DISTRIBUCIONES DISTRIBUCIONES COMUNES DE PROBABILIDAD1 DISTRIBUCIONES DISTRIBUCIONE S DISCRETAS Nombre
Definición de la variable aleatoria X
Parámetros
L A I M O N I B 1
L A A I V I T M A O G N E I B N O 1 E A G C I R R E T P É I H M 1
O N S O E S C S O I R E O P D P
Media
Varianza
p
p(1-p)
np
np(1-p)
Número de éxitos en pruebas independientes de tipo Bernoulli. Con probabilidad de éxito constante
> 1, ∈ 0≤≤1
1 − = 0,0, 1 1 − = 0,1,2,… 0,1,2,… .
Número de fracasos antes del -ésimo éxito en pruebas independientes de tipo Bernoulli. Con probabilidad de éxito constante
= 0,0, 1,2,…. 0≤≤1
1 1 =1 0,0, 1,2,….
1
1
,, ∈ +
= 0,0, 1,2,… {, , }
( )
( 1) ( ) (1 )
λt − ! … = 0,1,2,…… 0,1,2,…
λt
λt
Bernoulli
1
Función de Masa de Probabilidad
0≤≤1
Número de éxitos extraídos de una muestra aleatoria de tamaño de una población compuesta de éxitos y fallas Número de impulsos (arribos) que ocurren con intensidad λ durante un intervalo de tiempo t
λ,
t >0
1
Cuando n es grande ( →∞ ) y pequeña ( →0) la distribución binomial converge en probabilidad (se aproxima a) a la distribución Poisson con 2 Cuando r=1 se tiene la distribución geométrica. 3 Cuando N es grande y la relación La distribución Hipergeométrica converge en probabilidad (se aproxima a) a la
< .05 distribución binomial con = . 4
Cuando t=1 se tiene la distribución de Poisson.
DISTRIBUCIONES DISTRIBUCIONE S CONTINUAS Nombre
Definición
Uniforme Exponen cial
Parámetros
A, B Tiempo hasta la falla ó tiempo entre dos llegadas consecutivas en un proceso de Poisson
∈
λ> 0
Función de Densidad de Probabilidad
Función de Distribución Acumulada
= ≤ ≤ − ≤ 1 ≥0
1 ≤ −≤ > 0
Media
[ ] ] 2 1 λ
DISTRIBUCIÓN NORMAL NOMBRE
Parámetros
∞ ≤ ≤ ∞ ∞ ≤ ≤ ∞
1 − 2 √ 2 ∞ ≤ ≤ ∞
> 0
= − [] = 0 y [ [] = 1 como toda Variable Estandarizada
variable estandarizada.
1
1 −− 2∞ ≤ ≤ ∞ √ 2
Normal
Normal Estándar
Función de Densidad de Probabilidad
Media
Varianza
0
1
≤ ≤ = − ≤ ≤ − = − − NOTA: Estos últimos valores se encuentran en tablas
Construcción y diseño Act. Nora Patricia Rocha Miller Bibliografía: Bibliografía: Probabilidad y Estadística para ingeniería y ciencias, Jay L. Devore, Octava edición
Varianza
[ [ ] ] 12 1 λ
