Riesgo Rendimiento y CAPM
DEFINICIÓN DE RIESGO Medida de la incertidumbre en torno al rendimiento que ganará una inversión o, en un sentido más formal, el grado de variación de los rendimientos relacionados con un activo específico.
Un instrumento de renta fija tiene riesgo?....y uno de rentabilidad variable?
¿Conoce usted a Bernard Madoff?
tasa de rendimiento total Ganancia o pérdida total que experimenta una inversión en un periodo específico. Se calcula dividiendo las distribuciones en efectivo del activo durante el periodo, más su cambio en valor, entre el valor de la inversión al inicio del periodo.
Donde: kt= Tasa de rendimiento real o requerida en el período t. Ct= flujo de efectivo recibido de la inversión en el activo durante el período t-1 al t Pt= Precio del activo en el período t. Pt-1= Precio del activo en el período t-1
Ejemplo Robin desea determinar el rendimiento sobre dos acciones, una de Apple, Inc. y otra de WalMart, que ha conservado durante 2009. Al principio del año, las acciones de Apple se negociaban a $90.75 cada una y las de Wal-Mart estaban valuadas en $55.33 por unidad. Durante el año, Apple no pagó dividendos, pero los accionistas de Wal-Mart recibieron dividendos de $1.09 por acción. Al final del año, las acciones de Apple valían $210.73 y las de Wal-Mart se vendían en $52.84, con estos datos podemos calcular la tasa anual de rendimiento, k, para cada acción.
PREFERENCIAS DE RIESGO Aversión al riesgo Actitud del inversionista que exige un rendimiento mayor como compensación por el incremento del riesgo. Por lo tanto ante el mismo nivel de rendimiento escogerá la alternativa que le entregue un menor riesgo. Neutralidad ante el riesgo Actitud del inversionista cuando elige una inversión con rendimiento más alto sin considerar el riesgo. Buscador de riesgo Actitud de los inversionistas que prefieren las inversiones con el mayor riesgo, incluso si estas tienen rendimientos esperados bajos.
Riesgo de un solo activo (Evaluación del Riesgo) Para evaluar el riesgo de un activo lo que hacemos es realizar un análisis de sensibilidad, el cual es un método para evaluar el riesgo considerando varias alternativas posibles (o escenarios) con la finalidad de obtener una percepción del grado de variación entre los rendimientos, los cuales se miden a través de intervalos que se obtiene restando el rendimiento asociado con el resultado pesimista del rendimiento asociado con el resultado optimista. Cuanto mayor sea el intervalo, mayor será el grado de variación, o riesgo, que tiene el activo.
Ejemplo Norman Company, un fabricante de equipo de golf por pedido, desea elegir la mejor de dos inversiones, A y B. Cada una requiere un desembolso inicial de $10,000 y la tasa de rendimiento anual más probable es del 15% para cada inversión. La administración ha realizado cálculos optimistas y pesimistas de los rendimientos relacionados con cada una de ellas.
¿Qué instrumento escogería usted?
Distribuciones de probabilidad Recuerde que probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado determinado.
La mayoría de las inversiones tienen más de dos o tres resultados posibles. De hecho, el número de resultados posibles en la mayoría de los casos es infinito. Si conocemos todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas, podemos desarrollar una distribución de probabilidad continua
¿Que activo escogería usted…C o D?
MEDICIÓN DEL RIESGO desviación estándar Indicador estadístico más común del riesgo de un activo; mide la dispersión alrededor del valor esperado.
valor esperado de un rendimiento Rendimiento promedio que se espera que produzca una inversión durante el tiempo.
Para una inversión que tiene j rendimientos posibles diferentes, el rendimiento esperado se calcula como sigue:
Donde: kj =rendimiento del j-ésimo resultado. Pkj = probabilidad de que ocurra el j-ésimo resultado. n = número de resultados considerados.
Valores esperados de los rendimientos de los activos A y B
Recuerde que la fórmula para calcular el valor esperado de rendimiento, , cuando se conocen todos los resultados kj, y se supone que sus probabilidades relacionadas son iguales, es un sencillo promedio aritmético:
la desviación estándar de rendimientos
Cuanto mayor es la desviación estándar, mayor es el riesgo.
