Ejercicios y problemas de números enteros 1. Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros : 8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7
2. Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros : −4, 6, −2, 1, −5, 0, 9
3Sacar factor común en las expresiones: 1-
3 · 2 + 3 · (−5) =
2-
(−2) · 12 + (−2) · (−6) =
3-
8 · 5 + 8 = 8 · (5 + 1) =
4-
(−3) · (−2) + (−3) · (−5) =
4Realizar las siguientes operaciones con números enteros 1
(3 − 8) + [5 − (−2)] =
2
5 − [6 − 2 − (1 − 8) 8) − 3 + 6] + 5 =
3
9 : [6 : (− 2)] =
4
[(−2)5 − (−3)3]2 =
5
(5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2) 2 =
6
[(17 − 15)3 + (7 − 12) 2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =
5Realizar las siguientes operaciones con números enteros 1 (7 − 2 + 4) 4) − (2 − 5) = 2 1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) 1) − 2]= 3
−12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) =
6Calcula, si existe:
1
2
3
4
5
6
7Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros : 1
(−2)2 · (−2)3 · (−2)4 =
2
(−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) =
3
(−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 =
4
2−2 · 2−3 · 24 =
5
22 : 23 =
6
2−2 : 23 =
7
22 : 2−3 =
8
2−2 : 2−3 =
9
[(−2)− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 =
10 [(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2) −4 =
8Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros : 1 (−3)1 · (−3)3 · (−3)4 = 2
(−27) · (−3) · (−3)2 · (−3)0=
3
(−3)2 · (−3)3 · (−3)−4 =
4
3−2 · 3−4 · 34 =
5
52 : 5 3 =
6
5−2 : 53 =
7
52 : 5 −3 =
8
5−2 : 5−3 =
9
(−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4 =
10 [(−3)6 : (−3)3] 3 · (−3)0 · (−3)−4 =
Ejercicios y problemas resueltos de números enteros 1 Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números: 8, −6, −5, 3, − 2, 4, −4, 0, 7 −6<−5<−4<−2<0<3<4<7<8
op(−6) = −(−6) = 6
|−6| = 6
6
7Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros : 1
(−2)2 · (−2)3 · (−2)4 =
2
(−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) =
3
(−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 =
4
2−2 · 2−3 · 24 =
5
22 : 23 =
6
2−2 : 23 =
7
22 : 2−3 =
8
2−2 : 2−3 =
9
[(−2)− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 =
10 [(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2) −4 =
8Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros : 1 (−3)1 · (−3)3 · (−3)4 = 2
(−27) · (−3) · (−3)2 · (−3)0=
3
(−3)2 · (−3)3 · (−3)−4 =
4
3−2 · 3−4 · 34 =
5
52 : 5 3 =
6
5−2 : 53 =
7
52 : 5 −3 =
8
5−2 : 5−3 =
9
(−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4 =
10 [(−3)6 : (−3)3] 3 · (−3)0 · (−3)−4 =
Ejercicios y problemas resueltos de números enteros 1 Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números: 8, −6, −5, 3, − 2, 4, −4, 0, 7 −6<−5<−4<−2<0<3<4<7<8
op(−6) = −(−6) = 6
|−6| = 6
op(−5) = −(−5) = 5
|−5| = 5
op(−4) = −(−4) = 4
|−4| = 4
op(−2) = −(−2) = 2
|−2| = 2
op(0) = 0
|0| = 0
op(3) = −3
|3| = 3
op(4) = −4
|4| = 4
op(7) = −7
|7| = 7
op(8) = −8
|8| = 8
Ejercicios y problemas resueltos de números enteros 2 Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros : −4, 6, −2, 1, −5, 0, 9
op(−4) = −(−4) = 4 op(6) = −6
|−4| = 4 |6| = 6
op(−2) = −(−2) = 2
|−2| = 2
op(1) = − 1
|1| = 1
op(− 5) = −(−5) = 5
|−5| = 5
op(0) = 0
|0| = 0
op(9) = −9
|9| = 9
Ejercicios y problemas resueltos de números enteros 3 Sacar factor común en las expresiones: 1. 3 · 2 + 3 · (−5) = = 3 · [2 + (−5)] = 3 · (2 − 5) = 3 · (−3) = −9 2. (−2) · 12 + (−2) · (−6) = = (−2) · [12 + (−6)] = (−2) · (12 − 6) = (−2) · 6 = −12 3.8 · 5 + 8 = 8 · (5 + 1) = = 8 · 6 = 48 4.(−3) · (−2) + (−3) · (−5) =
= (−3) · [(−2) + (−5)] = (−3) · (−2 − 5) = (− 3) · (−7) = 21
