Riesgo Rendimiento Portafolio de Inversión

2015 Riesgo, Rendimiento & Portafolio de Inversión

UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA Francisco Guerra, Tania Mercado & Carlos Rangel 14/05/2015

RIESGO, RENDIMIENTO & PORTAFOLIO DE INVERSIÓN

Francisco Guerra Gonzales Tania Mercado Guzmán Carlos Rangel Berrocal

Álvaro Gómez

Universidad de Córdoba Facultas de Ingenierías Ingeniería Industrial Gestión Financiera Montería – Córdoba Córdoba 2015

1

CONTENIDO

........................................................................................................................ ....................................................... 5 INTRODUCCIÓN ................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................... 6 OBJETIVOS .............................................................. ........................................................................................................... 6 OBJETIVO GENERAL ............................................................................................................ ................................................................................................... 6 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................................................... ......................................................................................................................... ....................................................... 7 JUSTIFICACIÓN .................................................................. ................................................................................................... 8 1. RIESGO Y RENDIMIENTO .................................................................................................... .............................................................................................................................. ................................................................... 8 1.1 RIESGO ........................................................... ................................................................................................................ 8 1.2 RENDIMIENTO .................................................................................................................

2. RIESGO Y RENDIMIENTO DE UN ACTIVO INDIVIDUAL .............................................. 9 ................................................................................................ 9 2.1 MEDICIÓN DEL RIESGO ................................................................................................. ....................................................................................... 9 2.1.1 DESVIACIÓN ESTÁNDAR ....................................................................................... .............................................................................................................. 10 2.1.2 VARIANZA ............................................................................................................... ............................................................................ .................... 10 2.1.3 COEFICIENTE DE VARIACIÓN VARIACIÓN ........................................................ ............................................................................................ 10 2.2 TIPOS DE RENDIMIENTO .............................................................................................

2.2.1 RENDIMIENTO PROMEDIO .................................................................................. 10 .............................................................................. 11 2.2.2 RENDIMIENTO COMPUESTO ...............................................................................

2.2.3 RENDIMIENTO BLUME ......................................................................................... 11 3. RIESGO Y RENDIMIENTO DE UN PORTAFOLIO DE INVERSIONES ......................... 11 ................................................................................ .................... 12 3.1 PORTAFOLIO DE INVERSIONES ............................................................

3.2 TIPOS DE CARTERAS O PORTAFOLIOS DE INVERSIÓN, SEGÚN EL RIESGO .. 12 3.3 ESTRUCTURA DE UN PORTAFOLIO DE INVERSIONES ........................................ 12 3.4 RENDIMIENTO DE UN PORTAFOLIO ........................................................................ 13 3.5 MEDICIÓN DE LA VARIABILIDAD VARIABILIDAD ............................................................................ 13 3.5.1 COVARIANZA Y CORRELACIÓN ........................................................................ 13 ...................................................................... ...... 14 3.5.2 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN CORRELACIÓN ................................................................ .................... 15 3.5.3 VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE UN PORTAFOLIO .....................

3.6 RIESGO SISTEMÁTICO Y NO SISTEMÁTICO ........................................................... 15 3.6.1 DIVERSIFICACIÓN ................................................................................................. 16 ............................................................................................. 16 3.6.2. COEFICIENTE BETA .............................................................................................. ............................................................................................... 17 4. MODELO DE MARKOWITZ ................................................................................................ 2

5. RAZONES DEL VALOR DE MERCADO ............................................................................ 18 5.1. RAZÓN PRECIO A UTILIDAD ..................................................................................... 18 5.2. ANÁLISIS DE LAS RAZONES DE MERCADO (APLICACIÓN A LAS EMPRESAS) ................................................................................................................................................. 19

6. SOLUCIÓN DE UN MODELO DE CARTERA .................................................................... 20 6.1 SELECCIÓN DEL PORTAFOLIO DE INVERSIONES ................................................. 20 6.2. APLICACIÓN DEL MODELO DE MARKOVITS. ....................................................... 26 6.2.1. Análisis de sensibilidad para los coeficientes de la función objetivo........................ 31 6.2.2. Análisis de sensibilidad de los precios sombra y lado derecho de las restricciones.. 32 CONCLUSIONES ...................................................................................................................... 34 REFERENCIAS .......................................................................................................................... 35

3

Tabla de figuras Figura 1. Extremos del coeficiente de correlación ........................................................15 Figura 2. Varianza de un portafolio ...............................................................................16 Figura 3. Rendimiento de las acciones. .........................................................................20 Figura 4. Rendimiento de las acciones. .........................................................................21 Figura 5. Rendimiento de las acciones. .........................................................................22 Figura 6. Grafica rendimiento vs tiempo (en meses) de ISAGEN. .................................22 Figura 7. Medidas de tendencia central de ISAGEN. ....................................................23 Figura 8. Grafica rendimiento vs tiempo (en meses) de BANCOLOMBIA.....................23 Figura 9. Medidas de tendencia central de BANCOLOMBIA. ......................................23 Figura 10. Grafica rendimiento vs tiempo (en meses) de ÉXITO ...................................24 Figura 11. Medidas de tendencia central de ÉXITO. ....................................................24 Figura 12. Grafica rendimiento vs tiempo (en meses) de FABRICATO. .......................25 Figura 13. Medidas de tendencia central de FABRICATO. .........................................25 Figura 14. Grafica rendimiento vs tiempo (en meses) de ETB. .....................................25 Figura 15. Medidas de tendencia central de ETB. ........................................................26 Figura 16. Grafica rendimiento vs tiempo (en meses) de CEMEARGOS. .....................26 Figura 17. Medidas de tendencia central de CEMEARGOS. .......................................26 Figura 18. Datos de rendimientos de Blume. ..................................................................27 Figura 19. Gráfica de los datos de rendimientos de Blume. ..........................................27 Figura 20. Matriz de covarianzas. .................................................................................28 Figura 21. Introducción del modelo en el software winqsb. ..........................................29 Figura 22. Resultados del modelo arrojados por el software winqsb. .........................30 Figura 23. Solución del modelo e intervalos de sensibilidad de los coeficientes de las variables. ........................................................................................................................ 31 Figura 24. Precios sombra de las restricciones e intervalos de sensibilidad de las mismas. ...........................................................................................................................31