Cálculo de la desviación estándar de los rendimientos de los activos A y B
Dado que no siempre se cuenta con la información de todos los intervalos, existe la opción de calcular la desviación estándar a través de datos históricos, para lo cual debemos usar la siguiente ecuación:
Rendimientos históricos y desviaciones estándar de inversiones seleccionadas (de 1900 a 2009)
Distribución normal La distribución normal de probabilidad, se parece a una curva simétrica en “forma de campana”. La simetría de la curva quiere decir que la mitad de la probabilidad está asociada con los valores a la izquierda del pico y la otra mitad con los valores a la derecha. Como se observa en la figura, para distribuciones normales de probabilidad, el 68% de los resultados posibles estarán entre 1 y 1 desviación estándar de los valores esperados, el 95% de todos los resultados se localizarán entre 2 y 2 desviaciones estándar de los valores esperados, y el 99% de todos los resultados se ubicarán entre 3 y 3 desviaciones estándar de los valores esperados.
Coeficiente de variación: Equilibrio entre riesgo y rendimiento
Un coeficiente de variación muy alto significa que una inversión tiene mayor volatilidad en relación con su rendimiento esperado.
¿Significa esto que los inversionistas deben adquirir letras del Tesoro y deshacerse de sus acciones? ……No necesariamente.
Ejemplo Marilyn Ansbro está revisando acciones para incluirlas en su portafolio bursátil. Las acciones que desea analizar son las de Danhaus Industries, Inc. (DII), un fabricante de productos diversificados para mascotas. Una de sus preocupaciones principales es el riesgo; como regla general, ella se propuso invertir solo en acciones con un coeficiente de variación por debajo de 0.75. Reunió datos de precio y dividendos de DII correspondientes a los 3 años pasados, de 2010 a 2012, y supone que el rendimiento de cada año es igualmente probable.
Determine el Coeficiente de Variación de Danhaus Industries, Inc.
Primero debemos calcular los rendimientos para cada año
Puesto que los rendimientos son igualmente probables, obtenemos el rendimiento promedio
Dado que tenemos el rendimiento promedio y los rendimientos anuales puedo determinar su nivel de riesgo
Y finalmente ….
Como el coeficiente de variación de los rendimientos de las acciones de durante el periodo 2010 a 2012 de 0.53 está muy por debajo del coeficiente de variación máximo de Marilyn de 0.75, ella concluye que éstas acciones serían una inversión aceptable.
Riesgo de un portafolio portafolio Un conjunto de activos. portafolio eficiente Portafolio que maximiza el rendimiento para un nivel de riesgo determinado.
RENDIMIENTO DEL PORTAFOLIO (Promedio ponderado)
Donde: wj = proporción del valor total en unidades monetarias del portafolio representada por el activo j kj = rendimiento del activo j
Ejemplo: James compra 100 acciones de Wal-Mart a $55 cada una, de modo que su inversión total es de $5,500. También compra 100 acciones de Cisco Systems a $25 por acción, de manera que la inversión total en las acciones de Cisco es de $2,500.
Inversión total = $5.500 + 2.500 = 8.000
Proporción invertida en Wal-Mart= 5.500/8.000 = 0,6875 = 68,75%= w1 Proporción invertida en Cisco=2.500/8.000 = 0,3125 = 31,25% = w2
w1+w2 = 68,75% + 32,25% = 100%
Ejemplo Suponga que deseamos determinar el valor esperado y la desviación estándar de los rendimientos del portafolio XY, integrado por una combinación de iguales proporciones (50% cada uno) de los activos X y Y.
Valor esperado de los rendimientos del portafolio, de 2013 a 2017
Desviación estándar de los rendimientos esperados del portafolio
CORRELACIÓN/ DIVERSIFICACION Medida estadística de la relación entre dos series de números. correlación positiva Describe dos series que varían en la misma dirección Perfectamente correlacionadas de manera positiva Describe dos series correlacionadas positivamente que tienen un coeficiente de correlación igual a 1. coeficiente de correlación Medición del grado de correlación entre dos series
correlación negativa Describe dos series que varían en direcciones opuestas. Perfectamente correlacionadas de manera negativa Describe dos series correlacionadas negativamente que tienen un coeficiente de correlación igual a –1.
¿Qué conviene hacer?