Ejercicios y problemas resueltos de números enteros 4 Realizar las siguientes operaciones con números enteros 1 (3 − 8) + [5 − (−2)] = −5 + (5 + 2) = −5 + 7= 2 2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 = = 5 − [6 − 2 − (−7) − 3 + 6] + 5 = = 5 − [6 − 2 + 7 − 3 + 6] + 5 = = 5 − 14 + 5 = −4 3 9 : [6 : (−2)] = 9 : (−3) = −3 4 [(−2)5 − (−3)3]2 = = [− 32 − (−27)] = (−32 + 27) 2 = = (−5)2 = 25 5 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2) 2 = = (5 + 6 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2) 2 = = (5 + 1 − 4 ) · (2 − 3 + 6) : (7 − 4 − 2) 2 = = 2 · 5 : 12 = = 2 · 5 : 1 = 10 : 1 = 10 6 [(17 − 15) 3 + (7 − 12) 2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] = = [(2)3 + (−5)2] : [(−1) · (−11)] = = (8 + 25) : [(−1) · (−11)] = = (8 + 25) : 11 = = 33: 11 = 3
Ejercicios y problemas resueltos de números enteros 5 Realizar las siguientes operaciones con números enteros 1 (7 − 2 + 4) − (2 − 5) = 9 − (−3) = 9 + 3 =12 2 1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2] = = 1 − (4) − [5 − (4) − 2] = = 1 − (4) − (5 − 4 − 2)= = 1 − (4) − (−1) =
= 1 − 4 + 1 = −2 3 −12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) = = −12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) = − 12 · 3 + 18 : (−2 + 8) = = −12 · 3 + 18 : 6 = = −36 + 3 = −33 4 2 · [( −12 + 36) : 6 + (8 − 5) : (−3)] − 6 = = 2 · [24 : 6 +3 : (−3)] − 6 = = 2 · [ 4 + (−1)] − 6 = 2·3−6=6−6=0 5 [(−2)5 · (−3)2] : (−2)2 = (−32 · 9) : 4 = −288 : 4 = −72 66 + {4 − (17 − (4 · 4)] + 3} − 5 = = 6 + {4 − [(17 − (4 · 4)] + 3} − 5 = 6 + [4 − (17 − 16) + 3] − 5 = = 6 + (4 − 1 + 3) − 5 = 6+6−5=7
Ejercicios y problemas resueltos de números enteros 6 Calcula, si existe:
1
2
3
4
5
6
Ejercicios y problemas resueltos de números enteros 7 Realizar las siguientes operaciones con potencias: 1 (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 = (−2)9 = −512 2 (−8) · (−2) 2 · (−2)0 (−2) = = (−2)3 · (−2)2 · (−2)0 · (−2) = (−2)6 = 64 3 (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 = (−2)5 = −32 4 2−2 · 2−3 · 24 = 2−1 = 1/2 5 22 : 23 = 2−1 = 1/2 6 2−2 : 23 = 2−5 = (1/2)5 = 1/32 7 22 : 2−3 = 25 = 32 8 2−2 : 2−3 = 2 9 [( −2 ) − 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 = = (−2)−6 · (−2)3 · (−2)4 = −2 10 [(−2) 6 : (−2)3] 3 · (−2) · (−2)−4 = [(−2)3] 3 · (−2) · (−2) −4 =
= (−2)9 · (−2) · (−2) −4 = (−2)6 = 64
Ejercicios y problemas resueltos de números enteros 8 Realizar las siguientes operaciones con potencias: 1 (−3)1 · (−3)3 · (−3)4 = (−3)8 = 6561 2 (−27) · (−3) · (−3) 2 · (−3)0= (−3)3 · (−3) · (−3)2 · (−3)0 = (−3)6 = 729 3 (−3)2 · (−3)3 · (−3)−4 = −3 4 3−2 · 3−4 · 34 = 3−2 = (1/3)2 = 1/9 5 52 : 53 = 5−1 = 1/5 6 5−2 : 53 = 5−5 = (1/5)5 = 1/3125 7 52 : 5−3 = 55 = 3125 8 5−2 : 5−3 = 5 9 (−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4 = (−3)1 · (−3)6· (−3)−4 = (−3)3 10 [(−3)6 : (−3)3]3 · (−3)0 · (−3)−4 = [(−3)3]3 · (−3)0· (−3)−4 = (−3)9 · (−3)0 · (−3)−4 = (−3)5 =243
Problemas de números enteros 1Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?
2Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 48 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?
3¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?
4La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0ªC, ¿a qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC?
5En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?
Problemas resueltos de números enteros 1 Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió? 14 − (−63) = 14 + 63 = 77 años
Problemas resueltos de números enteros 2 Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 48 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo? 48 − (−975) = 48 + 975 = 1023 metros
Problemas resueltos de números enteros 3 ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura? −18 ºC − 4 ºC = −22 ºC 4 ºC − (−18 ºC) = −22 ºC = 4 ºC + 18 ºC = 22 ºC La diferencia de temperatura en valor absoluto es igual en ambos casos. El signo menos del primer caso nos indica que se produce un descenso de la temperatura, y el signo más del segundo un aumento.
