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PRODUCTOS DE LIMPIEZA, COSMETICOS, PINTURAS
CURSO DE FABRICACION DE CEATECI
El curso FABRICACIÓN DE PRODUCTOS
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P
Números racionales - clases de equivalencia ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas? 1.-
I.
Un número racional está definido por una clase de equivalencia.
II. Existen finitos representantes representantes de un número racional. III. El conjunto de los números racionales ( denso mediante el orden
) es
, pero no es
3.-
Hallar la fracción de menores términos que sea
equivalente a
tal que la diferencia de sus
términos sea divisible por 55 y la suma de los mismos sea divisible por 7. Dar como respuesta el numerador.
a) 64 d) 616
b) 174
c) 231 e) 792
Resolución:
continuo. IV. El conjunto de los números irracionales ( es
)
cerrado bajo la operación de adición
a) 0
b) 1
d) 3
c) 2 e) 4
Del enunciado la diferencia de sus términos debe ser divisible por 55 y la suma de los mismos debe ser divisible por 7.
Resolución:
Tenemos:
I. VERDADERO
5k =
El conjunto
de los números racionales, es el conjunto de todas las clases de equivalencia; en cuyo caso a cada clase de equivalencia se le llama número racional
Ejemplo: La clase
[] es un número racional
.
8k – 3k =
̇ ̇ k =
entonces: k =
y 8k + 3k =
̇
̇ k = ̇
11k =
̅ ̇ = 77
Luego la fracción es:
II. FALSO
Los representantes de un número racional son infinitos aunque se suele utilizar su representante canónico o fracción irreductible.
̇
El numerador es 231
Clave: c
III. VERDADERO
Es denso porque entre dos números racionales siempre encontraremos otro número racional y no es continuo porque en su representación gráfica no es una recta si no puntos que están contenidos todos en una recta. IV. FALSO
Un contraejemplo La adición de
√
√ que es un número irracional con su
opuesto que también es un número irracional es 0, que es un número número racional De las proposiciones anteriores solo 2 son verdaderas Clave: c
Ing. Frank Cuya Rueda
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Números racionales - clases de equivalencia En la maratón organizada por la Federación de Atletismo, como uno de los premios a los participantes en la meta se puso una cesta llena de dinero; se sabe que el primero que llega toma como premio la mitad del dinero más 1 sol, el segundo toma la mitas del sobrante más 1 sol, y así sucesivamente; el que llega toma la mitad del de lo que quedaba más 1 sol. Si el vigésimo primero que llega a la meta no encuentra dinero. ¿Cuánto dinero tomó el tercero que llegó a la meta? 6.
a) S/. 26248 d) S/. 262146
b) S/. 262144
c) S/. 262140 e) S/. 262142
Resolución:
Este problema lo resolvemos de una forma práctica mediante un cuadro, con la condición que el vigésimo primer atleta no encuentra dinero, por lo tanto el vigésimo atleta tomo todo el dinero,” la mitad de lo que quedaba más 1 sol”, es fácil deducir que había 2 soles, la mitad de 2 es 1 más 1 es 2 por tanto se acabó el dinero. El décimo noveno atleta había dejado entonces 2 que es sumándole 1 la mitad de lo que encontró él, es decir 6 soles, que a su vez más 1 es la mitad de lo que encontró el décimo octavo y así…. Lo que piden es lo que toma el tercero, que del cuadro se observa que son potencias de 2. Así el tercero tomó: Puesto 1º 2º 3º . . . 17º 18º 19º 20º 21º
Entonces la suma de los numeradores es: 21+12=33
Clave: d
30 14 6 2 0
0
El tercero tomó: 262144
Ing. Frank Cuya Rueda
Clave: b
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Números racionales - clases de equivalencia
10. La diferencia de los términos de una fracción ordinaria irreductible menor que la unidad es 10878. Hallar esta fracción sabiendo que reducida a decimal da una periódica mixta que tiene tres cifras en la parte no periódica y seis en la parte periódica. La suma de las cifras del numerador es:
a) 20 d) 33
b) 26
c) 31 e) 37
Resolución:
Sea :
<1
y
̂
= ̅ ̅ Como B – A = 10878 = 2 x 3 x 72 x 37
y
999999000 = 23 x 53 x 33 x 7 x 11 x 13 x 37 Se deduce que B= 53 x 11 x 13 = 17875 Luego de B – A = 10878 se tiene A = 6997
= La suma de cifras del numerador es : 6 + 9 + 9 + 7 = 31