Que aplicaciones tienen las funciones vectoriales en la Ingenieria en Sistemas de Informacion? Lo necesito para una tarea de Calculo Diferencial e Integral y y
ace 1 año eportar abusos R eportar
h
by Alan D Miembro desde: 26 septiembre 2007 Total de puntos: 264 (Nivel 2) y y
Añadir a mis amigos Bloquear
Mejor respuesta - elegida por los votantes E
stas son solo algunas areas de aplicacion:
l mundo real es tridimensional ( sien entrar en consideraciones relativistas), así que gran cantidad de magnitudes del mundo real son vectoriales, y los vectores son absolutamente necesarios para poder modelar matemáticamente la realidad. La mayor parte de la física es vectorial desde el momento que el desplazamiento es vectorial, la mayor parte de magnitudes derivadas de él los son: velocidad, aceleración, fuerzas... De esta forma mediante vectores podemos explicar cosas como: E
1ºCINEMATICA Simplemente conociendo movimientos de una sola dirección y haciendo combinaciones de ellos mediante vectores, podemos entender movimientos en dos y tres dimensiones como el tiro parabólico, fácilmente entendible haciendo una composición de movimientos en dos dimensiones mediante vectores. 2ºDINAMICA Las fuerzas son vectoriales, de forma que la acción de un conjunto de fuerzas sobre un cuerpo, no sólo va a depender del valor de las mismas, sino también de su punto de aplicación ( una puerta se moverá de forma diferente si aplicas una fuerza cerca o lejos de su eje), dirección y sentido. Es decir hay que tener en cuenta el carácter vectorial de las fuerzas para poder saber el efecto que tendrán. 3º CAMPOS Tanto el campo gravitatorio, como el eléctrico como el magnético tienen también carácter vectorial, con lo que la accion de varias cargas sobre otras, no sólo dependerá del valor de ellas, sino de cómo están colocadas respectivamente, lo que conlleva a considerar las direcciones entre ellas ( carácter vectorial) 3º ELECTR ICIDAD ICIDAD Gran parte del desarrollo matemático con señales eléctricas se hace con fasores y notación compleja. A efectos matemáticos un número complejo puede tratarse como un vector de dos dimensiones.
eesumiendo, sumiendo, el mundo real es vectorial, y no podemos expresarlo sin recurrir a vectores.Pongamos un último ejemplo que demostrará la necesidad de recurrir a vectores de dos o tres componentes, aunque este caso sólo es una aproximación de la realidad. Suponte que quieres encontrarte con una persona. Necesitarás saber dónde está, pero si solo sabes que se encuentra a 1 km de tí, no podrás encontrarla con esa única información. Necesitarás saber en que dirección has de empezar a andar, y en que sentido, es decir, un vector de dos dimensiones. En este caso hemos considerado que la Tierra es plana y sólo nos movemos por su superficie. Pero si al llegar exactamente al punto que te han indicado, y te encuentras un edificio con 10 plantas, aún te falta saber una tercera coordenada más, y eso te llevaría a un vector de tres dimensiones. Con el vector completo ya tienes ubicada a la persona exactamente. R
y
ace 1 año eportar abusos R eportar
y
Empecemos con un resumen de algunos conceptos vistos en apartados
y
h
anteriores... y
y
Cualquier distribución repetitiva de un objeto o motivo viene caracterizada por el conjunto de las traslaciones que ,
lo
repiten
periódicamente.
A
este
conjunto
de
traslaciones
lo
denominamos
red
directa.
Fragmento de una distribución repetitiva de motivos que dan lugar a Fragmento de un mosaico de La Alhambra mostrando igualmente repetición una red directa en el plano (2 dimensiones)
de motivos en 2 dimensiones que dan lugar a una red directa
y
Las traslaciones que describen las repeticiones en los cristales pueden expresarse como una combinación lineal de tres traslaciones básicas, no coplanares, es decir, independientes, que denominamos ejes reticulares . Estos ejes definen un paralelogramo (en 2 dimensiones), o un paralelepípedo (en 3 dimensiones) que se denomina celdilla denomina celdilla unidad . Este área elemental (en el caso de 2 dimensiones), o volumen elemental (en el caso de 3 dimensiones), que encierra la parte mínima de la distribución, genera, mediante traslaciones, la distribución completa, que en el caso que nos ocupa (3 dimensiones) se llama cristal llama cristal .
Celdilla elemental definida por las 3 traslaciones no coplanares
Formación del cristal por apilamiento, en 3 direcciones del espacio, de
denominadas ejes reticulares
celdillas elementales.
y
Dentro d e la c eldilla, y debido a los elementos de simetría de la distribució n, hay una p arte mí nima ( unidad asimétrica) q ue, p or aplicació n de la simetr í a, g enera la celdilla unidad.