Problemas resueltos de números enteros 4 La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0ªC, ¿a qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC? |−81| : 9 = 81 : 9 = 9 300 · 9 = 2 700 m
Problemas resueltos de números enteros 5 En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento? 800 + 25 · 15 − (30 · 15) = 800 + 375 − 450 = 1175 − 450 = 725 l
Ejercicios de números naturales 1.Busca el término desconocido e indica su nombre en las siguientes operaciones: 1. 327 + ....... = 1.208 2. ....... – 4.121 = 626 3. 321 · ....... = 32 100 4. 28.035 : ....... = 623
2.Busca el término desconocido en las siguientes operaciones: 1. 4 · (5 + ...) = 36 2. (30 – ...) : 5 + 4 = 8 3. 18 · ... + 4 · ... = 56 4. 30 – ... : 8 = 25
3.Calcular de dos modos distintos la siguiente operaciones: 1. 17 · 38 + 17 · 12 = 2. 6 · 59 + 4 · 59 = 3.(6 + 12) : 3
4.Sacar factor común: 1. 7 · 5 – 3 · 5 + 16 · 5 – 5 · 4 = 2. 6 · 4 – 4 · 3 + 4 · 9 – 5 · 4 = 3.8 · 34 + 8 · 46 + 8 · 20 =
5.Expresa en forma de potencias: 1. 50 000 2. 3 200 3. 3 000 000
6.Escribe en forma de una sola potencia: 1. 33 · 34 · 3 = 2. 57 : 53 = 3. (53)4 = 4. (5 · 2 · 3) 4 = 5. (34)4 = 6. [(53)4 ]2 = 7. (82)3 8. (93)2 9. 25 · 24 · 2 = 10. 27 : 26 = 11. (22)4 = 12. (4 · 2 · 3) 4 = 13.(25)4 =
14. [(23 )4]0= 15. (272)5= 16. (43)2 =
7. Utilizando potencias, haz la descomposición polinómica de estos números: 1. 3 257 2. 10 256 3.125 368
8. Calcular las raíces: 1.
2. 3.
9.Realiza las siguientes operaciones combinadas teniendo en cuenta su prioridad: 1. 27 + 3 · 5 – 16 = 2.
27 + 3 – 45 : 5 + 16 =
3.
(2 · 4 + 12) (6 − 4) =
4. 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 = 5.
2 + 5 · (2 · 3)³ =
6.
440 − [30 + 6 (19 − 12)] =
7. 2{4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} = 8. 7 · 3 + [6 + 2 · (2 3 : 4 + 3 · 2) – 7 ·
]+9:3=
Ejercicios de números naturales 1 Busca el término desconocido e indica su nombre en las siguientes operaciones: 1. 327 + ....... = 1.208 Sumando.
1.208 − 327 = 881 2. ....... – 4.121 = 626 Minuendo.
4.121 + 626 = 4747 3. 321 · ....... = 32 100 Factor.
32 100 : 321 = 100 4. 28 035: ....... = 623
Divisor.
28 035 : 623 = 45
Ejercicios de números naturales 2 Busca el término desconocido en las siguientes operaciones: 1. 4 · (5 + ...) = 36 4 2. (30 – ...) : 5 + 4 = 8 10 3. 18 · ... + 4 · ... = 56 2y5 4. 30 – ... : 8 = 25 40
Ejercicios de números naturales 3 Calcular de dos modos distintos la siguiente operación: 1. 17 · 38 + 17 · 12 = 1. 17 · 38 + 17 · 12 = 646 + 204 = 850 2. 17 · 38 + 17 · 12 = 17 (38 + 12) = 17 · 50 = 850 2. 6 · 59 + 4 · 59 = 1. 6 · 59 + 4 · 59 = 354 + 236 = 590 2. 6 · 59 + 4 · 59 = 59 (6 + 4) = 59 · 10 = 590 3.(6 + 12) : 3 1.(6 + 12) : 3 = 18 : 3 = 6 2.(6 + 12) : 3 = (6 : 3) + (12 : 3) = 2 + 4 = 6
Ejercicios de números naturales 4 Extraer factor común: 1. 7 · 5 – 3 · 5 + 16 · 5 – 5 · 4 = 7 · 5 – 3 · 5 + 16 · 5 – 5 · 4 = 5 (7 − 3 + 16 − 4) 2. 6 · 4 – 4 · 3 + 4 · 9 – 5 · 4 = 6 · 4 – 4 · 3 + 4 · 9 – 5 · 4 = 4 (6 − 3 + 9 − 5)
3.8 · 34 + 8 · 46 + 8 · 20 = 8 · (34 + 46 + 20)
Ejercicios de números naturales 5 Expresa en forma de potencias: 1. 50 000 = 5 · 10 4 2. 3 200 = 32 · 10 2 3. 3 000 000 = 3 · 10 6
