La gente piensa en los "riesgos" de un proyecto p royecto como en cosas que pueden ir mal. Por ejemplo. Un geólogo buscando petróleo se preocupa por el riesgo de un pozo seco. El propietario de un hotel en una zona del mundo inestable políticamente se preocupa por el riesgo político de expropiación. expropiación.
Para maximizar el precio precio de las acciones acciones se debe debe aprender a ealuar dos componentes clae! iesgo y endimiento. La combinación #nica de estas características tiene un e$ecto en el precio de las acciones. Podemos er el riesgo relacionado con un actio indiidual o con una cartera. %artera! %onjunto o grupo de actios.
Posibilidad de enfrentar una pérdida nanciera
Es la probabilidad que lo ejecutado diera de lo pronosticado. Mayor es el riesgo, mayor es la variabilidad de los resultados esperados.
Es un concepto ex-ante. El riesgo existe mientras la moneda est en el aire! una ve" que cae estamos ante un #ec#o consumado.
Los actios que tienen mayores posibilidades de p&rdidas son m's arriesgados. (ariabilidad de los rendimientos relacionados con un actio especi$ico. Ejemplo! Una obligacion gubernamental que garantiza a sus tenedores un inter&s $ijo de ) *++ despu&s de ,+ días- no tiene riesgo. Una inersion en acciones- que podría ganar en el mismo periodo- desde )+ a ) ++ es muy arriesgada.
Posibilidad de una p&rdida $inanciera. (ariabilidad de rendimientos asociados con un actio dado. %uanto m's seguro sea el rendimiento de un actiomenor ser' la ariabilidad y- por lo tanto- el riesgo. /iesgos especí$icos de la empresa! %omercial$inanciero /iesgos especí$icos del accionista! 0asa de inter&sliquidez y riesgos del mercado. /iesgos de la empresa y accionista! los eentos- tasa de cambio- poder adquisitio- riesgo impositio.
COMERCIAL: Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos operatios. El niel de riesgo es conducido por la estabilidad de ingresos de la empresa y la estructura de sus costos operatios $ijos.
FINANCIERO: Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos $inancieros. El niel de riesgo es conducido por la posibilidad de predecir los $lujos operatios de e$ectio de la empresa y sus obligaciones $inancieras de costo $ijo.
DE LA TASA DE INTERÉS: Posibilidad de que los cambios de la tasa de inter&s a$ecten de manera adersa el alor de una inersión. La mayoría de las inersiones pierden alor cuando la tasa de inter&s sube y aumenta de alor cuando aquella baja.
DE LIQUIDEZ: Posibilidad de que una inersión no se pueda liquidar $'cilmente a un precio razonable. La liquidez se e a$ectada de manera signi$icatia por el tama1o y la pro$undidad del mercado en el que se negocia habitualmente una inersión.
DE MERCADO: Posibilidad de que el alor de una inersión baje debido a $actores de mercado que no dependen de la inersión 2como $enómenos económicos- políticos y sociales3. En general- cuanto m's responda al mercado el alor de una inersión dada - mayor ser' el riesgo- y cuanto menor sea la respuesta- menor ser' el riesgo.
DE EVENTOS: Posibilidad de que un eento totalmente inesperado tenga un e$ecto e$ecto signi$icatio signi$icatio sobre el alor alor de la empresa empresa o de una inersión especí$ica. Estos eentos que no son $recuentes - como el retiro de un medicamento de patente ordenado por el gobierno- a$ecta sólo a un grupo reducido r educido de empresas o inersiones.
CAMBIARIO: La exposición de $lujos de e$ectio esperados $uturos a las $luctuaciones del tipo de cambio. %uanto mayor es la posibilidad de $luctuaciones indeseables en los tipos de cambio- mayor es el riesgo de los $lujos de e$ectio y- por lo tanto- es menor el alor de la empresa o de la inersión.
RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO: La posibilidad de que los nieles cambiantes de precios ocasionados por la in$lación o de$lación de la economía a$ecten negatiamente los $lujos de e$ectio y el alor de la empresa o de la inersión. Por lo com#n- las empresas o inersiones con $lujos de e$ectio que se mueen con los nieles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitio bajo.
IMPOSITIVO: La posibilidad de que ocurran cambios des$aorables en las leyes $iscales. Las empresas e inersiones con alores que son sensibles a los cambios en las leyes $iscales tiene un riesgo mayor.