Un motivo estructural o unidad asimétrica
El motivo estructural de la izquierda se repite mediante los elementos de simetría, en este caso un eje helicoidal
La repetición del motivo (unidad asimétrica) genera el contenido
La repetición de celdillas elementales genera la totalidad del cristal
de la celdilla elemental y
y
La red que es un concepto puramente matemático puede seleccionarse de varias maneras sobre una misma distribución repetitiva aunque sólo alguna de estas redes está más de acuerdo con la simetría de la distribución de motivos. ,
,
,
Distribución repetitiva de un motivo constituído por dos objetos
C eldillas
unidad de posibles redes directas que pueden construirse sobre
la distribución repetitiva de la figura superior. Sólo una de ellas (la roja) es la más acorde con la simetría de la distribución
La red roja de la figura de la izquierda, centrada, es la más acorde con la simetría de la distribución repetitiva, y puede descomponerse en dos redes idénticas, una para cada objeto del motivo.
y
y
Tal
como se muestra en la f igura superior izquierda, cualquier red que describe el motiv o total ( triángulo + cí rculo) puede descomponerse en dos redes idénticas equiv alentes ( una para cada objeto del motiv o total). De este modo, el concepto de red resulta independiente de la complejidad del motiv o de la distribució n, así que puede usarse só lo una de las redes, ya que ésta representa a todas las equiv alentes. Una v ez escogida una de las redes representantes, tal que se adecúe a la simetr í a de la estructura, cualquier punto reticular ( nudo de la red) puede describirse mediante un v ector que sea combinació n lineal entera de los ejes reticulares directos: R = m a + n b + p c, siendo m, n y p números enteros. Los puntos no reticulares se podr án alcanzar a partir del v ector R más pr óximo y añadiéndole las f racciones de eje reticular que correspondan para llegar a él:
r = R + r' = (m a + n b + p c) + (x a + y b + z c) V ector de posición de cualquier punto no-reticular de la red directa
y
en donde x, y, z representan a las correspondientes f racciones adimensionales X /a, Y /b, Z /c, y X, Y, Z las correspondientes longitudes.
V ector de posición de un punto no-reticular (círculo negro) y
y
y
Veamos
ahora nuevos conceptos sobre redes directas ...
y
y
y
Desde un punto de v ista geométrico, en las redes se pueden considerar líneas y planos reticulares que son los que pasan a través de nudos de la red (ó puntos reticulares). Y del mismo modo que una de las redes se usa como representativa de todas las redes equivalentes, aquí, una lí nea o un plano, de una de las redes, se usa como representante de todo el conjunto de f amilias de planos paralelos.
Del conjunto de las dos familias de redes y planos equivalentes ( rojo y azul ) se suele usar sólo una de ellas, bien entendido que ésta
representa a todas. Obsérvese que la distancia entre planos ( espaciado interplanar ) es el mismo para los planos de color azul o rojo. Sin embargo, la familia de planos rojos está separada de la familia de planos azules por una distancia que depende de la separación entre objetos del motivo que originó la red ( distancia de defase geométrica ).
Familia de planos reticulares que cortan al eje vertical de la celdilla
Familia de planos reticulares que cortan al eje vertical de la celdilla
en 2 partes y al eje horizontal en 1 parte. Estos planos son
en
paralelos al tercer eje reticular que no se muestra en la figura.
paralelos al tercer eje reticular que no se muestra en la figura.
3
partes y al eje horizontal en 1 parte. Estos planos son
El plano que se ha dibujado en la figura de la izquierda forma parte de la El número de partes en que una familia de planos corta a los ejes de la celdilla puede asociarse con un triplete de números que identifica a la familia de planos. En las tres figuras
familia que corta en 2 partes iguales al eje a, en 2 partes iguales al eje b y en 1 parte al eje c , por lo que el triplete numérico que lo identifica es ( 221 ).
anteriores, los cortes, y por tanto los tripletes, serían ( 110 ),
En la figura de arriba (derecha) el plano dibujado, representante de la y familia, corta al eje a en 2 partes, al eje b no lo corta ( 0 partes) y al eje c perpendicular a la figura. En esta figura, los índices de los en 1 parte, por lo que el triplete que lo identifica es ( 201 ). (2 10 )
y
3( 10
),
según
los
ejes
vertical,
horizontal
planos dibujados serían ( 022 ), es decir, que esa familia de planos no corta al eje a, y corta a los ejes b y c en 2 partes iguales, respectivamente.
y
y
Un
só lo plano, como el de la f igura superior derecha, expresado por el triplete de números que denominamos índices de M iller , representa y describe todo el conjunto de f amilias de planos paralelos que pasan por cada uno de los elementos del motivo. Así , en una estructura cristalina, hay tantos conjuntos de f amilias de planos como posibles tripletes de números enteros que sean primos entre sí (q ue no tengan un divisor común). La representació n genérica de los índices de M iller es mediante el triplete de letras hk l. En el caso de que haya divisores comunes entre los í ndices de M iller , se estar í a representando por una sola f amilia de planos, lo que en el concepto anterior podí an ser varias. Así, por ejemplo, la f amilia de í ndices (330), que no son estrictamente reticulares, considerar í a como única f amilia a tres f amilias de í ndices (110) y con una separació n igual al def ase geométrico de 1/3 del original.
