Se puede notar que la prueba de signo utiliza sólo los signos más y menos de las diferencias diferencias entre las observaciones y 0 en el caso de una muestra, o los signos más y menos de las diferencias diferencias entro los pares de observaciones en el caso de la muestra pareada, pero no toma en consideración la magnitud de estas diferencias. Una prueb prueba a que utiliz utiliza a direc direcció ción n y magnit magnitud, ud, prop propues uesta ta en 19! 19! por por "ran "ran## $ilc $ilco% o%on on,, se llam llama a a&or a&ora a com' com'nm nmen ente te prueba de rango con signo de Wilcoxon. (sta prueba se aplica en el caso de una distribución continua sim)trica. *a+o esta condición se puede probar la &ipótesis nula 0. rimero se resta de cada valor muestral y se descarta todas las diferencias iguales a cero. Se asigna un rango de 1 a la diferencia absoluta más peque-a, un rango de a la siguiente más peque-a, y as/ sucesivamente. uando el valor absoluto de dos o más diferencias es el mismo, se asigna a cada uno el promedio de los rangos que se asignar/an si las diferencias se distinguieran. or e+emplo, si la quinta y se%ta diferencia son iguales en valor absoluto, a cada una se le asignar/a un rango de !.!. Si la &ipótesis 0 es verdadera, el total de los rangos que corresponden a las las dife difere renc ncia iass posi posititiva vass debe debe ser ser casi casi igua iguall al tota totall de los los rang rangos os que que corr corres espo pond nden en a las las dife difere renc ncia iass nega negatitiva vas. s. Se repr repres esen enta tan n esos esos tota totale less como w + y w -, respectivamente. Se designa el menor de w + y w - con w . l seleccionar seleccionar muestras repetidas repetidas esperar/amos esperar/amos que variar/an w + y w -, y por tanto w . 2e esta manera se puede considerar a w + y w -, y w como como valores de las correspondiente variables aleatorias $ 3, $4, y $. 5a &ipótesis nula 0 se puede rec&azar a favor de la alternativa 0 sólo si w + es peque-a y w - es grande. 2el mismo modo, la alternativa 0 se puede aceptar sólo si w + es grande y w - es peque-a. ara una alternativa bilateral se puede rec&azar 6 0 a favor de 6 1 si w + o w - y por tanto w son son suficientemente peque-as. 7o importa cuál &ipótesis alternativa puede ser, rec&azar la &ipótesis nula cuando el valor de la estad/stica apropiada $ 3, $4, o $ es suficientemente peque-o. Dos Muestras con Observaciones Pareadas
ara probar la &ipótesis nula de que se muestrean dos poblaciones sim)tricas continuas con 8 para el caso de una muestra pareada, se clasifican las diferencias diferencias de las observaciones observaciones paradas sin importar el signo y se procede como en el caso de una muestra. 5os diversos procedimientos de prueba para los casos de una sola muestra y de una muestra pareada se resumen en la siguiente tabla
7o es dif/cil mostrar que siempre que n:! y el nivel de significancia no e%ceda 0.0! para una prueba de una cola ó 0.10 para una prueba de dos colas, todos los valores posibles de w +, w -,o w conducirán a la aceptación de la &ipótesis nula. Sin embargo, cuando ! n ;0, la tabla .1< muestra valores cr/ticos apro%imados de $3 y $4 para niveles de significancia iguales a 0.01, 0.0! y 0.0! para una prueba de una cola, y valores cr/ticos de $ para niveles de significancia iguales a 0.0, 0.0! y 0.10 para una prueba de dos colas. 5a &ipótesis nula se rec&aza si el valor calculado w +, w -, o w es menor o igual que el valor de tabla apropiado. or e+emplo, cuando n=1 la tabla .1< muestra que se requiere un valor de w 3 1> para que la alternativa unilateral ?sea significativa en el nivel 0.0!. (+emplos 1. 5os siguientes datos representan el n'mero de &oras que un compensador opera antes de requerir una recarga 1.!, ., 0.9, 1.;, .0, 1.<, 1.@, 1.!, .0, 1. y 1.>. Utilice la prueba de rango con signo para probar la &ipótesis en el nivel de significancia de 0.0! que este compensador particular opera con una media de 1.@ &oras antes de requerir una recarga. Solución:
60A
B8 C
61A
8C
Se procederá a efectuar las diferencias y a poner rango con signo a los datos.
Dato
di = dato - 1.8
Rangos
1.!
40.;
.
.
0.
!
0.9
40.9
1"
1.;
40.!
8
.0
0.
#
1.<
40.
#
1.@
0
$e anula
1.!
40.;
.
.0
0.
#
1.
40.<
%
1.>
40.1
1
Degla de decisión ara una n = 10, despu)s de descartar la medición que es igual a 1.@, la tabla .1< muestra que la región cr/tica es E @. álculos w + = > 3 ; 3 ; = 1;
w - =
!.! 3 10 3 @ 3 ; 3 !.! 3 9 3 1 =
por lo que w = 1; Fmenor entre
w + y w -G.
2ecisión y onclusión omo 1; no es menor que @, no se rec&aza 6 0 y se concluye con un = 0.0! que el tiempo promedio de operación no es significativamente diferente de 1.@ &oras.
. Se afirma que un estudiante universitario de 'ltimo a-o puede aumentar su calificación en el área del campo de especialidad del e%amen de registro de graduados en al menos !0 puntos si de antemano se le proporcionan problemas de muestra. ara probar esta afirmación, se dividen 0 estudiantes del 'ltimo a-o en 10 pares de modo que cada par tenga casi el mismo promedio de puntos de calidad general en sus primeros a-os en la universidad. 5os problemas y respuestas de muestra se proporcionan al azar a un miembro de cada par una semana antes del e%amen. Se registran las siguientes calificaciones del e%amen
&on problemas Par de muestra
$in problemas de muestra
1
!;1
!09
<1
!0
;
<<;
<@@
!>9
!0
!
!1
<
<<0
<@;
>
!91
!<@
@
>19
>@
9
!;
!;0
10
!>!
!
ruebe la &ipótesis nula en el nivel de significancia de 0.0! de que los problemas aumentan las calificaciones en !0 puntos contra la &ipótesis alternativa de que el aumento es menor a !0 puntos. Solución:
5a prueba de rango con signo tambi)n se puede utilizar para probar la &ipótesis nula H8 d0. (n este caso las poblaciones no necesitan ser sim)tricas. omo con la prueba de signo, se resta d 0 de cada diferencia, se clasifican las diferencias a+ustadas sin importar el signo y se aplica el mismo procedimiento. (n este caso d 0 = !0, por lo que se procede a calcular las diferencias entre las muestras y luego restarles el valor de !0. Se representara con 8y la calificación media de todos los estudiantes que resuelven el e%amen en cuestión con y sin problemas de muestra, respectivamente. 60A
8
H
61A
8
B ?
H
B ?
Degla de decisión
ara n=10 la tabla muestra que la región cr/tica es
w 3
11.
álculos
Par
&on problemas de muestra
$in problemas di de muestra
1
!;1
!09
4@
<1
!0
@1 ;1
(
;
<<;
<@@
4 4>! !
%
!>9
!0
>> >
#.
!
!1
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#.
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4 4>9 9
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Rangos
w +
9
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1; 4;>
!
10
!>!
!
!1 1
1
= < 3 ;.! 3 1 = 10.!
2ecisión y onclusión omo 10.! es menor que 11 se rec&aza 6 0 y se concluye con un = 0.0! que los problemas de muestra, en promedio, no aumentan las calificaciones de registro de graduados en !0 puntos.