D D D

4

INTRODUCCIÓN Al momento de realizar una inversión, todo inversionista ya sea natural o jurídico, en primera instancia se practica una serie de interrogantes relacionados con la viabilidad de esta, ¿Es buena?, ¿Será rentable? ¿Habrá otra mejor y no lo sé? Entre otras. Pero dar respuesta a estas preguntas significa más que pensar que “toda inversión tiene un costo de oportunidad del capital y que este depende del riesgo del proyecto”, implica hay que

estudiar el problema del Rendimiento y del Riesgo que esto conlleva. Por lo general, el riesgo y el rendimiento son factores fijos en toda decisión financiera y está en manos del analista la forma de analizar el riesgo y el rendimiento, dependiendo de si se está analizando un solo activo o un portafolio de activos. Examinar el problema del riesgo es tomar a consideración su definición, características, el vínculo existente entre riesgo – rendimiento y sobre todo como puede el analista financiero enfrentarse ante este en la realidad. En el siguiente trabajo, a lo largo de todos los capítulos se describe brevemente la forma de evaluar el riesgo y el rendimiento tanto de un activo individual como el de un portafolio de activos, se mostrará un análisis del concepto de riesgo en las inversiones de renta variable que de manera resumida se expone como la variabilidad de sus rendimientos futuros, usualmente medido con la desviación estándar, su clasificación, el concepto de rendimiento, las medidas de riesgo y rendimiento, conceptos básicos de diversificación, ya que, este expresa la posibilidad de reducirlo mediante carteras diversificadas, pues, los inversionistas precavidos no apuestan todo a una sola carta: reducen sus riesgos diversificando, la beta como medida estándar del riesgo, también se presenta las principales teorías que relacionan riesgo y rendimiento en una economía competitiva( modelo de valuación de activos de capital, modelo de Harry Markowitz, modelo de Bloomer, etc ) además de un ejemplo aplicativo de empresas inscritas en la Bolsa de Valores de Colombia. Finalmente, luego de la solución del modelo de cartera, se analiza el riesgo y el rendimiento del portafolio de inversiones con la solución dada por el modelo.

5

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL 

Estudiar, analizar y comparar el riesgo y el rendimiento en la toma de decisiones de inversión, en base a una serie de variables consideradas en el mercado de valores, con el fin de tomar decisiones óptimas que generen mayores beneficios y minimicen los riesgos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS 











Conocer la base teórica y los fundamentos de riesgo y rendimiento Identificar las medidas de riesgo y rendimiento (varianza y desviación estándar) y a beta como medida estándar de riesgo Identificar las calificadoras de riesgo y examinar las razones de mercado como parte da las razones financieras Estudiar y analizar los diferentes tipos de rendimiento. Conocer que es la diversificación y su importancia al momento de reducir el riesgo para el inversionista. Aplicar y solucionar un modelo de análisis de cartera de inversiones (Modelo de Markowitz).

6

JUSTIFICACIÓN Toda decisión financiera implica ciertas características de riesgo y rendimiento, en especial las decisiones de inversión, en las que al inversionista o empresario se le presentan una gran cantidad de alternativas, las cuales debe evaluar detalladamente a fin de que pueda tomar la decisión de inversión que más se ajuste a sus necesidades, y cumpla con uno de los objetivos básicos de los inversionistas o gerentes financieros que consiste en la búsqueda de maximización de la riqueza, o maximización del rendimiento. Esto obliga a empresarios e inversionistas a destinar recursos sólo a aquellos proyectos que ofrecen el mayor beneficio, es decir, el mayor rendimiento. Sin embargo, ésta variable no es la única que interviene al hacer decisiones de inversión, ya que el hecho de que el rendimiento que le ofrece un proyecto es un rendimiento estimado, es decir, que se espera que ocurra a futuro, introduce el elemento incertidumbre o riesgo. Por riesgo entendemos la posibilidad de que el rendimiento esperado por la implementación de un proyecto no se materialice, es decir, no se realice o, en caso de que se realice, no sea igual al que se espera (menor) Enlazando las dos ideas anteriores, el objetivo que el inversionista o gerente de finanzas tiene para la empresa es crear una cartera eficiente, que maximice el rendimiento para un nivel de riesgo determinado o minimice el riesgo para un nivel de rendimiento específico. Al proceso de medición del riesgo y rendimiento asociados a los proyectos de inversión, se le denomina valuación. La adecuada evaluación del riesgo y el rendimiento de las decisiones financieras puede aumentar o disminuir el precio de las acciones de una compañía porque se toma la decisión correcta u óptima. Por tal motivo es primordial estudiar el problema de riesgo y la relación riesgorendimiento al tiempo de invertir, ya que ambos son muy importantes.

D D D D D D

7

1. RIESGO Y RENDIMIENTO En las decisiones más importantes de una empresa se toman en cuenta dos factores clave: el riesgo y el rendimiento. Cada decisión financiera implica ciertas características de riesgo y rendimiento, y la evaluación adecuada de tales características puede aumentar o disminuir el precio de las acciones de una compañía. Los analistas usan diferentes métodos para evaluar el riesgo, dependiendo de si están analizando solo un activo específico o un portafolio (es decir, un conjunto de activos). [1]

1.1 RIESGO Medida de la incertidumbre en torno al rendimiento que ganará una inversión o, en un sentido más formal, el grado de variación de los rendimientos relacionados con un activo específico. [1] Las inversiones cuyos rendimientos son más inciertos se consideran generalmente más riesgosas. Así por ejemplo, un bono gubernamental de $1,000 que garantiza a su tenedor $5 de interés después de 30 días no tiene ningún riesgo porque no existe ningún grado de variación relacionada con el rendimiento. Pero, una inversión de $1,000 en acciones comunes de una empresa, cuyo valor durante los mismos 30 días puede aumentar o disminuir en un intervalo amplio, es muy riesgosa debido al alto grado de variación de su rendimiento. 1.2 RENDIMIENTO Ingreso recibido en una inversión más cualquier cambio en el precio de mercado; generalmente se expresa como porcentaje del precio inicial de mercado de la inversión. En otras palabras, el rendimiento es simplemente cualquier pago en efectivo que se recibe como resultado de una propiedad (inversión), más el cambio en el precio de mercado, dividido entre el precio inicial. Por ejemplo, comprar en $100 un valor que pagará $7 en efectivo y valdrá $106 un año después. El rendimiento sería ($7 + $6)/$100 = 13%. Así, el rendimiento llega de dos fuentes: el ingreso más cualquier apreciación en el precio (o pérdida en el precio). [2] El rendimiento para acciones ordinarias viene dado por la siguiente expresión:

Donde; R es el rendimiento real (esperado) cuando t se refiere a un periodo específico en el pasado (futuro); Dt es el dividendo en efectivo al final del periodo t; Pt es el precio de la acción en el periodo t; y Pt-1 es el precio de la acción en el period o t − 1.

8

2. RIESGO Y RENDIMIENTO DE UN ACTIVO INDIVIDUAL De manera sorprendente, el concepto de riesgo se modifica cuando cambia el enfoque del riesgo de un activo individual aislado al riesgo de un portafolio de activos. Pero, los diferentes métodos estadísticos utilizados para cuantificar el riesgo de un activo individual pueden ser aplicados al análisis de riesgo y rendimiento de los portafolios.