C onjunto
T res familias de índices ( 110 ), cada una respecto de su propia red,
mostrando un defase geométrico (entre redes) de 1 / 3 del espaciado de cada familia.
de planos de la figura de la i zquierda dibujado sobre una de
las redes equivalentes, y por tanto con í ndices de Miller (330) y espaciado 1/3 del de la familia (110).
y
De este modo, el concepto de índi ces de Mi ller , r estri ngi do antes a tri pletes enter os pri mos entr e sí , se gener ali za a cu alqui er tri plete de enter os. Además, de esta maner a, todas y cada u na de las f ami li as de planos, llegan a r ecu brir totalmente el cri stal. Y es más, por cada pu nto del cri stal podemos hacer pasar i nfi ni tas f ami li as de planos con u na i nfi ni dad de ori entaci ones.
P or un punto del cristal (en este ejemplo el centro de la celdilla) pasan una infinidad de familias de planos con también infinidad de
orientaciones. En este ejemplo se muestran tan solo tres familias y tres orientaciones
y
Como es natural los espaciados interplanares pueden calcularse a partir de sus í ndices de Miller (hkl ) y de los valores de los parámetros reticulares. En la tabla de abajo se muestran estas relaciones que se simplifican para las distintas métricas de las redes. ,
Cálculo del espaciado interplanar ( dh kl ) de una familia de planos con índices hkl en una celdilla de parámetros a, b, c , , , . Las barras indican la función determinante. En el caso trigonal a=b=c = A; == . Naturalmente, este espaciado también es la distancia que separa del origen el primer plano de la familia.
y
Merece la pena que el lector interesado consulte también el
capítulo sobre planos reticulares e índices de Miller que
se ofrece desde la Universidad de Cambridge. y
y
Y
ahora más conceptos sobre redes: la llamada red recíproca ...
y
y
también, por un vector ( h k l) perpendicular a él. Por lo tanto, la proyecció n del vector de posició n de cualquier punto del plano sobre esta perpendicular es constante e independiente del punto; es la distancia al origen de ese plano, es decir , su espaciado ( dh kl ). C ualquier plano puede caracterizarse ,
Cualquier plano puede representarse por un vector perpendicular a él
y
De todos los vectores proporcionales que son normales a un plano si tomamos (como hkl ) el de módulo 1 / dh kl nos encontramos que el producto de este vector por dicha proyección ( d hkl ) es un número entero que da el orden del plano dentro de la familia hkl : 0 sería para el plano que pasa por el origen 1 para el primero 2 para el segundo etc. hkl representa pues a toda la familia de planos hkl de interespaciado d hkl de forma que se cumple el ,
,
,
,
y
y
,
,
,
,
producto | hkl | d hkl = 1.
Si definimos que el módulo del vector hkl es 1/ dh kl , el producto de ese vector, por el espaciado d hkl de la familia de planos, es la unidad.
y
Si tomamos un vector, 2 veces más largo que hkl , el espaciado de la familia de planos que representa, será la mitad.
A partir de este vector normal de módulo 1 / d hkl si tomamos otro que sea un número entero ( n) de veces más largo para mantener que el producto del módulo de hkl por d hkl sea la unidad éste nuevo vector (n. hkl ) corresponderá a un espaciado n veces menor que el primero y por lo tanto describiría a la familia de planos nh nk nl . De esta manera resulta que los vectores normales ( hkl ) son rec í procos a los espaciados interplanares. Los ,
,
,
,
,
y
,
,
extremos de estos vectores forman también una red periódica de puntos que por esa propiedad de reciprocidad se ,
í llama red rec proca de la red original de traslaciones. Los puntos recíprocos así obtenidos reciben el triplete de
números hkl (í ndices de Miller ) que representa a la correspondiente familia de planos.
