UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA ISRAEL ESTADÍSTICA Y PROCESOS ESTOCÁSTICOS TAREA SEMANA 10 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUA NOMBRE: JOSUE BELTRAN CURSO: 6TO C ING. RENÉ ERNESTO CORTIJO LEYVA QUITO 2018
1. Una distribución uniforme se define en el intervalo de 6 a 10. a) ¿Cuáles son los valores de a y de b? b) ¿Cuál es la media de esta distribución uniforme? c) ¿Cuál es la desviación estándar? d) Demuestre que el área total es de 1.00. e) Calcule la probabilidad de un valor mayor que 7. f ) Calcule la probabilidad de un valor entre 7 y 9.
3. El precio de cierre de una acción común de Schnur Sporting Goods Inc., está uniformemente distribuido entre $20 y $30 por acción. ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de la acción sea:
a) mayor a $27? b) menor o igual a $24?
5. Las precipitaciones de abril en Flagstaff, Arizona, tienen una distribución uniforme de entre 0.5 y 3.00 pulgadas. a) ¿Cuáles son los valores de a y b? b) ¿Cuál es la precipitación media del mes? ¿Cuál es la desviación estándar? c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya menos de 1 pulgada de precipitación en el mes? d) ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 1 pulgada de precipitación en el mes? e) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de 1.5 pulgadas de precipitación en el mes?
6. Los clientes con problemas técnicos en su conexión de internet pueden llamar a un número 01800 para solicitar asistencia técnica. El técnico tarda entre 30 segundos y 10 minutos para resolver el problema. La distribución de este tiempo de asistencia tiene una distribución uniforme. a) ¿Cuáles son los valores de a y b en minutos? b) ¿Cuál es el tiempo medio que se requiere para resolver el problema? ¿Cuál es la desviación estándar del tiempo? c) ¿Qué porcentaje de los problemas consumen más de 5 minutos para ser resueltos? d) Suponga que intenta determinar 50% de los tiempos de resolución de los problemas. ¿Cuáles son los puntos extremos de estos dos tiempos?
9. La media de una distribución de probabilidad normal es de 500; la desviación estándar es de 10. a) ¿Entre qué par de valores se localiza alrededor de 68% de las observaciones? b) ¿Entre qué par de valores se localiza alrededor de 95% de las observaciones? c) ¿Entre qué par de valores se localiza casi la totalidad de las observaciones?
11. La familia Kamp tiene gemelos, Rob y Rachel. Ambos se graduaron de la universidad hace dos años y actualmente cada uno gana $50 000 anuales. Rachel trabaja en la industria de las ventas de menudeo, donde el salario medio de ejecutivos con menos de cinco años de experiencia es de $35 000, con una desviación estándar de $8 000. Rob es ingeniero. El salario medio de los ingenieros con menos de cinco años de experiencia es de $60 000, con una desviación estándar de $5 000. Calcule los valores z de Rob y de Rachel, y comente los resultados.
12. Un artículo reciente que apareció en el Cincinnati Enquirer informó que el costo medio de la mano de obra para reparar una bomba de calefacción es de $90, con una desviación estándar de $22. Monte’s Plumbing and Heating Service terminó la reparación de dos bombas de calefacción por la mañana. El costo de la mano de obra de la primera bomba fue de $75, y de la segunda, de $100. Calcule los valores z de cada caso y comente sobre sus resultados.
13. Una población normal tiene una media de 20.0 y una desviación estándar de 4.0. a) Calcule el valor de z asociado con 25.0. b) ¿Qué proporción de la población se encuentra entre 20.0 y 25.0? c) ¿Qué proporción de la población es menor que 18.0?
15. Un estudio reciente con respecto a salarios por hora de integrantes de equipos de mantenimiento de las aerolíneas más importantes demostró que el salario medio por hora era de $20.50, con una desviación estándar de $3.50. Suponga que la distribución de los salarios por hora es una distribución de probabilidad normal. Si elige un integrante de un equipo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que gane: a) entre $20.50 y $24.00 la hora? b) más de $24.00 la hora? c) menos de $19.00 la hora?
16. La media de una distribución de probabilidad normal es de 400 libras. La desviación estándar es de 10 libras. a) ¿Cuál es el área entre 415 libras y la media de 400 libras? b) ¿Cuál es el área entre la media y 395 libras? c) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un valor al azar y descubrir que es menor que 395 libras?
17. Una distribución normal tiene una media de 50 y una desviación estándar de 4. a) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 44.0 y 55.0. b) Calcule la probabilidad de un valor mayor que 55.0. c) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 52.0 y 55.0.
19. De acuerdo con el Internal Revenue Service (IRS) el reembolso medio de impuestos en 2007 fue de $2 708. Suponga que la desviación estándar es de $650 y que las sumas devueltas tienen una distribución normal. a) ¿Qué porcentajes de reembolsos son superiores a $3 000? b) ¿Qué porcentajes de reembolsos son superiores a $3 000 e inferiores a $3 500? c) ¿Qué porcentajes de reembolsos son superiores a $2 500 e inferiores a $3 500?
