PLAN DE SESIÓN NOMBRE DEL MODULO: ANALISIS DERIVATIVO DE FUNCIONES
UNIDAD DE APRENDIZAJE I
Propósito de la unidad: Interpretará los resultados obtenidos de la función mediante el cálculo Duración de la Unidad: 45 hrs. de los elementos que la integran para la solución de problemas en situaciones reales. Duración de la Sesión: 220 min. Fecha de Impartición: 17-18-19/Septiembre/2013 Grupo: 502 Sesión No: 21-22-23 Contenidos (temas y/o subtemas) A. Cálculo de límites de funciones 1.- Noción intuitiva de límite y límites laterales 2.- Cuando tiende a un número por la derecha. 3.- Cuando tiende a un número por la izquierda. 4.- Teorema de los límites
Criterios de Evaluación
Resultado del aprendizaje
1.2.1 Establece una función definida por partes que contenga una función racional, una trigonométrica, una logarítmica y una exponencial en la que determine: 1.- Intervalo de definición para cada función. 2.- La gráfica de la función. 3.- El dominio y el rango de la función. 4.- Límites unilaterales. 5.- La continuidad en el intervalo dado. 6.- Interpretación de resultados.
1.2 Calcula el límite de funciones analizando el comportamiento de la variable independiente y dependiente.
Estrategias de Enseñanzaaprendizaje Calcula los límites unilaterales en los valores establecidos para cada función.
Espacios Educativos
1.- Cuaderno 2.- Pluma y lápiz 3.- Goma y Explica resultado obtenido del sacapuntas límite así como la diferencia que 4.- Pizarrón existe con el valor de la función en 5.- Formulario ese punto. 6.- Marcadores
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PLAN DE SESIÓN UNIDAD DE APRENDIZAJE I NOMBRE DEL MODULO: ANALISIS DERIVATIVO DE FUNCIONES Propósito de la unidad: Interpretará los resultados obtenidos de la función mediante el cálculo Duración de la Unidad: 45 hrs. de los elementos que la integran para la solución de problemas en situaciones reales. Duración de la Sesión: 275 min. Fecha de Impartición: 23-24-25-26/Septiembre/2013 Grupo: 502 Sesión No: 24-25-26-27 Contenidos (temas y/o subtemas) A. Cálculo de límites de funciones 5.- Límites de funciones determinados e indeterminados: Polinomiales Racionales Trigonométricas Logarítmicas Exponenciales. 6.- Límites unilaterales 7.- Límites al infinito 8.- Límites en infinito
Criterios de Evaluación
Resultado del aprendizaje
1.2.1 Establece una función definida por partes que contenga una función racional, una trigonométrica, una logarítmica y una exponencial en la que determine: 1.- Intervalo de definición para cada función. 2.- La gráfica de la función. 3.- El dominio y el rango de la función. 4.- Límites unilaterales. 5.- La continuidad en el intervalo dado. 6.- Interpretación de resultados.
1.2 Calcula el límite de funciones analizando el comportamiento de la variable independiente y dependiente.
Estrategias de Enseñanzaaprendizaje
Espacios Educativos
Calcula los límites unilaterales en 1.- Cuaderno los valores establecidos para cada 2.- Pluma y lápiz función. 3.- Goma y sacapuntas Explica resultado obtenido del 4.- Pizarrón límite así como la diferencia que 5.- Formulario existe con el valor de la función en 6.- Marcadores ese punto.
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PLAN DE SESIÓN NOMBRE DEL MODULO: ANALISIS DERIVATIVO DE FUNCIONES
UNIDAD DE APRENDIZAJE I
Propósito de la unidad: Interpretará los resultados obtenidos de la función mediante el cálculo Duración de la Unidad: 45 hrs. de los elementos que la integran para la solución de problemas en situaciones reales. Duración de la Sesión: 275 min. Fecha de Impartición: 30/Septiembre/-01-02-03/Octubre/2013 Grupo: 502 Sesión No: 28-29-30-31 Contenidos (temas y/o subtemas)
B. Determinación de la continuidad de una función. 1.- Condiciones de continuidad. 2.- Continuidad sobre un intervalo.
Criterios de Evaluación
Resultado del aprendizaje
1.2.1 Establece una función definida por partes que contenga una función racional, una trigonométrica, una logarítmica y una exponencial en la que determine: 1.- Intervalo de definición para cada función. 2.- La gráfica de la función. 3.- El dominio y el rango de la función. 4.- Límites unilaterales. 5.- La continuidad en el intervalo dado. 6.- Interpretación de resultados.