4anancia o p&rdida total de una inersión durante un periodo dado. Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo. Proporción entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados (arían a tra&s del tiempo y entre los diersos tipos de inersiones. %ualquier distribución de e$ectio m's el cambio en el alor expresado como un porcentaje del alor inicial.
$t efecto combinado de los cambios en el valor y los %ujos de efectivo en el periodo t.
K t= Pt-P t-1+Dt Pt-1
Ejemplos $c & '().*++-'(+.+++'++ '().*++-'(+.+++'++ & '(.++& )),*/ ' (+.+++ ' (+.+++ $p & ')).++-')(.+++').0++ ')).++-')(.+++').0++ & ').*++& )(,*/ ' )(.+++ ' )(.+++
La rentabilia!
Es decir- el rendimiento de la inersión medido mediante las correspondientes ecuaciones de equialencia $inanciera. La rentabilidad r de una inersión puede obtenerse mediante la siguiente ecuación con ley $inanciera de capitalización/ descuento compuesto donde la incógnita es el tanto de aloración!
Por lo general- los administradores $inancieros tratan de eitar riesgos. La mayoría tienen aversión al riesgo. 5ersión al riesgo! 5ctitud hacia el riesgo- en donde se necesitan rendimientos esperados m's altos como compensación por tomar un riesgo m's grande. 6e cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa. empresa.
El riesgo indiidual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inersión dentro del porta$olio o cartera de inersiones 2actios3 y que la empresa representa solo una acción dentro de la cartera de la mayoría de los inersionistas.
E"al#a$i%n el Rie&'(! 6e pueden utilizar el an'lisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidades. 5n'lisis de 6ensibilidad Utiliza arias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la ariabilidad entre resultados. Un m&todo com#n implica hacer estimaciones pesimistas- m's probables y optimistas de los rendimientos asociados con un actio dado.
El riesgo del actio se puede medir por el rango de rendimientos. El rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista. %uanto mayor es el rango - mayor es la ariabilidad- o riesgo - que se dice- que tiene el actio.
A$ti"( A 7nersión inicial 0asa de rendimiento anual Pesimista :'s probable
*+-+++ *,8 *;8 *98 =8
A$ti"( B *+-+++ 98 *;8 ,8 *>8
?istribuciones de Probabilidades Proporcionan una idea m's cuantitatia del riesgo de un actio. La probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dado. Una distribución de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociados. El m's simple! 4r'$ica de barras- que muestra sólo un n#mero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados.
1a distribuci2n de probabilidades puede ser discreta. Por ejemplo, para los activos 3 y 4 se tienen las siguientes5 A
B
60%
Activo A
50% 40% 30% 20% 10% 0% 2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
50% 45%
Activo B
40% 35% 30%
26%
25% 20%
15%
15% 10% 5%
15%
10% 5%
10%
7%
7%
5%
0% 2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
• B es más Riesgoso • Es más probable que • Riesgo o implica p!
• #e retiee por u a$o ua acci%& co la siguiete "istribuci% "e probabili"a"es "e posibles re"imietos
Probabilidad Rendimiento de Ocurrencia Posible 5%
-10%
10%
-2%
20%
4%
30%
9%
20%
14%
10%
20%
5%
28%
35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% -10%
-2%
4%
9%
14%
20%
28%
La i&trib#$i%n $(ntin#a e )r(babiliae& muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un eento dado.
A$ti"( A 7nersión inicial *+-+++ 0asa de rendimiento anual Pesimista *,8 :'s probable *;8
A$ti"( B Pr(babilia *+-+++ 98 *;8 ,8 *>8
;8 ;+8 ;8
Continua5 Es un modelo que vincula los resultados
posibles con sus probabilidades de ocurrencia.
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento. Este es el rendimiento ms probable sobre un activo espec6co.
n
r
=
∑ r ⋅ P i
i =*
i
7esultados posibles
3ctivo 3
3ctivo 4
P
r
P
r
Pesimista
+,(*
)/
+,(*
0/
Ms probable
+,*+
)*/
+,*+
)*/
8ptimista
+,(*
)0/
+,(*
(/
),++
),++
r A
=
+-.; x*, + +-;+ x*; + +-.; x*9
r B
=
+-.; x 9 + +-;+ x*; + +-.; x ., = *;8
= *;8
ACTIVO A Probabilidad
Rendimientos
Valor Esperado
Pesimista
0.25
13%
3.25%
Ms probable
0.50
15%
!.50%
Optimista
0.25
1!% #
".25% 15.00%
ACTIVO $ Probabilidad
Rendimientos
Valor Esperado
Pesimista
0.25
!%
1.!5%
Ms probable
0.50
15%
!.50%
Optimista
0.25
23% #
5.!5% 15.00%
Mei$i%n el Rie&'(: 5dem's de considerar su rango- el riesgo de un actio se puede medir cuantitatiamente utilizando estadísticas! La ?esiación Est'ndar- y
El %oe$iciente de (ariación.
