i'$ 3an $,teni%$ (a !i!a ca(iicacin en %$ e"!ene %e Mate!"tica c$n %itinta canti%a% %e p&e'#nta- T$%$ ($ e.e&cici$ ten1an (a !i!a p#nt#acin- Si Se&'i$ &e$(+i c$&&ecta!ente 4 %e (a =; p&e'#nta *#e ten1a # ea!en) 0c#"nt$ acie&t$ t#+$ $&'e i # p&#e,a c$nta,a %e ; p&e'#nta2 a. 14 aciertos.
b. 16 aciertos.
!"#ero de pre$%&tas res%eltas correcta#e&te 'otaldepre$%&tasdelexa#e&
c. 2 aciertos.
24 (
d. 24 aciertos
x 2
Aplica#os proporcio&alidad:
#espuesta. Borge tuvo ? aciertos.%lternava bC
Actúa y piena !ate!"tica!ente en it#aci$ne %e &e'#(a&i%a%) e*#i+a(encia y ca!,i$-
E!p(ea et&ate'ia 3e#&1tica) &ec#&$ '&"ic$ y $t&$) a( &e$(+e& p&$,(e!a &e(aci$na%$ a (a p&$p$&ci$na(i%a%La %itancia *#e cae #n c#e&p$ pa&tien%$ %e( &ep$$ +a&1a en &e(acin c$n e( c#a%&a%$ %e( tie!p$ t&anc#&&i%$ e i'n$&a (a &eitencia %e( ai&e5- Si #n pa&acai%ita %e ca1%a (i,&e cae <4 pie en = ) 0*#? %itancia cae&" en 9 2 a- :< pie
E(a,$&a y #a et&ate'ia
,- 89 pie
EQUIP !E "#!I$%!#E& '%"# #E(I$%)E& '%+E'*+I"%
c- :)88 pie
*#E%
%- <: pie
D
Aplica#os proporcio&alidad relacio&a&do la dista&cia y el tie#po al c%adrado:
Rpta- La %itancia *#e cae&" en 9 e :< pie- A(te&nati+a a5 C OM P E T E N C I A
CA P A C I D AD
I N D I C A D O RE S
Actúa y piena !ate!"tica!ente en E(a,$&a y #a E!p(ea et&ate'ia 3e#&1tica) &ec#&$ it#aci$ne %e &e'#(a&i%a%) e*#i+a(encia et&ate'ia '&"ic$ y $t&$) a( &e$(+e& p&$,(e!a y ca!,i$&e(aci$na%$ a (a p&$p$&ci$na(i%a%ITEM 8;/ Se neceita en+aa& <;; L %e #na #tancia *#1!ica en &ecipiente- Hay &ecipiente %e 8; 8 ; =; 4; y ; L- A%e!") e *#ie&e en+aa& e( t$ta( %e (a #tancia en #n $($ tip$ %e &ecipiente- C$!p(eta (a ta,(a c$n e( +$(#!en %e( &ecipiente y (a canti%a% %e ($ &ecipiente necea&i$$(#!en
8;
Canti%a%
<;
0Q#? canti%a% !1ni!a %e en+ae e p#e%e #ti(i6a& pa&a en+aa& ($ <;; (it&$ %e (a #tancia *#1!ica2 a-8 en+ae- ,- 8 en+ae- c8; en+ae- %- 84 en+aeRESOLUCIÓN: 1° Vamos a completar la tabla, donde visualizamos el volumen del recipiente “ base ” y qué cantidad de este necesitamos para envasar: Volumen
10
15
20
25
0
!0
50
#antidad de envases
$0
!0
0
2!
