Departamento de Matemáticas
1º de ESO
RELACIÓN Tema 2: Potencias y Raíces de números naturales. Problemas. Reflexión:
El fracaso es el condimento que da sabor al éxito.
POTENCIAS 1. Completa la siguiente tabla:
Producto
Potencia
Base
Exponente
Se lee
Valor de la potencia
8 elevado a 4 es igual a 4.096 2·2·2 34 5
2 10 a la quinta es igual a
2. Utiliza las propiedades de las potencias y expresa el resultado en forma de una sola potencia: a) 23 · 24 =
i) 32 · 36 =
b) 4 · 42 · 45 =
j) 44 : 42 =
c) 33 · 3 · 3 0 =
k) 153 : 15 =
d) 93 · 90 · 93 =
l) 54 : 53 =
e) (23)4 = f) [ (22)8 ] 2 = g) [ (23)4 ] 0 =
m) 76 : 75 = n) 65 : 65 =
h) 43 · 23 =
o) 242 : 62 =
ñ) 82 : 42 =
3. Reduce a una sola potencia, utilizando las propiedades de las potencias: a) (116)2 · (113)4 =
e) (108)3 : (104)5 =
b) (23 · 24) : (26 : 22) =
f) 75 : (72 · 72) =
c) 39 : 34 : 33 =
g) 39 : [ (3 2)5 : 37 ] · 33 =
d) (145 : 75) : 23 =
h) (72)3 · (75 : 72) : (72)4 =
4. Calcula: a) 123
b) 54 · 103
c) 94
b) (12 – 7)3
c) (3 · 5) 2
5. Calcula: a) (7 + 5)2
d) (12 : 3)3
6. Realiza las siguientes operaciones combinadas, teniendo en cuenta su prioridad. a) 3 + 2 · (7 – 4) + 3 2 c) 2 + 5 · (2 2 + 20 – 2) e) 53 · 4 - 35 : 7 · 3 b) 2 + 3 · (5 – 2) + 2 3
Gema Isabel Marín Caballero
d) 27 : 3 · 2 – 32 · 2
f) 42 + (12 – 4) : (5 – 3)2
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RAÍCES 7. Completa la tabla:
Radical
Radicando
Índice de la raíz
Valor de la raíz
Se lee La raíz cuarta de 2.401 es igual a 7
3
27
64
2
8. Calcula de forma aproximada el valor y el resto de las siguientes raíces cuadradas indicando si son exactas o enteras:
a)
50
b)
121
c)
75
d)
6
e)
264
f)
10.000
= =
=
= = =
porque
Resto =
porque
Resto =
porque
Resto =
porque
Resto =
porque
Resto =
porque
Resto =
9. Calcula las siguientes raíces cúbicas exactas: a)
3
27
b)
3
8
c)
3
729
d)
3
125
e)
3
64
f)
3
1.000
=
porque
Resto =
porque
Resto =
=
porque
Resto =
=
porque
Resto =
porque
Resto =
porque
Resto =
=
= =
10. Calcula: a)
+
16
b)
9
64
-
c)
25
81 ·
d)
36
144
:
4
11. Realiza las siguientes operaciones combinadas, teniendo en cuenta su prioridad. a)
49
b) 2 ·
c) 81 :
- (3 + 2) : 5
4
+7·2–
64
d)
81 ·
121 +
3–
e) (
·2
16
(27 – 12) : (6 – 3)
-
144
) · 15 - 7
f) 9 · 10 – (
196
: 2 ) · 11
169
OPERACIONES COMBINADAS CON POTENCIAS Y RAÍCES 12. Realiza las siguientes operaciones combinadas, teniendo en cuenta su prioridad. a) 42 +
49
e) (73 : 7) – 2 ·
+5
b) 23 · 3 - 2 ·
4
+
c) 40 + 3 · 52 – 3 · d)
100
25 64
: 5 + 3 3 : 3
Gema Isabel Marín Caballero
49
+ (62 : 3)
f) 82 : 8 + 4 2 :
64
g) 33 : 30 – 2 ·
81 +
h) (112 :
100 + 23) : 32
121 -
+ 22 ·
16
64
i) 2 · ( j)
64
49
- 1) – 62 : (8 - 2)
: (32 – 5) + 4
k) 30 · 4 -
36
l) 42 · 2 : 8 +
· (24 -
121 -
4
· 3)
(35 : 7 +
25 )
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PROBLEMAS DE POTENCIAS 13. La raíz cuadrada de un número es 16. ¿Cuál es ese número? Solución: 256 14. ¿Cuántas patas habrá en las cuatro cuadras de una finca si en cada uno hay cuatro caballos? Solución: 64 15. ¿Cuántos cuadrados blancos tiene un tablero de ajedrez, si tiene 8 cuadrados por lado? Solución: 32 16. Juan tiene 3 hijos. Cada uno de ellos tiene a su vez tres hijos, y éstos también tienen tres hijos cada uno. ¿Cuántos biznietos tiene Juan? Solución: 27
17. Una cadena hotelera cuenta con 5 hoteles. Cada hotel contiene 5 plantas. Cada planta tiene 5 habitaciones y en cada habitación, hay dos camas. Calcula el número total de camas de que dispone la cadena hotelera. Solución: 250 camas.