La De&"ia$i%n E&t*nar +DE, : :ide la dispersión en torno al valor esperado. El alor esperado de un rendimiento- k, es el rendimiento m's probable de un actio. En general- cuanto m's alta es la desiación est'ndarmayor es el riesgo.
Es un indicador estad6stico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersi2n alrededor del valor esperado. n
σ r =
∑ ( xi − xi ) i =*
.
⋅ P i
1a varian"a de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada. En otras palabras5
Varianza 2@ r m 3 = valoresper adode 2@ r m Desviacióntípicade@ r m
=
r 3 .
− m
@3 ar ianza 2 r m
ACTIVO A k i 1 2 3
kj 13% 15% 17%
15% 15% 15%
kj - k -2% 0% 2%
(kj k)2 4% 0% 4%
Prj 0.25 0.50 0.25 D!". #!t.
(kj - k)2. Prj 1% 0% 1% 2% 1.41%
ACTIVO B k i 1 2 3
kj 7% 15% 23%
15% 15% 15%
kj $ k -% 0% %
(kj k)2 &4% 0% &4%
Prj 0.25 0.50 0.25
(kj - k)2. Prj 1&% 0% 1&%
C(e-i$iente e Varia$i%n +CV,: Es una medida de la dispersión relatia que es #til al comparar los riesgos de actios con di$erentes rendimientos esperados. %uanto m's alto es el coe$iciente de ariaciónmayor es el riesgo.
Ati"o Ati"o * +n,iinto #!ra,o D!"iai/n #!tn,ar Coint , Variai/n
12%
20%
%
10%
0.75
0.50
• Re"imieto Espera"o
R = Probabilidad Rendimiento de Ocurrencia Posible
5% 10% 20% 30% 20% 10% 5%
-10% -2% 4% 9% 14% 20% 28%
Σ
R i Pi
i=1
Rendimiento Eserado
-0!50% -0!20% 0!80% 2!70% 2!80% 2!00% 1!40% 9!00% Rendimiento Eserado
• 'aria(a "e la Distribuci%
,
= Σ ) i=1
R i * R , Pi
Probabilidad Rendimiento Rendimiento " Ri - R # $ 2 de Ocurrencia Posible Eserado
5% 10% 20% 30% 20% 10% 5%
-10% -2% 4% 9% 14% 20% 28%
-0!50% -0!20% 0!80% 2!70% 2!80% 2!00% 1!40% 9 00%
3!61% 1!21% 0!25% 0!00% 0!25% 1!21% 3!61%
" Ri - R # $ 2 Pi
0!181% 0!121% 0!050% 0!000% 0!050% 0!121% 0!181% 0 703%
,
• Desvío #ta"ar"
, .
