APLICACIONES DE LA INTEGRAL EN INGENIERIA ELECTRONICA ELECTRONICA
En el camp campo o de la Inge Ingeni nier ería ía elec electró tróni nica ca,, las las inte integr gral ales es cump cumple len n una una func funció ión n muy import important ante, e, para para calcul calcular ar corrie corriente ntes, s, capac capacita itanci ncias, as, tiempo tiempos s de carga carga y desca descarga rga de corriente, entre otras. Pero fundamentalmente, el cálculo integral es utilizado en circuitos RLC RLC (resis (resisten tencia cia,, conden condensad sador or y oin oina! a! para para analiz analizar ar su compor comportam tamien iento to dentro dentro del del circuito, por e"emplo# •
Para calcular el flu"o de electrones por un conductor a tra$%s del tiempo, se emplea la siguiente ecuación#
q ( t ) =∫ i ( t ) dt (&iendo ('! carga) (i! corriente! desde un tiempo t1 a t2 •
Cuando 'ueremos a$eriguar a$eriguar la energía 'ue posee un circuito, asta con integrar la potencia del circuito de un tiempo (t*! a un tiempo (t+! de la siguiente manera#
w ( t )=∫ p ( t ) dt (&iendo energía) p potencia! desde un tiempo t1 a t2 •
Para a$eriguar el $olta"e en un condensador en un tiempo determinado se tiene#
vc ( t ) =
1
c
∫ ic ( t ) dt
(&iendo -c $olta"e en el condensador) C $alor del condensador, Ic corriente en el condensador! con respecto al tiempo (t! desde un tiempo t1 a t2 •
&i 'ueremos a$eriguar la corriente en una oina o inductor en un tiempo determinado se tiene# IL ( t )=
1
L
∫ VL (t ) dt
(&iendo IL corriente en la oina L $alor de la oina en (m!) -L $olta"e en el inductor! con respecto al tiempo (t! desde un tiempo t1 a t2 •
Cuand Cuando o se 'uiere 'uiere /allar /allar potenc potencia ia a parti partirr de un $alor $alor de resist resistenc encia ia y una corrie corriente nte determinada, asta con /allar la integral del producto entre la resistencia por la corriente al cuadrado, así#
W ( ( t ) =∫ R I ( t ) dt 2
(&iendo (t! potencia en el tiempo, R resistencia en 0/mios, I corriente en amperios!. Desde un tiempo t1 a t2
Esta es una pe'ue1a muestra de la gran importancia 'ue tienen las integrales en la ingeniería electrónica. Esto sin contar el cálculo de $ol2menes 'ue son fundamentales para calcular el n2cleo de un transformador, para estimar el campo magn%tico producido. 0 las series y sucesiones 'ue son importantes para estimar las dimensiones de una se1al o pulso el%ctrico, medido con el osciloscopio.
Establecimiento de una corriente en un circuito
Cuando se aplica una fem V 0 a un circuito cerrando un interruptor, la corriente no alcanza instantáneamente el $alor V 0 /R dado por la ley de 0/m, sino 'ue tarda un cierto tiempo, teóricamente infinito, en la práctica, un inter$alo de tiempo 'ue depende de la resistencia. La razón de este comportamiento /ay 'ue uscarla en el papel "ugado por la autoinducción L 'ue genera una fem 'ue se opone al incremento de corriente.
En la figura, se muestra un circuito formado por una atería, una resistencia y una autoinducción. &e conecta la atería y la intensidad i aumenta con el tiempo. Para formular la ecuación del circuito sustituimos la autoinducción por una fem e'ui$alente. 3edimos la diferencia de potencial entre los e4tremos de cada uno de los tres elementos 'ue forman el circuito. &e cumplirá 'ue V ab+V bc +V ca5
Integrando, /allamos la e4presión de i en función del tiempo con las condiciones iniciales t 5, i 5.
&i R/L es grande, como sucede en la mayor parte de los casos prácticos, la intensidad de la corriente alcanza su $alor má4imo constanteV 0 /R muy rápidamente.