1.2 Calcula el límite de funciones analizando el comportamiento de la variable independiente y dependiente.
Estrategias de Enseñanzaaprendizaje Determina los puntos donde la función f es continua. Presenta el desarrollo de los cálculos realizados, justificando cada paso aplicado de los teoremas de límites.
Espacios Educativos 1.- Cuaderno 2.- Pluma y lápiz 3.- Goma y sacapuntas 4.- Pizarrón 5.- Formulario 6.- Marcadores
Gráfica la función, localizando los puntos donde es continua o discontinua la función. Determina límites y gráfica la función usando calculadora graficadora o software para trazar gráficas.
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PLAN DE SESIÓN NOMBRE DEL MODULO: ANALISIS DERIVATIVO DE FUNCIONES
UNIDAD DE APRENDIZAJE I
Propósito de la unidad: Interpretará los resultados obtenidos de la función mediante el cálculo Duración de la Unidad: 45 hrs. de los elementos que la integran para la solución de problemas en situaciones reales. Duración de la Sesión: 275 min. Fecha de Impartición: 07-08-09-10/octubre/2013 Grupo: 502 Sesión No: 32-33-34-35 Contenidos (temas y/o subtemas)
Criterios de Evaluación
B. Determinación de la 1.2.1 Establece una continuidad de una función. función definida por partes que contenga una 2.- Continuidad sobre un función racional, una intervalo. trigonométrica, una logarítmica y una exponencial en la que determine: 1.- Intervalo de definición para cada función. 2.- La gráfica de la función. 3.- El dominio y el rango de la función. 4.- Límites unilaterales. 5.- La continuidad en el intervalo dado. 6.- Interpretación de resultados.
Resultado del aprendizaje
1.2 Calcula el límite de funciones analizando el comportamiento de la variable independiente y dependiente.
Estrategias de Enseñanzaaprendizaje Determina los puntos donde la función f es continua. Presenta el desarrollo de los cálculos realizados, justificando cada paso aplicado de los teoremas de límites.
Espacios Educativos 1.- Cuaderno 2.- Pluma y lápiz 3.- Goma y sacapuntas 4.- Pizarrón 5.- Formulario 6.- Marcadores
Gráfica la función, localizando los puntos donde es continua o discontinua la función. Determina límites y gráfica la función usando calculadora graficadora o software para trazar gráficas.
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PLAN DE SESIÓN UNIDAD DE APRENDIZAJE II NOMBRE DEL MODULO: ANALISIS DERIVATIVO DE FUNCIONES Propósito de la unidad: Propósito de la unidad: Realiza el cálculo de derivadas empleando Duración de la Unidad: 45 hrs. modelos matemáticos para la optimación y entorno. Duración de la Sesión: 275 min. Fecha de Impartición: 14-15-16-17/Octubre/2013 Grupo: 502 Sesión No: 36-37-38-39
Contenidos (temas y/o subtemas) B. Cálculo de derivadas por fórmulas. 1.- Definición de la derivada 2.- Reglas para la determinación de derivadas 3.- Funciones Algebraicas
Criterios de Evaluación
2.1 Ejercicios resueltos de antiderivadas inmediatas que incluyan: Fórmulas. Procedimientos. Resultados.
Resultados del Aprendizaje 2.1 Obtiene razones de cambio de funciones empleando su definición y fórmulas respectivas.
Estrategias de Enseñanza-aprendizaje Presenta ejercicios propuestos por el docente. Presenta ejercicios propuestos por el docente. Aplica las fórmulas algebraicas de derivación.
Espacios Educativos 1.- Cuaderno 2.- Pluma y lápiz 3.- Goma y sacapuntas 4.- Pizarrón 5.- Formulario 6.- Marcadores
Presenta procedimientos matemáticos al obtener su resultado.
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PLAN DE SESIÓN UNIDAD DE APRENDIZAJE II NOMBRE DEL MODULO: ANALISIS DERIVATIVO DE FUNCIONES Propósito de la unidad: Propósito de la unidad: Realiza el cálculo de derivadas empleando Duración de la Unidad: 45 hrs. modelos matemáticos para la optimación. Duración de la Sesión: 275 min. Fecha de Impartición: 21-22-23-24/Octubre/2013 Grupo: 502 Sesión No: 40-41-42-43
Contenidos (temas y/o subtemas)
Criterios de Evaluación
B. Cálculo de derivadas por fórmulas.
2.1 Ejercicios resueltos de antiderivadas inmediatas que incluyan: Fórmulas. Procedimientos. Resultados.
Trigonométricas directas e inversas Logarítmicas Exponenciales 1.- Regla de la cadena. 2.- Funciones implícitas. Algebraicas Trascendentes
Resultados del Aprendizaje 2.1 Obtiene razones de cambio de funciones empleando su definición y fórmulas respectivas.