G eneración
de algunos puntos rec í procos de una red. Por claridad del dibujo el tercer eje de la red directa ( c) ser í a perpendicular al dibujo. Las l í neas rojas
representan a los planos cuyos í ndices se indican en a zul. Por ejemplo, el punto rec í proco de í ndices ( 3,1,0 ) está situado sobre el vector perpendicular al plano ( 3,1,0 ) y su distancia al origen O es inversamente proporcional al espaciado de dic h a familia de planos.
y
y
De este modo la red directa y sus planos están solidariamente asociados con la red recíproca. Además sobre esta í red recíproca se puede definir también una celdilla ( celdilla rec proca ) cuyas traslaciones periódicas vienen í determinadas por tres ejes rec í procos que forman entre sí unos ángulos rec procos . Si los ejes y ángulos de la celdilla directa se denominaban con las letras a b c los de la celdilla recíproca ,
,
,
,
,
,
,
,
se denominan con las mismas letras añadiéndoles un asterisco: a* b* c* * * *. Obviamente estos ejes ,
,
,
,
,
,
,
recíprocos (a* b* c* ) corresponderán a los vectores 100 010 y 001 respectivamente de forma que cualquier ,
,
,
,
,
vector recíproco se puede expresar como una combinación lineal de estos tres vectores recíprocos de base y cuyas componentes son los índices del vector es decir los índices de la familia de planos que describe: ,
,
hkl = h a* + k b* + l c* V ector de posición de cualquier punto recíproco y
R elación
solidaria entre las celdillas directa y recíproca de un
cristal. Se ha dibujado sólo una celdilla plana para la mejor visualización de las relaciones de perpendicularidad entre ejes R elación
solidaria entre las celdillas directa y recíproca de un
directos y recíprocos. Los terceros ejes, directo y recíproco
cristal
y
R elación
respectivamente ( c, c* ) son perpendiculares al plano del dibujo.
Existe una relación geométrica definida entre los ejes de la celdilla directa y los de la celdilla recíproca:
geométrica entre los parámetros de las celdillas directa y recíproca.
significa producto vectorial.
R ecíprocamente,
V representa
el volumen de la celdilla directa y el signo x
serían las relaciones que definen los parámetros directos a partir de los recíprocos. El
volumen de la celdilla directa se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
V =
y
2
y
2
1/2
Nótese que de acuerdo con las definiciones anteriores el módulo de a* es igual a la inversa del espaciado d 100 (|a* | = 1 / d 100 ) que |b* | = 1 / d 010 y que |c* | = 1 / d 001 y que por lo tanto los productos escalares: a.a* = 1 a.b* = 0 y análogamente con el resto de parejas de ejes. Como ejercicio merece la pena que el lector interesado visite este "applet" Java sobre la construcción de la red recíproca que ofrecen Nicolas Schoeni y Gervais Chapuis de la Ecole Polytechnique Fédéral de Lausanne (Suiza). Si hay problemas con este "applet" se recomienda visitar las indicaciones que se ofrecen en este enlace . Del mismo modo resulta muy pedagógico visitar las páginas que sobre espacio recíproco se ofrecen desde la Universidad de Cambridge a través de este e nlace . ,
,
,
y
2
( a x b ) . c = a. b. c ( 1 - cos - cos - cos + 2 cos cos + 2 cos cos + 2 cos cos )
,
,
,
,
y
y
í Probablemente el lector ya se habrá preguntado sobre el porqué de este nuevo concepto: la red rec proca . Pues
bien hay razones que la justifican... Una de ellas quizá no le ha pasado desapercibida porque representar una ,
,
familia de planos por un sólo punto ya es algo que parece simplificar las cosas; y otra razón importante es que nos
servirá para obtener un modelo geométrico muy sencillo que interpreta el fenómeno de la difracción en los ,
,
cristales. Pero eso será objeto de otro apartado. ¡ Ánimo y adelante !
Campo magnético De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a navegación, búsqueda Para el álbum del músico francés Jean Michel Jarre , véase Les Chants Magnétiques.
Líneas mostrando el campo magnético de un imán de barra, producidas por limaduras de hierro sobre papel.
l campo magnético es una región del espacio en la cual una carga eléctrica puntual de valor que se desplaza a una velocidad , sufre los efectos de una fuerza que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad como al campo. Así, dicha carga percibirá una fuerza descrita con la siguiente igualdad. E
donde F es la fuerza, v es la velocidad y B el campo magnético, también llamado inducción magnética y densidad de flujo magnético. (Nótese que tanto F como v y B son magnitudes vectoriales y el producto vectorial tiene como resultante un vector perpendicular tanto a v como a B). El módulo de la fuerza resultante será
La existencia de un campo magnético se pone de relieve gracias a la propiedad localizada en el espacio de orientar un magnetómetro (laminilla de acero imantado que puede girar libremente). La aguja de una brújula, que evidencia la existencia del campo magnético terrestre, puede ser considerada un magnetómetro.
