ARITMÉTICA NÚMEROS RACIONALES
Concepto Es la relación entre dos términos en donde uno de ellos llamado denominador nos indica las partes en que se ha dividido una determinada unidad y la otra llamada numeración nos indica las partes que tomamos de esta división.
Ejemplo: 5 9 4 7 , , , 7 11 9 3
Notación F=
p = q
Numerador
partes tomadas
Fracción Irreductible Es aquella cuyo términos son primos entre sí.
Denominador división total
MCD – M MCM D DE N NÚMEROS F FR AC ACCION AR ARIOS
Máximo C Común D Divisor El MCD de varias fracciones irreductibles irreductibles es igual al MCD de los numeradores entre el MCM de los denominadores. denominadores.
Mínimo C Común M Múltiplo El MCM de varias fracciones irreductibles es igual a MCM de los numeradores entre el MCD de los denominadores.
Clasif icación I.
Por comparación de sus términos IA.
Propia.- Cuando el denominador es mayor que el numerador D > N. a < 1 b
Ejemplo : Hallar Hallar el MCD y MCM
a < b de :
a 5 1 2 ; ; ; 7 9 3 7
IB.
a > 1 b
a > b
MCM:
10 7 9 ; ; 3 4 2
II.
MCD :
Impropia.- Cuando el denominador es menor que el numerador D < N.
Por su denominador
21 9 5 , y 8 16 6
MCD(21, 9, 5) 1 MCM(8, 16, 6) 48
MCM(21, 9, 5) 315 MCD(8, 16, 6) 2
NÚMEROS DECIMALES Es el desarrollo de una fracción irreductible. CLASIFICACIÓN:
IIA. Ordinaria.- Es aquella cuyo denominador es diferente de una potencia de 10. 9 3 1 , , 4 11 2
Origen:
IIB. Decimal.- Es aquella cuyo denominador es una potencia de 10.
Homogénea.Son aquellas aquellas denominadores denominadores son iguales. 3 2 , 4 4
IIIB.
cuyos cuyos
/
aquellas
con con
3 4 , 11 9
/
Fracción Reductible o Equivalente Es aquella cuyo numerador y denominador tienen un divisor común diferente de la unidad, es decir se puede simplificar. Ejemplo:
14 21
8 24
Simplificando
Simplificando
11 = 1,375 8
2 = 0,666… 3
= 0,6
5 = 0,4545… = 0,45 11
2 5 , 7 7
Heterogénea.Son denominadores denominadores diferentes. 3 7 , 5 9
3 = 0,6 5
Origen:
Por comparación de los denominadores IIIA.
9 = 0,225 40
DECIMAL PERIÓDICO PERIÓDICO PURO.- El denominador denominador no posee posee alguna potencia de 10 o algún factor 2 o 5.
7 13 19 , , , ... 10 100 1000 III.
DECIMAL EXACTO.- El denominador denominador posee alguna potencia de 10 o algún factor 2 o 5 solamente.
2 3
14 2 21 3
1 3
8 1 24 3
14 = 0,518518… = 0,518 27 41 = 1,242424… = 1,24 33
DECIMAL PERIÓDICO MIXTO.- Además de los factores 2 o 5, también se encuentra otros factores como el 3, 7 etc. Origen: 17 = 0,5666… = 0,56 30
893 = 0,54121212… = 0,5412 1650
1
ARITMÉTICA 7 44
= 0,15909090… = 0,1590
23 18
= 1,27777… = 1,27
0,345 = 345 3
990
57,378 = 57378 573 990 ¿QUÉ ES UN NÚMERO IRRACIONAL?
FRACCIÓN GENERATRIZ.- Es la que determina el origen de la expresión decimal. a)
Expresión Decimal Exacta.-
ab,cde
Estos números constituyen un conjunto numérico denominado CONJUNTO DE NÚMEROS IRRACIONALES y se le representa por I
abcde 1000
=
Es todo aquel número que en su parte decimal tiene infinitas cifras decimales sin presentar período alguno.
Ejemplos: i) 2,2360679...