DIVERSIFICAR Para reducir el riesgo general, es mejor diversificar el portafolio combinando o agregando activos que tengan una correlación tan baja como sea posible.
no correlacionados Término que describe dos series que carecen de cualquier interacción y, por lo tanto, tienen un coeficiente de correlación cercano a 0. La combinación de activos no correlacionados reduce el riesgo, no tan eficazmente como la combinación de los activos correlacionados de manera negativa, pero sí con mayor eficacia que la combinación de los activos correlacionados positivamente.
La creación de un portafolio que combina dos activos con rendimientos perfectamente correlacionados de manera positiva produce un riesgo general del portafolio que, como mínimo, iguala al del activo menos riesgoso y, como máximo, iguala al del activo más riesgoso
Ejemplo Los rendimientos pronosticados de tres diferentes activos X, Y y Z, para los próximos 5 años, junto con sus valores esperados y desviaciones estándar. Cada uno de los activos tiene un rendimiento esperado del 12% y una desviación estándar del 3.16%. Por lo tanto, los activos tienen el mismo rendimiento y riesgo. Los patrones de rendimiento de los activos X y Y están perfectamente correlacionados de manera negativa. Cuando X disfruta de su rendimiento más alto, Y experimenta su rendimiento más bajo, y viceversa. Los rendimientos de los activos X y Z están perfectamente correlacionados de manera positiva. Se mueven exactamente en la misma dirección, de modo que cuando el rendimiento del activo X es alto, lo mismo pasa con el rendimiento de Z.
Rendimientos pronosticados, valores esperados y desviaciones estándar de los activos X, Y y Z y de los portafolios XY y XZ
Las desviaciones estándar del portafolio se pueden calcular directamente a partir de las desviaciones estándar de los activos componentes con la siguiente fórmula:
Donde: w1 y w2 son las proporciones de los activos componentes 1 y 2. 1 y 2 son las desviaciones estándar de los activos componentes 1 y 2. C1,2 es el coeficiente de correlación entre los rendimientos de los activos componentes 1 y 2.
El coeficiente de Correlación entre dos activos
Siendo Cov (X,Y) la covarianza entre las series temporales X e Y, y σX e σY las desviaciones estándar de X e Y.
Diversificación Internacional Diversificación Internacional Esta es conveniente en la medida que los ciclos económicos del país extranjero no guarden relación con los ciclos económicos del país de origen. Apreciación o Depreciación del dólar Si el valor de la moneda americana disminuye, las inversiones en EEUU mejoran su valor pero las inversiones en moneda extranjera empeoran y viceversa.
riesgo político Riesgo que surge ante la posibilidad de que un gobierno anfitrión tome medidas que perjudiquen a los inversionistas extranjeros o de que los disturbios políticos de un país pongan en riesgo las inversiones en esa nación.
Riesgo y rendimiento: El modelo de fijación de precios de activos de capital (MPAC) Teoría financiera básica que relaciona el riesgo y el rendimiento de todos los activos. El riesgo total de un valor se puede visualizar formado por dos partes:
riesgo diversificable Porción del riesgo de un activo que se atribuye a causas fortuitas, específicas de la empresa; se puede eliminar a través de la diversificación. Se denomina también riesgo no sistemático. (huelgas, demandas, acciones reguladoras y pérdida de una cuenta clave) riesgo no diversificable Porción relevante del riesgo de un activo atribuible a factores del mercado que afectan a todas las empresas; no se puede eliminar a través de la diversificación. Se denomina también riesgo sistemático (la guerra, la inflación, el estado general de la economía, incidentes internacionales y acontecimientos políticos).
Puesto que cualquier inversionista puede crear un portafolio de activos que elimine casi todo el riesgo diversificable, el único riesgo relevante es el riesgo no diversificable.
CONSTRUCCION DEL MODELO: MPAC coeficiente beta (b) Medida relativa del riesgo no diversificable. Un índice del grado de movimiento del rendimiento de un activo en respuesta a un cambio en el rendimiento del mercado. rendimiento del mercado Rendimiento sobre el portafolio de mercado de todos los valores que se cotizan en bolsa (IGPA en el caso de Chile compuesto al 31-12-2014 por 99 acciones*).