20
15
12
"
"
Observamos que se trata de magnitudes inversamente proporcionales, ya que: (10)(60) = (15)(40) = (0)(!0) = (5)(4) = (!0)(0 )=(40)(15)=(50)(1) #omparamos los n%meros de envases y observamos que la cantidad m&nima corresponde a recipientes de 50 litros y se utilizan 12 envases"
'espuestac : (a cantidad m&nima de envases que se puede utilizar para envasar los $00 litros de la sustancia qu&mica es 12 recipientes"
EQUIP !E "#!I$%!#E& '%"# #E(I$%)E& '%+E'*+I"%
*#E%
8
COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa y piena !ate!"tica!ente en E(a,$&a y #a E!p(ea et&ate'ia 3e#&1tica) &ec#&$ it#aci$ne %e &e'#(a&i%a%) e*#i+a(encia et&ate'ia '&"ic$ y $t&$) a( &e$(+e& p&$,(e!a y ca!,i$&e(aci$na%$ a (a p&$p$&ci$na(i%a%ITEM 88/ En #na intit#cin e%#cati+a) %e ($ 8; et#%iante %e e'#n%$ '&a%$ %e ec#n%a&ia) e inc&i,en en #na acti+i%a% et&aec$(a& 8:; !ient&a *#e %e ($ 8<; a(#!n$ %e te&ce& '&a%$) e ap#ntan 8=;- 0C#"( %e ($ '&a%$ 3a !$t&a%$ !" inte&? p$& (a acti+i%a%2 a- Han !$t&a%$ !" inte&? ($ et#%iante %e te&ce& '&a%$ p$&*#e +a !" %e( 9; F,- Han !$t&a%$ !" inte &? ($ et #%iante %e e'#n%$ '&a%$ p$&*#e +an !" et #%iante *#e te&ce&$/ en e'#n%$ +an 8:;) !ient&a *#e en te&ce&$ $($ +an 8=;c- Han !$t&a%$ !" inte &? ($ e t#%iante %e te&c e&$ p$&*#e +a e( >8) F) !ien t&a *#e en e'#n%$ $($ +a e( >;)9 F%- Han !$t&a%$ e( !i!$ inte&? tant$ ($ et#%iante %e e'#n%$ y te&ce& '&a%$-
RESOLUCIÓN:
/ 8° De( en#ncia%$ %e( p&$,(e!a c$!p&en%e!$ *#e !e 3a,(an %e %$ '&a%$ %e et#%iante/ ° '&a%$ %e ec#n%a&ia=° '&a%$ %e ec#n%a&ia N° %e et#%ianteP$¢a.eN° %e et#%ianteP$¢a.e 8; ---- 8;;F 8<; ---- 8;;F ° A3$&a *#e&e!$ a,e& *#?p$¢a.e %e( t$ta( %e et#%iante %e ca%a'&a%$ !e &ep&eentan ($ et#%iante *#e e inc&i,ie&$n a ea acti+i%a% et&aec$(a&- ea!$/ ° '&a%$ %e ec#n%a&ia=° '&a%$ %e ec#n%a&ia N° %e et#%ianteP$¢a.eN° %e et#%ianteP$¢a.e 8; ---- 8;;F 8<; ---- 8;;F 8:; ---- 8=; =° Ca(c#(a!$ J K e J K- Pa&a ca(c#(a& et$ +a($&e tene!$ *#e ana(i6a& *#? c(ae %e !a'nit#%e $n J N° %e et#%iante K &epect$ a( J P$¢a.e K y ((e'a!$ a (a c$nc(#in *#e $n MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES) p$&*#e i #na a#!enta (a $t&a ta!,i?n a#!enta p&$p$&ci$na(!ente- A1 enc$nt&a!$ e( +a($& %e J K e J K B 8;; -
B 8;; -
B >;)9=>;
B >8)
B >;)9 EQUIP !E "#!I$%!#E& '%"# #E(I$%)E& '%+E'*+I"%
*#E%
:
4° Ana(i6an%$ ($ +a($&e %e J K e J K - C$nc(#i!$ *#e !e &ep&eenta !ay$& p$¢a.e en ta( enti%$ (a &ep#eta a (a p&e'#nta %e( 1te! e/ ° Pa&a &ep$n%e& e( 1te! tene!$ *#e (ee& #na p$& #na (a a(te&nati+a y ($ #na e&" (a c$&&ecta- De ac#e&%$ a ($ ca(c#(a%$ ($ (a a(te&nati+a J c K e (a c$&&ecta<° 'espuesta: c"
)an mostrado m*s interés los estudiantes de tercero porque va el +1,25 , mientras que en se-undo solo va el +0,.5 "
COMPETENCIA
CAPACIDAD
Actúa y piena !ate!"tica!ente en Ra6$na it#aci$ne %e &e'#(a&i%a%) e*#i+a(encia a&'#!enta y ca!,i$-
INDICADORES
y
Dete&!ina e( c$n.#nt$ %e +a($&e *#e p#e%e t$!a& #na +a&ia,(e en #na p&$p$&ci$na(i%a% in+e&a) #ncin (inea( y (inea( a1n-
ITEM 8/ C$n L %e (ec3e) C?a& p#e%e a(i!enta& a # cac3$&&$ %#&ante < %1a- 0Pa&a c#"nt$ %1a ten%&" c$!i%a i c$!p&a #na ca.a %e (it&$ %e (ec3e2 a-8 %1a-
,- 4 %1a-
c-)4 %1a-
%- 8> %1a-
RESOLUCIÓN/
Litros de leche
1
2
3
.