2.1 MEDICIÓN DEL RIESGO El riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente usando datos estadísticos. La medida estadística más común usada para describir el riesgo de una inversión es su desviación estándar y su coeficiente de variación. A continuación se describirá el uso de estos estadísticos detalladamente. 2.1.1 DESVIACIÓN ESTÁNDAR Es el indicador estadístico más común del riesgo de un activo; La desviación estándar σ, mide la dispersión del rendimiento de una inversión alrededor del rendimiento esperado. El rendimiento esperado, es el rendimiento promedio que se espera que produzca una inversión con el tiempo, y viene dado por la expresión:

Donde; Ri es el rendimiento para la i-ésima posibilidad, Pi es la probabilidad de que se obtenga ese rendimiento y n es el número total de posibilidades. Además, cuando se conocen todos los resultados Ri, y se supone que sus probabilidades relacionadas son iguales, el rendimiento esperado simplemente se calcula mediante un promedio aritmético (Rendimiento promedio). La fórmula para calcular la desviación estándar de rendimientos es:

En general, Cuanto mayor sea la desviación estándar de los rendimientos, mayor será su variabilidad, y mayor será el riesgo de la inversión. Por otra parte, rara vez se conocen el intervalo completo de los resultados posibles de las inversiones y sus probabilidades. En estos casos, los analistas usan datos históricos para calcular la desviación estándar. La fórmula que se aplica en esta situación es:

9

2.1.2 VARIANZA El cuadrado de la desviación estándar, σ2, se conoce como la varianza de la

distribución. Operacionalmente, primero calculamos la varianza de una distribución, o el promedio ponderado de los cuadrados de las desviaciones de las posibles ocurrencias con respeto al valor medio de la distribución, con las probabilidades de ocurrencia como las ponderaciones o pesos. Luego, la raíz cuadrada de esta cifra nos da la desviación estándar. [2]

2.1.3 COEFICIENTE DE VARIACIÓN El coeficiente de variación, CV, es una medida de dispersión relativa que resulta útil para comparar los riesgos de los activos con diferentes rendimientos esperados. Viene dado por la siguiente expresión:

Un coeficiente de variación muy alto significa que una inversión tiene mayor volatilidad en relación con su rendimiento esperado, es decir, entre mayor sea el CV, mayor será el riesgo relativo de la inversión. Como los inversionistas prefieren los rendimientos más altos y el menor riesgo, intuitivamente cabe esperar que opten por inversiones con un bajo coeficiente de variación. [1]

2.2 TIPOS DE RENDIMIENTO 2.2.1 RENDIMIENTO PROMEDIO El rendimiento promedio es una estimación del rendimiento que un inversionista podría haber realizado en un periodo en particular. Es una medida singular que describe los rendimientos históricos del mercado de acciones. Como su nombre lo indica es el promedio de los rendimientos históricos: se suman todos los valores y se divide entre el número total de datos. [3]

10

2.2.2 RENDIMIENTO COMPUESTO El rendimiento compuesto es una alternativa al rendimiento promedio que consiste en calcular el promedio geométrico de los rendimientos.

En otras palabras, se calcula el rendimiento del periodo 1 al periodo T por medio de la capitalización de los rendimientos por periodo, y luego se eleva el resultado a la potencia 1/T . [4]

2.2.3 RENDIMIENTO BLUME El rendimiento Blume es un pronóstico del rendimiento que supera las dificultades que resultan al utilizar el promedio aritmético (es probablemente demasiado alto en periodos más prolongados) o el geométrico (es probablemente demasiado en bajo en periodos más cortos). Su cálculo consiste en una sencilla fórmula que combina los promedios aritmético y geométrico. [3] Suponiendo que se calculan ambos rendimientos para N periodos y se desea obtener un pronóstico del rendimiento a T periodos, R(T), donde T es menor que N , se tiene que:

3. RIESGO Y RENDIMIENTO DE UN PORTAFOLIO DE INVERSIONES El riesgo de cualquier inversión individual no se considera de manera independiente de otros activos, debido a que hay considerar las nuevas inversiones analizando el efecto sobre el riesgo y el rendimiento del portafolio de activos del inversionista. La meta del gerente financiero es crear un portafolio eficiente, es decir, uno que proporcione el rendimiento máximo para un nivel de riesgo determinado. El rendimiento de un portafolio es un promedio ponderado de los rendimientos de los activos individuales con los cuales se integra. Su fórmula es:

Donde; Wj es la proporción, o peso, de los fondos totales invertidos en el valor j; E[Rj] es el rendimiento esperado del valor j; y m es el número total de valores diferentes en el portafolio.

11

3.1 PORTAFOLIO DE INVERSIONES Como definición de portafolio de inversión podemos decir que está formado por un conjunto de instrumentos (activos financieros) tanto de renta fija como de renta variable, lo cual permite minimizar la exposición al riesgo. 3.2 TIPOS DE CARTERAS O PORTAFOLIOS DE INVERSIÓN, SEGÚN EL RIESGO Los tipos o clases de cartera según el nivel de riesgo se clasifican en:   

Portafolio de inversión moderado: Inversiones menos riesgosas. Portafolio de inversión agresivo: El riesgo de las inversiones es mayor. Portafolio de inversión conservador : El portafolio no acepta riesgo alguno en las inversiones.

Cabe señalar que las crisis financieras, que algunos analistas califican como coyunturales, han puesto a prueba los modelos de selección de cartera; quizás los modelos matemáticos planteados para este fin sean los correctos, pero sin duda ante una mayor sofisticación de la crisis, amerita que se desarrollen nuevos modelos de selección de portafolios, o en todo caso los tomadores de riesgo deben optimizar el uso de estas herramientas de gestión financiera, de tal forma que, aparte de buscar beneficios, lo cual es natural en todo inversionista, no desequilibren los mercados financieros globales. Los inversionistas deben calificar y clasificar su portafolio, cuya rentabilidad, por cierto, debe superar sus expectativas de ganancias, y si éstas no son las que realmente espera, tendrá que iniciar un proceso de reestructuración, donde va a contrastar dos variables básicas o relevantes: riesgo y rendimiento, un proceso para estructurar un portafolio es el siguiente:

3.3 ESTRUCTURA DE UN PORTAFOLIO DE INVERSIONES 







Establecer una política de inversión. Consiste en determinar los objetivos del inversionista y la cantidad de riqueza que está dispuesto a invertir. Analizar los valores. Esta fase implica hacer un análisis de valores identificados previamente. Hay varios métodos para el análisis de valores, pero los más importantes y mayormente usados son el análisis técnico y el fundamental. Construir la cartera. En esta etapa se construye la cartera, que implica la identificación de acciones específicas en las cuales invertir, así como la determinación de cuánto invertir en cada una, las cuestiones de selectividad y diversificación deben ser tratadas por los inversionistas. Revisar la cartera. Esta etapa se refiere a la repetición periódica de los tres pasos anteriores. Con el tiempo, el inversionista puede cambiar los objetivos de la inversión, lo que a su vez haría que la cartera actual fuera menos que óptima. 12



Evaluar el desempeño de la cartera. Esta etapa consiste en determinar periódicamente el rendimiento ganado por la cartera y el riesgo que corre el inversionista.

