Apuntes de Series de potencias de la asignatura de Ecuaciones diferenciales IIDescripción completa
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Parcial Potencias y raíces Explicar la multiplicación y la división de potencias de base natural y exponente natural hasta 3, de manera concreta, pictórica y simbólica. Mostrar que compren…Descripción completa
Descripción: Test de Opción múltiple
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Departamento de Matemáticas
1º de ESO
RELACIÓN Tema 4: Potencias y Raíces de números enteros. Problemas. Reflexión: El ignorante, si calla, será tenido por erudito, y pasará por sabio si no abre los labios.
POTENCIAS 1. Escribe en forma de potencias y resuelve: a) 3 · 3 · 3 · 3 = b) 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 = c) 2 · 2 · 2 = d) 81 · 81 · 81 = 2. Escribe en forma de producto y resuelve: a) 84 = b) 95 = c) 22= d) 53 = e) 85 = f) 94 = g) ( –3 )2 = h) 1.0251 = PROPIEDADES DE LA POTENCIAS 3. Halla el resultado en forma de potencia. Después, exprésalo en forma de producto y resuélvelo: a) 33 · 32 = b) 56 · 53 = c) 74 · 79 = d) 93 · 90 = e) 86 : 82 = f) 65 : 63 = g) 248 : 244 = h) 1120 : 1117 = 4. ¿Como se calcula la potencia de una potencia? Aplica la propiedad pr opiedad en los siguientes ejemplos: eje mplos: a) ( 92 )8 = b) ( 53 )4 = c) ( 60 )6 = d) ( –42 )7 = e) ( 32 )5 = f) ( –82 )3 =
8. Expresa en forma decimal y como potencia de 10 las siguientes cantidades: a) Doce mil millones. b) Tres centésimas. c) Cinco cienmilésimas. d) Cuatrocientos billones. e) Dos mil millonésimas. 9. Calcula el valor de la letra: a) 10x = 10.000
b) 107 = x
c) 10x = 0,0001
d) (102)x = 1.000.000
10. Escribe la descomposición polinómica de los siguientes números, utilizando las potencias de base 10: a) 1.235.048
b) 3.050.709
Gema Isabel Marín Caballero
c) 537.870
d) 12.406
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OPERACIONES CON POTENCIAS DE BASE 10 11. Realiza las siguientes sumas y restas: a) 3 · 10 4 + 8 · 10 4 = b) 5 · 10 8 + 3 · 10 7 = c) 0,0005 + 12 · 10 -4 = d) 0,03 – 2 · 10-4 = e) 5 · 10 –3 – 7 · 10 -3 = f) 3 · 10 –3 – 2 · 10 -4 = g) 70.000.000 + 106 = h) 40.000 – 5 · 10 3 = 12. Multiplica y divide las siguientes cantidades: a) 5 · 10 –4 · 3 · 10 5 = b) 6 · 10 3 · 7 · 10 –4 = c) 0,0006 : 0,1 = d) 10–4 : 1.000 = e) 2 · 10 8 : 106 = f) 25 · 103 : 5 · 10 –8 = g) 30.000 · 0,01 = h) 6 · 10 5 · 0,00003 = 13. Simplifica al máximo las siguientes expresiones: a) 105 · (103 · 10–5 )–2 = b) (2 · 105 – 8 · 104 )2 = c) (6 · 102 )3 : 105 = d) (2 · 104 : 5 · 10 2 )3 = e) (5 · 104 + 2 · 10 4 )2 = f) (106 – 9 · 10 5 ) : 10 3 = RAÍCES 14. Calcula la raíz cuadrada y el resto de los siguientes números: a) 564
Resultado =
Resto =
b) 897
Resultado =
Resto =
c) 3473
Resultado =
Resto =
d) 9879
Resultado =
Resto =
e) 3251
Resultado =
Resto =
15. Escribe cada raíz como producto de dos raíces: a)
22 72
b)
34 52
c)
36 24
Gema Isabel Marín Caballero
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16. Escribe en forma de raíz cuadrada los resultados de las siguientes operaciones: a)
49
b)
64
144
c)
4
9
81
3
121
225
4
5
36
17. Escribe cada una de las siguientes raíces como producto de dos potencias y como potencia de una raíz cuadrada: a)
2
b)
3
c)
5
6
8
4
18. Sustituye cada signo ? por el número que corresponda: a)
49
b)
196 :
81
4
?
?
4
?
c)
225
?
d)
?
?
?
3
?
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PROBLEMAS DE POTENCIAS 19. En una piscina caben 500 metros cúbicos de agua. Un litro equivale a la milésima parte de 1 m. Expresa estas cantidades como potencias de 10. Compáralas e indica indi ca con palabras, cuántos litros de agua caben en la piscina.
20. El tamaño de un átomo de cobre es de tres diez mil millonésimas partes de un metro. Supongamos un hilo fino de cobre de treinta metros de largo. Expresa estas cantidades como potencias de 10, compáralas e indica, con palabras, cuántos átomos de cobre puestos en filan formarían for marían un hilo de cobre de esa longitud.
21. Un microgramo es la mil millonésima parte de un kilogramo. Una tonelada son 1.000 Kg. Expresa ambas cantidades como potencias de 10. Compáralas e indica indi ca a cuántos microgramos equivale una tonelada.
22. Calcula el valor de las siguientes expresiones: a) Un año de luz equivale aproximadamente a diez mil billones de metros. Una unidad astronómica (UA) es la distancia media de la Tierra al Sol y equivale a ciento cincuenta mil millones de metros. Expresa esta cantidad como potencia de diez e indica cu ántas UA hay en un año luz.
b) El dividendo de una división es igual al cuadrado del cociente. El dividendo es igual a ( –3 )8. ¿Cuál es el divisor?
c) En una división, el divisor es igual igu al a ( –5 )2 y el cociente es –125. ¿Cuál es el dividendo? Escríbelo en forma de potencia.
d) En un ordenador aparece en la pantalla el siguiente mensaje: 4.096 Kb de memoria. Escribe dicha memoria en forma de potencia.
e) ¿Cuáles de los siguientes números no son cuadrados perfectos? 453
625
8281
897
89
676
450
3600
f) Un número tiene por raíz cuadrada entera 24. ¿Cuáles el mayor valor que puede tener el resto? PROBLEMAS DE RAÍCES 23. En una finca, se quieren plantar árboles en filas y en columnas, de forma que haya tantos árboles en cada fila como número de filas. Quedan sin plantar 35 árboles y el dueño de la finca piensa en comprar 4 árboles más, para que todos queden colocados. ¿Cuántos ¿Cuá ntos árboles hay?
24. ¿Cuál es el lado del cuadrado que tiene la misma área que un rectángulo de dimensiones 25 m y 3 481 m? 25. Si al cuadrado de un número se le añaden 15 unidades, se obtiene el número 640. ¿Cuál es el número? 26. En una guía telefónica, hay el mismo número de páginas que de teléfonos en cada página. Si hay en total 123.904 teléfonos, ¿cuántas páginas hay? Gema Isabel Marín Caballero
