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Problemas Tema 4º
Energías Renovables
1º) Se desea instalar un conjunto de paneles solares para abastecer una vivienda con un consumo estimado de 525 Kwh mensuales. Calcula la superficie de panel necesaria suponiendo una densidad de radiación de 1250 W/m2 un aprovechamiento solar de 5 horas y un rendimiento de la instalación del 25%.
Consumo diario: E 525kWh / mes·1mes / 30días 17,5k ,5kWh / día E 17, 5k 5kWh / dí d ía Potencia necesaria: P 3, 5kW t 5h / día W W W La energía obtenida del panel es: I 1250 2 I ' ·I 0, 25·1250 2 312, 5 2 m m m P 3500W La superficie necesaria es: P I '·S S 11,2m 2 2 I ' 312, 5W / m Un albergue de montaña alimentado con paneles fotovoltaicos dispone de ocho puntos de luz de 60 W cada uno, que funciona durante cuatro horas de media. Calcula la superficie mínima de panel necesaria, si el aprovechamiento solar es de 9 horas y la densidad de radiación es de 1000 W/m 2 con un rendimiento de la instalación del 8%. Solución: 2,7 m2 2º) Determinar la potencia mecánica de un motor eléctrico que trabaja con un rendimiento del 85% si se alimenta por 12 m 2 de paneles fotovoltaicos con 347 W/m 2 de radiación solar.
Potencia suministrada por los paneles: P I·S 347 W / m 2·12m 2 4164W Potencia transformada por el motor:
Pu Pabs
Pu ·Pabs 0, 85·4164W 3539W
Para extraer agua de un pozo de 20 m de profundidad se ha instalado una bomba que trabaja con un
30% de rendimiento alimentada por una placa solar de 1,5 m 2. Determinar la cantidad de agua que se extraerá si dicha bomba trabaja durante 6 horas con un coeficiente de radiación solar de 465 W/m 2.
Solución: 22599 kg 3º) Una casa de campo situada en la provincia de Salamanca, se utiliza los meses de junio, julio, agosto y septiembre teniendo en cuenta que los fines de semana el consumo es completo y el resto de la semana el consumo es la mitad y si se tienen los siguientes consumos: Un televisor de 150 W que funciona 4 horas al día. 4 habitaciones en las que existen dos puntos de luz de 60 W cada uno, que se suponen permanecen
encendidos ambos un total de una hora al día. 1 cocina con un punto de luz de 40 W, encendida durante 3 horas al día. 1 recibidor con un punto de luz de 40 W, encendido durante una hora al día. 1 cuarto de baño con un punto de luz de 60 W, encendido durante 0,5 horas al día. Se van a utilizar baterías de Ni-Cd de 100 Ah (12 V) y paneles de 50 W de potencia sin considerar
las pérdidas por suciedad y reflexión. Los receptores son de corriente alterna, por lo que se utilizará un convertidor sinusoidal. Se considerarán 7 días de autonomía. El fabricante de las baterías nos indica que la autodescarga en 6 meses es del 4%. Se pide determinar el número de acumuladores y de paneles necesarios.
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Solución: Tabla de consumos: Elemento Televisión Habitaciones Cocina Recibidor Baño
Valores 150W·4h/día 4·2·60W·1h/día 40W·3h/día 40W·1h/día 60W·0,5h/día TOTAL
Consumo 600Wh/día 480Wh/día 120Wh/día 40Wh/día 30Wh/día 1270Wh/día
Consumo medio diario: ET
1270·2 (1270 / 2)·5 7
816, 43Wh / día
La autodescarga diaria es: Ka
0,04 30·6
222·10 6
Descarga máxima (profundidad de descarga): Ni-Cd→Pd = 0,8 El resto de coeficientes tomamos los valores por defecto: K b = 0,05 Coeficiente de pérdidas por rendimiento del acumulador. K c = 0,2 Coeficiente de pérdidas del convertidor sinusoidal. K v = 0,1 Coeficiente de perdidas general (electrodomésticos, cables, etc). Factor global del rendimiento de la instalación:
R 1 1 k k c k v k a N / pd k b k c k v
R 1 1 0, 05 0, 2 0,1 222·10 6 ·7 / 0,8 0,05 0,2 0,1=0, 64873738 0, 65 Energía necesaria: E
ET R
816, 43Wh / día
1258, 49Wh / día
0, 65
La capacidad útil será: Cu E·N 1258, 49Wh / día·7días 8809, 44Wh En Ah: Cu
8809, 44VAh
734,12Ah
12V
La capacidad nominal es: C
Cu Pd
734,12Ah 0,8
917, 65Ah
Obtenemos el número de baterías: Nº Baterías
917,65Ah 100Ah
9,18 9 baterias
Para calcular el nº de paneles determinamos el valor de H para el mes más desfavorable: (de tabla) Septiembre 17,5MJ / m 2 Como estamos en zona rural sin contaminación, polvo, etc corregimos H: H ' 1, 05·H 1.05·17, 5MJ / m 2 18, 38MJ / m 2 2
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La elevación de los paneles por ser para todo el año: L 0º 41º 0º 41º 40º k 1, 22 El número de horas se Sol pico es: H.S.P. 0,2778·1,22·18,385MJ / m 2 6,23horas Energía del panel corregida con el rendimiento del panel: E 1258, 49Wh E p 1398, 32Wh 0,9 0,9 El nº de paneles será: Nº Paneles
E p 0,9·P· H.S.P.