Los inversionistas rara vez colocan toda su riqueza en un solo bien o inversión. Más bien, conforman un portafolio o cartera de inversiones. Por eso, necesitamos extender nuestro análisis de riesgo y rendimiento para incluir portafolio. [2]

3.4 RENDIMIENTO DE UN PORTAFOLIO El rendimiento esperado de un portafolio es simplemente un promedio ponderado de los rendimientos esperados de los valores o acciones que constituyen ese portafolio. Las ponderaciones o los pesos son iguales a la proporción de los fondos totales invertidos en cada valor (los pesos deben sumar 100%). La fórmula general para el rendimiento esperado de un portafolio, b, es la siguiente:

Donde Wj es la proporción, o peso, de los fondos totales invertidos en el valor j; bj es el rendimiento esperado del valor j; y m es el número total de valores diferentes en el portafolio.

3.5 MEDICIÓN DE LA VARIABILIDAD 3.5.1 COVARIANZA Y CORRELACIÓN Aunque el rendimiento esperado del portafolio es directo, la desviación estándar del portafolio no es simplemente el promedio ponderado de las desviaciones estándar de los valores individuales. Tomar un promedio ponderado de las desviaciones estándar sería ignorar la relación, o covarianza, entre los rendimientos sobre los valores. Esta covarianza, sin embargo, no afecta el rendimiento esperado del portafolio. La covarianza es una medida estadística del grado en el que dos variables (como rendimientos sobre valores) se mueven juntas. La covarianza entre los rendimientos Ri y Rj se define como sigue:

Cuando la covarianza se estima a partir de datos históricos, se emplea la siguiente formula:

13

Donde; Ri,t y Rj,t son los rendimientos Ri y Rj en el tiempo t, respectivamente, y T es el número de periodos. Es intuitivo que si dos acciones se mueven juntas, sus rendimientos tenderán a estar por arriba o abajo al mismo tiempo, y la covarianza será positiva. Si las acciones se mueven en direcciones opuestas, una tenderá a estar por arriba del promedio cuando la otra esté debajo, y la covarianza será negativa. Si bien el signo de la covarianza es fácil de interpretar, su magnitud no lo es. Será mayor si las acciones son más volátiles (y por lo tanto tienen más grandes desviaciones en sus rendimientos esperados), y será mayor entre más cerca se muevan las acciones una en relación con la otra. A fin de controlar la volatilidad de cada acción, y cuantificar la intensidad de la relación entre ellos, se calcula la correlación entre dos rendimientos accionarios, definida como la covarianza de los rendimientos dividida entre la desviación estándar de cada uno, así:

La correlación mide la forma en que se mueven los rendimientos uno en relación con otro: su valor está entre +1 (siempre se mueven juntos) y -1 (siempre se mueven en sentidos opuestos). Los riesgos independientes carecen de esta tendencia a moverse juntos y tienen una correlación igual acero. [4]

3.5.2 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN El grado de correlación se mide por el coeficiente de correlación, que varía desde +1, en el caso de las series perfectamente correlacionadas de manera positiva, hasta -1 en el caso de las series perfectamente correlacionadas de manera negativa. La figura 1 representa estos dos extremos para las series M y N. Las series perfectamente correlacionadas de manera positiva se mueven juntas de manera precisa sin excepción; las series perfectamente correlacionadas de manera negativa avanzan en direcciones exactamente opuestas. [1]

F igu ra 1. Extr emos del coefici ente de corr elación

14

3.5.3 VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE UN PORTAFOLIO La desviación estándar de una distribución de probabilidad de los rendimientos posibles de un portafolio, σp, es:

Donde; m es el número de valores diferentes en el portafolio, Wj es la proporción de los fondos totales invertidos en el valor j, Wk es la proporción de los fondos totales invertidos en el valor k, y σj,k es la covarianza entre los rendimientos posibles para los

valores j y k. Como se había dicho anteriormente, la varianza es igual al cuadrado de la desviación estándar. Para encontrar la varianza de un portafolio de N acciones, se debe sumar las entradas de una matriz como la que se observa en la figura 1. Las celdas diagonales contienen los términos de la varianza (Wj2 σj2) y el resto de celdas contiene los términos de la

covarianza (Wj Wk Cov(Rj,Rk)).

F igur a 2. Vari anza de un portafol io

3.6 RIESGO SISTEMÁTICO Y NO SISTEMÁTICO El riesgo total de un portafolio está compuesto por el riesgo sistemático y por el riesgo no sistemático, conceptualmente se puede decir que el riesgo total de un portafolio es igual al riesgo sistemático más el riesgo no sistemático. 15

El riesgo sistemático, es la variabilidad del rendimiento sobre acciones o portafolio asociada con cambios en el rendimiento del mercado como un todo. Este, se debe a factores de riesgo que afectan al mercado global, como los cambios en la economía del país, la reforma a la ley fiscal del Congreso o un cambio en la situación de energía mundial. Éstos son los riesgos que afectan a los valores en conjunto y, en consecuencia, no pueden diversificarse hacia otro lado. En otras palabras, incluso un inversionista que tiene un portafolio bien diversificado estará expuesto a este tipo de riesgo. [2] El riesgo no sistemático, es la variabilidad del rendimiento sobre acciones o portafolios no explicada por los movimientos del mercado en general. Se puede evitar mediante la diversificación. Además, es un riesgo único para una compañía o industria en particular; es independiente de los factores económicos, políticos y otros que afectan a todos los valores de manera sistemática. Una huelga fuera de control puede afectar sólo a una compañía; un nuevo competidor tal vez comience a producir esencialmente el mismo producto, o un avance tecnológico quizá convierta en obsoleto un producto existente. [2]

3.6.1 DIVERSIFICACIÓN El promedio de riesgos independientes en una cartera grande se llama diversificación El principio de diversificación se utiliza de manera rutinaria en la industria de seguros. Además, de los seguros contra robo, muchas otras formas (vida, gastos médicos, automóvil, etc.) se basan en el hecho de que el número de reclamaciones es relativamente predecible en una cartera grande. Aun en el caso de seguros contra terremotos, las aseguradoras logran cierta diversificación con la venta de pólizas en regiones geográficas distintas, o con la combinación de diferentes tipos de pólizas. La diversificación se utiliza para reducir el riesgo en muchos otros ámbitos. Por ejemplo, muchos sistemas se diseñan con redundancia para disminuir el riesgo de que fallen: Es frecuente que las empresas agreguen redundancia a las partes críticas del proceso de manufactura, la NASA coloca más de una antena en sus sondas espaciales, los automóviles tienen llanta de refacción, etcétera. [4]