Estrategias de Enseñanza-aprendizaje Presenta ejercicios propuestos por el docente. Presenta ejercicios propuestos por el docente. Aplica las fórmulas algebraicas de derivación.
Espacios Educativos 1.- Cuaderno 2.- Pluma y lápiz 3.- Goma y sacapuntas 4.- Pizarrón 5.- Formulario 6.- Marcadores
Presenta procedimientos matemáticos al obtener su resultado.
3.- Funciones sucesivas.
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PLAN DE SESIÓN UNIDAD DE APRENDIZAJE II NOMBRE DEL MODULO: ANALISIS DERIVATIVO DE FUNCIONES Propósito de la unidad: Realiza el cálculo de derivadas empleando modelos matemáticos Duración de la Unidad: 45 hrs. para la optimación. Duración de la Sesión: 275 min. Fecha de Impartición: 28-29-30-31/Octubre/2013 Grupo: 502 Sesión No: 44-45-46-47
Contenidos (temas y/o subtemas)
A. Determina razones de cambio. 1.- La recta secante y la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. 2.- Relación entre los incrementos de la función y la variable independiente. 3.- La función de posición y la velocidad
Criterios de Evaluación
Resultados del Aprendizaje
Estrategias de Enseñanza-aprendizaje
2.1.1 Formula un proyecto para el movimiento vertical de un proyectil y a partir de su función de posición y valores a la frontera, determinar:
2.1 Obtiene razones de cambio de funciones empleando su definición y fórmulas respectivas.
Movimiento vertical de un proyectil de un problema particular del mundo real. Plantea el problema de movimiento vertical, identificando las variables y datos del problema.
1.- La gráfica 2.- El tiempo en alcanzar la altura máxima. 3.- La altura máxima del proyectil. 4.- El tiempo que tarda el proyectil en retornar al suelo 5.- La velocidad instantánea del proyectil cuando llega al suelo 6.- La aceleración en un tiempo dado. 7.- Interpretación de resultados.
Espacios Educativos 1.- Cuaderno 2.- Pluma y lápiz 3.- Goma y sacapuntas 4.- Pizarrón 5.- Formulario 6.- Marcadores
Realiza un esbozo del problema planteado. Identifica la función de posición s (t) y valores a la frontera como: la velocidad, el tiempo y la altura del problema. Identifica las unidades y las expresa en el sistema internacional de unidades. Determina la velocidad instantánea en el tiempo t, derivando la función de posición. Calcula la velocidad en cualquier instante de tiempo dado en el problema.
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Obtiene el tiempo en alcanzar la altura máxima, considerando v (t )=0, resolviendo la ecuación de velocidad. Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo, considerando. s (t)=0 y resuelve la ecuación de posición e interpreta su solución. Determina la velocidad máxima cuando choca el proyectil con el suelo. Determina la aceleración del proyectil, derivando la función velocidad v (t) e identifica de acuerdo al signo si es aceleración o desaceleración. Traza la gráfica de la función de posición, velocidad y aceleración, considerando un intervalo de tiempo. Resuelve el problema utilizando una calculadora graficadora o software para trazar gráfica.
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PLAN DE SESIÓN UNIDAD DE APRENDIZAJE II NOMBRE DEL MODULO: ANALISIS DERIVATIVO DE FUNCIONES Propósito de la unidad: Realiza el cálculo de derivadas empleando modelos matemáticos Duración de la Unidad: 45 hrs. para la optimación. Duración de la Sesión: 275 min. Fecha de Impartición: 04-05-06-07/Noviembre/2013 Grupo: 502 Sesión No: 48-49-50-51
Contenidos (temas y/o subtemas) A. Cálculo de máximos y mínimos. 1.- Criterios para la obtención de máximos y mínimos. 2.- Funciones monótonas y el criterio de la primera derivada. 3.- Concavidad y el criterio de la segunda derivada. 4.- Puntos de inflexión de una función.
Criterios de Evaluación
2.2.1. Realiza un proyecto para resolver un problema de optimización, aplicado a cualquier campo del conocimiento. (Física, Economía, Biología, etc.), que contenga: 1.- Planteamiento del problema 2.- Modelo matemático 3.- Valores críticos. 4.- Criterio de la primera derivada. 5.- Criterio de la segunda derivada. 6.- Valores máximos o mínimos 7.- Solución del problema, con dibujos y gráficas.
Resultados del Aprendizaje 2.1 Obtiene razones de cambio de funciones empleando su definición y fórmulas respectivas.
