RELAJACIÓN EXPONENCIAL Ana María Echeverry – 1228946 Mauricio Herrera - 1223507 Byron Mayag - 1225020 Universidad del Valle, Facultad de Ingeniería, Escuela de Ingeniería Civil Civil y Geomática. Experimentación de Física para Ingeniería II, Santiago de Cali, Miércoles 02 de Octubre de 2013.
1. MARCO TEORICO. El capacitor es un dispositivo dispositivo que tiene la propiedad de almacenar energía en un campo electrostático, además posee funciones importantes en los circuitos electrónicos, especialmente para voltajes y corrientes variables con el t iempo. Considerando que el condensador se encuentra inicialmente descargado, Figura 1.a, cuando se cierra el interruptor , Figura 1.b, en t = 0, la carga de la fuente de poder comienza a fluir instantáneamente por el circuito, se establece una corriente , y el capacitor empieza a acumular esa carga , proceso por el cual cargamos un capacitor y este depende de los valores fem ε de la fuente y la capacitancia , cuyo proceso está dado por la expresión:
= 0 (Ecuación 1) : Caída de potencial en la resistencia. : Caída de potencial en el capacitor.
Cuando el interruptor se pasa pasa a la posición mostrada mostrada en la figura 1.c, se inicia el proceso de descarga, en donde una corriente circula en dirección opuesta al proceso de carga y el capacitor se comienza a descargar a través de la resistencia, cuyo proceso está dado por la expresión:
= 0 (Ecuación 2)
Figura 1. (a) Capacitor inicialmente descargado. (b ) Carga de un capacitor. (c)Descarga de un capacitor. capacitor.
ECUACIONES UTILIZADAS. Función 1: = 1 −/ Función 2: = −/ Ecuación 3: / = ln2
Ecuación 4: ln( ) = l n
Ecuación 5:
= Ecuación 6: Δ = ,, = + + .. Donde:
: Voltaje en función de tiempo. / Tiempo que gasta el circuito en alcanzar ó reducir a la mitad el valor de su carga máxima ó de su corriente.
Resistencia.
Capacitancia.
Tiempo.
Constante capacitiva del tiempo del circuito ( representa el tiempo que le toma al capacitor alcanzar 0.63 veces su carga máxima)
: Voltaje inicial en descarga.
Amplitud.
Pendiente de la gráfica de ln en función del tiempo.
2. PROCESO EXPERIMENTAL Para empezar la práctica, se hizo el montaje del circuito mostrado en la figura 2, una resistencia de 2000 y un capacitor de 53,1 nF, datos mostrados en la tabla 4, tomando las respectivas precauciones especificadas en la guía, tales como verificar que el capacitor estuviera completamente descargado. Como se hicieron las medidas con el osciloscopio, se escogió la frecuencia de la señal cuadrada del generador de señales en 1195 Hz ± 1,0 HZ con un rango de 5 K y se envió la señal a la entrada vertical del osciloscopio.
Figura 2. Circuito serie para estudio de la Carga y Descarga del Capacitor. Interruptor entre posiciones AB corresponde al proceso de carga. Interruptor entre posiciones BC corresponde al proceso de descarga a través de la resistencia del voltímetro. Posteriormente se procedió a tomar la mayor cantidad de datos correspondientes a cuando el capacitor alcanzó su carga máxima, y así mismo se procedió a tomar la mayor cantidad de datos de la caída de potencial en el capacitor en función del tiempo. Dichos datos se encuentran representados en la Tabla 1 y en la Tabla 2 respectivamente.
Divisiones de tiempo 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.6 2.0 2.4 3.0 4.0
Divisiones de tiempo 0.0 0.2 0.4 0.6 1.0 1.4 1.6 2.0 3.0 4.0 4.2
CARGA t (s)±0.001 0.0 2.0E-5 4.0E-5 6.0E-5 8.0E-5 1.0E-4 1.2E-4 1.6E-4 2.0E-4 2.4E-4 3.0E-4 4.0E-4 Tabla 1. Carga DESCARGA t (s)±0.001 0.0 2.0E-5 4.0E-5 6.0E-5 1.0E-4 1.4E-4 1.6E-4 2.0E-4 3.0E-4 4.0E-4 4.2E-4 Tabla 2. Descarga
( v) ± 0.2 0 1.0 2.0 3.0 4.0 4.8 5.0 6.0 6.6 7.0 7.4 7.8
( v) ± 0.2 7.8 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.5 1.0 0.4 0.2 0
Frecuencia (HZ) 1195,0 ± 1,0
Capacitancia (nF) 53,1 ± 0,1
Resistencia (Ω)
2000,0 ± 0,1
Tabla 4. Datos de dispositivos utilizados en la práctica. 3. ANALISIS. A continuación graficamos (Grafica 1.1) los datos de la Tabla 1 correspondiente a los datos experimentales de Carga.
