TÍTULO
: APLICACIÓN DE FUNCIONES VECTORIALES EN LA INGENIERÍA CIVIL
TITLE
: VECTOR FUNCTIONS APPLIED TO CIVIL ENGINEERING
AUTORES
: ALVA HUAMÁN SAMUEL LARA PALACIOS CAROLINE
AFILIACIÓN INSTITUCIONAL INSTITUCIONAL : UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁNGELES DE CHIMBOTE
CORREO ELECTRONICO
:
[email protected] [email protected]
CHIMBOTE - PERU 2016
I.
DECLARACIÓN DE FINANCIAMIENTO: Financiamiento propio.
II. RESUMEN: Las funciones vectoriales tienen una gran importancia en la ingeniería civil, específicamente en el diseño de la curvatura de una carretera, en esta monografía se mostrará la expresión matemática que nos ayude al cálculo de esta curva en las
carreteras . Palabras clave: funciones vectoriales – curvatura – carreteras. III. SUMMARY: Vector functions are of great importance in civil engineering, specifically in the design of the curvature of a road, in this paper the mathematical expression that helps us to calculate this curve in the road will be shown.
Keywords: vector functions - curvature - roads. IV. INTRODUCCIÓN: El estudio de cálculo vectorial es de gran importancia en la formación integral del ingeniero civil, para enfrentar situaciones de fenómenos reales. El cálculo vectorial no solo es una notación clara para presentar las ecuaciones del modelo matemático, físicas y problemas geométricos, sino que además, da una ayuda estimable en la formación de las imágenes mentales de los conceptos físicos y geométricos. Dentro de las aplicaciones de funciones vectoriales a la ingeniería civil, es posible encontrar numerosos ejemplos en la ingeniería civil, una de las principales aplicaciones del cálculo vectorial se encuentra en la rama del diseño de vías y carreteras, más específicamente, en la curvatura de estas construcciones.
V. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA: En el diseño de una carretera, ¿qué expresión matemática nos ayudará a diseñar la curvatura de una carretera?
VI. OBJETIVOS: 6.1. OBJETIVO GENERAL: Aplicar una expresión matemática que ayude a encontrar la curvatura de una carretera con ayuda de funciones vectoriales.
6.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: -
Conocer las definiciones previas para el diseño de una carretera.
-
Identificar los elementos de una curvatura de una carretera.
-
Aplicar la expresión matemática en el diseño de una curvatura en carreteras.
VII.JUSTIFICACIÓN: En el diseño de carreteras, los ingenieros tienen un papel muy importante ya que a través del cálculo vectorial es posible diseñarlas y encontrar sus curvaturas adecuadas para el tránsito de vehículos sin que éstos sufran complicaciones al cruzar por esas curvas; es por ello que en esta monografía mostraremos esa expresión matemática que nos ayudará a calcular la curvatura de dichas carreteras.
VIII. MARCO TEÓRICO: CURVATURA: Curvatura es la variación de una curva en cada uno de sus puntos, con respecto del parámetro longitud de arco
: Curvatura
También la curvatura de determina mediante:
Donde:
.
“s”
v(t) :
velocidad con respecto de t.
a(t) :
aceleración con respecto de t.
: Radio de curvatura
EL DISEÑO DE CARRETERAS: Una de las aplicaciones principales del cálculo vectorial es el diseño de vías y carreteras, el cálculo de la curvatura que una carretera debe tener dependiendo de las condiciones físicas en donde se planea construir. Se componen de 3 tipos de curvaturas: -
Las rectas, en donde la curvatura es igual a cero.
-
Las curvas de transición, en donde su curvatura es variable.
-
La curva, en donde esta depende de una sola constante.
CURVA DE TRANSICIÓN: El objetivo principal de las curvas de transición consiste en evitar varias discontinuidades en la curvatura de la carretera. Teniendo en cuenta esto, las curvas de transición deben cumplir con las mismas condiciones de seguridad y de estética de toda la carretera.
IX. METODOLOGÍA: Se desea determinar la curvatura de la curva de una carretera descrita por la trayectoria
en el punto
Solución:
Encontramos
Obtenemos el valor de
y
.
t
de la trayectoria en el punto
ecuaciones paramétricas.
, utilizamos las
Donde t = 1 , sustituyendo en
Por lo que
Por lo tanto, la curvatura es:
y
, se obtiene:
Entonces la curvatura de la curva de la carretera definida por
en el punto
es
X. CONCLUSIONES:
Con esta monografía se podrá determinar la curvatura de una carretera según el tipo de trayectoria que tenga.
Para diseñar la curva de una carretera dependerá del valor de la curvatura obtenida, ya que con este valor se podrá establecer la velocidad máxima en la que deben pasar los vehículos en dicha curva de la carretera.
El estudio de las funciones vectoriales es importante en este tipo de aplicación, ya que al diseñar de las carreteras, éstas unen ciudades y generan movimiento de comercialización.
XI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
Alejandro V.; Cálculo vectorial; [Seriada en línea]; 13 de diciembre del 2012; [Citado 2016 junio 10]: [01 Páginas]. Disponible en: http://itsav-calculovectorial.blogspot.pe/2012/12/37-curvatura.html Hugo E.; Trabajos de vias carreteras; [Seriada en línea]; 12 de abril de 2014; [Citado 2016 junio 10]: [22 Páginas]. Disponible en: https://es.scribd.com/doc/41361038/Trabajo-de-Vias-Carreteras Espinoza; Diseño de geométrico de carreteras; [Seriada en línea]; 18 de agosto de 2008; [Citado 2016 junio 10]: [13 Páginas]. Disponible en: https://es.wikipedia.org/wiki/Dise%C3%B1o_geom%C3%A9trico_de_carreter as
