Distribuciones de Probabilidad Definición.Es aquella que permite calcular todos los resultados probables de ocurrir de un experimento determinado, así como la probabilidad de ocurrencias de estos resultados. Las características más importantes a tener en cuenta en una distribución de probabilidad son:
La probabilidad de un resultado específico está entre cero y uno. La suma de las probabilidades de todos los resultados mutuamente excluyentes es 1.
Distribución Normal La distribución normal es la distribución de probabilidad continua más importante. Multitud de variables aleatorias continuas siuen una distribución normal o aproximadamente normal. !na de sus características más importantes es que cualquier distribución de probabilidad, tanto discreta como continua, se puede aproximar por una normal ba"o ciertas condiciones. La distribución de probabilidad normal y la curva normal que la representa, tienen las siuientes características:
La curva normal tiene forma de campana y un solo pico en el centro de la distribución. #e esta manera, la media aritm$tica, la mediana y la moda de la distribución son iuales y se locali%an en el pico. &sí, la mitad del área ba"o la curva se encuentra a la derec'a de este punto central y la otra mitad está a la i%quierda de dic'o punto.
La distribución de probabilidad normal es sim$trica alrededor de su media.
La curva normal desciende suavemente en ambas direcciones a partir del valor central. Es asintótica, lo que quiere decir que la curva se acerca cada ve% más al e"e ( pero "amás llea a tocarlo. Es decir, las )colas* de la curva se extienden de manera indefinida en ambas direcciones.
Espinosa Hernández Noemí
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+ara indicar que una variable aleatoria v.a.- siue una distribución normal de media y desviación estándar / usaremos la expresión: X ∼ N( ,/ ). La probabilidad de que una variable aleatoria v.a.- X tome un valor determinado entre dos n0meros reales a y b coincide con el área encerrada por la función
función de densidad de probabilidad - entre los puntos a y b, es decir :
omo 'emos comentado anteriormente, observar que:
La distribución normal es sim$trica respecto de su media .
El área total encerrada por f(x) vale 1, i.e.:
&l ser X v.a. continua, P(X=a) =
Espinosa Hernández Noemí
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Distribución Binomial.onsideremos una variable aleatoria ( que da el n0mero de $xitos que aparecen al repetir n veces de forma independiente un experimento en id$nticas condiciones. En esta situación diremos que ( siue una distribución 2inomial. E"emplos: ( 3 n0mero de 'uevos defectuosos en un paquete de 14. 5 3 n0mero de 4 al tirar 16 veces un dado. Las características principales de este modelo de distribución son: 1. 7epetir n pruebas independientes unas de otras. 4. +ara cada una de las pruebas sólo pueden darse dos resultados: $xito o fracaso 8. La probabilidad de $xito en cada prueba es de p. En tales condiciones, diremos que la v.a. X = “nº de éxitos en las n pruebas” siue una distribución Binomial de parámetros n y p, y lo escribiremos como X ∼ B(n,p). 9bservamos que la v.a. X sólo puede tomar los valores 0, 1, , !, " , n siendo por tanto una v.a. discreta. &sí pues, las funciones de probabilidad y de distribución de una distribución binomial son las siuientes:
De la misma manera, media y la desviación estándar de una distribución binomial son:
Espinosa Hernández Noemí
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Distribución de probabilidad t-Student !na variable aleatoria se distribuye se0n el modelo de probabilidad t o de ;tudent con < rados de libertad, donde < es un entero positivo, si su funciónde densidad es la siuiente:
La ráfica de esta función de densidad es sim$trica, respecto del e"e de ordenadas, con independencia del valor de <, y de forma alo seme"ante a la de una distribución normal:
;u valor medio y varian%a son
Espinosa Hernández Noemí
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La siuiente fiura presenta la ráfica de varias distribuciones t. La apariencia eneral de la distribución t es similar a la de la distribución normal estándar: ambas son sim$tricas y unimodales, y el valor máximo de la ordenada se alcan%a en la media 3 6. ;in embaro, la distribución t tiene colas más amplias que la normal= esto es, la probabilidad de las colas es mayor que en la distribución normal. & medida que el n0mero de rados de libertad tiende a infinito, la forma límite de la distribución t es la distribución normal estándar.
+ropiedades de las distribuciones t 1. 4. 8. >.
ada curva t tiene forma de campana con centro en 6. ada curva t, está más dispersa que la curva normal estándar. & medida que < aumenta, la dispersión de la curva t correspondiente disminuye. & medida que < ?, la secuencia de curvas t se aproxima a la curva normal estándar
La distribución de probabilidad de t se publicó por primera ve% en 1@6A en un artículo de B. ;. Cosset. En esa $poca, Cosset era empleado de una cervecería irlandesa que desaprobaba la publicación de investiaciones de sus empleados. +ara evadir esta pro'ibición, publicó su traba"o en secreto ba"o el nombre de D;tudentD. En consecuencia, la distribución t normalmente se llama distribución t de ;tudent, o simplemente distribución t.
Bibliografía: #. &. Lind, 7.#. Mason, B. C. Marc'al 4661-: )Estadística para &dministración y Economía*. ;toner, . &., Freeman, 7. E., G Cilbert, #. 7. 1@@H-. &dministración. M$xico: +rentice Iall.
Espinosa Hernández Noemí
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