=
Probabilidad Rendimiento Rendimiento " Ri - R # $ 2 de Ocurrencia Posible Eserado
5% 10% 20% 30% 20% 10% 5%
-10% -2% 4% 9% 14% 20% 28%
-0!50% -0!20% 0!80% 2!70% 2!80% 2!00% 1!40% 9!00%
3!61% 1!21% 0!25% 0!00% 0!25% 1!21% 3!61%
" Ri - R # $ 2 Pi
0!181% 0!121% 0!050% 0!000% 0!050% 0!121% 0!181% 0!703%
8!385%
• /o 0a iversi% "e 1223222 es posible obteer os siguietes retoros para ca"a uo "e los pro4ectos alterativos
Rendimientos Es&enario
Probabilidad Proe&to A Proe&to $
Recesin
10%
5%
20%
&ormal
20%
10%
70%
'recimiento
30%
50%
10%
RE56AB787DAD PR9:ED79
Rendimientos Es&enario
Probabilidad Proe&to A Proe&to $
Rentabilidad Rentabilidad Promedio o Promedio o Esperada A Esperada $
Recesi%n
10%
5%
20%
2!0%
1!0%
&ormal
20%
10%
70%
14!0%
7!0%
'recimiento
30%
50%
10%
3!0% 1'(0%
5!0% 13(0%
R A = 1;< R B = 1<
Des"e el puto "e vista "e la retabili"a" prome"io o espera"a& el pro4ecto A o>rece me?or retabili"a" que el pro4ecto B
75/9RP9RA5D9 75/ER67D0:BRE A Es&enario
Rentab. A Probabilidad
Ri Pi
Ri ) R
*Ri ) R +2
*Ri ) R +2 Pi
Recesin
10%
20%
2!00%
-9!00%
0!81%
0!16%
&ormal
20%
70%
14!00%
1!00%
0!01%
0!01%
'recimiento
30%
10%
3!00%
11!00%
1!21%
0!12%
R(
2
19!00%
) (
0!29%
)(
5!39%
$ Es&enario
Rentab. A Probabilidad
Ri Pi
Ri ) R
*Ri ) R +2
*Ri ) R +2 Pi
Recesin
5%
20%
1!00%
-8!00%
0!64%
0!13%
&ormal
10%
70%
7!00%
-3!00%
0!09%
0!06%
'recimiento
50%
10%
5!00%
37!00%
13!69%
R(
13!00%
2
1!37%
) (
1!56%
)(
12!49%
/9E@7/7E56E DE 'AR7A/75
• 8a retabili"a" espera"a "e A es ma4or que la retabili"a" espera"a "e B • El pro4ecto B es más volátil que el pro4ecto A • 8a retabili"a" máima "e B es ma4or que la "e A • 6ambi! B tiee ma4or riesgo ) ma4or volatili"a" 4 pue"e per"er "iero
Una cartera o porta$olio de inersiones es simplemente una combinación lineal de renglones de inersión. 6i la cantidad destinada para inertir- es colocada en su totalidad en un solo renglón el porta$olio es de composición #nica o no diersi$icado. 6i- por el contrario- los recursos de inersión son diididos entre dos o m's papeles la cartera es de composición ariada o diersi$icada.
:edida estadística de la relación entre dos series de n#meros que representan datos de cualquier tipo. Correlación positiva ! ?os series que se mueen en la misma dirección. Correlación negativa ! ?os series que se mueen en direcciones opuestas.
%oe$iciente de %orrelación! :edida del grado de correlación entre dos series. Correlación positiva perfecta! A* Correlación negativa perfecta! /* Sin correlación ! +
CORRELACIÓN POSITIVA PERFECTA
n e i m i d n e o R t
5
Tiemp o
CORRELACIÓN NEGATIVA PERFECTA
n e i m i d n e o R t
5
Tiemp o
El concepto de correlación es esencial para desarrollar una cartera e$iciente. Para reducir el riesgo global! %ombinar o agregar a la cartera los actios que tienen una correlación negatia 2o positia baja3.
%ombinando los actios con correlación negatia se puede reducir la ariabilidad total de los rendimientos. %ombinando actios sin correlación se puede reducir el riesgo- no con tanta e$ectiidad como cuando se combinan actios con correlación negatia
El coe$iciente de correlación para actios sin correlación est' cerca de cero y act#a como punto medio entre la correlación positia per$ecta y la correlación negatia per$ecta.
La creación de una cartera que combina dos actios con rendimientos con correlación positia per$ecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como mínimo es igual al del actio menos riesgoso y como m'ximo es igual al del actio m's riesgoso.
En general- cuanto m's baja sea la correlación entre los rendimientos de los actios- mayor ser' la posible diersi$icación del riesgo.
0res correlaciones posibles Bpositia per$ecta- no correlacionada y negatia per$ecta B explican el impacto de la correlación sobre la diersi$icación de riesgo y rendimiento.
3ctivos 3;8 (++A (++* (++B (++0 (++ C. Esp. Desv. Est.
< / )+/ )(/ )A/ )B/ )(/ .)B /
= )B/ )A/ )(/ )+/ / )(/ .)B /
:arteras <=?*+- <>?*+*+@ *+@ )(/ / )(/ )+/ )(/ )(/ )(/ )A/ )(/ )B/ )(/ )(/
> / )+/ )(/ )A/ )B/ )(/ .)B / +.++/ .)B/
1a cartera <= presenta una correlaci2n perfectamente negativa, lo que se re%eja en que su desviaci2n estndar se reduce a cero. 1a cartera <> presenta una correlaci2n perfectamente positiva. Esta combinaci2n no afecta al riesgo, lo que se re%eja en que su desviaci2n estndar queda igual.
