REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
i$ ii$ ii$ iii$ iii$
i&$
Entre Entre las gráfca gráfcas s más utiliz utilizada adas s están: están: diagra diagrama ma de baston bastones, es, hist histog ogra rama ma,, polí polígo gono nos s de recu recuen enci cias as,, ojiv ojivas as o polí polígo gono nos s de recuencia acumuladas y diagrama de sectores circulares. DIAG DIAGRA RAMA MA DE BAST BASTON ONES ES Y DIAG DIAGRA RAMA MA DE SECT SECTOR ORES ES CIRCULARES propio io de una una dist distri ribu buci ción ón de Diag Diagra rama ma de bast baston ones es:: Es prop recuencias de una variable cuantitativa discreta. onsiste en trazar en cada cada valo valorr dist distin into to de la vari variab able le,, segm segmen ento tos s de la recta recta proporcionales a su recuencia !de cual"uiera de los tres tipos#. El ro!eso de !onstr"!!i#n del diagrama de bastones: para el proceso de construcción de este tipo de gráfco, podemos aplicar los siguientes pasos Iden Identi ti%! %!ar ar la la &ari &ariab able le:: la variable estadística '( el n$mero de hijos por amilia Cla Clasi%! si%!ar ar la la &ari &ariab able le:: esta variable es cuantitativa discreta Des!ri Des!ribi birr en "na tabla tabla de )re!"en )re!"en!ia !ias s la &ariable &ariable est" est"dia diada da$$ %os valores observados de la variable. %a distribución de recuencias de los datos observados es desarrollada en el cuadro discreta. Gr*%!a: consiste en trazar en cada Ii X I f i F i 9; 87 8 7* valor distinto de la variable. ¿ &esp &espu' u's s de reco recono nocer cer los los dato datos s obse observ rvad ados os se hace hace la tabl tabla a de 987; 8 )< lases K i 2
27
7
8
)
1
)
f i
F i
hi
Hi
¿
Hi x 100%
98 ;2*1
=*
distribución de recuencias: ejemplos (ue corresponde al n$mero de hermanos "ue tienen los )* estudiantes de un aula
Diagrama de se!tores !ir!"lares : es una representación grafca "ue consiste n dividir un circulo en tantos sectores circulares como modali modalidad dad presen presente te el caráct carácter er cualit cualitati ativo, vo, asigna asignados dos u ángulo ángulo central a cada sector circular proporcional a la tabla de recuencia abso absolu luta ta f i , consigu consiguien iendo do de esta esta manera manera un sector sector con área área proporcional tambi'n f i.i. %os grados grados de cada cada sector sector circul circular ar se obtien obtienen en de la siguie siguiente nte manera:
+radosi hi -)*/ 0sí por
¿
92*1;22*
27*
¿
922*; 922*; 22
8*
¿
total
922; 922; 277
=8
¿
9277;27
50
¿
927; 927; 2)1
25
¿
92)1; 92)1; 21*
11
ejemplo: Grados
*,1-)*/211/
1
+ISTOGRAMA: es un conjunto de regiones rectangulares cuyas bases coinciden con la longitud del intervalo de clase !en el eje 3# y las alturas corresponden a las recuencias absolutas o relativas !en el eje 4#.5ti 4#.5tiliz liza a para para grafca grafcar, r, las recue recuenci ncias as absolu absolutas tas o relativas de variables continuas. línea poligona poligonall "ue se ,OLIGONO DE -RECUENCIAS: -RECUENCIAS: es una línea obtien obtiene e uniend uniendo o los puntos puntos medios medios de las bases bases superi superior ores es !marcas de clase# de cada región en el histograma. O.I/AS: es la representación gráfca de las recuencias absolutas acumuladas de una variable continua. 0 cada límite superior le corresponde la recuencia acumulada de la clase correspondient correspondiente, e, al iniciar iniciar el trazo de la línea en el límite límite inerior del primer intervalo, y asignarle 6* Ejemplo: el puntaje de aptitud matemática del distrito de barranco
7.; %as notas obtenidas en un e-amen de matemática por )< estudiantes NOTA:
El intervalo de clase (I ) i representa a la clase (K i#.
&ado el intervalo de clase 9a> b
¿
la amplitud de clase (C) es:
!b ; a# y la marca de clase !- i# es:
X i=
a +b
de tres secciones de una institución educativa de la ciudad de 0bancay son las siguientes: 2< 2) *8 2= 2< 2) *8 2 28 2< 2) 2 2< 21
2
* 2) 2 * 21 2< *
%os intervalos son semiabiertos por la derecha, a e-cepción del $ltimo, "ue
2 2< 21 2< 2) 2) 21 2) 2 2< *= 2< 2 2=
es cerrado.