3.6.2. COEFICIENTE BETA El coeficiente beta, b, es una medida relativa del riesgo no diversificable. Es un índice del grado de movimiento del rendimiento de un activo en respuesta a un cambio en el rendimiento del mercado. Los rendimientos históricos de un activo sirven para calcular el coeficiente beta del activo. El rendimiento del mercado es el rendimiento sobre el portafolio de mercado de todos los valores que se cotizan en la bolsa. Para calcular el coeficiente beta de un activo se usan los datos históricos del rendimiento del activo, para ello se grafican las coordenadas de los rendimientos del mercado y los rendimientos del activo en diversos momentos en el tiempo, el eje horizontal (x) se mide los rendimientos históricos del mercado y el eje vertical (y) mide

16

los rendimientos históricos del activo individual; La pendiente de la línea ajustada (línea característica) es el coeficiente beta del activo. El coeficiente beta del mercado es igual a 1.0. Todos los demás coeficientes beta se comparan con este valor. Los coeficientes beta de los activos pueden ser positivos o negativos, aunque los coeficientes beta positivos son la norma. El grado de sensibilidad del activo por el mercado es igual a su coeficiente beta por cada punto porcentual del cambio en el rendimiento del portafolio de mercado. De otra manera, un estadístico para calcular el coeficiente beta de un activo es:

Donde; Cov(i,m) es la covarianza entre los rendimientos de la acción y los rendimientos del mercado, mientras que σm2 es la varianza de los rendimientos del mercado.

Para el cálculo del coeficiente beta de un portafolio, se tiene la siguiente expresión:

Donde; Wj es la proporción del valor del activo j en el portafolio y bj es el coeficiente beta del activo j. El coeficiente beta de un portafolio indica el grado de sensibilidad del rendimiento del portafolio a los cambios en el rendimiento del mercado. Por ejemplo, cuando el rendimiento del mercado aumenta un 10%, un portafolio con un coeficiente beta de 0.75 experimentará un aumento del 7.5% en su rendimiento (0.75*10%).

4. MODELO DE MARKOWITZ Este modelo resulta ser un modelo de programación cuadrática. En su formulación, se puede considerar que xi es la proporción de la cartera que está invertida en la acción i. Este modelo es adecuado y uno de los más utilizados para ayudar a seleccionar títulos y portafolios de renta variable. Para explicar la formulación del modelo de manera sencilla, supóngase que se desea invertir en un portafolio de 2 acciones, para este caso el modelo de cartera adopta la siguiente forma:

Donde; 17

σ12 = Varianza poblacional de los rendimientos de la acción i, i=1, 2. σ12 = Covarianza de los rendimientos de las acciones 1 y 2.

Ri= Rendimiento esperado de la acción i, i=1, 2. b= Límite inferior del rendimiento esperado de la cartera. Si= Límite superior de la inversión en la acción i, i=1, 2. El modelo de Markowitz, básicamente puede expresarse en la siguiente forma: un inversionista tiene P dólares para invertir en un conjunto de n acciones y desea saber cuánto le conviene invertir en cada acción. La serie de valores que elija se conoce como la cartera del inversionista. El inversionista tiene objetivos antagónicos: desea una cartera que le brinde al mismo tiempo un jugoso rendimiento esperado y que implique poco riesgo. Estas metas son antagónicas porque, en el mundo real, lo más frecuente es que las carteras con un gran rendimiento esperado impliquen también un elevado riesgo. [5]

5. RAZONES DEL VALOR DE MERCADO Estos indicadores ofrecen a la administración una percepción de lo que los inversionistas piensan del desempeño pasado de la compañía y de los prospectos futuros. Los principales son la razón precio a utilidad y la razón precio de mercado a precio en libros.

5.1. RAZÓN PRECIO A UTILIDAD La razón precio a utilidad, también conocida como valor de los beneficios o PER (del inglés Price Earnings Ratio), es un indicador que muestra cuánto están dispuestos a pagar los inversionistas por una acción en relación con cada peso reportado en utilidades. Se calcula de la siguiente forma:

La Utilidad por acción (UPA) se calcula dividiendo la utilidad neta registrada en un periodo entre el número de acciones ordinarias en circulación:

18

Generalmente, esta relación es alta para empresas con atractivas perspectivas de crecimiento y baja para empresas percibidas como de alto riesgo. Si la razón de la compañía está por debajo del estándar o promedio del sector, se piensa que dicha compañía es más riesgosa o que sus perspectivas de crecimiento son menos prometedoras. Es una razón altamente cuestionada puesto que las utilidades utilizadas para su cálculo puede ser susceptibles de manipulación, es decir, no son el reflejo de altos desempeños, sino de maniobras contables.

5.2. ANÁLISIS DE LAS RAZONES DE MERCADO (APLICACIÓN A LAS EMPRESAS) En éste caso, si se quiere tener una explicación más clara sobre qué tan bien se desarrollan las empresas en cuanto al riesgo y rendimiento, según los inversionistas del mercado, se determinaran sus razones de mercado. Para esto, se han obtenido los datos necesarios de la Bolsa de Valores de Colombia al mes de Junio de 2014 y se han resumido en la siguiente tabla:

EMPRESA

Precio de Utilidad Mercado Neta ($) por Acción Común ($)

Capital en Número de Utilidad Acciones Acciones por Comunes ($) Ordinarias en accion Circulación ($) (Unidades)

ISAGEN BANCOLOMBIA ÉXITO FABRICATO

500,00 1.331.315,73 254.852.292.000

509.704.584 1.410,22

10,00

458.865,40

4.482.401.510

448.240.151 1,03

4,00

-28.907,46

36.807.393.588

9.201.848.397 -3,14

6,00

291.815,12

7.291.487.310

1.215.247.885 214,85

ETB CEMEARGOS

F igu ra 3. Datos par a las Razones de Mer cado

En importante mencionar que los espacios en blanco indican datos que no se pudieron obtener debido a la confidencialidad de las compañías en cuestión. Posteriormente, se procede a calcular la Razón Precio a Utilidad y la Razón para todas las acciones. Los resultados se muestran a continuación:

19

EMPRESA UPA ISAGEN BANCOLOMBIA ÉXITO FABRICATO ETB CEMEARGOS

Valor en Libros por Acción Común

Razón Precio a Utilidad

0,0026119360 0,0010237044 -0,000003141

500,00 0,3545546085 10,00 9,7560975610 4,00 -1,273885353

0,0002401281

6,00 0,0279264603

F igu ra 4. Razones de M ercado

De acuerdo a la Razón Precio a Utilidad los inversionistas están dispuestos a pagar más por cada acción de Éxito, lo cual indica que los inversionistas tienen un mayor grado de confianza por el desempeño futuro de empresa. Además, se puede decir que para las empresas de Bancolombia, Éxito y Cemento Argos los inversionistas esperan bajos rendimientos de la acción, en relación con su utilidad, lo que las hace menos atractivas, y se muestran mucho menos rentables para Fabricato la cual mostro valores negativos.