Ejercicios de números naturales 6 Escribe en forma de una sola potencia: 1. 33 · 34 · 3 = 3 8 2. 57 : 53 = 54 3. (53)4 = 512 4. (5 · 2 · 3) 4 = 304 5.(34)4 = 316 6. [(53)4]2 = (512)2 = 524 7. (82)3 =[( 23)2]3 = (26)3 = 218 8. (93)2 = [(32)3]2 = (36)2 = 312 9. 25 · 24 · 2 = 2 10 10. 27 : 26 = 2 11. (22)4 = 28 12. (4 · 2 · 3) 4 = 244 13.(25)4 = 220 14. [(23 )4]0 = (212)0 = 20 = 1 15. (272)5 =[(33)2]5 = (36)5 = 330 16. (43)2 = [(22)3]2 = (26)2 = 212
Ejercicios de números naturales 7 Utilizando potencias, haz la descomposición polinómica de estos números: 1. 3 257 3 257 = 3 · 10 3 + 2 · 10 2 + 5 · 10 + 7
2. 10 256 10 256 = 1 · 10 4 + 0 · 10 3 + 2 · 102 + 5 · 10 + 6
3. 125 368 125 368 = 1 · 10 5 + 2 · 10 4 +5 · 103 + 3 · 10 2 + 6 · 10 + 8
Ejercicios de números naturales 8 Calcula:
1.
2.
3.
Ejercicios de números naturales 9 Realiza las siguientes operaciones: 1. 27 + 3 · 5 – 16 = = 27 + 15 − 16 = 26 2. 27 + 3 – 45 : 5 + 16=
27 + 3 – 9 + 16 = 37 3. (2 · 4 + 12) (6 − 4) = = (8 + 12) (2) = 20 · 2 = 40 4. 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 = = 27 + 8 – 3 = 32 5. 2 + 5 · (2 ·3)³ = = 2 + 5 · (6)³ = 2 + 5 · 216 = 2 + 1080 = 1082 6. 440 − [30 + 6 (19 − 12)] = = 440 − (30 + 6 · 7)] = 440 − (30 + 42) = = 440 − (72) = 368 7. 2{4[7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} = = 2[4 (7 + 4 · 6) − 3 (32)] = 2[4 (7 + 24) − 3 (32)]= 2[4 (31) − 3 (32)]= 2 (124 − 96)= 2 (28)= 56 8.7 · 3 + [6 + 2 · (2 3 : 4 + 3 · 2) – 7 ·
]+9:3=
= 21 + [ 6 + 2 · (2+ 6) – 14] +3 = = 21 + ( 6 + 2 · 8 – 14) +3 = = 21 + ( 6 + 16 – 14) + 3 = = 21 + 8 + 3 = 32
Problemas de números naturales 1 Dados los números 5, 7 y 9 forma todos los números posibles de tres cifras distintas, ordénalos de menor a mayor y súmalos.
2El cociente de una división exacta es 504, y el divisor 605. ¿Cuál es el dividendo? 3El cociente de una división entera es 21, el divisor 15 y el dividendo 321. ¿Cuál es el resto?
4Pedro compró una finca por 643 750 € y la vendió ganando 75 250 €. ¿Por cuánto lo vendió?
5Con el dinero que tengo y 247 € más, podría pagar una deuda de 525 € y me sobrarían 37 €. ¿Cuánto dinero tengo?
6 Se compran 1600 Kg de boquerones, a razón de 4 €/Kg. Si los portes cuestan 400 € y se desea ganar con la venta 1200€. ¿A cuánto debe venderse el kilogramo de boquerones?
7¿Cuántos años son 6 205 días? Consideramos que un año tiene 365 días. 8Pedro quiere comprar un automóvil. En la tienda le ofrecen dos modelos: uno de dos puertas y otro de cuatro puertas. En ambos modelos los colores disponibles son: blanco, azul, rojo, gris y verde. Halla el número de posibles elecciones que tiene Pedro.
9 En una piscina caben 45 000 litros. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse mediante un grifo que echa 15 litros por minuto?
10En un aeropuerto aterriza un avión cada 10 minutos. ¿Cuántos aviones aterrizan en un día?
11En una urbanización viven 4 500 personas y hay un árbol por cada 90 habitantes. ¿Cuántos árboles hay en la urbanización? ¿Cuántos árboles habrá que plantar para tener un árbol por cada 12 personas?
