APLICACIONES DE FUNCIONES VECTORIALES
Las funciones vectoriales son aquellas cuyo dominio es un conjunto de números reales tales que su contradominio es un conjunto de vectores.
x= f (t) x=g (t) x=h (t)
A continuación mencionaremos las aplicaciones de las funciones vectoriales, estas se aplican en:
* Geometría * Física * Ingeniería
Las aplicaciones geométricas incluyen la longitud de arco, vectores tangentes, normales a una curva y curvatura.
En las aplicaciones de física e ingeniería se emplean los vectores para estudiar el movimiento de la partícula a lo largo de una curva, al cual se le denomina movimiento curvilíneo. El mundo real es tridimensional (sin entrar en consideraciones relativistas), así que gran cantidad de magnitudes del mundo real son vectoriales, y los vectores son absolutamente necesarios para poder modelar matemáticamente la realidad. La mayor parte de la física es vectorial desde el momento que el desplazamiento es vectorial, la mayor parte de magnitudes derivadas de él los son: veloc idad, aceleración, fuerzas... De esta forma mediante vectores podemos explicar cosas como:
1ºCINEMATICA Simplemente conociendo movimientos de una sola dirección y haciendo combinaciones de ellos mediante vectores, podemos entender movimientos en dos y tres dimensiones como el tiro parabólico, fácilmente entendible haciendo una composición de movimientos en dos dimensiones mediante vectores.
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2ºDINAMICA Las fuerzas son vectoriales, de forma que la acción de un conjunto de fuerzas sobre un cuerpo, no sólo va a depender del valor de las mismas, sino también de su punto de aplicación (una puerta se moverá de forma diferente si aplicas una fuerza cerca o lejos de su eje), dirección y sentido. Es decir hay que tener en cuenta el carácter vectorial de las fuerzas para poder saber el efecto que tendrán.
3º CAMPOS Tanto el campo gravitatorio, como el eléctrico como el magnético tienen también carácter vectorial, con lo que la acción de varias cargas sobre otras, no sólo dependerá del valor de ellas, sino de cómo están colocadas respectivamente, lo que conlleva a considerar las direcciones entre ellas ( carácter vectorial)
3º ELECTRICIDAD Gran parte del desarrollo matemático con señales eléctricas se hace con fasores y notación compleja. A efectos matemáticos un número complejo puede tratarse como un vector de dos dimensiones.
Resumiendo, el mundo real es vectorial, y no podemos expresarlo sin recurrir a vectores. Pongamos un último ejemplo que demostrará la necesidad de recurrir a vectores de dos o tres componentes, aunque este caso sólo es una aproximación de la realidad. Suponte que quieres encontrarte con una persona. Necesitarás saber dónde está, pero si solo sabes que se encuentra a 1 km de ti, no podrás encontrarla con esa única información. Necesitarás saber en qué dirección has de empezar a andar, y en qué sentido, es decir, un vector de dos dimensiones. En este caso hemos considerado que la Tierra es plana y sólo nos movemos por su superficie. Pero si al llegar exactamente al punto que te han indicado, y te encuentras un edificio con 10 plantas, aún te falta saber una tercera coordenada más, y eso te llevaría a un vector de tres dimensiones. Con el vector completo ya tienes ubicada a la persona exactamente .
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APLICACIONES DE LAS FUNCIONES VECTORIALES EN LA FISICA, LAS MATEMATICAS Y LA VIDA SOCIAL
PREVENCION DE TEMBLORES: Un campo donde se aplican las funciones vectoriales es en la medición de las escalas de impacto del movimiento de las placas tectónicas es decir de los temblores. A través de los años el ser humano ha tratado de analizar la creación de nuestro de planeta y no tan solo de nuestro nuestro planeta sino también de nuestro sistema solar; solar; es por eso que que los físicos de todas las épocas han hecho hasta lo imposible por tratar de descifrar los secretos que esconde el sistema solar. Un tema muy singular del cual se tiene más conocimiento por las grandes aportaciones de los físicos es la medida de las distancias entre los planetas, de sus anillos en algunos casos singulares, la medida de sus orbitas; entre muchos temas muy interesantes, a pesar de la basta información con la que se cuenta en la actualidad sobre estos temas los físicos y los matemáticos se han aliado para saber con exact itud las medidas de estas. Para este fin las funciones vectoriales y sus derivadas son y serán demasiado útiles, para le medición de las orbitas gravitacionales, ya que si estas no se midieran y se alteraron en alto grado lo que pasaría con los planetas es que llegaría un punto en el que colisionarían al ser atraídos por sus campos gravitacionales. Además de esta aplicación a continuación detallo como se puede realizar el cálculo de dichos campos gravitacionales y de los recorridos gravitacionales de los planetas, a través de la radiación.
Independencia De La Trayectoria:
A una curva regular parte por parte con extremos A y B se le llama a veces trayectoria de A a B. a continuación se obtienen condiciones bajo las cuales una integral integral de línea es independiente de la trayectoria en una región, en el sentido de que si A y B son puntos arbitrarios, entonces se obtiene el mismo valor para todas las trayectorias de A a B en esa región. Los resultados se demostrarán para integrales de línea en dos dimensiones. Las demostraciones para el caso de tres dimensiones son similares y se omiten. Si la integral de línea ∫c f (x, y) ds es independiente de la trayectoria, se denota a veces por ∫BA f (x, y)ds porque el valor de la integral depende sólo de los extremos A y B de la curva C. una anotación similar se usa para ∫c f (x, y)dx y ∫c f (x, y)dy y para las integrales de línea en tres dimensiones.
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