7endimiento esperado de activos 3, 4 y : ?/@ 3Go 3 4 : (++ )( )B )( ( (++ )A )A )A (++ )B )( )B A
:alcule el rendimiento esperado y la desviaci2n estndar del rendimiento de cada activo. :alcule el rendimiento esperado y la desviaci2n estndar del rendimiento de cada cartera. :ul cartera recomendar6aF
*uuestos resecto del entorno de +uncionamiento del modelo, 1 .n/ersionistas e/alan las carteras uando los rendimientos eserados des/iaciones estndar de las carteras durante un orionte de un erodo2 El in/ersor racional busca maimiar el rendimiento minimiar el rieso3 Planean tener las in/ersiones or el mismo tiemo4 *e uede restar endeudarse a la tasa libre de rieso
5 os imuestos costos de transaccin son irrele/antes-
*uuestos resecto del entorno de +uncionamiento del modelo, 6 a in+ormacin est a disosicin de todos los in/ersionistas7 os in/ersionistas tienen eectati/as omo:neas! es decir ;ue tienen las mismas erceciones con resecto a los rendimientos eserados! des/iaciones estndar co/arianas de los /alores Es decir ;ue se considera como basamento el +uncionamiento dentro de un mercado er+ecto
rieso
"'aital asset ricin model# ?incula el rieso no di/ersi+icable rendimiento ara todos los acti/os
el
Para emresas inscritas en @olsa El en+o;ue del >?=' de+ine el rieso como la /ariabilidad de una in/ersin lantea ;ue el in/ersionista uede reducir el rieso di/ersi+icando su in/ersin *e de+ine al rieso como la /ariabilidad en la rentabilidad de una in/ersin El rieso total se uede clasi+icar en, Rieso &o sistemtico! esec+ico! nico! di/ersi+icable Rieso *istemtico! de mercado! no di/ersi+icable
Parte del riesgo total de un activo nanciero que no depende de las %uctuaciones del mercado, sino de las caracter6sticas espec6cas del propio activo. Hambién se le denomina riesgo propio o riesgo diversicable, porque con una diversicaci2n conveniente el riesgo espec6co se puede eliminar. Puede referirse tanto a un activo nanciero individual como a una cartera.
iesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de $actores distintos de los propios alores del mercado como la situación económica general o sectorial niel de ahorro- tipo de inter&s- tasa de in$lación- etc. Es el riesgo inherente al propio mercado- que no puede eliminarse mediante ninguna diersi$icación. Es el que se adquiere al poseer una acción y que no desaparece al diersi$icarse la cartera con otras muchas acciones. 0ambi&n se le denomina no diersi$icable o riesgo de mercado. Es la causa de olatilidad de los mercados
?esiación típica de la cartera
iesgo #nico
iesgo de mercado C#mero de títulos ;
*+
*;
4asta agregar ms activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversicable. En consecuencia el Inico riesgo relevante es el riesgo no diversicable de un activo.
1a l6nea de mercado nos da la relaci2n entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviaci2n estndar, s2lo para carteras que se encuentren sobre dic#a l6nea. Partiendo de los mismos supuestos el :3PM nos da el rendimiento esperado en funci2n de una medida de riesgo llamada beta ?β@.
1a ecuaci2n del :3PM es la siguiente5 @@ @@ [ E 2 R 3 R E 2 R [ E 2 R 33 RR ] β ] β E 2 R 3 R
i
i
= + = f f +
i m −− f i m f
Donde, E(R ) es el rendimiento esperado del activo. R es el rendimiento del activo libre de riesgo. E(R ) es el rendimiento esperado de la cartera de mercado β es la medida del riesgo del activo i i
f
M
i
R σ σ im C!V i " R m ) ) C!V R R i " m β β i == . im == i σ m VAR R Rm ) ) σ . m VAR m
n
Cov XY = J ?k xi . k x ) ?k yi . k y )Pi i&)
Donde5 :ov<= & :ovarian"a de los rendimientos del activo < con respecto a los del activo = ?y viceversa@. ?K
xy & :ovxy NxNy Donde5 & :orrelaci2n de los rendimientos de < y =. xy :ov xy & :ovarian"a de los rendimientos del activo < con respecto a los del activo =. N & Desviaci2n estndar de los rendimientos del x activo <. N & Desviaci2n estndar de los rendimientos del activo =.