1398,32Wh 0,9·50W / pan·6, 23h
4,99 5Paneles
Una casa de campo situada en la provincia de Sevilla (37° 23′ 0″ N, 5° 59′ 0″ W), se utiliza los fines
de semana en los meses de junio, julio, agosto y tiene los siguientes consumos: Un televisor de 200 W que funciona 2 horas al día. 6 habitaciones en las que existen dos puntos de luz de 60 W cada uno, que se suponen
permanecen encendidos ambos un total de 2 hora al día. 1 cocina con un punto de luz de 40 W, encendida durante 4 horas al día. 1 recibidor con un punto de luz de 40 W, encendido durante 1 hora al día. 1 cuarto de baño con un punto de luz de 60 W, encendido durante 0,5 horas al día. Se van a utilizar baterías de Ni-Cd de 100 Ah (12 V) y paneles de 40 W de potencia sin
considerar las pérdidas por suciedad y reflexión. Los receptores son de corriente alterna, por lo que se utilizará un convertidor sinusoidal. Se considerarán 14 días de autonomía. El fabricante de las baterías nos indica que la autodescarga en 6 meses es del 8%. Se pide determinar el número de acumuladores y de paneles necesarios. Solución: 15 baterías y 5 paneles 4º) Disponemos de una bomba sumergible de 0,9 C.V. a 230V monofásicos con caudal de 4000 litros/hora para una altura de 25 m en Barcelona durante todo el año, extrayendo 10000 litros diarios. Queremos una autonomía de 4 días y las baterías admiten una profundidad de descarga del 70% siendo de 24 V. Utilizamos paneles de 100 W. Calcular la capacidad de la acumulación y el número de paneles si se quiere utilizar un inversor de 24 V. El número de horas que ha de funcionar la bomba para extraer los 10000 litros diarios: nº horas
Consumo Caudal
10000l / día 4000l / hora
2,5h / día
La potencia que absorbe la bomba será: 736W P 0,9C.V.· 662, 4W C.V.
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Y la energía necesaria: E T P·t 662, 4W·2, 5h / día 1656Wh / día El consumo real será tomando los valores por defecto: K a = 0,005; K b = 0,1; K c = 0,2; K v = 0,15
R 1 K b K c K v ·1
K a ·N
(Otra forma de expresar la ecuación del rendimiento global) 0, 005·4 R 1 0,1 0, 2 0,15 ·1 0, 5343 0,7 Pd
E
ET
1656Wh / día
3099,38Wh / día·4días
R
0, 5343
3099,38Wh / día
La capacidad de las baterías será: C
E·N V·Pd
24V·0, 7
737,95Ah
Las pérdidas por el regulador (por defecto) serán de 0,9 y tendremos: EP
E 0,9
3099,38Wh / día 0,9
3443,85Wh / día
En Barcelona el mes más desfavorable en radiación solar es: diciembre con 5,8 MJ/m2, y el valor de corrección por inclinación: L 15º 41, 4º 15º 56, 4º 56º k 1, 54 H corregida: H’ = 0,95·5,8 = 5,51 MJ/m 2 El número de horas de sol pico es: H.S.P. 0,2778·k·H ' 0,2778·1,54·5,51MJ / m 2·día 2,36horas / día El número de paneles será: Nº paneles
EP 0, 9 * P * H.S.P.
