Centro educacional Fernando de Aragón Departamento de Matemática 2016 Profesor !ctor "il#a
RELACIÓN DE ORDEN DE NÚMEROS RACIONALES. El con$unto de los n%meros racionales es un con$unto ordenado& "iempre es posi'le comparar dos racionales ( esta'lecer una relación de ma(or, menor o igual entre ellos&
COMPARACIÓN COMPARACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES. Para comparar dos n%meros decimales podemos comparar sus partes enteras& "i estas coinciden, entonces de'emos comparar cifra a cifra su parte deci decima mall part partie iend ndo o por por la prim primer era a cifr cifra a )dec )decim ima* a*,, lueg luego o por por la segu segund nda a )cent!sima* ( as+ sucesi#amente asta -ue una de ellas sea ma(or o menor -ue la otra&
EJEMPLO 1.
EJEMPLO 2:
Por lo tanto
Por lo tanto
Aora, si tenemos n%meros decimales /nitos con distintas cantidades de cifras decimales podremos comparar cuál de ellos es ma(or, menor o igual al otro igualando con ceros las cifras decimales para -ue cada cantidad tenga el mismo n%mero de cifras despu!s de la coma&
EJEMPLO 3: Entre
0,45 (
0,406 Cuál es ma(or
o prim rimero ero a tener ener en cuent uenta a es -ue -ue decimales decimales en comparació comparación n a
0,45
tiene tiene solo solo dos dos cifras cifras
0,406 -ue tiene tres cifras decimales& Por lo
tanto, de'emos igualar la cantidad de cifras decimales agregando un cero al 0,34& Es decir, en lugar de tra'a$ar con 0,34 ( 0,306 tra'a$aremos con 0,340 ( 0,306& Aora, ra, comparamos cifra a cifra igual -ue en el caso anterior&
RECUERDA QUE: 0,45= 0,450
0,45= 0,4500
0,45 = 0,45000 0,45= 0,450000 …
Entonces Por lo tanto,
A todo todo deci decima mall /nit /nito o se le pueden agregar in/nitos ceros desp espu!s u!s de la %lti %ltim ma cifra ifra decima decimall signi/c signi/cati ati#a #a sin -ue esto afecte su #alor&
EJEMPLO 4: comparemos
2,79 (
2,7912
Entonces, Por lo tanto,
EJEMPLO 5: Entre
´ 3,4 2
(
´ 3, 42
Cuál es ma(or
Antes de reali5ar la comparación es recomenda'le escri'ir estos n%meros por etensión, es decir, escri'ir unos cuantos decimales más para poder #isuali5ar más fácilmente cual es el ma(or& ´ =3,422222222 … . 3,4 2
7
´ =3,42424242 … 3, 42
7 aora, comparamos&
Entonces, Por lo tanto,
COMPARACIÓN DE FRACCIONES. a( distintas estrategias -ue podemos utili5ar para comparar fracciones entre s+, ( el uso de estas dependerán del tipo de fracciones con las -ue tra'a$emos.
Fraccio!" #! i$%a& #!o'ia#or. "i 'asta cuál
se con de
EJEMPLOS
comparan fracciones de igual denominador comparar solo los numeradores ( esta'lecer ellos es ma(or o menor -ue el otro& .
Fraccio!" #! #i"(i(o #!o'ia#or. "i las fracciones tienen distinto denominador, podemos comparar los productos entre los etremos ( los medios&
EJEMPLO 1: RECUERDA QUE: Entre dos fracciones. a b ( a
(
c d d
son los
etremos& 8tra forma de comparar fracciones es transformar n%meros decimales di#idiendo el numerador en el denominador, ( luego, comparar cifra a cifra&
b
(
c
estas son los
medios&
EJEMPLO 2. 8rdenar de menor a ma(or las siguientes fracciones& 3 4 20 5 11 24 ; ; ; ; ; 5 9 18 17 28 16
Al transformarlos a n%mero decimal tendremos. 3 5
=0,6
5 17
=0,294117 …
4 9
´ = 0,44444 …= 0, 4
11 28
=0,392857 …
20 18 24 16
´ =1,11111 …=1, 1
=1,5
Al comparar cifra a cifra estos n%meros, o'tendremos el siguiente orden. ´ < 0,6 < 1, 1 ´ < 1,5 0,294117 … < 0,392857 … < 0, 4
Aora, solo 'asta reempla5ar por las fracciones correspondientes ( o'tenemos.