es un coe+iciente ;ue reresenta la +raccin de este rieso ;ue a ;ue tener en cuenta en el roecto Relaciona el rieso esec+ico del roecto con el rieso de mercado A 1 , la in/ersin es ms riesosa ;ue el rieso lobal de mercado "e lneas a:reas# B 1 , la in/ersin es menos riesosa ;ue el rieso de mercado "e emresas distribuidoras de enera# ( 0 , in/ersin libre de rieso "iual ;ue bonos de tesorera#
El rieso de la cartera deende del rieso de mercado de los ttulos ;ue con+orman la misma >edida del rieso de mercado de un ttulo, @eta *ensibilidad del ttulo resecto a los mo/imientos del mercado C Estadsticamente es el cociente entre la co/ariana entre la rentabilidad del ttulo el mercado la /ariana de la rentabilidad del mercado- 'uando i es el acti/o libre de rieso! su co/ariana con la cartera de mercado es cero su beta tambi:n ser cero @etas maores ;ue 1 tienden a amli+icar los mo/imientos conuntos del mercado =cciones con betas entre 0 1 tienden a mo/erse en la misma direccin ;ue el mercado ero en menor roorcin
El &oe,i&iente beta es una medida del rieso no di/ersi+icable Es un ndice del rado de deslaamiento del rendimiento de un acti/o! como resuesta al cambio en el rendimiento del mercado El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los /alores neociados en el mercado
El "al(r el $(e-i$iente e "(latilia .beta/ e)ene b*&i$a0ente e tre& "ariable&:
D El tipo de negocio. %uanto m's ariable sea el negocio de la empresa a la situación general del mercado- mayor ser' su beta. Una empresa con arios negocios di$erentes tendr' un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Cegocios.
El "al(r el $(e-i$iente e "(latilia .beta/ e)ene b*&i$a0ente e tre& "ariable&:
D El apalancamiento operatio de la empresa. Es decir en $unción a la relación existente entre los costos $ijos y los totales. 5 mayor apalancamiento- mayor ariabilidad habr' en la U577 y mayor ser' su beta. D El apalancamiento $inanciero. Es decir relación entre deudas y capital propio 2?E3. %uanto mayor sea esta relación de endeudamiento- mayor ser' la beta de las acciones. 2Feta apalancada3.
Oe considera que el coeciente beta del mercado es ), y por tanto todos los dems coecientes beta se comparan con ). 1os coecientes beta pueden ser positivos o negativos, aunque los positivos son los ms comunes. 1a mayor6a se encuentran entre +,* y (,+.
Bta Contari o
(,+ ),+ +,*
Oe despla"a en la misma direcci2n que el mercado
+ -+,* -),+
Oe despla"a
Intrrtai/n
Dos veces ms sensible que el mercado Mismo riesgo que el mercado 1a mitad del riesgo del mercado El movimiento del mercado no lo afecta 1a mitad del riesgo del mercado Mismo riesgo que el mercado
# i
=
R f + H$ × 2 # m
−
R f 3G
Donde k i 5 tasa de rendimiento requerido sobre el activo Rf 5 tasa de rendimiento libre de riesgo b 5 coeciente beta k m 5 rendimiento del mercado
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funci2n creciente del coeciente beta. El modelo se divide en dos partes5
). 1a tasa libre de riesgo (. 1a prima de riesgo ?prima de riesgo del mercado@
1 a
Para R+ se utilia eneralmente la tasa de los documentos de in/ersin colocados en el mercado de caitales or los obiernos "bonos del tesoro#
2. El remio or rieso es, Rp - *Rm R,+
Rm es la rentabilidad obser/ada en el mercado de acciones del as *e mide a tra/:s de la e/olucin de una canasta de acciones! reresentati/a de lo ;ue comran los in/ersionistas en el as &ormalmente! se usa la rentabilidad istrica del mercado burstil Por e! si la tasa libre de rieso "R+# es del 6% la tasa de rentabilidad obser/ada en el mercado "Rm# es del 13%, Rm C R+ ( 7% ( el Detra ;ue rinde una in/ersin riesosa con resecto a una in/ersin seura! en un determinado as
El @eta del '=P> uede ser allado or anlisis estadstico Fna /e introducidos los datos de rendimiento de di/ersos /alores durante numerosos erodos! un anlisis estadstico de reresin enera el /alor +inal del @eta buscado
'oncretamente! se re;uiere los siuientes datos, Rendimiento de la accin ;ue nos interesa analiar Rendimiento de una combinacin seura *e da re+erencia a los ndices reresentati/os del mercado burstil Rendimiento de un /alor considerado de mu bao rieso *e da re+erencia a los bonos del
Fna /e alicada la t:cnica de reresin lineal! se someter al /alor al modelo '=P> a di/ersos tests econom:tricos *i @eta el modelo '=P> asan los tests! el analista +inanciero asume ;ue '=P> tii+ica adecuadamente el comonente de rieso resente en la rentabilidad de la accin G
Ouponga que conoce los siguientes datos sobre un activo 7 y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de )) a ).