3443,85Wh / día 0, 9 *100W * 2, 36h / día
16, 23 16Paneles
Pondremos 2 paneles en serie (para obtener los 24 V) formando 8 ramas en paralelo. Se dispone de una bomba sumergible de 2 C.V. a 230V monofásicos con caudal de 2500 litros/hora
para una altura de 60 m en Sevilla durante todo el año, extrayendo 5000 litros diarios. Queremos una autonomía de 2 días y las baterías admiten una profundidad de descarga del 90% siendo de 12 V. Utilizamos paneles de 150 W. Calcular la capacidad de la acumulación y el número de paneles. Solución: 1000 Ah y 17 paneles.
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5) Se necesita diseñar una instalación de bombeo con paneles solares fotovoltaicos, para un regadío, con las siguientes características:
Caudal: 500 l/día. Días de autonomía: 3 días. Lugar de ubicación: Teruel. Utilización: Todo el año. Datos de la instalación: según imagen.
Determinar el tamaño del depósito y el área de paneles fotovoltaicos para el funcionamiento de la instalación. Solución: Este problema utiliza un depósito de acumulación de agua para tener los días de autonomía necesarios, con los paneles fotovoltaicos elevamos el agua y por gravedad realizamos en riego, por consiguiente no utilizamos baterías. Calculamos el tamaño del depósito: Vd Cd ·D a 500
l día
·3días 1500litros
Con: Vd = Volumen del depósito. Cd = caudal diario. Da = Días de autonomía.
Para evitar se desborde el depósito tomamos un 20% de más: VT Vd ·20% 1500l·1, 2 1800litros Con las horas de sol-pico calculamos el caudal para que en un día se llene el depósito: Según tablas tenemos la posición de Teruel: Latitud = 40º 21’ ≈ 40º y como es para todo el año, el mes más desfavorable respecto de la radiación solar es Diciembre: 5,3 MJ/día. Si tenemos en cuenta el rendimiento del regulador por defecto (90%) tendremos: E 5,3MJ / día E P E / 0,9 5,3(MJ / día) / 0,9 5,89MJ / día El número de horas de sol-pico será: Inclinación para todo el año: L 15º 40º 15º 55º k
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H.S.P. 0, 2778·k·H 0, 2778·1,52·5,89MJ / día 2, 487horas En este tiempo tendremos que llenar el depósito, con lo que el caudal será: C b Vd / H.S.P. 1500l / 2, 487h 603,13l / h 600l / h Las tuberías necesarias serán de sección (ver tabla): 600l/h→32 mm [tomamos el valor inmediatamente por encima del caudal, si éste no coincide y de los posibles valores el que suponga una menor pérdida de carga], correspondiéndole una pérdida de carga de 0,4 m por cada 100 metro de tubería. Con el diámetro interior de la tubería podemos calcular las pérdidas de carga de todos los elementos: Elemento Cantidad 180 m tubería horizontal 1,8 Codos a 90º 3 Válvula de compuerta 1 TOTAL
Perdida 0,4 0,4 0,5
Hf (m) 0,72 1,2 0,5 2,42
Para determinar el valor total de la pérdida de carga en el pozo tenemos que tener en cuenta que el nivel del agua dentro del pozo varía según la bomba extrae el agua. Tenemos que tener en cuenta las siguientes definiciones y fórmulas: Definiciones: Altura de fricción: H f (m) = Contribución equivalente en altura de las pérdidas por fricción en las tuberías para un caudal determinado. Altura del depósito: H D (m) = Altura entre el depósito de agua y el suelo. Altura total equivalente: H TE (m) = Altura fija (constante ficticia) a la que se habría tenido que bombear el volumen diario de agua requerido. 3 Volumen diario de agua requerido: Qd (m / día) = Cantidad de agua que debe ser bombeada diariamente por el sistema fotovoltaico. 3 Caudal medio o aparente: Q AP (m / h) = Valor medio del volumen diario de agua requerido (Q AP = Qd/24). Eficiencia de la motobomba: η MB = Cociente entre la energía hidráulica y la energía eléctrica consumida por la motobomba. Energía eléctrica consumida por la motobomba: E MB (Wh / día). Energía hidráulica: E H (Wh / día) = Energía necesaria para bombear el volumen diario de agua requerido. Prueba de bombeo: Experimento que permite determinar el descenso de nivel de agua de un pozo al extraer un determinado caudal de prueba. Mediante este ensayo de bombeo se caracteriza el pozo con la medida de tres parámetros: Nivel estático del agua: H ST (m) = Distancia vertical entre el nivel del suelo y el nivel del agua antes de la prueba de bombeo. Nivel dinámico del agua: H DT (m) = Distancia vertical entre el nivel del suelo y el nivel final del agua después de la prueba de bombeo. 3 Caudal de prueba: QT (m / h) = Caudal de agua extraído durante la prueba de bombeo.