3 ceros
ii) iii) iv) v)
Ejem: 0,25 =
25 100
1 4
0,003 = b)
317 100
I.
Los números irracionales fracción alguna.
II.
Algunos de estos números irracionales son el resultado de efectuar ciertas operaciones de radicación, por ejemplo: 2 = 1,4142135...
3 1000
Expresión Decimal Periódica Pura
3
ab, cdecde…
5 = 2,2360679... abcde ab
ab, cde
=
= 1,73231...
(se lee número “PI”) y e (se lee número de Neper).
999
Ejem
= 3,14159265...
e = 2,71828128...
45 4 9
IV. El conjunto Q y el conjunto I son disjuntos entre sí
41 9
Q I =
0,37 = 37 99
PROBLEMAS: 1.
62,7 = 627 62 9 c)
Expresión Decimal Periódico Mixta
ab, cd efg
=
abcdefg abcd 99900
Simplificar:
3
0,125
a) 1,1 d) 1,6 2.
ab, cdefgefg…
3.
3
0,729 b) 1,3 e) N.A.
Simplificar: a) 13/10 d) 15/10
3
c) 1,4
0,064 0,81 b) 9/10 e) 17/10
c) 7/10
Reducir:
E= 2 ceros
no pueden ser representados por
III. Otros números irracionales son llamados trascendentes como el
3 nueves
4,5 =
no presentan Período
NOTAS:
42,9 = 429 10 3,17 =
3,14159265... 1,4142135... 2,71828128... 1,73231...
(1,3)(0,8)
3 nueves
( 0,6)(1,2)(0,3)
Ejem: 4,217 = 4217 42 990
a) 1
b) 2
d) 8
e) N.A
c) 4
2
ARITMÉTICA
4.
Simplificar :
0,58333 ...
a) 8,25 d) 7,25 5.
b) 5,25 e) N.A.
15.
a) 5 d) 4
b) 1/5 e) 4/9
La
expresión
es iguala a :
7.
a) 0,64
b) 0,54
d) 0,0646
e) 0,064
Simplificar: a) 1 d) 10
8.
9.
3 0,037 0,4 b) 6
b) 6 e) 27
Simplificar :
2,53 0,76 0,63 x 1,83 1,999.......
c) 8
11.
b) 10 e) N.A.
c) 2
a) b) c) 13.
14.
Señalar la afirmación correcta: I. Todo número racional se puede expresar como a (b 0). b II. 0,555... es un número irracional. III. 0,777 0,77 a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III e) II y III
Efectuar 0,555… +
a) 7/9 d) 4/11
20.
2 5 b) 2/8 e) 7/11
1 2
1 2
b) 2 e) 2,5
c) 4
Al dejar caer el suelo una pelota cada vez que rebota se eleva a una altura igual a los 2/3 de la altura de donde cayó. Después de 3 rebotes la pelota se ha elevado 16/27 metros. ¿De qué altura inicial se dejo caer la pelota?
c) 7/10
23.
b) 9
c) 54
e) 8
A un alambre de 95 m de longitud se le han dado 2 cortes de tal manera que la longitud de cada trozo sea igual al anterior aumentado en su mitad. ¿Cuál es la longitud del trozo más largo?
a) 25 m d) 55
a) b) c) d) e)
c) 15
Un número racional d) Un decimal exacto Un número no racional Un periódico puro e) Un periódico mixto
d) I y II
E=
22.
0,00a 0,00b 0,00c = 0,16
12.
4 2 7 5 4 13 9 2 9 7 4 13 3 2 9 8 2 7
b) 30
c) 45
e) 40
Un padre le pregunta a su hijo: ¿Cuánto gasto de los S/. 1800 de propina que le dio?, el hijo le responde:¿Gasté los 3/5 de lo que no gaste? ¿Cuánto no gasté?
a) S/. 1115 d) 675
b) 16 e) 10
d) 14 H 24 min e) 14 H 36 min
Simplificar:
21.
c) 9
Hallar “a + b + c” si :
a) 25 d) 12 3 es un:
17.
a) 2 m d) 4
b) 3 e) Más de 3
a) 16 d) 14
3
19.