Problemas resueltos de números naturales 1 Dados los números 5, 7 y 9 formar todos los números posibles de tres cifras, ordenarlos de menor a mayor y sumarlos. 579 + 597 + 759 + 795 + 957 + 975 = 4662
Problemas resueltos de números naturales 2 El cociente de una división exacta es 504, y el divisor 605. ¿Cuál es el dividendo? 504 · 605 = 304 920
Problemas resueltos de números naturales 3 El cociente de una división entera es 21, el divisor 15 y el dividendo 321. ¿Cuál es el resto? 321 − 21 · 15 = 321 − 315 = 6
Problemas resueltos de números naturales 4 Pedro compró una finca por 643 750 € y la vendió ganando 75 250 €. ¿Por cuánto lo vendió? 643 750 € + 75 250 € = 719 000 €
Problemas resueltos de números naturales 5 Con el dinero que tengo y 247 € más, podría pagar una deuda de 525 € y me sobrarían 37 €. ¿Cuánto dinero tengo? 525 + 37 = 562; 562 − 247 = 315 €
Problemas resueltos de números naturales 6 Se compran 1600 Kg de boquerones, a razón de 4 €/Kg. Si los portes cuestan 400 € y se desea ganar con la venta 1200 €. ¿A cuánto debe venderse el kilogramo de boquerones? 1600 · 4 = 6400 6400 + 400 + 1200 = 8000
8000 : 1600 = 5 €
Problemas resueltos de números naturales 7 ¿Cuántos años son 6 205 días? Se considera que un año tiene 365 días. 6205 : 365 = 17 años
Problemas resueltos de números naturales 8 Pedro quiere comprar un automóvil. En la tienda le ofrecen dos modelos: uno de dos puertas y otro de cuatro puertas. En ambos modelos los colores disponibles son: blanco, azul, rojo, gris y verde. Halla el número de posibles elecciones que tiene Pedro. 2 · 5 = 10 elecciones
Problemas resueltos de números naturales 9 En una piscina caben 45 000 litros. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse mediante un grifo que echa 15 litros por minuto? 45 000 : 15 = 3000 minutos 3 000 : 60 = 50 horas
Problemas resueltos de números naturales 10 En un aeropuerto aterriza un avión cada 10 minutos. ¿Cuántos aviones aterrizan en un día? 24 · 60 = 1 440 minutos por día 1 440 : 10 = 144 aviones al día
Problemas resueltos de números naturales 11 En una urbanización viven 4500 personas y hay un árbol por cada 90 habitantes. ¿Cuántos árboles hay en la urbanización? ¿Cuántos árboles habrá que plantar para tener un árbol por cada 12 personas? 4 500 : 90 = 50 árboles hay en la urbanización. 4 500 :12 = 375 tendría que haber, para que a cada 12 habitantes les correspondiese un árbol. 375 − 50 = 325 árboles
Ejercicios y problemas de divisibilidad
1Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860. 2De los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, 7287. Indicar cuáles son primos y cuáles compuestos.
3 Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y 450.
4Descomponer en factores 1216 2360 3432
5Factorizar 342 y calcular su número de divisores. 6Descomponer en factores 12250 23500 32520
7Calcular el m. c. d. y m.c.m. de: 1428 y 376 2148 y 156 3600 y 1 000
8Calcular el m. c. d. y m.c.m. de: 172, 108 y 60 21048, 786 y 3930 33120, 6200 y 1864
9Calcular por el algoritmo de Euclides, el m.c.d. de: 172 y 16 2656 y 848 31278 y 842
Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860. 816, 833, 850
Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad 2 De los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, 7287. Indicar cuáles son primos y cuáles compuestos. Primos: 179 y 311. Compuestos: 848, 3566 y 7287.
Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad
3 Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y 450. 40 1
40 9 41 9
42 1 43 1
433
43 9
443
44 9
Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad 4 Descomponer en factores 1 216
216 = 23 · 33 2 360
360 = 23 · 32 · 5
3 432
432 = 24 · 33
Divisibilidad. Actividades 5 Factorizar 342 y calcular su número de divisores. 342 = 2 · 3 2 · 19 Nd = (1 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 12
Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad 6 Descomponer en factores 12250
2250 = 2 · 3 2 · 53 23500
3500 = 2 2 · 53 · 7 32520
2 520 = 2 3 · 32 · 5 · 7
Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad 7 Calcular el m. c. d. y m.c.m. de: 1428 y 376 428 = 22 · 107 376 = 23 · 47 m. c. d. (428, 376) = 2 2 = 4 m. c. m. (428, 376) = 2 3 · 107 · 47 = 40 232 2148 y 156 148 = 22 · 37 156 = 22 · 3 · 13 m. c. d. (148, 156) = 2 2 = 4 m. c. m. (148, 156) = 2 2 · 3 · 37 · 13 = 5772 3600 y 1 000 600 = 23 · 3 · 52 1000 = 2 3 · 53 m. c. d. (600, 1000) = 2 3 · 52 = 200
m. c. m. ( 600 , 1000) = 2 3 · 3 · 53 = 3000
Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad 8 Calcular el m. c. d. y m.c.m. de: 172, 108 y 60. 72 = 23 · 32 108 = 22 · 33 60 = 22 · 3 · 5 m.c.d. (72, 108, 60) = 2 2 · 3 m. c. m. (72, 108, 60) = 2 3 · 33 · 5 = 2160 21048, 786 y 3930
1048 = 2 3 · 131 786 = 2 · 3 · 131 3930 = 2 · 3 · 5 · 131 m. c. d. (1048, 786, 3930) = 2 · 131 = 262 m. c. m. (1048, 786, 3930) = 2 3 · 3 · 5 · 131 = 15 720 33120, 6200 y 1864
3210 = 2 4 · 3 · 5 · 13 6200 = 2 3 · 52 · 31 1864 = 2 3 · 233 m. c. d. (3210, 6200, 1864) = 2 3 = 8 m. c. m. (3210, 6200, 1864) = 2 4 ·3 · 52 · 13 · 31 · 233 =
= 112 678 800
Ejercicios y problemas resueltos de divisibilidad 9 Calcular por el algoritmo de Euclides, el m.c.d. de: 172, 16
m. c. d. (72, 16) = 8 2656 y 848
m.c.d.(656, 848) = 16 31728 y 842
m.c.d. (1278, 842) = 2
Problemas de divisibilidad 1Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
2Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona. ¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?
3¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso, da de resto 9?
4En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
5El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho. Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
6 Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.
7¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?
Problemas resueltos de divisibilidad 1 Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes. 12 = 22 · 3 18 = 2· 3 2 60 = 22 · 3 · 5 m. c. m. (12 , 18, 60) = 2 2 · 32 · 5= 180 180 : 60 = 3 Sólo a las 6.33 h.
Problemas resueltos de divisibilidad 2 Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona. ¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona? 18 = 2 · 3 2 24 = 23 · 3 m. c. m. (18, 24) =2 3 · 32 = 72 Dentro de 72 días.
Problemas resueltos de divisibilidad 3 ¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso, da de resto 9?
m. c. m. (15, 20, 36, 48) = 2 4 · 32 · 5 = 720 720 + 9 = 729
Problemas resueltos de divisibilidad 4 En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan. m. c. d. (250, 360, 540) = 10 Capacidad de las garrafas = 10 l. Número de garrafas de T 1 = 250 / 10 = 25 Número de garrafas de T 2 = 360 / 10 = 36 Número de garrafas de T 3 = 540 / 10 = 54 Número de garrafas = 25 + 36 + 54 = 115 garrafas.
Problemas resueltos de divisibilidad 5 El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho. Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas. 3 m = 30 dm 30 = 2 ·3 · 5 5 m = 50 dm 50 = 2 · 5 2 A = 30 · 50 = 1500 dm 2 m. c. d. (30, 50) = 2· 5= 10 dm de lado A b = 102 = 100 dm2 1500 dm 2 : 100 dm2 = 15 baldosas
Problemas resueltos de divisibilidad 6 Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias. m. c. d. (12 028, 12 772) = 124 124 naranjas en cada caja. Cajas de naranjas = 12 772 / 124 = 104 Cajas de manzanas = 12 028 / 124 = 97 Cajas necesarias = 104 + 97 = 201
Problemas resueltos de divisibilidad
7 ¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan? 8 m = 80 dm 80 = 2 4 · 5 6.4 m = 64 dm 64 = 2 6 m. c. d. (80, 64) = 2 4 = 16 dm de lado A b = 162 = 256 dm2 A = 80 · 64 = 5120 dm 2 5120 dm 2 : 256 dm2 = 20 baldosas
Ejercicios de números decimales (CONJUNTO Q) 1 Ordena de menor a mayores estos números decimales: 5.4, 5.004, 5.0004, 5.04, 4.4, 4.98, 5, 5.024 7.3, 7.003, 7.0003, 7.03, 6.5, 6.87, 7, 7.037
2 Clasificar, por el tipo, los números decimales correspondientes a las fracciones:
3 Realizar las siguientes operaciones con números decimales: 3.6669 · 1000 = 3.6669 : 1000 = 0.036 · 10 = 0.036 : 10 = 0.000012 · 10 000 = 123.005 : 10 000 = 26.36 · 10 000 = 2.36 : 1000 = 0.261 · 100 = 5.036 : 10 =
4 Resuelve las siguientes divisiones de números decimal es:
324 : 0.018 12.96 : 6
5Calcula la raíz cuadrada:
Ejercicios resueltos de números decimales 1 Ordena de menor a mayores estos números decimales: 5.4, 5.004, 5.0004, 5.04, 4.4, 4.98, 5, 5.024 4.4 < 4.98 < 5 < 5.0004 < 5.004 < 5.024 < 5.04 < 5.4 7.3, 7.003, 7.0003, 7.03, 6.5, 6.87, 7, 7.037 6.5 < 6.87 < 7 < 7.0003 < 7.003 < 7.03 < 7.037 <7.3
Ejercicios resueltos de numeros decimales 2 Clasificar, por el tipo, los números decimales correspondientes a las fracciones:
Ejercicios resueltos de números decimales 3 Realizar las siguientes operaciones con números decimales : 3.6669 · 1000 = 3666.9 3.6669 : 1000 = 0.0036669 0.036 · 10 = 0.36 0.036 : 10 = 0.0036 0.000012 · 10 000 = 0.12 123.005 : 10 000 = 0.0123005 26.36 · 10 000 = 263 600 2.36 : 1 000 = 0.00236 0.261 · 100 = 26.1 5.036 : 10 = 0.5036
Ejercicios resueltos de numeros decimales 4 Resuelve las siguientes divisiones de números decimales: 324 : 0.018
12.96 : 6
Números enteros. Problemas resueltos 5 Calcula la raíz cuadrada del número decimal:
Problemas de números decimales 1Una jarra vacía pesa 0.64 kg, y llena de agua 1.728 kg. ¿Cuánto pesa el agua? 2 Un ciclista ha recorrido 145.8 km en una etapa, 136.65 km en otra etapa y 162.62 km en una tercera etapa. ¿Cuántos kilómetros le quedan por recorrer si la carrera es de 1000 km?