3Go
7
)) )( ) )A )* )B )0 )
*/ A*/ / -0/ )0/ (/ (/ ((/
Mercad o 0/ (/ -0/ -/ )(/ ((/ )0/ /
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Mercad o 0/ (/ -0/ -/ )(/ ((/ )0/ /
Co/*r(m+Var *m+ $eta *r+ Reresin ineal $eta *r+
0.01" 0.0123 1.2035
1.2035
Primero se ra+icarn los rendimientos del mercado en el ee H en el ee I los rendimientos del acti/o R ara cada uno de los eriodos ueo se obtiene la lnea caracterstica ;ue elica la relacin entre las dos /ariables a endiente de esta lnea es el coe+iciente beta Fn beta ms alto indica ;ue el rendimiento del acti/o es ms sensible a los cambios del mercado! or tanto ms riesoso
Ouponiendo que la tasa libre de riesgo es de 0/, el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del ))/ y el coeciente beta de un cierto activo es ),*. Entonces su tasa de rendimiento requerido es5
# i
=
98 + H*-; × 2**8 − 983G = 98 + >8 = *,8
Es la representaci2n del MC3: como una grca que re%eja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversicable ?coeciente beta@. Es una recta que representa en forma clara la relaci2n riesgo rendimiento.
1a recta amarilla es la 16nea del Mercado de Calores ?1MC@. 1a diferencia con respecto a la l6nea roja ?tasa libre de riesgo@ es la prima de riesgo.
:on base en la siguiente informaci2n de las acciones de una empresa, calcule su coeciente beta5
Precio actual de la acci2n comIn5 Q*+.++ Dividendo esperado por acci2n para el pr2ximo aGo5 Q.++ Hasa anual constante de crecimiento de dividendos5 / Hasa de rendimiento libre de riesgo5 0/ 7endimiento sobre la cartera de mercado5 )+/
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El modelo emplea datos #ist2ricos, que no siempre re%ejan el comportamiento futuro de los rendimientos. Es necesario #acer algunos ajustes subjetivos para re%ejar las expectativas.
Oe basa en el supuesto de Rmercado ecienteS ?#ay muc#os inversionistas menores, con igual informacion y expectativas, sin restricciones para invertir, racionales, sin impuestos y sin costos de transaccion, y con aversi2n al riesgo@.
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversión. El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversión generará, mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversión.
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado. Esta diferencia puede ser más pequeña o más grande, por lo que el riesgo de la inversión será menor o mayor, según el caso.
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a través de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias como el crecimiento económico! considerando la probabilidad de que dic"as circunstancias se presenten. #
El riesgo se calcula determinando la dispersión de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviación estándar. Entre más grande sea la dispersión, mayor será la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado. $ambién es posible calcular el riesgo en términos relativos mediante el coeficiente de variación, el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relación a cada unidad de rendimiento esperado.
%n portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista. &a diversificación de este portafolio es la clave para la administración del riesgo del portafolio, ya que permite reducir dic"o riesgo sin sacrificar rendimientos.
El estudio disciplinado de la diversificación de portafolios comenzó en la década de '()* a través de lo que "oy se conoce como $eor+a oderna de -ortafolios de aro/itz.
El modelo de aro/itz señala que "ay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio0 '! el riesgo individual de cada activo y 1! de modo muy importante la correlación entre los rendimientos de los activos dentro del portafolio. &a implicación de esta propuesta es que entre mayor sea el número de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlación de los rendimientos de dic"os activos, menor será el riesgo del portafolio a pesar de que los t+tulos, individualmente, sean riesgosos.
2 partir de las ideas de la $eor+a oderna de -ortafolios se desarrolló el odelo de 3ijación de -recios de 2ctivos de 4apital 42-!. El 42- señala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido.