Contenido
[ocultar]
y y
y
y y
y y y y
1 Historia 2 Nombre o 2.1 Uso 3 Fuentes del campo magnético o 3.1 Campo magnético producido por una carga puntual o 3.2 Propiedades del campo magnético o 3.3 Inexistencia de cargas magnéticas aisladas 4 Determinación del campo de inducción magnética B 5 Campo magnético en relatividad o 5.1 Campo medido por dos observadores o 5.2 Campo creado por una carga en movimiento 6 Unidades y magnitudes típicas 7 Véase también 8 Referencias 9 Enlaces externos
[editar] Historia Si bien algunos materiales magnéticos han sido conocidos desde la antigüedad, como por ejemplo el poder de atracción que sobre el hierro ejerce la magnetita, no fue sino hasta el siglo XIX cuando la relación entre la electricidad y el magnetismo quedó plasmada, pasando ambos campos de ser diferenciados a formar el cuerpo de lo que se conoce como electromagnetismo. Antes de 1820, el único magnetismo conocido era el del hierro. Esto cambió con un profesor de ciencias poco conocido de la Universidad de Copenhague, Dinamarca, Hans Christian Oersted. En 1820 Oersted preparó en su casa una demostración científica a sus amigos y estudiantes. Planeó demostrar el calentamiento de un hilo por una corriente eléctrica y también llevar a cabo demostraciones sobre el magnetismo, para lo cual dispuso de una aguja de brújula montada sobre una peana de madera. Mientras llevaba a cabo su demostración eléctrica, Oersted notó para su sorpresa que cada vez que se conectaba la corriente eléctrica, se movía la aguja de la brújula. Se calló y finalizó las demostraciones, pero en los meses sucesivos trabajó duro intentando explicarse el nuevo fenómeno.¡Pero no pudo! La aguja no era ni atraída ni repelida por ella. En vez de eso tendía a quedarse en ángulo recto. Hoy sabemos que esto es una prueba fehaciente de la relación intrínseca entre el campo magnético y el campo eléctrico plasmada en las ecuaciones de Maxwell. Como ejemplo para ver la naturaleza un poco distinta del campo magnético basta considerar el intento de separar el polo de un imán. Aunque rompamos un imán por la mitad éste "reproduce" sus dos polos. Si ahora volvemos a partir otra vez en dos, nuevamente tendremos cada trozo con dos polos norte y sur diferenciados. En magnetismo no existen los monopolos magnéticos.
[editar] Nombre E
l nombre de campo magnético o intensidad del campo magnético se aplica a dos magnitudes: y y
La excitación magnética o campo H es la primera de ellas, desde el punto de vista histórico, y se representa con H. La inducción magnética o campo B, que en la actualidad se considera el auténtico campo magnético, y se representa con B.
Desde un punto de vista físico, ambos son equivalentes en el vacío, salvo en una constante de proporcionalidad que depende del sistema de unidades: 1 en el sistema de Gauss, en el SI. Solo se diferencian en medios materiales con el fenómeno de la magnetización. [editar] Uso
l campo H se ha considerado tradicionalmente el campo principal o intensidad de campo magnético, ya que se puede relacionar con unas cargas, masas o polos magnéticos por medio de una ley similar a la de Coulomb para la electricidad. Maxwell, por ejemplo, utilizó este enfoque, aunque aclarando que esas cargas eran ficticias. Con ello, no solo se parte de leyes similares en los campos eléctricos y magnéticos (incluyendo la posibilidad de definir un potencial escalar magnético), sino que en medios materiales, con la equiparación matemática de H con E, por un lado, y de B con D, por otro, se pueden establecer paralelismos útiles en las condiciones de contorno y las relaciones termodinámicas; la fórmulas correspondientes en el sistema electromagnético de Gauss son: E
E
n electrotecnia no es raro que se conserve este punto de vista porque resulta práctico.
Con la llegada de las teorías del electrón de Lorentz y Poincaré, y de la relatividad de Einstein, quedó claro que estos paralelismos no se corresponden con la realidad física de los fenómenos, por lo que hoy es frecuente, sobre todo en física, que el nombre de campo magnético se aplique a B (por ejemplo, en los textos de Alonso-Finn y de Feynman).1 En la formulación relativista del electromagnetismo, E no se agrupa con H para el tensor de intensidades, sino con B. n 1944, F. R asetti preparó un experimento para dilucidar cuál de los dos campos era el fundamental, es decir, aquel que actúa sobre una carga en movimiento, y el resultado fue que el campo magnético real era B y no H.2 E
Para caracterizar H y B se ha recurrido a varias distinciones. Así, H describe cuan intenso es el campo magnético en la región que afecta, mientras que B es la cantidad de flujo magnético por unidad de área que aparece en esa misma región. Otra distinción que se hace en ocasiones es que H se refiere al campo en función de sus fuentes (las corrientes eléctricas) y B al campo en función de sus efectos (fuerzas sobre las cargas).