* Fuente: bolsadesantiago.com
La línea característica es la gráfica de la función que mejor interpreta la relación de ambos rendimientos (Regresión de MCC)
Interpretación de los coeficientes beta El coeficiente beta del mercado es igual a 1.0. Todos los demás coeficientes beta se comparan con este valor.
La mayoría de los coeficientes Beta son mayores a 0,5 y muy rara vez son negativos. Y el Beta de un activo libre de riesgo?????......
=0
Coeficiente beta de portafolios Indican el grado de sensibilidad del rendimiento del portafolio a los cambios en el rendimiento del mercado.
bj = Coeficiente beta del activo j.
Ejemplo Mario Austino, un inversionista individual, desea evaluar el riesgo de dos pequeños portafolios, V y W. Cada uno de los portafolios contiene cinco activos, cuyas proporciones y coeficientes beta se presentan en la siguiente tabla:
Se pide: Calcule los coeficientes beta de cada portafolio
Los rendimientos del portafolio V son más sensibles a los cambios en el rendimiento del mercado y, por lo tanto, son más riesgosos que los del portafolio W.
La ecuación La ecuación representa el modelo de fijación de precios de activos de capital (MPAC) usando el coeficiente beta para medir el riesgo no diversificable:
Donde: kj = rendimiento requerido del activo j RF= Tasa de rendimiento libre de riesgo bj= coeficiente beta del activo j km = rendimiento del mercado
Ejemplo Benjamin Corporation, una empresa desarrolladora de software, desea determinar el rendimiento requerido del activo Z, que tiene un coeficiente beta de 1.5. La tasa de rendimiento libre de riesgo es del 7%; el rendimiento del portafolio de mercado de los activos es del 11%. Determine el rendimiento requerido del activo Z.
Diferenciar: -la prima de riesgo de mercado = 4% -prima de riesgo = 6% -rendimiento requerido del activo Z= 13%.
La gráfica: La línea del mercado de valores (LMV) Representación del modelo de fijación de precios de activos de capital (MPAC) como una gráfica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta).
Cambios en la línea del mercado de valores La línea del mercado de valores no es estable en el tiempo, y los cambios en ella pueden ocasionar un cambio en el rendimiento requerido. La posición y la pendiente de la LMV se ven afectadas por dos factores principales: -expectativas de inflación (Desplazamientos paralelos de la LMV) como embargos comerciales internacionales o cambios mayores en la política de tasas de interés. - aversión al riesgo (Cambios en la pendiente de la LMV por cambios en la prima por riesgo b(km-kF). A causa por ejemplo de una caída de la bolsa de valores, el asesinato de un líder político importante y una declaración de guerra.
Efecto de un aumento de la inflación
Efecto de una aversión creciente al riesgo sobre la LMV ( km )
P8.25 Katherine Wilson desea saber cuánto riesgo debe aceptar para generar un rendimiento aceptable sobre su portafolio. El rendimiento libre de riesgo es actualmente del 5%. El rendimiento sobre el mercado total de acciones es del 16%. Use el MPAC para calcular qué tan alto tendría que ser el coeficiente beta del portafolio de Katherine para lograr cada uno de los siguientes rendimientos esperados de su portafolio. a) 10% b) 15% c) 18% d) 20% e) Katherine tiene aversión al riesgo. ¿Cuál es el rendimiento más alto que puede esperar si está dispuesta a asumir más que el riesgo promedio?
P8.27 Rendimiento de un portafolio y el coeficiente beta Jamie Peters invirtió $100,000 hace un año para armar el siguiente portafolio:
a) Calcule el coeficiente beta del portafolio considerando las cifras de costo originales. b) Calcule el porcentaje de rendimiento anual de cada activo en el portafolio. c) Calcule el porcentaje de rendimiento del portafolio considerando el costo original, los ingresos y las ganancias durante el año. d) Con el tiempo, Jamie hizo sus inversiones; los inversionistas calcularon que el rendimiento del mercado para el año próximo sería del 10%. La estimación de la tasa de rendimiento libre de riesgo promedió el 4%. Calcule la tasa de rendimiento esperado de cada acción considerando su coeficiente beta, las expectativas del mercado y los rendimientos libres de riesgo. e) Considerando los resultados reales, explique cómo se desempeñó cada acción del portafolio en relación con las expectativas de desempeño generadas por el MPAC. ¿Qué factores podrían explicar estas diferencias?