Número de días
3
6
9
.
5
x
Ana(i6a!$ c!$ $n (a !a'nit#%e J Lit&$ %e (ec3e K y J Nú!e&$ %e %1a KA1 tene!$ *#e a( a#!enta& ($ (it&$ %e (ec3e ta!,i?n a#!enta&1a e( nú!e&$ %e %1a p&$p$&ci$na(!ente- Ent$nce $n %$ MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
=78B<7B97= La &a6n %e p&$p$&ci$na(i%a% e B = 7 B = B =5 B 8 Si c$!p&a& (it&$ %e (ec3e (e a(can6a&" pa&a a(i!enta& a ($ cac3$&&$ %#&ante 8 %1a-
EQUIP !E "#!I$%!#E& '%"# #E(I$%)E& '%+E'*+I"%
*#E%
8° De( en#ncia%$ c$!p&en%e!$ *#e !e 3a,(an %e %$ !a'nit#%e J $(#!en %e (ec3e K y J Nú!e&$ %e %1a K- A%e!" !e %icen *#e c$n L %e (ec3e C?a& p#e%e a(i!enta& a # cac3$&&$ p$& < %1a- P$%e!$ &ep&eenta& !ate!"tica!ente a1/ $(#!en %e (ec3e N° %e %1a L --- < %1a ° La p&e'#nta %e( 1te! e/ pa&a c#"nt$ %1a ten%&"n c$!i%a ($ cac3$&&$ i e c$!p&an L %e (ec3e- Ec&i,a!$ e( %at$ y (a inc'nita/ $(#!en %e (ec3e N° %e %1a L --- < %1a L - =° N$ t$ca&1a / Si #na a#!enta (a $t&a ta!,i?n a#!enta p&$p$&ci$na(!ente y i #na %i!in#ye (a $t&a ta!,i?n %i!in#ye p&$p$&ci$na(!ente4° Ca(c#(a!$ e( +a($& %e J K /
B < B 8 Si c$!p&a& (it&$ %e (ec3e (e a(can6a&" pa&a a(i!enta& a ($ cac3$&&$ %#&ante 8 %1a-
COMPETENCIA
CAPACIDAD
/ct%a y piensa matem*ticamente labora y usa en situaciones de re-ularidad, estrate-ias equivalencia y cambio"
INDICADORES etermina el conunto de valores que puede tomar una variable en una proporcionalidad inversa, 3unci4n lineal y lineal a3&n"
67 1: 1"
#on un dep4sito de a-ua se llenan $ arras" ¿Cuántas jarras se podrán servr s so!o se !!enan "asta tres #uartos de su #apa#dad$ a" 8e podr*n servir !+ arras" b" 8e podr*n servir 29 arras" c" 8e podr*n servir 2! arras" d" 8e podr*n servir i-ual cantidad de arras"
RESOLUCIÓN: EQUIP !E "#!I$%!#E& '%"# #E(I$%)E& '%+E'*+I"%
*#E%
1" el enunciado del problema comprendemos que: #/;/#/ /<=/ ;>' ?/''/ 1 B
@A7'> ?/''/8 8'V/8 $ C
/nalizamos que si ds%nu%os la cantidad de a-ua en cada arra, osea a B partes, se podr* servir %ás arras de a-ua" @os damos cuenta que es una relaci4n de propor#ona!dad nversa" ;lanteamos la re-la de tres simple inversa: 1 arra llena B de arra llena
!I&'I$UE F
$ arras servidas C arras servidas
%U'E$+% 6
Dormamos la propiedad de proporcionalidad: $ E1F G C E BF
,
entonces
'espuesta: aF 8e podr*n servir !+ arras de a-ua, solo si se llenan Hasta tres cuartos de su capacidad"
COMPETENCIA
CAPACIDAD