[editar] Fuentes del campo magnético Un campo magnético tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas es una corriente eléctrica de conducción, que da lugar a un campo magnético estático. Por otro lado una corriente de desplazamiento origina un campo magnético variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria. La relación entre el campo magnético y una corriente eléctrica está dada por la ley de Ampère. El caso más general, que incluye a la corriente de desplazamiento, lo da la ley de Ampère-Maxwell. [editar] Campo magnético producido por una carga puntual
l campo magnético generado por una única carga en movimiento (no por una corriente eléctrica) se calcula a partir de la siguiente expresión: E
Donde . Esta última expresión define un campo vectorial solenoidal, para distribuciones de cargas en movimiento la expresión es diferente, pero puede probarse que el campo magnético sigue siendo un campo solenoidal. [editar] Propiedades del campo magnético
y
La inexistencia de cargas magnéticas lleva a que el campo magnético es un campo solenoidal lo que lleva a que localmente puede ser derivado de un potencial vector , es decir:
A su vez este potencial vector puede ser relacionado con el vector densidad de corriente mediante la relación:
[editar] Inexistencia de cargas magnéticas aisladas
Cabe destacar que, a diferencia del campo eléctrico, en el campo magnético no se ha comprobado la existencia de monopolos magnéticos, sólo dipolos magnéticos, lo que significa que las líneas de campo magnético son cerradas, esto es, el número neto de líneas de campo que entran en una superficie es igual al número de líneas de campo que salen de la misma superficie. Un claro ejemplo de esta propiedad viene representado por las líneas de campo de un imán, donde se puede ver que el mismo número de líneas de campo que salen del polo norte vuelve a entrar por el polo sur, desde donde vuelven por el interior del imán hasta el norte.
Como se puede ver en el dibujo, independientemente de que la carga en movimiento sea positiva o negativa, en el punto A nunca aparece campo magnético; sin embargo, en los puntos B y C el campo magnético invierte su sentido dependiendo de si la carga es positiva o negativa. El sentido del campo magnético viene dado por la regla de la mano derecha, siendo las pautas a seguir las siguientes: y
En primer lugar se imagina un vector qv, en la misma dirección de la trayectoria de la carga en movimiento. El sentido de este vector depende del signo de la carga, esto es, si la carga es positiva y se mueve hacia la derecha, el
y
vector +qv estará orientado hacia la derecha. No obstante, si la carga es negativa y se mueve hacia la derecha, el vector es -qv va hacia la izquierda. A continuación, vamos señalando con los cuatro dedos de la mano derecha (índice, medio, anular y meñique), desde el primer vector qv hasta el segundo vector Ur, por el camino m ás corto o, lo que es lo mismo, el camino que forme el ángulo menor entre los dos vectores. El pulgar extendido indicará en ese punto el sentido del campo magnético.
[editar] Determinación del campo de inducción magnética B l campo magnético para cargas que se mueven a velocidades pequeñas comparadas convelocidad de la luz, puede representarse por un campo vectorial. Sea una carga eléctrica de prueba q0 en un punto P de una región del espacio moviéndose a una cierta velocidad arbitraria v respecto a un cierto observador que no detecte campo eléctrico. Si el obsevador detecta una deflexión de la trayectoria de la partícula entonces en esa región existe un campo magnético. El valor o intensidad de dicho campo magnético puede medirse mediante el llamado vector de inducción magnética B, a veces llamado simplemente "campo magnético", que estará relacionado con la fuerza F y la velocidad v medida por dicho observador en el punto P: Si se varía la dirección de v por P, sin cambiar su magnitud, se encuentra, en general, que la magnitud de F varía, si bien se conserva perpendicular a v . A partir de la observación de una pequeña carga eléctrica de prueba puede determinarse la dirección y módulo de dicho vector del siguiente modo: E
y
y
E
La dirección del "campo magnético" se define operacionalmente del siguiente modo. Para una cierta dirección y sentido de v, la fuerza F se anula. Se define esta dirección como la de B. Una vez encontrada esta dirección el módulo del "campo magnético" puede encontrarse fácilmente ya que es posible orientar a v de tal manera que la carga de prueba se desplace perpendicularmente a B. Se encuentra, entonces, que la F es máxima y se define la magnitud de B determinando el valor de esa fuerza máxima:
n consecuencia: S i una carga de prueba positiva q0 se dispara con una velocidad v por un punto P y si obra una
fuerza lateral F sobre la carga que se mueve, hay una inducción magnética B en el punto P siendo B el vector que satisface la relación:
La magnitud de F, de acuerdo a las reglas del producto vectorial, está dada por la expresión:
E
xpresión en la que es el ángulo entre v y B.
La figura muestra las relaciones entre los vectores.