Estrategias de Enseñanza-aprendizaje Movimiento vertical de un proyectil de un problema particular del mundo real. Plantea el problema de movimiento vertical, identificando las variables y datos del problema.
Espacios Educativos 1.- Cuaderno 2.- Pluma y lápiz 3.- Goma y sacapuntas 4.- Pizarrón 5.- Formulario 6.- Marcadores
Realiza un esbozo del problema planteado. Identifica la función de posición s (t) y valores a la frontera como: la velocidad, el tiempo y la altura del problema. Identifica las unidades y las expresa en el sistema internacional de unidades. Determina la velocidad instantánea en el tiempo t, derivando la función de posición. Calcula la velocidad en cualquier instante de tiempo dado en el problema. Obtiene el tiempo en alcanzar la altura máxima, considerando v (t )=0,
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resolviendo la ecuación de velocidad. Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo, considerando. s (t)=0 y resuelve la ecuación de posición e interpreta su solución. Determina la velocidad máxima cuando choca el proyectil con el suelo. Determina la aceleración del proyectil, derivando la función velocidad v (t) e identifica de acuerdo al signo si es aceleración o desaceleración. Traza la gráfica de la función de posición, velocidad y aceleración, considerando un intervalo de tiempo. Resuelve el problema utilizando una calculadora graficadora o software para trazar gráfica.
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PLAN DE SESIÓN UNIDAD DE APRENDIZAJE III NOMBRE DEL MODULO: ANALISIS DERIVATIVO DE FUNCIONES Propósito de la unidad: Realiza el cálculo de derivadas empleando modelos matemáticos Duración de la Unidad: 45 hrs. para la optimación. Duración de la Sesión: 275 min. Fecha de Impartición: 11-12-13-14/Noviembre/2013 Grupo: 502 Sesión No: 52-53-54-55
Contenidos (temas y/o subtemas)
Criterios de Evaluación
Resultados del Aprendizaje
A. Cálculo de máximos y mínimos.
2.2.1. Realiza un proyecto para resolver un problema de optimización, aplicado a cualquier campo del conocimiento. (Física, Economía, Biología, etc.), que contenga:
2.2 Optimiza modelos matemáticos mediante cálculo de máximos y mínimos.
1.- Criterios para la obtención de máximos y mínimos. 2.- Funciones monótonas y el criterio de la primera derivada. 3.- Concavidad y el criterio de la segunda derivada. 4.- Puntos de inflexión de una función.
1.- Planteamiento del problema 2.- Modelo matemático 3.- Valores críticos. 4.- Criterio de la primera derivada. 5.- Criterio de la segunda derivada. 6.- Valores máximos o mínimos 8.- Solución del problema, con dibujos y gráficas.
Estrategias de Enseñanza-aprendizaje
Espacios Educativos
Aplica el criterio de la primera derivada, determinando la 1.- Cuaderno existencia de un máximo o 2.- Pluma y lápiz mínimo local. 3.- Goma y sacapuntas Aplica el criterio de la 4.- Pizarrón segunda derivada, 5.- Formulario sustituyendo el número critico 6.- Marcadores válido para el intervalo, determinando la existencia de un mínimo o máximo local. Determina las incógnitas del problema a optimizar considerando el valor crítico valido en el dominio de la función. Resuelve el problema utilizando una calculadora graficadora o software matemático.
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PLAN DE SESIÓN UNIDAD DE APRENDIZAJE III NOMBRE DEL MODULO: ANALISIS DERIVATIVO DE FUNCIONES Propósito de la unidad: Realiza el cálculo de derivadas empleando modelos matemáticos Duración de la Unidad: 45 hrs. para la optimación. Duración de la Sesión: 275 min. Fecha de Impartición: 19-20-21-22/Noviembre/2013 Grupo: 502 Sesión No: 56-57-58-59
Contenidos (temas y/o subtemas)
A. Cálculo de máximos y mínimos. 1.- Criterios para la obtención de máximos y mínimos. 2.- Funciones monótonas y el criterio de la primera derivada. 3.- Concavidad y el criterio de la segunda derivada. 4.- Puntos de inflexión de una función.
Criterios de Evaluación
2.2.1. Realiza un proyecto para resolver un problema de optimización, aplicado a cualquier campo del conocimiento. (Física, Economía, Biología, etc.), que contenga: 1.- Planteamiento del problema 2.- Modelo matemático 3.- Valores críticos. 4.- Criterio de la primera derivada. 5.- Criterio de la segunda derivada. 6.- Valores máximos o mínimos 8.- Solución del problema, con dibujos y gráficas.