Grafica 1.1 Carga Voltaje Vs. Tiempo.
Grafica 1.2 Comparación Carga Voltaje Vs. Tiempo experimental y función teórica. En la grafica anterior (Grafica 1.2) representamos la Función 1 cuya variable es el tiempo (t) con el objetivo de comparar los datos experimentales con la trayectoria descrita por la función teórica. A continuación graficamos (Grafica 2.1) los datos de la Tabla 2 correspondiente a los datos experimentales de Descarga.
Grafica 2.1 Descarga Voltaje Vs. Tiempo
Grafica 2.2 Comparación Descarga Voltaje Vs. Tiempo experimental y función teórica. En la grafica anterior (Grafica 2.2) representamos la Función 2 cuya variable es el tiempo (t) con el objetivo de comparar los datos experimentales con la trayectoria descrita por la función teórica. A continuación se calcula el logaritmo natural para cada valor de medido [ln ] y se ordenan en la Tabla 3 junto con los valores de tiempo respectivos.
Tabla ln
t (s) ± 0,001 ± 0,03 7.8 2.054 6.0 1.791 5.0 1.609 4.0 1.386 3.0 1.098 2.0 0.693 1.5 0.405 1.0 0.000 0.4 -0.916 0.2 -1.609 Tabla 3. Datos en función del tiempo
En la siguiente grafica ilustramos los datos de la Tabla 3.
Grafica 3. Vs. Tiempo Con la ayuda de un software (Origin) calculamos la pendiente con su respectivo error.
Pendiente M= -9305.45723 (1/s) ± 222.32826 (1/s) A partir de la Ecuación 4 tenemos que:
= Luego,
1
= 1,07510 − Ahora, para calcular el error de utilizamos la Ecuación 6 de donde tenemos que: Luego,
= 2,56810 − = , − , −
A continuación calculamos el producto y tenemos que:
= 1,06210 − Ahora, usando la Ecuación 6 calculamos el error del producto
= 2,053110 −
Luego,
= , − , Usando la Ecuación 5 sabemos que observa que no son muy distintas.
=
donde hacemos la comparación y se
Por medio de la Ecuación 3 y usando el valor de
/
−
anterior encontramos el valor de
/ = , − ,
−
Lo que significa que el capacitor tarda 7,45110 − 2,56810 − en alcanzar o reducir a la mitad el valor de su carga máxima o de su corriente.
CONCLUSIONES
A partir de los datos obtenidos y el estudio de los mismos se pudo analizar la relajación exponencial de un sistema físico y entender este fenómeno de una mejor manera, ya que, en primer lugar el grafico 1 y 2 se comportan exponencialmente creciente y decreciente en el proceso de carga y descarga del sistema respectivamente, ratificando así las consideraciones teóricas que se tenían previamente al desarrollo de la práctica. Logramos obtener un valor de a partir de un procedimiento experimental el cual incluye un estudio de la respuesta exponencial del tiempo de carga y descarga de un capacitor, llegando así a un valor que no se aleja por mucho del teórico. Las diferencias existentes entre los datos obtenidos experimentalmente y los datos teóricos se deben a que en la práctica no se cuenta con condiciones ideales, puesto que la energía que se disipa debido a las características de los materiales utilizados, siendo estos fuente de error sistemático para los datos obtenidos, sin contar con los errores aleatorios normales de un procedimiento experimental.
BIBLIOGRAFIA
Guías de prácticas de electromagnetismo- Relajación exponencial, Experimentos de Física 2- Departamento de Física, Universidad del Valle. Física tomo II, R. A. Serway, Cap. 28, 3ra edición. Editorial Mc. Graw Hill. Física; P.A. Tipler, Addison W esley Iberoamericana.