Se observa que: (a) la fuerza magnética se anula cuando , (b) la fuerza magnética se anula siv es paralela o antiparalela a la dirección de B (en estos casos o bien y ) y (c) si v es perpendicular a B ( ) la fuerza desviadora tiene su máximo valor dado por l echo de que la fuerza magnética sea siempre perpendicular a la dirección del movimiento implica que el trabajo realizado por la misma sobre la carga, es cero. En efecto, para un elemento de longitud de la trayectoria de la partícula, el trabajo es que vale cero por ser y perpendiculares. Así pues, un campo magnético estático no puede cambiar la energía cinética de una carga en movimiento. E h
Si una partícula cargada se mueve a través de una región en la que coexisten un campo eléctrico y uno magnético la fuerza resultante está dada por:
E
sta fórmula es conocida como R elación de Lorentz
[editar] Campo magnético en relatividad [editar] Campo medido por dos observadores
La teoría de la relatividad especial probó que de la misma manera que espacio y tiempo no son conceptos absolutos, la parte eléctrica y magnética de un campo electromagnético dependen del observador. Eso significa que dados dos observadores y en movimiento relativo un respecto a otro el campo magnético y eléctrico medido por cada uno de ellos no será el mismo. En el contexto de la relatividad especial si los dos observadores se mueven uno respecto a otro con velocidad uniforme v dirigida según el eje X, las componentes de los campos eléctricos medidas por uno y otro observador vendrán relacionadas por:
Y
para los campos magnéticos se tendrá:
Nótese que en particular un observador en reposo respecto a una carga eléctrica detectará sólo campo eléctrico, mientras que los observadores que se mueven respecto a las cargas detectarán una parte eléctrica y magnética. [editar] Campo creado por una carga en movimiento E
l campo magnético creado por una carga en movimiento puede probarse por la relación general:
que es válida tanto en mecánica newtoniana como en mecánica relativista. Esto lleva a que una carga puntual moviendose a una velocidad
[editar] Unidades y magnitudes típicas Artículos principales:
Tesla (unidad) , Gauss (unidad electromagnética) y Oersted (unidad)
La unidad de B en el SI es el tesla, que equivale a wéber por metro cuadrado (Wb/m²) o a voltio segundo por metro cuadrado (V s/m²); en unidades básicas es kg s 2 A 1. Su unidad en sistema de Gauss es el gauss (G); en unidades básicas es cm 1/2 g1/2 s 1.
La unidad de H en el SI es el amperio por metro (A/m) (a veces llamado ampervuelta por metro). Su unidad en el sistema de Gauss es el oérsted (Oe), que es dimensionalmente igual al Gauss. La magnitud del campo magnético terrestre en la superficie de la Tierra es de alrededor de 0.5G. Los imanes permanentes comunes, de hierro, generan campos de unos pocos cientos de Gauss, esto es a corto alcance la influencia sobre un compás es alrededor de mil veces más intensa que la del campo magnético terrestre; como la intensidad se reduce con el cubo de la distancia, a distancias relativamente cortas el campo terrestre vuelve a dominar. Los imanes comerciales más potentes, basados en combinaciones de metales de transición y tierras raras generan campos hasta diez veces más intensos, de hasta 3000-4000G, esto es, 0.3-0.4T. El límite teórico para imanes permanentes es alrededor de diez veces más alto, unos 3 Tesla. Los centros de investigación especializados obtienen de forma rutinaria campos hasta diez veces más intensos, unos 30T, mediante electroimanes; se puede doblar este límite mediante campos pulsados, que permiten enfriarse al conductor entre pulsos. En circunstancias extraordinarias, es posible obtener campos incluso de 150T o superiores, mediante explosiones que comprimen las lineas de campo; naturalmente en estos casos el campo dura sólo unos microsegundos. Por otro lado, los campos generados de forma natural en la superficie de un púlsar se estiman en el orden de los cientos de millones de Tesla.3 n el mundo microscópico, atendiendo a los valores del momento dipolar de iones magnéticos típicos y a la ecuación que rige la propagación del campo generado por un dipolo magnético, se verifica que a un nanómetro de distancia, el campo magnético generado por un electrón aislado es del orden de 3G, el de una molécula imán típica, del orden de 30G y el de un ion magnético típico puede tener un valor intermedio, de 5 a 15 G. A un Angstrom, que es un valor corriente para un radio atómico y por tanto el valor mínimo para el que puede tener sentido E
referirse al momento magnético de un ión, los valores son mil veces más elevados, esto es, del orden de magnitud del Tesla.