Resultados del Aprendizaje
Estrategias de Enseñanza-aprendizaje
Espacios Educativos
2.2 Optimiza modelos Aplica el criterio de la primera matemáticos mediante cálculo de derivada, determinando la 1.- Cuaderno máximos y mínimos. existencia de un máximo o 2.- Pluma y lápiz mínimo local. 3.- Goma y sacapuntas Aplica el criterio de la 4.- Pizarrón segunda derivada, 5.- Formulario sustituyendo el número critico 6.- Marcadores válido para el intervalo, determinando la existencia de un mínimo o máximo local. Determina las incógnitas del problema a optimizar considerando el valor crítico valido en el dominio de la función. Resuelve el problema utilizando una calculadora graficadora o software matemático.
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PLAN DE SESIÓN UNIDAD DE APRENDIZAJE III NOMBRE DEL MODULO: ANALISIS DERIVATIVO DE FUNCIONES Propósito de la unidad: Realiza el cálculo de derivadas empleando modelos matemáticos Duración de la Unidad: 45 hrs. para la optimación. Duración de la Sesión: 275 min. Fecha de Impartición: 25-26-27-28/Noviembre/2013 Grupo: 502 Sesión No: 60-61-62-63
Contenidos (temas y/o subtemas)
Criterios de Evaluación
B. Empleo de máximos y mínimos.
2.2.1. Realizara y resolverá un problema de optimización, aplicado a cualquier campo del conocimiento. (Física, Economía, Biología, etc.), que contenga:
1.-Problemas de optimización. 2.- Algebraico 3.- Geométrico. 4.- Funciones trascendentales. 5.- Trigonométricas 6.- Logarítmicas y exponenciales.
1.- Planteamiento del problema 2.- Modelo matemático 3.- Valores críticos. 4.- Criterio de la primera derivada. 5.- Criterio de la segunda derivada. 6.- Valores máximos o mínimos 7.- Solución del problema, con dibujos y gráficas.
Resultados del Aprendizaje
Estrategias de Enseñanza-aprendizaje
Espacios Educativos
2.2 Optimiza modelos Aplica el criterio de la primera matemáticos mediante cálculo de derivada, determinando la 1.- Cuaderno máximos y mínimos. existencia de un máximo o 2.- Pluma y lápiz mínimo local. 3.- Goma y sacapuntas Aplica el criterio de la 4.- Pizarrón segunda derivada, 5.- Formulario sustituyendo el número critico 6.- Marcadores válido para el intervalo, determinando la existencia de un mínimo o máximo local. Determina las incógnitas del problema a optimizar considerando el valor crítico valido en el dominio de la función. Resuelve el problema utilizando una calculadora graficadora o software matemático.
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PLAN DE SESIÓN UNIDAD DE APRENDIZAJE I NOMBRE DEL MODULO: ANALISIS DERIVATIVO DE FUNCIONES Propósito de la unidad: Realiza el cálculo de derivadas empleando modelos matemáticos Duración de la Unidad: 45 hrs. para la optimación. Duración de la Sesión: 275 min. Fecha de Impartición: 02-03-04-05/Diciembre/2013 Grupo: 502 Sesión No: 64-65-66-67
Contenidos (temas y/o subtemas) B. Empleo de máximos y mínimos. 1.- Problemas de optimización. 2.- Algebraico 3.- Geométrico. 3.- Funciones trascendentales. 4.- Trigonométricas 5.- Logarítmicas y exponenciales.
Criterios de Evaluación
2.2.1. Realizara y resolverá un problema de optimización, aplicado a cualquier campo del conocimiento. (Física, Economía, Biología, etc.), que contenga: 1.- Planteamiento del problema 2.- Modelo matemático 3.- Valores críticos. 4.- Criterio de la primera derivada. 5.- Criterio de la segunda derivada. 6.- Valores máximos o mínimos 7.- Solución del problema, con dibujos y gráficas.
Resultados del Aprendizaje 3.2 Representa gráficamente la derivada como un proceso de límite empleando fórmulas de derivación.
Estrategias de Enseñanza-aprendizaje
Espacios Educativos
Aplica el criterio de la primera derivada, determinando la 1.- Cuaderno existencia de un máximo o 2.- Pluma y lápiz mínimo local. 3.- Goma y sacapuntas Aplica el criterio de la 4.- Pizarrón segunda derivada, 5.- Formulario sustituyendo el número critico 6.- Marcadores válido para el intervalo, determinando la existencia de un mínimo o máximo local. Determina las incógnitas del problema a optimizar considerando el valor crítico valido en el dominio de la función. Resuelve el problema utilizando una calculadora graficadora o software matemático.
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