Universidad Andina del Cusco Facultad de Ingenierías Carrera: Ingeniería de Sistemas APLICACIONES DEL ALGEBRA LINEAL EN LA INGENIERIA DE SISTEMAS Área:
ALGEBRA LINEAL
Docente:
GARCIA LA TORRE MAYRA IRINA
Integrantes: Rubén Gabriel Mejía Gutiérrez Joseph Palomino Mendoza Cusco-Perú 2015
Contenido Introducción.................................................................................................... 3 Concepto de Algebra Lineal............................................................................. 4 Aplicaciones del Algebra lineal en la vida cotidiana...........................................4 Los elementos del algebra lineal son esenciales para:.......................................5 El Álgebra lineal se utiliza para:........................................................................5 Aplicaciones en La ingeniería de sistemas........................................................5 Algebra lineal y Google.................................................................................... 6 Conclusiones.................................................................................................. 6
Introducción El álgebra lineal tiene amplias aplicaciones tanto en la vida cotidiana como en muchas profesiones en actual vigencia, como la mayoría de ingenierías por ejemplo, en el presente trabajo se expondrán algunas de las aplicaciones del algebra lineal en diferentes áreas especifica de la ingeniería, haciendo énfasis en la ingeniería de sistemas, describiendo el álgebra lineal como concepto para metodológicos destinados a su posterior aplicación. Para resolver de muchos problemas en ingeniería requieren dem2todos de solución de sistemas de ecuaciones lineales, detrans0ormaciones lineales representadas por matrices, de diagonalización de matrices, etc. Es por eso que esta asignatura sirve, en primer lugar, como0undamento para otras asignaturas propias de las ciencias, las matemáticas y la ingeniería.
Concepto de Algebra Lineal Rama de las matemáticas que estudia conceptos como matrices, vectores, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y transformaciones lineales. Área activa que tiene muchas conexiones con diferentes áreas dentro y fuera de las matemáticas, como el análisis funcional, ecuaciones diferenciales, computación, ingeniería, etc. Pilar matemático que nos permite abordar el estudio exhaustivo y preciso de ciencias como las naturales y físicas, de aquellas con un comportamiento general, aplicado a la economía, ingeniería, computación, etc. Diseñada para el logro de 7 Competencias específicas, como son:
Números complejos Matrices Determinantes Sistema de ecuaciones lineales Espacios vectoriales Dimensión de un espacio vectorial Transformaciones lineales
Aplicaciones del Algebra lineal en la vida cotidiana. Los conceptos estudiados en el álgebra lineal son ampliamente usados en el álgebra abstracta (parte de la matemática que estudia estructuras algebraicas) y análisis funcional (parte de las matemáticas que se encarga del análisis y estudio de los espacios de funciones). El álgebra lineal también es aplicada a la educación, debido a que su estudio genera capacidades de razonamiento y de una adecuada concepción de diversos fenómenos, las cuales son capacidades fundamentales en los ingenieros. Para ampliar una gama de aptitudes y competencias fundamentales para la investigación y el avance de la ciencia. Los sistemas de ecuaciones lineales también son altamente explotados desde el ámbito numérico para el desarrollo de herramientas computacionales.
Los elementos del algebra lineal son esenciales para:
Calculo de intensidades en diferentes circuitos. Tópicos de ingeniería y física. Teoría de módulos. Algebra multilineal, uno lidia con 'múltiples variables' en un problema de mapeo lineal, en el que cada número de las diferentes variables se dirige al concepto de tensor.
El Álgebra lineal se utiliza para: Diseño estructural de edificios. Planeación de posición de elementos de matriz. Aplicaciones en la geotecnia y mecánica de fluidos. Aplicaciones en la administración y economía. Aplicaciones en nodos eléctricos y mallas con resistencias eléctricas. Aplicaciones para poder abordar el desarrollo de Parámetros Híbridos en un transistor, en donde se involucran Impedancias, Entradas, salidas, Transiciones, circuitos equivalentes Tensiones en solidos o fluidos. Dinámica de cuerpos rígidos. Nodos naturales de vibración de sistemas.
Aplicaciones en La ingeniería de sistemas El procesamiento de imágenes aplicado en las ciencias biomédicas, graficas computarizadas, e ingenierías requieren métodos dados por el álgebra lineal. Por medio de matrices bidimensionales o tridimensionales, aplicando algoritmos de selección, envió, eliminación y mantenimiento general de datos. La teoría de matrices brinda elementos a la ingeniería de software, computación gráfica, etc. Debido a que muchos procesos gráficos en el ámbito de la computación trabajan con matrices. Teoría de Información (teoría relacionada con las leyes matemáticas que rigen la transmisión y el procesamiento de la información y se ocupa de la medición y la representación de la misma) Teoría de códigos (teoría relacionada con la codificación y descodificación de la información) Manejo de imágenes, sonido y digitalización de toda clase de información requiere de vectores o arreglos.
En geometría 3D se usa intensamente para calcular las transformaciones geométricas.
Algebra lineal y Google Google es una gran empresa que basa muchos de sus procesos internos en algoritmos que trabajan con matrices, espacios y subespacios vectoriales y muchos conceptos referidos al algebra lineal. Uno de los principales problemas a la hora de buscar información a través de un motor de búsqueda son las páginas que están en diferentes idiomas de las mismas. Una de las aplicaciones más importantes en para abordar esta problemática es la descomposición SVD (singular value descomposition, o descomposición del valor singular) el cual funciona por medio de una matriz y puedes obtener una representación de esta matriz en factor de tres matrices. MATRIZ
A
=
U
*
S
*
V
La singularidad está en que S es diagonal y te entrega los valores propios de la matriz, V contiene los vectores propios asociados a la matriz S, y U*V = matriz de identidad. La SVD se usa para procesamiento de señales. Aparte de la SVD está la descomposición QR, ALU, PALU, etc., que son procesos iterativos con características similares. Como puedes darte cuenta, la parte lineal está en encontrar los valores y vectores propios que generan el espacio de la matriz original. Otra aplicación y que se usa todo el tiempo es el page rank de google (antes mencionada y explicada). Básicamente es una matriz gigante la cual se genera mediante un proceso de Markov (tiene probabilidades asociadas a ella y cumple con algunos requisitos). Lo que hacen estos ³buscadores´ es sacarle el vector propio principal con métodos iterativos (como el power iteration) para calcular el ranking en las búsquedas. También están las transformaciones de Wavelets que te permiten enviar señales acortándolas y alargándolas, permitiendo el ahorro en el bus de envío, sin pérdida de generalidad y calidad.
Conclusiones El álgebra lineal cumple un rol fundamental en muchos ámbitos relacionados a la ingeniería y a la aplicación de la lógica en la misma, además de cumplir muchas tareas fundamentales en lo que son las demás ramas profesionales de la actualidad, por tanto el desarrollo de esta es fundamental para el desarrollo de la ciencia y de los futuros hombres que se dedicaran a la misma, afirmando su importancia en cada tarea ya sea cotidiana o asignada a una profesión día a día.