18. Pedro fue el Lunes a la piscina. Hizo sólo dos largos, pero decidió que en esa semana iba a ir a nadar todos los días, haciendo cada día el doble de largos que el día anterior. ¿Cuántos largos tendría que hacer el Domingo? Solución: 128 largos.
19. Se quieren poner baldosas en el suelo de una habitación cuadrada, y en cada lado caben 12 baldosas. Si cada baldosa cuesta 1,5 €, ¿cuánto cuestan todas las baldosas que se necesitan? Solución: 216 €
20. Alba ve una noticia en la televisión y, cuando llega a clase, en cinco minutos se la cuenta a 5 amigos/as. Cada uno de éstos/as se la cuenta cada 5 minutos a otros/as 5, y así sucesivamente. Si el centro donde estudia tiene 750 alumnos/as, ¿cuánto tiempo tardan en enterarse todos los alumnos/as del centro? Solución: 20 minutos.
PROBLEMAS DE RAÍCES 21. La diferencia de los cuadrados de dos números es igual a 40. Si el número mayor es 11, ¿cuál es el otro número? Solución: 9
22. El salón de una casa es cuadrado y mide 49 m 2. ¿Cuál es el largo del salón? Solución: 7 m 23. Un cine tiene igual número de filas que de columnas. Venden todas las entradas para una sesión, obteniendo 675 €. Si han vendido cada entrada e ntrada a 3 €, ¿cuántas filas tiene el cine? Solución: 15 filas.
24. Juan quiere sembrar las lechugas en hileras formando un cuadrado. Ha plantado 64 lechugas. ¿Cuántas filas de lechuga ha sembrado? Solución: 8 filas.
25. La superficie de un cuadrado es de 81 cm 2. a) ¿Cuánto mide su lado? Solución: 9 cm b) ¿Cuánto mediría la superficie del cuadrado cuadr ado si aumentásemos el lado en 1 cm? Solución: 100 cm 2 26. Si disponemos de 150 baldosas cuadradas, ¿cuántas nos sobrarán si con ellas queremos formar el mayor cuadrado posible? Solución: 6 baldosas.
27. Una pared de un cuarto de baño es cuadrada y tiene en total 144 azulejos cuadrados. Si cada azulejo mide 25 cm, ¿cuánto mide de longitud la pared? pared ? Solución: 300 cm = 3 m
28. ¿Cuántas losas de un metro cuadrado necesitas para cubrir un patio cuadrado de 22 m de lado? Solución: 484 losas.
29. Se ha enlosado una habitación cuadrada con 2.209 baldosas, también cuadradas. ¿Cuántas filas forman las baldosas? Solución: 47 filas.
30. Un paquete de igual longitud, anchura y altura, contiene 1.000 terrones de azúcar de un centímetro de arista. ¿Cuáles son las dimensiones del paquete? Solución: 10 cm x 10 cm x 10 cm
31. Una finca cuadrada tiene una superficie de 900 metros cuadrados. ¿Cuántos metros lineales de alambrada habría que comprar para cercarla? Solución: 120 m
Gema Isabel Marín Caballero
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