0, ab 0, ca 0, bc = 1,3 ; hallar : “a + b + c”
Si :
a) 2 H 24 min b) 2 H 12 min c) 14 H 12 min
Un estudiante observa que el precio de un libro es 5 veces el precio de una regla y esta cuesta el doble de un lapicero. Entonces compra dos libros, una regla y un lapicero pagando 1150 nuevos soles. ¿Cuál es el precio de un libro? a) S/. 450 b) 500 c) 350 d) 400 e) 300
3
a) 1 d) 9
c) 1
18.
e) N.A.
3 3 Calcular: 0,296 2,370
b) 2 e) 3
a) 1 d) 0,5
2
c) 8
a) 1,5 d) 2 1/3
10.
c) 0,054
14 11
0,m1 + 0,m2 + 0,m3 =
16. Si lo que queda del día es los 2/3 del tiempo transcurrido. ¿Qué hora es?
c) 3/2
3 1,74545... 3 0,517171...
:
Dado:
Hallar: “m”
c) 5,5
Hallar el cuadrado de la raíz cúbica de: 0,29626296... a) 1/3 d) 2/3
6.
2 2,333...
b) 1125 e) 775
c) 1130
Si se añade 5 unidades al denominador de 7/15. La fracción aumenta o disminuye ¿en cuanto? aumenta en 7/60 aumenta en 9/60 disminuye en 1/60 disminuye en 7/60 se mantiene igual Calcular un número sabiendo que si a la cuarta parte de sus 2/5 se agrega los 2/5 de su 3/8 y se restan de su quinto parte se obtiene 21.
a) 120 d) 121
b) 100 e) 210
c) 144
24.
Se tiene 15 botellas de 4/3 de litro cada una. Si se vacían los 3/5 de las 15 botellas. ¿Cuántos litros quedan? a) 8 b) 10 c) 12 d) 9 e) 11
25.
Una persona recibe viáticos por 4 días, el primer día gastó la quinta parte; el segundo día gastó 1/8 del resto; el tercer día los 5/3 del primer día, el cuarto día el doble del segundo día y aún le quedó 15 000 soles. ¿Cuál fue la cantidad entregada?
a) 50 000 d) 90 000
b) 75 000 c) 150 000 e) 45 00
3
ARITMÉTICA 26.
37. Si a los dos términos de una fracción reducida a simple expresión se le suma el doble del denominador y al resultado se le resta la fracción resulta la misma fracción. ¿Cuál es la fracción original?.
Calcular el valor de “n” en:
4 0,n3 + 0,n4 + 0,n7 = 9 a) 5 b) 2 c) 3
d) 1
a) 2/5 d) 5/7
e) 4
27. Simplificar:
0,1 0,2 0,3 ... 0,8 a) 1 d) 10/9
b) 2 e) 1/3
28.
29.
b) 1200
30.
32.
c) 5/7
Si:
bb
es equivalente a 3/11.
Hallar : b – a. a) 4
b) 5
c) 2
d) 1
e) N.A.
41. Una piscina está llena hasta sus 3/5 partes, si se sacara 2000 l quedaría llena hasta sus 4/7 partes. ¿Cuántos litros falta para llenarla?. a) 28000 d) 2
e) 108 000 Si a los términos de una fracción irreductible, se le suma el triple del denominador y al resultado se le resta la fracción resulta la misma fracción. ¿Cuánto suman los términos de la fracción original? b) 8 c) 3 e) 10
a) 11 d) 13
b) 10/4 e) N.A.
b) 280
c) 28 e) N.A.
42. Un cilindro se encuentra lleno hasta sus 7/8, se consume 2/5 del líquido. Hallar la capacidad de la parte vacía del cilindro.
a) S/. 120 000 b) 150 000 c) 140 000
31.
a) 4/10 d) 7/5
c) 1/5
Una propiedad es de dos hermanos, la parte del 1ero. es 7/16 y el valor de la parte correspondiente a otro hermano es S/. 63 000. ¿Qué valor tiene la propiedad?
d) 112 000
c) 25/9
39. Hallar una fracción equivalente a 2/5 tal que la suma de los cuadrados de sus términos es 116.
40.