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Se estimará la energía eléctrica consumida por la motobomba como:
E MB Wh / día
E H Wh / día MB
2, 725·Qd m3 / día ·H TE m MB
Por defecto, puede utilizarse un rendimiento típico η MB = 0,4 para bombas superiores a 500 W. Altura equivalente de bombeo, H TE (m) = Es un parámetro ficticio que incluye las características físicas del pozo y del depósito, las pérdidas por fricción en las tuberías (contribución equivalente en altura) y la variación del nivel dinámico del agua durante el bombeo. Para su cálculo puede utilizarse la fórmula siguiente:
H DT HST Q AP H f Q T
H TE H D H ST
La suma de los dos primeros términos es la altura desde la salida de la bomba en el depósito hasta el nivel estático del agua (figura 3). El tercer término es una corrección para tener en cuenta el descenso de agua durante el bombeo y el cuarto es la contribución equivalente en altura de las pérdidas por fricción en las tuberías y en otros accesorios del sistema hidráulico (válvulas, codos, grifos, etc.). Estas pérdidas, de acuerdo con el PCT, serán inferiores al 10 % de la energía hidráulica útil (es decir H f < 0,1 HTE). 3
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Para nuestro caso: Hf = 2,42 m; HD = 8 m; HST = 5 m; HDT = 5,5 m; QT = 0,6 m /h; QAP = 0,6 m /h Luego:
5, 5 5 0, 6 2, 42 15,72m 0,6
H TE 8 5
3
Las características de la motobomba han de ser: Caudal QMB = 0,6 m /h y altura manométrica HTE = 16 m Podríamos buscar el modelo de la bomba que se ajuste a estas características y determinar la potencia consumida según el fabricante o podemos utilizar la fórmula de la potencia de la bomba: E H 2, 725·Qd m3 / día ·H TE m 2, 725·0, 6m3 / h·24h / día·15, 72m 616,86Wh / día .
E MB
EH MB
616,86Wh / día 0, 4
1542Wh / día
La superficie de paneles será:
E P 5,89MJ / día 5,89
MJ 1kWh
día 3,6MJ 1542Wh / día 2
1, 636kWh / día 1636Wh / día
1636Wh / m ·día Una posible instalación sería:
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0,94 1m 2
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Repetir el problema para los meses de verano (junio, julio y agosto).
6º) Un panel solar fotovoltaico se encuentra instalado en Jaén. Determinar el rendimiento del mismo y la energía entregada en los meses de julio y diciembre al variar la temperatura.
Solución: La energía recibida y la temperatura ambiente medias en Jaén los meses de julio y diciembre son: Diciembre: 10º C y 6,5 MJ/m 2 2 Julio: 30º C y 26,7 MJ/m
Pasaremos los valores de radiación solar a W/m 2:
6,5
MJ
1000Wh Wh día W W · 1805,56 75, 23 75 m 2 ·día 3, 6MJ m 2·día 24h m2 m2
Los datos quedan: Diciembre: 10º C y 75 W/m 2 2 Julio: 30º C y 309 W/m
La temperatura de la placa fotovoltaica será:
Diciembre : tº 0, 034I 4 0, 034·75 4 1, 45º C Julio : tº 0, 034I 4 0, 034·309 4 6,5º C En diciembre la temperatura no modifica el rendimiento de la placa , pero en julio sí, siendo la temperatura media de absorbedor para el mes de julio:
t julio t media tº 30º C 6, 5º C 36, 5º C Como el rendimiento varia en 0,5% para cada grado que sobrepasemos los 25ºC tendremos:
P% 0,5·36,5 25 º C 5, 75% La potencia entregada por el panel será:
P ' P·1 P% 309W / m 2 1 0, 0575 291, 23W / m 2
Repetir el problema para la ciudad de Bilbao.
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