a# construye la tabla de recuencia
PROBLEMAS DE LA VIDA 0$; En la ciudad de ???????????, región de 0purímac, el presidente regional realiza un estudio en )* amilias para averiguar el n$mero de hijos por amilia con la fnalidad de instalar una posta medica "ue brinde atención m'dica gratuita a toda la comunidad con la fnalidad de construir a la mejora de un estilo de vida saludable. se obtuvieron los siguientes resultados: 77)22**27))1 *2127717277) 27*72) de acuerdo al enunciado: a# @dentifca a la variable b# Acuantos datos dierentes hayB Acuáles sonB c# Crdenar los datos d# Elaborar la tabla de recuencias e# Acuántas amilias tienen menos de ) hijosB
b# calcula el porcentaje de aprobados ).; tabla de recuencias sobre puntuaciones obtenidas en una prueba
de aptitud acad'mica de un grupo de estudiantes. Duntaje(Ii) ¿ 0 −30 ¿ ¿
7
¿ 30−60 ¿ ¿
7
¿ 60− 90 ¿ ¿
¿ 90 −120 ¿ ¿
1
¿ 120−150 ¿
=
¿ 150−180 ¿
7
180 ¿
;
<
72* a# Acuantos estudiantes participaron de la pruebaB b# Elabora la tabla de recuencias relativas y porcentuales c# Fepresenta la inormación mediante un histograma y una ojiva. 1.; el siguiente diagrama de sectores circulares recoge los colores de automóviles abricados en el aGo 7**= por la empresa 0utosport. a# alcular el 0ngulo "ue deben tener los sectores amarillos y rojo
¿ 110−130 ¿
2<
¿ 130−150 ¿
7*
150 ¿
7
;
2=*9 170 ¿
;
2)
28*
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
<.; la siguiente tabla muestra un estudio hecho sobre el n$mero de obreros por la empresa, realizado en 2** empresas de las dierentes regiones del Der$ .completa la tabla y responde: de H/ de N° e!resa obreros (Ii) s ¿ 27 30−50 ¿ ¿
¿ 50−70 ¿ ¿
¿ 70− 90 ¿ ¿
2*
¿ 90 −110 ¿ ¿
77
Son aquellos valores representativos de un conjunto de valores de una variable. MEDIANA (Me): es el valor ubicado en el punto central de una sucesión ordenada de datos. Analizamos el siguiente ejemplo para datos discretas. La clasificación obtenida en una clase de 35 estudiantes de tercer grado de secundaria en la prueba de entrada del área de matemática fue: ! " "# $ % $ "! ! " "% "$ $ % "% "$ "$ ! "% "$ $ " $ "$ % $ " "$ " $ % " $ $ $ $ &rdenamos: 'n prmer !r"ero puede ser elegir el t(rmino central que es ) e *n general se determina el lugar que ocupa el t(rmino central+ se puede aplicar la siguiente fórmula para # t(rminos.
S # e$ mp%r: n +1
*l lugar de termino central ,L-/: L-0
2
1 donde n es el n2mero de
t(rminos
S # e$ p%r+ no a4 un t(rmino central1 por lo q se considera los dos t(rminos que ocupan el lugar central. *jemplo: tenemos las edades de ! estudiantes: "1 "31 "#1 ""1 "1 "#
&rdenar las edades: +¿
'samos la fórmula: ) e 0
2 ¿
)e0 "%
MODA (Mo): es el dato que tiene ma4or frecuencia. Si ubiese dos datos con la misma ma4or frecuencia+ se dice que el conjunto de datos es bimodal. *n el ejemplo de los 35 estudiantes+ la calificación que aparece con más frecuencia es $ ,"" veces/.)o0 $
MEDIA ARITMETICA (
´ X
): La media o media aritm(tica de un conjunto
de datos se define como la suma de todas las observaciones dividida entre el n2mero de observaciones. *presamos la media aritm(tica como: X 1+ X 2 + … + X n ´ ( x n
Ejemplo: se observó que los estudiantes declararon tener #1 ! 4 "# amigos cibernautas respectivamente: Sumamos los datos: # 6 !6 "#0 %# x ´
24
(
x ´
3
(1
Re!&er'%: •
"; "$ "< % %" % "< "; "$ % "$ "< "; %" "; "; "< % "$ "< % % "< % "< "; "$ % % "< "< %" % alcula: a/ La media b/ La mediana c/ La moda %.8 *l resultado de una encuesta a "" asistentes a una obra de teatro es el siguiente: atastrófi ca mediocre =egular uena *celente
3 3 # "
>uál es la mediana 4 la moda de las opiniones?
7ara el cálculo de la media aritm(tica para datos agrupados: 1+ ¿ f 2 +¿ f
3 +… f n
La formula
´ x
(
f ¿ X 1 × f 1 + X 2 × f 2 + … + X n × f n ¿
•
".8 *n un estudio de edades estudiantes de la facultad de educación de la '9A)A se obtuvieron los siguientes datos.
7ara el cálculo de la mediana para datos agrupados
7osesión de las clase que contiene a la mediana n 7osición 0 2 7=&L*)A D* LA BEDA
3. *n el 2ltimo eamen de admisión a la universidad nacional de educación @*nrique uzmán 4 BalleC se observó la edad de los postulantes+ la cual se muestra en el siguiente istograma
2** 21**
#.8 *n una determinada zona+ las superficies de una muestra de " viviendas están distribuidas de acuerdo a la siguiente tabla:
27** 2***
"#!er$ie (2 )
** ** 1** 7** *
H/ de personas
alcula la media de las edades
f I
50−60 > ¿ ¿
7*
60−70 > ¿ ¿
7<
70− 80 >¿ ¿
2<
80− 90 >¿
7<
¿ 90 −100 >¿ ¿
2<
total
De acuerdo a los datos: a/ Determina cual es a variable 4 de que tipo es: b# *labora la tabla de frecuencias , X i f i F i
hi Hi/