6. SOLUCIÓN DE UN MODELO DE CARTERA 6.1 SELECCIÓN DEL PORTAFOLIO DE INVERSIONES Para la aplicación del modelo de Markowitz se ha escogido un portafolio de inversiones compuesto por 6 acciones, con el objetivo de determinar qué proporción de un capital P se debe invertir en cada acción, las cuales corresponden a las siguientes empresas:      

ISAGEN BANCOLOMBIA ÉXITO FABRICATO ETB CEMENTO ARGOS

20

Los rendimientos de cada acción se obtuvieron de la página web de la Bolsa de Valores de Colombia, desde el mes de marzo de 2013 hasta el mes de febrero de 2015. Los datos correspondientes para cada acción son: ISAGEN BCOLOMBIA -0,01930502 0,00348432 0 0,04166667 0,03149606 -0,08333333 -0,01717557 -0,04 0,05631068 0,01515152 0,12683824 -0,01567164 -0,04730832 0,0197119 0,03424658 -0,02973978 0,03145695 -0,06896552 0,04333868 -0,01975309 -0,09538462 -0,07640638 0,00680272 0,09545455 0,09121622 0,11784232 -0,02012384 -0,01262064 -0,09320695 -0,03759398 0,08013937 0,03671875 0,04677419 0,066315 -0,1155624 0,04240283 -0,04181185 -0,06169492 -0,01454545 0,01878613 0,06826568 -0,0212766 0,02417962 0,00144928 -0,02698145 -0,0065123 0,01213172 -0,08667152

ÉXITO -0,06196703 -0,09333333 0,03475936 0,03359173 -0,026875 0,02697495 0,02001251 -0,02820356 -0,02397476 -0,03038138 -0,11666667 -0,04830189 0,17684377 -0,00606469 0,03389831 0,03606557 -0,04113924 0,07788779 -0,09246785 -0,02091768 -0,07994487 0,09363296 -0,14383562 -0,012

FABRICATO ETB -0,72222222 -0,01900238 -0,4 -0,03874092 -0,16666667 0,04785894 0,2 -0,03125 0 -0,01240695 -0,04166667 -0,02763819 -0,11304348 0,00775194 0,42156863 -0,00512821 -0,17241379 0,00515464 0,00833333 0,12051282 0,15702479 -0,0389016 -0,14285714 -0,07142857 0,33333333 0,12820513 0,0875 0,00681818 -0,13793103 0,00225734 0,2 0,02477477 0 0,11428571 0 0,12031558 -0,06666667 -0,02288732 -0,17261905 -0,02702703 -0,1294964 -0,02407407 -0,07438017 -0,03795066 -0,03571429 -0,11242604 -0,06481481 0,08666667

CEMEARGOS -0,03333333 -0,06321839 -0,04294479 0,02307692 0,0839599 0,05895954 0,09170306 -0,001 -0,06606607 0,05037513 -0,15 0,10444178 0,09565217 0,07142857 0 0,09444444 -0,06937394 0,02727273 -0,04424779 -0,02777778 -0,09142857 0,06918239 -0,09803922 -0,02608696

F igu ra 5. Rendi miento de las accion es.

Ahora bien, para cada una de las empresas en cuestión se obtuvieron los siguientes datos utilizando las cifras mostradas en la tabla anterior:

ISAGEN:

ISAGEN 0,15 0,1 0,05 0 -0,05 0

ISAGEN 10

20

30

-0,1 -0,15

21

F igu ra 6. Grafica r endi mi ento vs tiempo (en meses) de I SAGE N.

Como se puede apreciar el rendimiento de ISAGEN es bastante variable, se nota que es bastante susceptible a los movimientos bursátiles, sin embargo se ve un patrón algo estable de subida y bajada y la media de sus rendimientos es positiva como se muestra en la tabla siguiente Medidas

ISAGEN

Media

0,008252472 0,059188524 0,003503281 0,008252472 7,172217909

Desviación estándar(volatilidad)

Varianza

Valor esperado

Coef. de variación (Riesgo)

F igu ra 7. M edidas de tendencia centr al de I SAGE N.

Media Geométrica= 0,005009411 BANCOLOMBIA

BCOLOMBIA 0,15 0,1 0,05

BCOLOMBIA

0 -0,05 0

10

20

30

-0,1

F igur a 8. Grafi ca rendimi ento vs tiempo (en meses) de BANCOL OM BI A.

BANCOLOMBIA también muestra movimientos de subida y bajada, aunque a diferencia de la empresa anterior las crestas y valles se muestra más pronunciado y desde la mitad hasta el final del periodo de estudio hay un notable declive en los valores de las crestas posterior a un alza sin precedentes. Medidas Media

BCOLOMBIA

Desviación estándar(volatilidad) Varianza Valor esperado Coef. de variación (Riesgo)

-0,004219019 0,053924783 0,002907882 0,000330092 -12,78135736

F igur a 9. M edidas de tendencia centr al de BA NCOL OM BI A.

22

Media Geométrica= -0,005602017 EXITO

ÉXITO 0,2 0,1 0

ÉXITO 0

5

10

15

20

25

30

-0,1 -0,2

F igu ra 10. Graf ica rendimiento vs tiempo (en meses) de ÉXI TO.

Los altibajos de dibujados por ÉXITO siguen cierto patrón aceptable después de superar el punto medio del periodo de estudio, sin embargo el valor esperado arrojado de los rendimientos está por debajo de 0. Medidas Media

ÉXITO


-0,012183609 0,07160005 0,005126567 -0,012183609 -5,876752299

F igu ra 11. M edidas de tendencia centr al de ÉXI TO.

Media Geométrica= -0,014628387 FABRICATO

23

FABRICATO 0,5 0 0

10

20

30

FABRICATO

-0,5 -1

F igu ra 12. Grafica rendi mi ento vs tiempo (en meses) de F AB RI CAT O.

Tras un comienzo con un rendimiento por los suelos, FABRICATO logró superar su déficit aunque al final los valores no superan el 0. Medidas

FABRICATO

Media


Varianza

Valor esperado


-0,043030512 0,229541318 0,052689217 -0,043030512 -5,334384941

F igur a 13. M edidas de tendencia centr al de F ABRI CATO.

Media Geométrica= -0,078579501 ETB

ETB 0,15 0,1 0,05 0 -0,05

ETB 0

5

10

15

20

25

30

-0,1 -0,15

F igu ra 14. Grafi ca rendimi ento vs tiempo (en m eses) de ET B.

Los números de ETB resemblan los de ISAGEN, pero debido a que ETB tiene un par de crestas por debajo de 0 a pesar de mostrar crecimientos exuberantes en otras ocasiones queda en segundo lugar a la hora de hablar de valor esperado. 24

Medidas

ETB

Media


Varianza

Valor esperado


0,008155824 0,063849643 0,004076777 0,008155824 7,828717195

F igu ra 15. M edidas de tendencia centr al de ETB.

Media Geométrica= 0,006258237 CEMEARGOS

CEMEARGOS 0,15 0,1 0,05 0 -0,05

0

10

20

30

CEMEARGOS

-0,1 -0,15 -0,2

F igu ra 16. Grafi ca rendimi ento vs tiempo (en meses) de CEM EA RGOS.