[
y
LECTURA
DEL RECORRI DO ORBITAL.:
A TRAVEZ DE LOS AÑOS EL SER HUMANO A TRATADO DE ANALIZAR LA CREACIONDE NUESTRO DE PLANETA Y NO TAN SOLO DE NUESTRO PLANETA SINO TAMBIEN DE NUESTRO NUESTRO SISTEMA SOLAR;ES POR ESO QUE LOS FISICOS DE TODAS LAS EPOCAS HAN HECHO HASTA LO IMPOSIBLE POR TRATAR DE DESIFRAR LOS SECRETOS QUE ESCONDE EL SISTEMA SOLAR.UN TEMA MUY SINGULAR DEL CUAL SE TIENE MAS CONOCIMIENTO POR LAS GRANDES APORTACIONES DE LOS FISICOS ES LA MEDIDA DE LAS DISTANCIAS ENTRE LOS PLANETAS,DE SUS ANILLOS EN ALGUNOS CASOS SINGULARES,LA MEDIDA DE SUS ORBITAS;ENTRE MUCHOS TEMAS MUY INTERESANTES,A PESAR DE LA BASTA INFORMACION CON LA QUE SE CUENTA EN LA ACTUALIDAD SOBRE ESTOS TEMAS LOS FISICOS Y LOS MATEMATICOS SE HAN ALIADO PARA SABER CON EXACTITUD LAS MEDIDAS DE ESTAS.
PAR A ESTE FIN LAS FUNCIONES VECTOR IALES Y SUS DER IVADAS SON Y SER AN DEMASIADO UTILES,PAR A LE MEDICION DE LAS ORBITAS GR AVITACIONALES,YA QUE SI ESTAS NO SE MIDIAER AN Y SE ALTER AR ON E N ALTO GR ADO LO QUE PASAR IA CON LOS PLANETAS ES QUE LLEGAR IA UN PUNTO E N EL QUE COLISIONAR IAN AL SER ATR AIDOS POR SUS CAMPOS GR AVITACIONALES.
ADEMAS DE ESTA APLICACION A CONTINUACION DETALLO COMO SE PUEDE REALIZAR EL CALCULO DE DICHOS CAMPOS GR AVITACIONALES Y DE LOS RECORR IDOS GR AVITACIONALES DE LOS PLANETAS,A TR AVEZ DE LA R ADIACION. Para llegar a una descripción de un campo vectorial F se considera un punto arbitrario K (x, y) y se define el vector de posición r = xi + yj de K (x, y),Se ve que F (x, y) es ortogonal a r y por lo tanto, es tangente a la circunferencia de radio ||r|| con centro en el origen. Este hecho puede demostrarse probando que r . F (x, y) = 0, como sigue: r . F (x, y) = (xi + yj) . (- yi +xj) = -xy + yx = 0. Además,
|| F (x, y) || = ¥y2 + x2 = || r || Por lo tanto, la magnitud de F (x, y) es igual al radio de la circunferencia. Esto implica que cuando el punto K (x, y) se aleja del origen, la magnitud de F (x, y) aumenta como sucede en el caso de la rueda giratoria. Definición: Sea r = xi + yj + zk el vector posición de un punto K (x, y, z). Se dice que un campo vectorial F es un campo de variación inversa al cuadrado de la distancia si F(x, y, z) = c_ u || r ||2 donde c es un escalar y u es un vector unitario que tiene la misma dirección que r y está dado por u = 1_ = r. || r || PAR A EL CALCULO DE TR AYECTOR IAS O DEL RECORR IDO DE LAS ORBITAS SE APLICAN UNA SER IE DE TEOREMAS: Independencia De La Trayectoria
A una curva regular parte por parte con extremos A y B se le llama a veces trayectoria de A a B. a continuación se class=´hiddenSpellError´ pre=´se ³>obtienen condiciones bajo las cuales una integral de línea es independiente de la trayectoria en una región, en el sentido de que si A y B son puntos arbitrarios, entonces se obtiene el mismo valor para todas las trayectorias de A a B en esa región. Los resultados se demostrarán para integrales de línea en dos dimensiones. Las demostraciones para el caso de tres dimensiones son similares y se omiten. Si la integral de línea c f (x, y) ds es independiente de la trayectoria, se denota a veces por BA f (x, y)ds porque el valor de la integral depende sólo de los extremos A y B de la curva C. una anotación similar se usa para c f (x, y)dx y c f (x, y)dy y para las integrales de línea en tres dimensiones.
TEOREMAS: Teorema De Green
f ¶(x) dx = f(b) ± f (a) Dice que la integral de una función sobre un conjunto S = [a, b] es igual a una función relacionada (la antiderivada) evaluada de cierta manera sobre la frontera de S, en este caso consta sólo de dos puntos, a y b. Teorema A
Sea C una curva cerrada simple, suave por partes, que forma la frontera de una región S plano xy. Si M (x,y) y N (x, y) son continuas y tienen derivadas continuas sobre y su frontera C, entonces N_ ± M_ dA = M dx + N dy xy s Demostración. Probemos el teorema para el caso en el que S es tanto x-simple como y-simple y discutiremos después las ampliaciones al caso general. Puesto que S es y-simple.
APLICACION DE LAS FU NCIONES VECTORIALES EN LA MEDICION DE LOS CAMPOS ELECTROMAGNETICOS DE LOS PLANETAS:
