Control N°3 Rodolfo Andres Torres Gonzalez Estadística Instituto IACC 05-05-2017
Desarrollo
Pregunta N°1 Se tiene la información respecto al número de latas de bebidas consumidas durante un mes, por un grupo de 39 familias en la siguiente tabla:
a) Calcule la desviación estándar del consumo de latas de bebidas.
Total
Xi
fi
Xi*fi
Xi^2
Xi^2*fi (media-Xi)^2*fi
30
5
150
900
27000
340,84
35
10
350
1225
42875
106,04
40
8
320
1600
64000
24,32
41
12
492
1681
68921
90,33
45
4
180
2025
91125
181,90
191
39
1492
7431
293921
743,4358974
A continuación, Obtendremos los siguientes datos:
Media
= ∗ 9 ∑ ̅ = 39 = 4,897 Varianza
=(− ̅ )∗ 743,435 ∑ = = = 39 = 19,062 Desviación Estándar
1()2∗ ∑ √
= 4,366
≈
La desviación estándar del consumo de lata es de 4,366 4 latas
b) Determine cuál es el porcentaje de variabilidad del consumo de latas de bebidas.
Coeficiente de variación porcentual CV =
∗100 = 4,366 *100 = 0,1141 *100 =11,41% ̅ 38,56
El Porcentaje de variación del consumo de latas es de 11,41%
Pregunta N°2 La empresa Soprome solicita un estudio sobre el consumo anual de leche por persona, para este efecto se consideran los datos de dos regiones del país: Metropolitana y BíoBío, obteniendo los resultados registrados en las tablas correspondientes. Utilice los archivos adjuntos para desarrollar esta pregunta:
03_control_base_datos_region_metropolitana.xlsx
03_control_base_datos_biobio.xlsx
Determine cuál región presenta un consumo con mayor homogeneidad. Región Metropolitana:
196,1
150,5
226,7
145,5
189,6
221,7
174,1
226,2
149,5
208,2
95,9
160,3
137,4
211,8
165,4
239,4
185,3
226,2
226
168,2
184,5
200,4
116,4
170,1
192,6
137,2
196,5
183,8
184,9
124,5
147,3
166,4
145,4
145,2
260,8
242,8
182,1
149,7
202
197,2
205,2
160,7
191,6
254,2
180,6
163
168,9
193,5
96,5
139,6
167
211,4
292,4
178,1
182,3
275,1
235,3
90,4
147,4
196,2
296,2
158,7
91,1
131,8
106,1
169,3
245,5
184,7
159,4
197,8
172
255,1
199,6
137,3
149,9
232,5
179
260,5
171,1
156,3
283,2
233,3
161,5
169,4
207,8
151,9
119,4
229,7
150,8
175,4
108,9
235,6
178,3
205,5
179,4
112,2
227,4
133,4
220,5
188,1
M3
fi
Xi
Xi*fi
(media-Xi)^2*fi
90,4-117,5
8
103,95
831,6
51612,99
117,5-144,6
8
131,05
1048,4
22660,65
144,6-171,7
27
158,15
4270,05
18423,69
171,7-198,8
25
185,25
4631,25
23,91
198,8-225,9
11
212,35
2335,85
8672,11
225,9-253
13
239,45
3112,85
39579,95
253-280,1
5
266,55
1332,75
33848,35
280,1-296,2
3
288,15
864,45
32371,92
100
1584,9
18427,2
207193,57
Total
Media
= ∗ 847, ∑ ̅ = = 184,272
Varianza
=(− ̅ )∗ 793,57 ∑ = = = = 2071,94
Desviación Estándar
1()2∗ ∑ √
= 45,5185
Coeficiente de variación porcentual CV =
∗100 = 45,585 *100 = 0,24702 *100 =24,70% ̅ 84,7
Bio-Bio
147,2
204
201
153,1
153,8
126
190,5
180,6
205,9
98,7
195,3
156,3
137,8
229,8
152,5
132,5
163,1
223
129,8
146,5
148,7
95,2
148,6
198,5
155,7
197,4
144,2
133,1
167,5
150,6
162,6
186,7
180,7
179,3
144,2
186,8
144,4
175,7
167,1
167,7
131
187,8
169,3
210,6
147,1
132,1
144,8
169,7
194,6
128,7
183,2
66,8
186,2
184,8
197,5
167,7
136,3
202,8
194,5
187,1
164,7
186,1
144,9
217
257,2
175,8
139,2
156,4
185,3
230,9
174,3
151,3
150,5
204,2
195,7
214,6
158,6
159,7
147
174,1
131,5
190,8
175,4
136,1
224,3
158,7
168,4
188
211,7
270,2
141,4
158,9
148,5
164,6
166,8
174,8
97,2
122,6
170
171,5
M3
fi
Xi
Xi*fi
(media-Xi)^2*fi
66,8-93,6
1
80,2
80,2
7859,35
93,6-120,4
3
107
321
11477,38
120,4-147,2
23
133,8
3077,4
28260,39
147,2-174
30
160,6
4818
2043,36
174-200,8
28
187,4
5247,2
9631,75
200,8-227,6
11
214,2
2356,2
22619,85
227,6-254,4
3
241
723
15615,57
254,4-270,2
1
262,3
262,3
8732,34
100
1386,5
16885,3
106240,01
Total
Media
= ∗ 6885,3 ∑ ̅ = = 168,853
Varianza
=(− ̅ )∗ 64, ∑ = = = = 1062,4
Desviación Estándar
1()2∗ ∑ √
= 32,5945
Coeficiente de variación porcentual CV =
∗100 = 3,5945 *100 = 0,19303 *100 =19,30% ̅ 68,853
La región que tiene un consumo con mayor homogeneidad de leche es la del Bio Bio con un 19,30%
Pregunta N°3
La información que se presenta en la siguiente tabla corresponde al número de goles logrados por los distintos equipos de fútbol de primera y segunda división durante el torneo oficial.
Número de goles Número de equipos 27
4
26
8
20
19
17
12
10
9
La ANFP considera que el campeonato ha sido regular si la variación de la cantidad goles realizados por los equipos es inferior al 20%. S egún los datos ¿ha sido este campeonato regular?
Total
Xi
fi
Xi*fi
(media-Xi)^2*fi
27
4
108
253,5443787
26
8
208
387,704142
20
19
380
17,56656805
17
12
204
49,86390533
10
9
90
735,2440828
100
52
990
1443,923077
Media
= ∗ 99 ∑ ̅ = 5 = 19,03846
Varianza
=(− ̅ )∗ 443,93 ∑ = = = 5 = 27,76775 Desviación Estándar
1()2∗ ∑ √
= 5,269512
Coeficiente de variación porcentual CV =
∗100 = 5,695 *100 = 0,276782 *100 =27,68% ̅ 9,3846
En consecuencia, con el resultado obtenido, tenemos que el campeonato no fue regular.
Bibliografía IACC (2016). Estadística descriptiva. Estadística. Semana 1. IACC (2016). Medidas de tendencia central y de posición. Estadística. Semana 2. IACC (2016). Medidas de dispersión. Estadística. Semana 3.
