Descripción: Inecuaciones Polinomicas y Racionales
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Descripción: POTENCIACIÓN La potenciación con exponente natural es la operación que asocia cada par ordenado de la forma (a ; n) Q x N, un número racional an = b, donde (a ; n) (0 ; 0) Potenciación: Q x N Simbó...
Descripción: conjuntos numericos
Descripción: Guía de ejercicios Números Racionales
RADICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
La radicación de números racionales es una operación que consiste en dar una cantidad llamada subradical y un determinado índice, para obtener un resultado único llamado raíz.
La radicación es una operación opuesta a la potenciación, pues, la raíz elevada a un exponente que equivale al índice de la raíz, reproduce como resultado la cantidad subradical. 4 9 4 9
=±
=
2
( 23 ) = ( 23 )( 23 ) = 2
3
( 23 ) = ( 23 )( 23 ) = ‐
2
‐
‐
4 9
4 9
En la radicación se pueden presentar los siguientes casos: 1) Si la cantidad subradical es positiva y el índice es par o impar, la raíz es positiva. 1
3
27
=
1
;
3
1
4
256
=
1 4
2) Cuando la cantidad subradical es negativa y el índice es impar, la raíz es negativa. 5 −
243 32
=−
3
;
2
3 −
64 125
=−
4 5
3) Si la cantidad subradical es negativa y el índice par, la raíz genera un número imaginario. −
1 25
=−
1 5
i
;
4 −
1296 16
=−
6 2
i
4) Cuando el numerador no tiene raíz exacta, pero el denominador sí, se aplica la propiedad distributiva, se extrae la raíz del denominador y el numerador queda expresado como raíz indicada. 5 9
=
5 9
=
5
;
3
15
3
125
=
15 125
=
15 5
5) Cuando el numerador tiene raíz exacta pero el denominador no, se aplica la propiedad distributiva, se extrae la raíz del numerador y al denominador se aplica la operación denominada RACIONALIZACIÓN.
25 3
=
25 3
=
5 3
⋅
3 3
=
5 3 3
RACIONALIZACIÓN
Es un proceso matemático que se aplica cuando la raíz de un racional no es exacta o cuando el numerador tiene raíz exacta pero el denominador no la tiene.
Racionalización es la operación que permite obtener la raíz del denominador. Para racionalizar se siguen los siguientes pasos:
1) Se aplica la propiedad distributiva. 2) Se extrae la raíz del numerador si es posible. 3) Se multiplica los dos términos del racional por un número que multiplicado por la cantidad subradical del denominador lo convierte en potencia de igual valor que el índice de la raíz. 4) La raíz del numerador puede ser exacta o queda expresada como el producto de un Z por un radical.
2
=
2
3 7
5 5 3
=
2
2
⋅
2
2
3
=
7
5 5 3
=
3 7
=
7
7
5. 3
=
3
=
22
7
⋅
3
⋅
2 2
2
2
2 2
3 7
=
7
15
=
15
=
5. 3
5 3
2
=
2
15
La raíz de índice N de un racional, cuando las raíces del numerador o denominador no so exactas, da origen a la racionalización, para el efecto se aplica los siguientes pasos:
1) Se aplica la propiedad distributiva. 2) Se extrae la raíz del numerador si es posible. 3) Se multiplica el numerador y denominador por una raíz que tiene el mismo índice y cuya cantidad subradical multiplicada por la cantidad subradical del denominador, originando una raíz exacta. 4) El numerador puede ser exacto o expresarlo como el producto de un entero por una raíz o un radical.
* RADICAL: Es una raíz indicada cuyo resultado no es exacto.
