PRUEBA T DE WILCOXON Este modelo estadístico corresponde a un equivalente de la prueba t de Student, pero se aplica en mediciones en escala ordinal para muestras dependientes. Cuando el tipo de medición no cumpla con los requisitos que la prueba t de Student exige, la de Wilcoxon es una alternativa de aceptable efcacia para contrastar hipótesis. El método es aplicable a muestras pequeas, siempre ! cuando sean ma!ores que " ! menores que #$. %as muestras grandes deben ser ma!ores a #$ ! éste se debe trans&ormar en valor de ', para conocer la probabilidad de que aquella sea o no signifcativa. (icha prueba estadística consiste en sumar los rangos de signo &recuente) por ello, no se tiene una ecuación o &órmula, como se observa en otras pruebas estadísticas. Se utili*a cuando+ raba-a raba-a con datos de tipo ordinal. Establece di&erencias di&erencias de magnitudes / ! 01. (irección.
2rueba de dos colas+ 3o se sabe en que dirección se pueden dar las di&erencias. 2rueba de una cola+ Si sabemos en que dirección est4n las di&erencias. (os muestras apareadas. Establece las di&erencias di&erencias ≠. Con muestras grandes 5 #$1 se intenta lograr la distribución normal se utili*a la prueba '1.
2asos+ 6rreglar las observaciones pareadas ! obtener las di&erencias de cada pare-a. 6rreglar las di&erencias en &unción de rangos como valores absolutos, sin importar el signo, pero de manera que los rangos conserven el signo correspondiente a la di&erencia. 7btener la sumatoria de los rangos cu!o signo es el menos &recuente, por e-emplo+ si el signo es /, se considerar4 para e&ectuar sumatorias) sin embargo, la sumatoria mencionada fnalmente pierde el signo.
Si se trata de muestras pequeas, comparar el valor obtenido con los valores críticos de la tabla de Wilcoxon. (istribuir las muestras ma!ores que #$ ba-o la curva normal !, por tanto, calcular el valor ', en re&erencia al cual se debe consultar la probabilidad de di&erir con respecto al promedio en la tabla de probabilidades asociadas. (ecidir si se acepta o recha*a la hipótesis. FORMULAS Prueba de Wilcoxon ara !ue"#ra" $rande" Las muestras grandes que deben ser mayores a 25 se les debe transformar en valor Z. La fórmula es:
Donde: ZT = valor Z de la T de Wilcoxon. T = valor estadístico de Wilcoxon. T = promedio de la T de Wilcoxon. sT = desviación estándar de la T de Wilcoxon. Asimismo: Donde: N = tamaño de la muestra. Por otra parte:
E%ERCICIOS DE DEPERUBAT DE WILCOXON
E&e!lo ara !ue"#ra" $rande"' 8n investigador desea comparar el nivel de C.9. en -óvenes universitarios del :er semestre con el C.9. del los mismos universitarios cuando estén en "to semestre. Elección de la prueba estadística. El modelo experimental tiene dos muestras dependientes. %as mediciones no tienen una escala de intervalo, por lo que su ordenamiento se hace en escala ordinal. Véase: Flujograma 3
Planteamiento de la hipótesis. ;ipótesis alterna ;a1. El nivel de C.9. de los -óvenes universitarios estando en :er semestre es menor al que adqu ieren al estar en "to semestre. ;ipótesis nula ;o1. 3o habr4 di&erencia en el nivel de C.9. de los -óvenes universitarios estando en :er semestre ! cuando estén en "to semestre.
Nivel de signicación. 2ara todo valor de probabilidad igual o menor que <.<$, se acepta ;a ! se recha*a ;o. !ona de recha"o. 2ara todo valor de probabilidad ma!or que <.
<$, se acepta ;o ! se recha*a ;a.
#plicación de la prueba estadística. E&ectuar las di&erencias entre los datos sobre le C.9. antes ! después, elaborar los rangos de las di&erencias ! hacer la sumatoria de los rangos de signo de menor &recuencia. Sumatoria de = #<:.$
%a
sumatoria del valor de Wilcoxon es igual a #<:.$ !, como se especifcó en los pasos, éste se debe trans&ormar en valor de ', para conocer la probabilidad de que aquella sea o no signifcativa. 2ara ello debemos calcular primero el promedio ! la desviación est4ndar de la de Wilcoxon.
8na ve* calculados el promedio ! la desviación est4ndar del valor de Wilcoxon, calculamos el valor '.
El valor ' calculado se locali*a entre los valores ' de la distribución normal de la tabla de probabilidades asociadas en valores extremos como los de # en la distribución normal. En la intersección de la hilera donde se encuentra el <." ! la columna <.<>, se puede observar la ci&ra <.#"?>, la cual indica la probabilidad de que la magnitud de ' difera de . $ecisión. %a probabilidad de <.#"?> es ma!or que <.<$, por lo cual se acepta ;o ! se recha*a ;a. <.#"?> 5 <.<$ se recha*a ;a %nterpretación. 3o existe di&erencia estadísticamente signifcativa entre el C.9. en -óvenes estando en :er semestre ! cuando est4n en "to semestre.
E&e!lo ara !ue"#ra" e(ue)a" u#ili*ando la rueba de do" cola"'
8n investigador desea comparar el grado de hiperactividad en obesos cuando est4n en un programa para ba-ar de peso dieta1 ! sin programa para ba-ar de peso. Elección de la prueba estadística. Se tienen dos muestras dependientes !, por el tipo de medición, es posible listarlas en una escala ordinal. Véase: Estadística&Flujogramas&Flujograma 3
Planteamiento de la hipótesis. ;ipótesis alterna ;a1. Existe di&erencia signifcativa entre el grado de hiperactividad en obesos cuando est4n en un programa de dieta ! sin el programa de dieta. ;ipótesis nula ;o1. 3o existe di&erencia signifcativa entre el grado de hiperactividad en obesos cuando est4n en un programa de dieta ! sin el programa de dieta, esto es debido al a*ar.
Nivel de signicación. 2ara todo valor de probabilidad igual o menor que <.<$, se acepta ;a ! se recha*a ;o. !ona de recha"o. 2ara todo valor de probabilidad ma!or que <.<$, se acepta ;o ! se recha*a ;a. #plicación de la prueba estadística. Con base a los pasos, se obtienen las di&erencias observadas en los
incrementos de hiperactividad en obesos, estando en un programa de dieta o no. Estos valores podr4n tener signos positivos ! negativos, los cuales quedarían abolidos al ordenarse los rangos ! éstos los adoptan.
Sumatoria de = :$.$ El valor de la prueba de Wilcoxon obtenido se compara con los valores críticos de la tabla en pruebas de rangos sealados de pares iguales de Wilcoxon, ! se puede apreciar que para ser signifcativo es decir, por deba-o de <.<$, que &ue el nivel de signifcancia1, requiere que este <.<$ sea menor) por lo tanto, la probabilidad es ma!or que <.<$.
tc = :$.$ tt = @ 2ara dos colas = α = <.<$ 3= :< tc ≤ tt ∴ recha*a ;o $ecisión. En virtud de que la probabilidad es ma!or que <.<$, se acepta ;o ! se recha*a ;a. %nterpretación. %as di&erencias en el incremento o disminución de la hiperactividad en personas obesas con dieta o sin dieta, no son signifcativas. Estadísticamente resultan iguales, en ra*ón de que pueden ser di&erencias dadas al a*ar.