El comportamiento de los rendimientos de CEMEARGOS es bastante interesante con dos valles que se posicionan por arriba de 0, este y otros factores hacen que tenga al final un valor esperado positivo. Medidas Media

CEMEARGOS


0,002374159 0,072678672 0,005282189 0,002374159 30,61239051

F igu ra 17. M edidas de tendencia centr al de CEM EA RGOS.

Media Geométrica= -0,000185581 Finalmente, en cuanto a los rendimientos de Blume se tiene lo siguiente: 25

MESES

PRONOSTICOS CON EL MODELO DE BLUME ISAGEN BCOLOMBIA ÉXITO FABRICATO ETB 2 0,00811147 -0,00427915 -0,0122899 -0,04457612 0,00807332 6 0,00754746 -0,00451967 -0,01271508 -0,05075855 0,00774331 24 0,00500941 -0,00560202 -0,01462839 -0,0785795 0,00625824

CEMEARGOS 0,00226287 0,00181769 -0,00018558

F igu ra 18. Datos de rendimientos de Bl ume.

0,02 0 -0,02

Series1

-0,04

Series2

-0,06

Series3

-0,08 -0,1

F igur a 19. Gráfica de los datos de rendimi entos de Bl ume.

6.2. APLICACIÓN DEL MODELO DE MARKOVITS. En la aplicación del modelo de markovits encontraremos el portafolio optimo de inversion que permita el inversionista decidir en cuales empresas debe invertir y cual es el porcentaje de inversion en cada una de ellas teniendo en cuenta aspectos pertinentes como el minimo rendimiento esperado del inversionista, gutos y/o preferencias del mismo y un estudio anterior del comportamiento de los rendimientos de las empresas. Para este problema las empresas antes estudiadas (ISAGEN,BANCOLOMBIA,ÉXITO,FABRICATO,ETB,CEMENTO ARGOS) se usaran para la aplicación del modelo de markovits. A continuacion se mostrara la matriz de covarianza de los rendimientos de los inversionistas las cuales se usaran para el planteamiento del problema.

26

F igu ra 20. M atri z de covari anzas.

En el modelo general de markovits es: Sea:

Xi= fracción del activo de la compañía i en la cartera Ri = rendimiento del activo de la compañía i en la cartera X1: Porcentaje de inversión para la empresa ISAGEN en la cartera X2: Porcentaje de inversión para la empresa BANCOLOMBIA en la cartera X3: Porcentaje de inversión para la empresa ÉXITO en la cartera X4: Porcentaje de inversión para la empresa FABRICATO en la cartera X5: Porcentaje de inversión para la empresa ETB en la cartera X6: Porcentaje de inversión para la empresa CEMENTO ARGOS R1: Rendimiento de blume mensual de la acción ISAGEN en la cartera. R2: Rendimiento de blume mensual de la acción BANCOLOMBIA en la cartera. R3: Rendimiento de blume mensual de la acción ÉXITO en la cartera. R4: Rendimiento de blume mensual d la acción FABRICATO en la cartera. R 5: Rendimiento de blume mensual del acción ETB en la cartera R 6: Rendimiento mensual del acción CEMENTO ARGOS En la cartera Min z =0,0063446191 X 12 + 0,00278672 X 22 + 0,00491296 X 32 + 0,05049383 X 42 0,00390691X56 + 0,0050621 X 26 + 0,001347372X 1X2 + 0,001848375X1X3 0,00483948X1X4 + 0,008360991X 1X5 + 0,002495095X 1X6 + 0,002337288X 2X3 0,001200107X2X4 + 0,001123773X2X5 + 0,00373918X2X6 + 0,010637343X 3X4 0,004694794X3X5 + 0,006615798X 3X6 + 0,007020479X4X5 + 0,008360991X 4X6 0,001877893X5X6

+ + + + +

s.a 0,00500941X1 - 0,00560202 X2 - 0,01462839X3 - 0,0785795 X4 + 0,00625824X 50,00018558X6 ≥ 0,003 27

X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 1 X1 ≤ 0,45 X2 ≤ 0,10 X3 ≤ 0,10 X4 ≤ 0,10 X5 ≤ 0,45 X6 ≤ 0,10 X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6 ≥ 0 Las restricciones obedecen a los siguientes criterios Restricción 1: el inversionista acepta como mínimo un rendimiento promedio de 0.003. Restricción 2: la suma de todos los porcentajes debe ser igual a uno es una restricción básica y obligatoria para el modelo. Restricciones de preferencias y gustos del inversionista las cuales corresponden a que el está dispuesto a invertir hasta un 45% en las empresas que tienen rendimientos positivos y hasta un 10 % a las empresas con rendimientos negativos. Restricción de no negatividad obligatoria para el modelo Observemos la introducción del modelo en el software winqsb para posteriormente resolverlo. Notemos que en el software se introduce la matriz de covarianza de los rendimientos (observar figura 19) y las restricciones propuestas anteriormente.

F igur a 21. I ntr oducción del modelo en el software win qsb.

28

A continuación mostramos los resultados generales del modelo:

F igur a 22. Resul tados del modelo arr ojados por el softwar e winqsb.

29

F igur a 23. Solu ción del modelo e inter valos de sensibi lidad de los coeficientes de las variables .

F igur a 24. Precios sombra de las r estr icciones e intervalos de sensibi lidad de las mismas.

En los resultados del anterior modelo podemos observar y analizar los resultados obtenidos a continuación: Vamos a observar las variables de decisión y los porcentajes a invertir en cada uno de ellas. X1: Corresponde a la empresa ISAGEN a la cual se le debe invertir un 45% de la cartera X2: Corresponde a la empresa BANCOLOMBIA a la cual se le debe invertir un 10% de la cartera. X3: Corresponde a la empresa EXITO a la cual se le debe invertir un 4,1455% de la cartera. X4: Corresponde a la empresa FABRICATO a la cual NO se le debe invertir. X5: Corresponde a la empresa ETB a la cual se le debe invertir un 30,8545% de la cartera. 30

X6: Corresponde a la empresa CEMENTO ARGOS a la cual se le debe invertir un 10% de la cartera. Para resumir se recomienda al inversionista realizar los porcentajes de inversión BANCOLOMBIA=10%; anteriormente mencionados ( ISAGEN=45%, ÉXITO=4,1455%; ETB=30,8545% y CEMENTO ARGOS=10% ) y no realizar ningún tipo de inversión en la empresa FABRICATO para así obtener un mínimo riesgo de 0,002508 .