21. WNAE, estación de AM dedicada a la transmisión de noticias, encuentra que la distribución del tiempo que los radioescuchas sintonizan la estación tiene una distribución normal. La media de la distribución es de 15.0 minutos, y la desviación estándar, de 3.5. ¿Cuál es la probabilidad de que un radioescucha sintonice la estación: a) más de 20 minutos? b) 20 minutos o menos? c) entre 10 y 12 minutos?
23. Una distribución normal tiene una media de 50 y una desviación estándar de 4. Determine el valor por debajo del cual se presentará presentará 95% de las observaciones. observaciones.
25. Suponga que el costo medio por hora de operación de un avión comercial se rige por una distribución normal, con una media de $2 100 y una desviación estándar de $250. ¿Cuál es el costo de operación más bajo de 3% de los aviones?
comunicación, el estadounidense común escuchó 27. De acuerdo con una investigación de medios de comunicación, 195 horas de música durante el año pasado. Este nivel se encuentra por debajo de las 290 horas de hace cuatro años. Dick Trythall es un gran aficionado de la música country y del oeste. Escucha música mientras trabaja en casa, lee y maneja su camión. Suponga que la cantidad de horas que escucha música tiene una distribución de probabilidad normal, con una desviación estándar de 8.5 horas. a) Si Dick se encuentra por encima de 1% en lo que se refiere al tiempo que escucha música, ¿cuántas horas al año escucha música? b) Suponga que la distribución de tiempos de hace cuatro años también tiene una distribución de probabilidad normal, con una desviación estándar de 8.5 horas. ¿Cuántas horas en realidad escucha música 1% de los que menos lo hacen?
29. En teoría económica, una “tasa mínima de retorno” es, como su nombre lo indica, el retorno mínimo que una persona necesita antes de hacer una inversión. Una investigación revela que los retornos anuales de una clase especial de acciones comunes se distribuye de acuerdo con una distribución normal, con una media de 12% y una desviación estándar de 18%. Un corredor de bolsa desearía identificar una tasa mínima de retorno que esté por encima de ese valor en sólo 1 de 20 acciones. ¿En cuánto debería establecer la tasa mínima de retorno?
31. Suponga una distribución de probabilidad binomial con n _ 50 y _ _ 0.25. Calcule lo siguiente: a) La media y la desviación estándar de la variable aleatoria. b) La probabilidad de que X sea 15 o mayor. c) La probabilidad de que X sea 10 o menor.
33. Dottie’s Tax Service se especializa en declaraciones del impuesto sobre la renta de clientes profesionales, como médicos, dentistas, contadores y abogados. Una auditoría reciente de las declaraciones que elaboraba la empresa, que llevó a cabo el Internal Revenue Service, IRS, indicó que 7% de las declaraciones que había elaborado durante el año pasado contenía errores. Si esta tasa de error continúa este año y Dottie’s elabora 80 declaraciones, ¿cuál es la probabilidad de que cometa errores en: a) más de seis declaraciones? declaraciones? b) por lo menos seis declaraciones?
35. Un estudio que realizó Taurus Health Club, famoso en Estados Unidos, reveló que 30% de sus nuevos miembros tiene un significativo exceso de peso. Una campaña de promoción de membresías en un área metropolitana dio como resultado la captación de 500 nuevos miembros. a) Se sugirió utilizar la aproximación normal de la distribución binomial para determinar la probabilidad de que 175 o más de los nuevos miembros se encuentren muy excedidos de peso. ¿Es este problema de naturaleza binomial? Explique. b) ¿Cuál es la probabilidad de que 175 o más de los nuevos miembros se encuentren muy pasados de peso? c) ¿Cuál es la probabilidad de que 140 o más de los nuevos miembros se encuentren muy pasados de peso?
r ecibir la comida después de hacer el pedido en la tienda Subway 37. Los tiempos de espera para recibir local siguen una distribución exponencial con una media de 60 segundos. Calcule la probabilidad de que un cliente espere: a) Menos de 30 segundos. b) Más de 120 segundos. c) Entre 45 y 75 segundos. d) ¿Cincuenta por ciento de los clientes espera menos de cuántos segundos? ¿Cuál es la mediana?
38. El tiempo de vida de los televisores de plasma y LCD sigue una distribución exponencial con una media de 100 000 horas. Calcule la probabilidad de que un televisor: a) Falle en menos de 10 000 horas. b) Dure más de 120 000 horas. c) Falle entre 60 000 y 100 000 horas de uso. d) Encuentre el 90o. percentil. ¿Diez por ciento de los televisores duran más de cuánto tiempo?
39. La encuesta realizada por The Bureau of Labor Statitics’ American Time mostró que el tiempo que se pasa en Estados Unidos utilizando una computadora co mputadora para entretenimiento varía mucho según la edad. Los individuos de 75 años en adelante promediaron 0.3 horas (18 minutos) por día. Los de 15 a 19 años pasaban 1.0 hora al día. Si estos tiempos siguen una distribución exponencial, encuentre la proporción de cada grupo que pasa: a) Menos de 15 minutos al día usando la computadora para entretenimiento. b) Más de dos horas. c) Entre 30 y 90 minutos. d) Encuentre el 20o. percentil. ¿Ochenta por ciento pasan más de cuánto tiempo?