¿Cuál es la fracción ordinaria que resulta triplicada si se agrega a sus dos términos su denominador? b) 2/13 e) 2/9
b) 3/5 e) N.A.
ab
c) 1100 e) N.A.
a) 1/4 d) 5/13
a) 5/3 d) 9/25
c) 9/10
Un puente cruza un río de 760 pies de ancho, en una orilla se sostiene 1/5 del puente y en la otra orilla 1/6. ¿Cuál es la longitud del puente?
a) 1000 pies d) 1300
c) 7/5
38. Hallar una fracción tal que si se le agrega su cabo la fracción que resulta es igual al cubo de la misma fracción multiplicada por 34/25.
0,1 0,2 0,3 ... 0,8
E=
b) 5/2 e) N.A.
Yo poseo los 3/5 de una hacienda llamada
a) 19/40 c) 5/8 43.
b) 40/19 e) N.A.
c) 8/6
¿Cuántos quintos hay en 25?.
a) 125 b) 25 c) 10
d) 11
e) N.A.
44. ¿Cuántos 3/4 hay en 102?. a) 136 b) 14 d) 12 e) N.A.
c) 126
“Paramo”, si vendo 5/8 de mi parte. ¿Cuáles son
correctas? I. II. III.
Me quedan 9/40 de la hacienda. Me quedan los 5/8 de mi parte. Vendí menos de 1/4 del total de la hacienda.
a) Solo I d) I y II 33.
34.
b) 28
c) 2
d) 20
a) 192 b) 1 c) 1 d) 80
e) 4
Hallar la suma del numerador más el denominador de la
a) 400
b) 40 d) 100
¿Con cuánto empezó a jugar?. a) 500 b) 50 c) 100
35. a) 5/7 d) 5/2
b) 2
c) 4
d) 3
c) 2/5
b) 5
d) 5/7
e) N.A.
e) N.A.
48. se tienen 15 botellas de 4/3 de litro cada uno. Si se vierten los 3/5 de las 15 botellas, ¿cuántos litros quedan?. a) 8 l
36. Cuál es la fracción ordinaria que resulta triplicada si se agrega a sus dos términos su denominador?. a) 1/5
d) 10
e) 5
Cuál es la fracción que dividida por su inversa da 25/49?. b) 7/5 e) N.A.
c) 200 e) N.A.
47. Un jugador en el 1er. juego pierde 1/3 de su dinero, en el 2do pierde 1/4 del resto y en el 3ro. pierde 1/5 del nuevo resto; si al final se quedó con S/. 200.
fracción que debo sumar a la fracción periódica 0,8787… para ser igual a la fracción periódica 1,2121…
a) 6
e) N.A.
46. Lolo reparte su fortuna entre sus 4 hijos al mayor le da la mitad, al segundo le da 1/3 del resto, al tercero le da 1/4 de lo que queda. Si el último recibió S/. 600. ¿Cuánto recibió el 2do?.
b) Solo II c) Solo III e) II y III En un salón de 50 alumnos se observa que la séptima parte de las mujeres son rubias y la onceava parte de los hombres usan lentes. ¿Cuántos hombres no usan lentes?
a) 22
45. Se deja caer una pelota desde cierta altura. Calcular esta altura, sabiendo que cada rebote que da alcanza los 3/4 de la altura anterior y que en el 3er rebote alcanza 81 cm.
c) 7/5
b) 7 l
c) 5 l
d) 4 l
e) N.A.
49. Si de un depósito que esta lleno 1/5 de lo que no esta lleno, se vacían una cantidad igual a 1/12 de lo que no se vacía. ¿Qué parte de volumen del depósito quedará con líquido?. a) 2/13
b) 3/11
d) 3/13
e) N.A.
c) 1/11
4
