III OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA “GASTONMÁTICA 2013"
Hallar el racionales A) 2 D) 12
QUINTO AÑO DE SECUNDARIA 01. Se deposita deposita un capital capital al 20% 20% capitalizable semestralmente obteniéndose un interés de S/. 1 655 al cago de 9 bimestres. Hallar el capital. A) S/. 4 000 B) S/. 5000 C) S/. 4 500 D) S/. 4 800 E) S/. 6 000
05. Se emplear emplearon on “m” “m” obreros obreros para para ejecutar una obra y al cabo de “d” días hicieron 1/k de ella. ¿Cuántos obreros se aumentaron para terminar la obra; si en total se emplearon “p” días y además estos tienen el doble de eficacia? A)
02. Se tiene tiene un capital capital de S/. 8 000 que que se deposita al 5% trimestral, en el banco “A” que paga interés compuesto capitalizable anualmente, si se deposita en el banco B que paga a interés simple. ¿Cuánto menos obtendría al cabo de 4 años? A) S/. 2184,8 B) S/. 2288,8 C) S/. 2180,8 D) S/. 2182,8 E) S/. 2188,8 03. Calcular Calcular el el interés interés generad generado o al depositar un capital de S/. 6 000 al 10% semestral capitalizable anualmente en 54 meses. (Aproxime con 2 decimales). A) S/. 7729,16 B) S/. 7625,09 C) S/. 7629,16 D) S/. 7629,09 E) S/. 7621,09 04. El costo costo de un artículo artículo es S/. S/. C y se desea vender en S/. V, para obtener una ganancia de S/. G. Calcular la relación C/G, sabiendo que al vender el artículo se hacen dos descuentos sucesivos del 12,5% y del 20% y todavía se gana el 10% del 40% del precio de costo.
12. En un triá triángu ngulo lo ABC ABC (m∢B = 90°), se . cumple: TgA . CosC = 3.
08. En el desarrollo de: de
B) 3 E) 8
términos
A) q
B) p
B) E) 1
C) 2
13. 13. Simp Simpli lifi fica car: r: E= A)
D) p/
E) pq
D)
10. Dada Dada la funció función: n: F(x; y) = 7x + 14y + 250
B)
C)
E) 1
14. 14. Simp Simpli lifi fica car: r:
D)
E)
N=
Hallar F(x; y) máximo. A) 1410 B) 1310 D) 1350 E) 1370
06. Hallar Hallar el valor de de convergencia convergencia de la sucesión:
∈ℕ
B) 1/3
C) ½
C) D) 1
E)
E) 10. Calcular Calcular el el rango rango de la la función función
07. Hallar Hallar el dominio dominio de la función: función: F(x) =
F(x) = A) [2; 4] D) [3; 4]
B) [7/4; 4] C) [3; 5] E) [7/4; 3]
11. Si:
A) [-2; 4[ ∪ [7; +∞[ B) [-2; 4[ - {0}
A) 3/8 D) -1/8
B) 1/8 E) -5/8
C) -3/8
15. 15. Reso Resolv lver er::
A) B)
C) 1300
11. 11. Reduc educir ir:: ;n
D)
A) D) 3
C) p
sujeto a
A)
Calcular:
C) 4
09. Indique Indique el tercer tercer término término luego luego de de interpolar 3 medios proporcionales entre pq y p/q.
B)
C)
número
S= ∧C= Hallar “R”, siendo S, C y R lo convencional para un ángulo trigonométrico.
Indique la suma de soluciones A) 3π/4 B) π C) 2π D) 3π/2 E) 5π/4 16. Del gráfico, gráfico, hallar hallar el el área sombreada sombreada..
1 9. S e tiene una pirá mide cuadrangular regular en el cual una arista lateral y la altura forman un ángulo cuya medida es 30º. Calcular la medida del ángulo diedro y un plano perpendicular a una arista lateral. A) 4 5º B) 5 3º
C) D) E)
17. En un dodecaed ro regular, las regiones ABCDE y FGHIJ son c a r a s o p u e s t a s , si medida del ángulo entre las aristas
y
A) 3 6º D) 72º
C ) A rc C tg E) ArcTg
de dicho B) 1 8ºC ) 54º E) 76º
18. Se tiene un prisma cuadrangular regular ABCD - A’B’C’D’ cuya arista básica mide “a”, de modo que su diagonal forma con su base un ángulo cuya medida es 45º. Calcular el área de la s ección plana que pasa por D’ y los p u n t o s m e d io s d e A)
B)
D)
E)
y
D ) A rc T g
, c a lc u la r la 20. En un cilindro recto se traza un plano paralelo a su eje a una sólido. distancia L de éste, de modo que en la circunferencia que limita la base se determina un arco de medida α. Si el área de la sección determinada en el cilindro por el plano es S, calcule el volumen del cilindro. A)
B)
C)
D)
. C)
E)