3 De un depósito con agua se sacan 184.5 l y después 128.75 l, finalmente se sacan 84.5 l. Al final quedan en el depósito 160 l. ¿Qué cantidad de agua había el depósito?
4Se tienen 240 cajas con 25 bolsas de café cada una. Si cada bolsa pesa 0.62 kg, ¿cuál es el peso del café?
5 Sabiendo que 2.077 m³ de aire pesan 2.7 kg, calcular lo que pesa 1 m³ de aire.
6Eva sigue un régimen de adelgazamiento y no puede pasar en cada comida de 600 calorías. Ayer almorzó: 125 g de pan, 140 g de espárragos, 45 g de queso y una manzana de 130 g. Si 1 g de pan da 3.3 calorías, 1 g de espárragos 0.32, 1 g de queso 1.2 y 1 g de manzana 0.52. ¿Respetó Eva su régimen?
Problemas resueltos de números decimales 1 Una jarra vacía pesa 0.64 kg, y llena de agua 1.728 kg. ¿Cuánto pesa el agua?
Problemas resueltos de números decimales 2 Un ciclista ha recorrido 145.8 km en una etapa, 136.65 km en otra etapa y 162.62 km en una tercera etapa. ¿Cuántos kilómetros le quedan por recorrer si la carrera es de 1000 km?
Problemas resueltos de números decimales 3 De un depósito con agua se sacan 184.5 l y después 128.75 l, finalmente se sacan 84.5 l. Al final quedan en el depósito 160 l. ¿Qué cantidad de agua había el depósito? 184.5 + 128.75 + 84.5 + 160 = 557.75 l
Problemas resueltos de números decimales 4 Se tienen 240 cajas con 25 bolsas de café cada una. Si cada bolsa pesa 0.62 kg, ¿cuál es el peso del café? 25 · 0.62 = 15.5 kg 15.5 · 240 = 3720 kg de café
Problemas resueltos de números decimales
5 Sabiendo que 2.077 m³ de aire pesan 2.7 kg, calcular lo que pesa 1 m³ de aire.
Problemas resueltos de números decimales 6 Eva sigue un régimen de adelgazamiento y no puede pasar en cada comida de 600 calorías. Ayer almorzó: 125 g de pan, 140 g de espárragos, 45 g de queso y una manzana de 130 g. Si 1 g de pan da 3.3 calorías, 1 g de espárragos 0.32, 1 g de queso 1.2 y 1 g de manzana 0.52. ¿Respetó Eva su régimen? 125 · 3.3 + 140 · 0.32 + 45 · 1.2 + 130 · 0.52 = = 412.5 + 44.8 + 54 + 67.6 = 578.9 calorías 578.9 < 600. Si respetó el régimen.
Números racionales. Ejercicios y problemas 1 Pasar a fracción:
2 Realiza las siguientes operaciones con potencias:
3 Opera:
4 Efectúa
5 Calcula qué fracción de la unidad representa: 1La mitad de la mitad. 2La mitad de la tercera parte. 3La tercera parte de la mitad.
4La mitad de la cuarta parte.
6 Elena va de compras con 180 €. Se gasta 3/5 de esa cantidad.¿Cuánto le queda? 7 Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorridos los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 6/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos kilómetros lleva recorridos cada uno?
8 Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene Pedro?
9 En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para el partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de 15 400. Calcular: 1 El número de votos obtenidos por cada partido. 2El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa 5/8 del censo electoral.