/ct%a y piensa matem*ticamente labora y usa en situaciones de re-ularidad, estrate-ias equivalencia y cambio"
INDICADORES mplea estrate-ias Heur&sticas, recursos -r*3icos y otros, al resolver problemas relacionados a la proporcionalidad"
67 1!: 1!" ;ara construir un puente de 1200 m se cue nta con 0 vi-as, que se colocar&an cada !0 m" espués de un estudio minucioso, se decide re3orzar la obra y se utilizan 10 vi-as m*s" ¿A &u' dstan#a se de(en #o!o#ar !as v)as$ a" b" c" d"
8e deben colocar a 5, m de distancia entre ellas" 8e deben colocar a la misma distancia entre ellasI es decir, cada !0 m" 8e deben colocar a 0 m de di stancia entre ellas" 8e deben colocar a 00 m de d istancia entre ellas"
RESOLUCIÓN: EQUIP !E "#!I$%!#E& '%"# #E(I$%)E& '%+E'*+I"%
*#E%
;
1" =sando re-la de tres @%mero de vi-as 0 !0
istancia entre cada vi-aEmF !0 C
/nalizamos que si aumentamos el n%mero de vi-as la distancia disminuir* entre ellas" ;or lo tanto ser* menor de !0 metros" )ay una relaci4n de propor#ona!dad nversa" ;lanteamos la re-la de tres simple inversa: %U'E$+%6
0vi-as !0vi-as
!0metros C metros
!I&'I$UE F
Dormamos la propiedad de proporci4n inversa: E0FE!0F G C E!0F
,
entonces
'espuesta:cF 8e debe colocar a 0 metros de distancia"
#>7;6@#/ #/;/#/ /ct%a y piensa matem*ticamente en labora y usa situaciones de re-ularidad, estrate-ias
@#/>'8 etermina el conunto de valores que puede tomar una variable en
equivalencia y cambio" una 3unci4nproporcionalidad lineal y lineal a3&n" inversa, 67 15: 15" ntre tres pintores Han pintado la 3acHada de un edi3icio y Han cobrado 8J" !1$0" l primero Ha trabaado 15 d&asI el se-undo 12 d&as, y el tercero 25 d&as" ¿Cuánto dnero tene &ue re#(r #ada uno$ a" 'eciben 8J" 1200I 8J" .$0 y 8J" 2000 respectivamente" b" 'eciben 8J" .$0I 8J" 2000 y 8J" 1200 respectivamente" c" 6odos reciben la misma cantidad" d" 'eciben 8J" 2000I 8J" 1200 y 8J" .$0 respectivamente
RESOLUCIÓN: mpleando la constante de proporcionalidad: ;intores ;intor 1 ;intor 2 ;intor 6>6/(
&asde trabao 15 12 25 52
EQUIP !E "#!I$%!#E& '%"# #E(I$%)E& '%+E'*+I"%
#obro por pintor 8J" 15K 12K 25K 8J"!1$0 *#E%
<
G ;intor 1:
15 K G 15E+0F G 1200
;intor 2:
12 K G 12E+0F G .$0
;intor 1:
25 K G 25E+0F G 2000
'espuesta: aF l primer pintor recibe 8J" 1200, el se-undo sJ".$0 y el tercer recibe 8J"2000"
EQUIP !E "#!I$%!#E& '%"# #E(I$%)E& '%+E'*+I"%
*#E%
9