a
5 17
<
11 28
<
4 9
<
3 5
<
20 18
<
24 16
EJERCICIOS. I.
Co')ara &o" "i$%i!(!" #!ci'a&!" * co')&!(a co +, - o "!$/ corr!")o#a. A& 0,66 ´ 3,9 8
9&
´ 0, 6
C& 4,12
´ 3, 98
D& 9,08
4,2
E& ´ 13,4 58
´ 9, 8
F&
´ 13, 45 ´ −9,3 56
´ − 9, 3
:&
´ −12, 401
´ −12,4 3
&
−7,97
;&
−17,9
−7,98
17,8 ´ 33,9 87
<& ´ 33,9 872
II.
Co')ara &o" "i$%i!(!" /'!ro" racioa&!" co&oca#o corr!")o#a.
A. 0. C.
2
3
7
8
3
2
5
5
5
15
8
24
D. E. F.
−5
−7
3
4 4
2
9
5
1
5
2
9
¿ , < o =¿
"!$/
. III.
−2
−7
3
11
.
6
54
11
99
Co')ara &o" "i$%i!(!" $r%)o" #! /'!ro" or#!#o&o" #! '!or a 'a*or. ;& ´ ´ ´ A& 3,780 ; 3, 78 ; 3,7 86 ; 3,79 ; 3,7 867
9& ´ ´ ´ ´ ´ C& 9,92 1 ; 9, 921 ; 9,9 21 ; 9,9 2 ; 9, 901
D&
17
E&
5 3 7 2 ; ; ; 24 14 6 4 8 3 3
F&
8
;
7
;
´; ; 0,3 7
3 15 ´ ; 0,3 78 ´ ; ; 0, 37 90 42
I.
:&
R!"%!&! ca#a %o #! &o" "i$%i!(!" )ro6&!'a".
& A& Cada d+a lunes,
´ 2,3 7 =m& os
17
mi!rcoles, luego del tra'a$o, trota ´ 2,3 708
carretear, trota
7
=m& 7 los #iernes, antes de salir a
=m& Cuál es el d+a en -ue trota un ma(or
recorrido, ( Cuál es el d+a en -ue trota menos ;& 4
9& Al repartir una erencia entre tres ermanos, la primera reci'ió
14
del
3
total, el segundo
11 , ( el tercero, el resto >ui!n reci'ió más dinero
<& C& Martina es la encargada de ce-uear el ca'leado de un escenario para el ´ 8APA88?A& Para ello, 1@ , 1 m del ca'leado de'e estar conectado a
116
teclados ( guitarras el!ctricas, (
9
m a 'ater+as ( 'om'os& A -u!
instrumentos se le asigna una ma(or cantidad de ca'le & D& Don Miguel cocina pan amasado ( ocupa 10,B =g de arina para el pan de la 98
maana (
9
=g para el de la tarde& En -u! momento ocupa una ma(or
cantidad de arina & E& En un almac!n se tiene una 'alan5a -ue calcula la masa de los productos ( entrega los resultados como n%meros decimales o fracciones& imena calculo la masa de los siguientes productos. n (ogurt, una man5ana, un plátano ( un cocolate& a 'alan5a le arro$o los siguientes resultados. 4 9
; 0,42 ; 0,405 ;
7 15 &
M& & "i se sa'e -ue la man5ana es la -ue tiene ma(or masa, seguida del plátano, luego el cocolate ( /nalmente el (ogurt& Entonces Cuánto pesa cada uno de ellos 8& P& >&