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RESUMEN DE POTENCIAS Y RAÍCES POTENCIAS Propiedades
Operaciones Potencias de exponente 0 Potencias con exponente negativo
0
a = 1 si a ≠ 0 a = 1/an, si a ≠ 0 1º se efectúan las potencias y 2º las sumas o restas -n
Suma y resta de potencias
an · an = an+m
De la misma base De distinta base e igual exponente
Producto de poten De distinta cias base y
Las bases no son potencias del mismo número
distinto exponente
Las bases son potencias del mismo número De la misma base De dis distint tinta a base ase e igua iguall exponente
Cociente de potencias
De distinta base y distinto exponente
4 =1 2-3 = 1/23 22 + 32 = 4 + 9 = 13
33 · 32 = 33+2 = 35 = 243
an · bn = (a · b)n
22 · 52 = (2 · 5)2 = 102 = 100
1º se efectúan las potencias y 2º las multiplicaciones
23 · 52 = 8 · 25 = 200
El resultado se puede expresar en forma de potencia única
Las bases no son potencias del mismo número
Ejemplo 0
27 · 43 = 27 · (22)3 = 27 · 26 = 213
an / an = an- m
57 / 54 = 57-4 = 53
an / bn = (a / b)n
22 · 52 = (2 · 5)2 = 102
1º se efectúan las potencias y 2º las divisiones
Las bases son potencias del mismo número
3
2
2
2
9 =
4
=
2,25
El resultado se puede expresar en forma de potencia única
273 · 32 = (33)3 · 32 = = 39 · 32 = 312
(an)m = an·m
(23)2 = 26 = 64
Potencia de una potencia
RAÍCES
Suma y resta de raíces Multiplicación de raíces
1º se efectúan las raíces y 2º las sumas o restas n
n
a · b =
n
Cociente de raíces
n
a b
=
n
n
a · b
49
4
a
⋅
−
16
=
100 25
=
7
4·16
−
=
100 100 =
b
36
25
=
1
=
6
64
4
=
=
8
2
RELACIÓN ENTRE POTENCIAS Y RAÍCES
Una potencia de base
a
y exponente exponente fraccionario, f raccionario,
n
, es igual a una raíz en la cual el índice es el
z
denominador del exponente, z , y el radicando es igual a la base, a, elevada al numerador del exponente,