6.2.1. Análisis de sensibilidad para los coeficientes de la función objetivo Primero haremos el análisis de sensibilidad para los coeficientes de las variables de la función objetivo en la cual se observan (ver figura 21) los intervalos en los cuales se pueden presentar cambios sin ningún problema y en los cuales podemos obtener nuevos valores para los porcentajes y la función objetivo con la gran ventaja de que estos siguen siendo valores óptimos que garantizan el mínimo riesgo posible en esos casos. En particular para este problema las variaciones de los coeficientes de la función objetivo representan un cambio en los rendimientos mensuales de las acciones los cuales suelen suceder por mucho tipo de problemas presentes en su variabilidad con respecto al tiempo. En la variable X 1 correspondiente a la empresa ISAGEN se pueden hacer cambios permisibles entre valores cada vez más pequeños que llamaremos “-M” hasta un valor de 0,000140 es decir entre [-M, 0.00140]. En la variable X 2 correspondiente a la empresa BANCOLOMBIA se pueden hacer cambios permisibles entre valores cada vez más pequeños que llamaremos “ -M” hasta un valor de 0,002593 es decir entre [-M, 0.002593] En la variable X 3 correspondiente a la empresa EXITO se pueden hacer cambios permisibles entre -0,002338 y 0,002260. En la variable X 4 correspondiente a la empresa FABRICATO se pueden hacer cambios permisibles entre -0,009178 y valores cada vez más grandes es decir “M” como resultado se mueve en el intervalo [-0.009178, M]. En la variable X5 correspondiente a la empresa ETB se pueden hacer cambios permisibles entre -0,000149 y valores cada vez más grandes es decir “M” como resultado se mueve en el intervalo [-0.000149, M]. En la variable X 6 correspondiente a la empresa CEMENTO ARGOS se pueden hacer cambios permisibles entre valores cada vez más pequeños que llamaremos “ -M” hasta un valor de 0,001806 es decir entre [-M, 0.001806].

31

6.2.2. Análisis de sensibilidad de los precios sombra y lado derecho de las restricciones. En lo que tiene que ver con las restricciones hay dos aspectos para realizar análisis de sensibilidad una tiene que ver con los precios sombra y la otra con cambios permisibles en el lado derecho de las restricciones (ver figura 22). En los precios sombras observamos el de la restricción que tiene que ver con el mínimo rendimiento aceptado por el inversionista (b=0.003) el cual tiene un precio sombra de 0,109776 lo que equivaldría aproximadamente a un 10,98% y que significa que si aumentamos en un 1 % el rendimiento mínimo planeado en esa restricción el nivel de riesgo aumentaría en un 10,98 %. Los otros precios sombra tiene que ver con las preferencias de inversión del inversionista el cual programo invertir como mínimo un 45 % en la empresa ISAGEN, dicha restricción tiene un precio sombra de 0,000140 es decir un 0,0140 % que es un porcentaje muy pequeño pero se debe interpretar como si el inversionista aumenta en un 1% su inversión en ISAGEN el riesgo aumentaría en un 0,0140 %. Así mismo seria el análisis para la inversión programada en CEMENTO ARGOS que corresponde a mínimo un 10 % y tiene un precio sombra de 0,001806 aproximadamente un 0,1806% el cual significa que si aumentamos en un 1 % la preferencia de inversión en esta empresa el riesgo aumenta mínimamente un 0,1806% y para finalizar la restricción de preferencia de inversión en BANCOLOMBIA tiene un precio sombra de 0,002593 correspondiente a un 0,2593 % y significa que si aumentamos en un 1% el valor asignado del 10 % a esta restricción aumentaríamos el riesgo mínimamente en un 0,2593 %. A las demás restricciones que presentan un precio sombra de cero se consideran inactivas. El análisis de sensibilidad para los lados derechos de las restricciones corresponden al rango de variación en que se pueden modificar el lado derecho de las mismas sin cambiar la variables de decisión del problema pero si los porcentajes a invertir en cada una de ellas así como se detalla a continuación. Para la restricción del mínimo rendimiento aceptado se pueden hacer cambios de ese valor entre [0.001777; 0.003866] y no se afectaran las empresas en las cuales se debe invertir pero si su porcentaje de inversión. En la restricción de inversión de la empresa ISAGEN se puede realizar una inversión entre [0,299549; 0,590791] y no se afectaran las empresas en las cuales se debe invertir pero si su porcentaje de inversión. Así mismo para ETB el intervalo es [0,308545; M], para CEMENTO ARGOS es [0; 0.0169316], para BANCOLOMBIA es [0; 0,158609], para ÉXITO es [0.041455; M] y finalmente para FABRICATO es [0; M]. Donde cabe recordar que la expresión “M” corresponde a un número cada vez más

grande y los anteriores intervalos antes mostrados valga la redundancia significan los rangos en los cuales se pueden hacer modificaciones del lado derecho de las 32

restricciones sin que se modifiquen las empresas en las cuales se debe invertir pero si su porcentaje.

33

CONCLUSIONES Desde el principio de éste trabajo, se acotó la importancia de que el inversor tenga en cuenta una serie de factores que de manera directa o indirecta están ligados al único objetivo de la actividad que es obtener un buen rendimiento. A lo largo de su contenido, se estudió y se analizó los procedimientos para evaluar y medir el riesgo y el rendimiento tanto de un solo activo como el de un portafolio de inversiones. Manejar los conceptos de riesgo, rendimiento y su relación es fundamental a la hora de elegir una opción de cartera, tales conceptos fueron expuestos con anterioridad y de acuerdo a esto se puede concluir lo siguiente: Los principios básicos de la selección de portafolios logran resumirse en la aseveración sensata de que los inversionistas tratan de aumentar el rendimiento esperado de sus carteras y disminuir la desviación estándar del rendimiento. Para los portafolios de inversiones, se utilizaron medidas del rendimiento e indicadores estadísticos como medidas del riesgo. Como el rendimiento promedio, el rendimiento compuesto y el rendimiento Blume; el promedio indica lo que realmente se ganó por año en promedio, anualmente compuesto, el rendimiento compuesto indica lo que se ganó en un año típico y el rendimiento Blume es una combinación de estos dos. Un portafolio que proyecte el rendimiento esperado más alto dada cierta desviación estándar, o la desviación estándar más baja dado cierto rendimiento esperado, se puede discriminar como un portafolio eficiente. Para determinar qué portafolios son eficientes, un financista debe ser capaz de expresar, el rendimiento esperado y la desviación estándar de cada acción, así como el grado de correlación entre cada acción. Además del análisis anterior, se utilizó una herramienta de programación lineal, se puede diseñar un algoritmo que le permita al financista a la hora de invertir elegir la mejor opción de inversión en una cartera, minimizando el riesgo y buscando el mayor rendimiento posible; porque permite determinar qué porcentaje del capital disponible invertir en cada activo del portafolio de inversiones. Por último, cabe resaltar que el riesgo no sistemático de los activos se ve disminuido por la diversificación, esto se pudo observar al comparar el riesgo del portafolio de inversiones evaluado con el riesgo de cada activo individual, por lo que se recomienda tener esto en cuenta a la hora de armar un portafolio eficiente y que nos ayude a maximizar el rendimiento (obviamente teniendo en cuenta el riesgo) D D D

34

Riesgo Rendimiento Portafolio de Inversión

Recommend Documents