10 Un padre reparte entre sus hijos 1 800 €. Al mayor le da 4/9 de esa cantidad, al mediano 1/3 y al menor el resto. ¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el tercero?
Números racionales. Ejercicios y problemas resueltos 1 Pasar a fracción:
Números racionales . Ejercicios y problemas resueltos 2 Realiza las siguientes operaciones con potencias:
Números racionales . Ejercicios y problemas resueltos 3 Opera:
Números racionales . Ejercicios y problemas resueltos 4 Efectúa
Números racionales . Ejercicios y problemas resueltos 5 Calcula qué fracción de la unidad representa: 1La mitad de la mitad.
2La mitad de la tercera parte.
3La tercera parte de la mitad.
4La mitad de la cuarta parte.
Números racionales . Ejercicios y problemas resueltos 6 Elena va de compras con 180 €. Se gasta 3/5 de esa cantidad.¿Cuánto le queda?
Números racionales . Ejercicios y problemas resueltos 7 Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorridos los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 6/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos kilómetros lleva recorridos cada uno?
El segundo automóvil va primero.
Números racionales. Ejercicios y problemas resueltos 8 Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene Pedro?
Números racionales . Ejercicios y problemas resueltos 9 En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para el partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de 15 400. Calcular: 1El número de votos obtenidos por cada partido. 2El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa 5/8 del censo electoral.
Números racionales. Ejercicios y problemas resueltos 10 Un padre reparte entre sus hijos 1 800 €. Al mayor le da 4/9 de esa cantidad, al mediano 1/3 y al menor el resto. ¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el tercero?
Ejercicios resueltos y problemas de números racionales II
1 Los 2/5 de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean combustible, 1/8 se emplea en electricidad, 1/12 en la recogida de basuras, 1/4 en mantenimiento del edificio y el resto se emplea en limpieza. ¿Qué fracción de los ingresos se emplea en limpieza? De acuerdo con la fracción de ingresos empleada, ordena las partidas enumeradas de menor a mayor.
2 Realizar las siguientes operaciones:
3Opera:
4 Efectúa:
5 Alicia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado los 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final?
Ejercicios y problemas de números racionales II 1 Los 2/5 de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean combustible, 1/8 se emplea en electricidad, 1/12 en la recogida de basuras, 1/4 en mantenimiento del edificio y el resto se emplea en limpieza. ¿Qué fracción de los ingresos se emplea en limpieza? De acuerdo con la fracción de ingresos empleada, ordena las partidas enumeradas de menor a mayor.
Ejercicios y problemas de números racionales II 2 Realizar las siguientes operaciones:
Ejercicios y problemas de números racionales II 3 Opera:
Examen resuelto de búmeros racionales 4 Efectúa:
Ejercicios y problemas de números racionales II 5 Alicia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado los 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final?
Ejercicios y problemas de proporcionalidad 1Calcular el término desconocido de las siguientes proporciones:
1
2
3
4
5
2Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?
3Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días?
4Con 12 botes conteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de longitud.
511 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?
6 Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?
7De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?
8Una moto cuyo precio era de 5.000 €, cuesta en la actualidad 250 € más. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?
9Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?
10Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar?
11 Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.
12 Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%.
13 ¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 280 €, para perder el 12% sobre el precio de venta?
14Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150 €.
Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad 1 Calcular el término desconocido de las siguientes proporciones:
1
2
3
4
5
Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad 2 Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda? 25 cm
300 vueltas
75 cm
x vueltas
Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad
2 Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda? 25 cm
300 vueltas
75 cm
x vueltas
Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad 3 Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días? 6 personas
12 días
792 €
15 personas
8 días
x€
Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad 4 Con 12 botes conteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de longitud. ½ kg
90 · 0.8 m²
12 botes
2 kg
200 · 1.2 m²
x botes
Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad 5 11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?
220 · 48 m²
6 días
11 obreros
300 · 56 m²
5 días
x obreros
Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad 6 Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno? 6 grifos
10 horas
1 depósito
400 m³
4 grifos
x horas
2 depósitos
500 m³
Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad 7 De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje? 800 alumnos
600 alumnos
100 alumnos
x alumnos
Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad 8 Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo? 100 €
7.5 €
8800 €
x€
8800 € − 660 € = 8140 € También se puede calcular directamente del siguiente modo: 100 €
92.5 €
8800 €
x€
Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad 9 El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA. ¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%? 100 €
116 €
1200 €
x€
Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad 10 Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar? 100 €
92 €
450 €
x€
Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad 11
Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta. 100 €
115 €
80 €
x€
Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad 12 Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%. venta compra
100 €
90 €
x€
180 €
Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad 13 ¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 280 €, para perder el 12% sobre el precio de venta? venta compra
100 €
112 €
x€
280 €
Problemas resueltos de números decimales 5 Sabiendo que 2.077 m³ de aire pesan 2.7 kg, calcular lo que pesa 1 m³ de aire.
