Ejercicios Prueba de Rangos Con Signos de Wilcoxon

TEORÍA PRUEBA DE RANGOS CON SIGNOS DE WILCOXON (DOS MUESTRAS RELACIONADAS)

A diferencia de la prueba de signo en la cual solamente se determina si la diferencia entre las observaciones es positiva o negativa, en esta prueba se s e toma en consideración los tamaños de esas diferencias. La hipótesis a probar es la misma que la de la prueba de los signos: H1: T+ ≠ T- vs. H0: T+ = TLa H0 equivale a decir que la mediana de las diferencias es igual a 0. Para aplicar el método se toman las diferencias de las observaciones y se les asignan rangos considerando el valor absoluto de las diferencias. Los estadísticos de prueba son: T+ = ∑R+

T- = ∑R-

Donde T = min { T + , T- } MUESTRAS PEQUEÑAS (n ≤ 25)

Utilizar únicamente la Región de Rechazo T < Tα, n MUESTRAS GRANDES (n > 25) A las muestras grandes, grandes, que deben ser mayores a 25, se les debe transformar en valor Z. donde μT=

  √   y σT= , el estadístico de prueba es:  

ZT=

  

RR ||  ⁄

* Nota: Al momento de asignar los rangos no se considera el signo, pero una vez asignados se considera el signo de la diferencia.

EJERCICIOS PRUEBA DE RANGOS CON SIGNOS DE WILCOXON (DOS MUESTRAS RELACIONADAS) 1. Se pidió a ocho individuos que resolvieran un rompecabezas sencillo en condiciones de tensión. Durante las condiciones de tensión se dijo a los individuos que recibirían una descarga leve tres minutos después del inicio y luego cada 30 segundos hasta terminar la tarea. Se midió la presión sanguínea bajo ambas condiciones. Los datos siguientes representan las presiones más altas durante el experimento. Persona 1 2 3 4 5 6 7 8

Condición Normal Tensión 126 130 117 118 115 125 118 120 118 121 128 125 125 130 120 120

¿Presentan los datos suficiente evidencia para indicar una presión sanguínea mayor durante las condiciones de tensión? Utiliza α=.05

2. Los siguientes datos representan el número de horas que un compensador opera antes de requerir una recarga. Utiliza la prueba de rangos con signos de Wilcoxon para probar la hipótesis, con un nivel de significancia de .05, que este compensador particular opera con una media de 1.8 horas antes de requerir una recarga. Dato 1.5 2.2 0.9 1.3 2.0 1.6 1.8 1.5 2.0 1.2 1.7 3. Un investigador desea comparar el nivel de C.I. en jóvenes universitarios del 1er semestre con el C.I. del los mismos universitarios cuando estén en 6to semestre. La información es la siguiente: Sujeto Primer Sexto ¿Presentan los datos suficiente semestre semestre evidencia para indicar que no habrá 1 50 80 diferencia en el nivel de C.I. de los 2 60 70 jóvenes universitarios estando en 3 40 50 1er semestre y cuando estén en 6to 4 90 90 semestre? Utiliza α=.05 5 40 55 6 30 60 7 65 78 8 95 100 9 76 40 10 87 100 11 70 65 12 85 70 13 65 45 14 55 45 15 72 70 16 87 85

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

70 85 70 50 60 90 40 90 65 95 70 100 70 85

92 100 98 75 68 80 50 69 50 40 90 100 85 58

4. En un experimento para medir la efectividad de un medicamento para dormir, basándose en las horas de sueño de los pacientes, un psicólogo seleccionó aleatoriamente 10 pacientes a los cuales se les suministró el medicamento y luego un placebo. La siguiente tabla muestra las horas de sueño de cada paciente con la sustancia suministrada. Prueba la hipótesis de que la efectividad de la droga es menor a la del placebo. Horas de sueño Paciente

Droga

Placebo

1

6.1

5.2

2

7.0

7.9

3

8.2

3.9

4

7.6

4.7

5

6.5

5.3

6

8.4

5.4

7

6.9

4.2

8

6.7

6.1

9

7.4

3.8

10

5.8

6.3

5. Se afirma que un estudiante universitario de último año puede aumentar su calificación en el área del campo de especialidad del examen de registro de graduados en al menos 50 puntos si de antemano se le proporcionan problemas de muestra. Para probar esta afirmación, se dividen 20 estudiantes del último año en 10 pares de modo que cada par tenga casi el mismo promedio de puntos de calidad general en sus primeros años en la universidad. Los problemas y respuestas de muestra se proporcionan al azar a un miembro de cada par una semana antes del examen. Se registran las siguientes calificaciones del examen:

Par

Con problemas de muestra

Sin problemas de muestra

1

531

509

2

621

540

3

663

688

4

579

502

5

451

424

6

660

683

7

591

568

8

719

748

9

543

530

10

575

524

Prueba la hipótesis nula en el nivel de significancia de 0.05 de que los problemas aumentan las calificaciones en 50 puntos contra la hipótesis alternativa de que el aumento es menor a 50 puntos. 6. Un investigador desea comparar el grado de hiperactividad en personas obesas cuando están en un programa para bajar de peso (dieta) y sin programa para bajar de peso. Los datos son los siguientes: Sujetos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Con Sin Programa de Programa Dieta de Dieta 8 7 7 4 9 10 5 9 10 6 6 4 8 5 10 8 7 9 9 7

Realiza una prueba para corroborar si existe alguna diferencia significativa entre el grado de hiperactividad en personas obesas cuando están en un programa de dieta y sin el programa de dieta.

7. Los pesos de cuatro personas antes de que dejan de fumar y cinco semanas después de dejar de fumar, en kilogramos, son los siguientes: Individuo 1 2 3 4 5 Antes 66 80 69 52 75 Después 71 82 68 56 73 Utilice la prueba de rango con signo para observaciones pareadas para probar la hipótesis, en el nivel de significancia de 0.05, de que dejar de fumar no tiene efecto en el peso de una persona contra la alternativa del que el peso aumenta si deja de fumar. VER EN EJERCICIOS NO PARAMÉTRICAS PDF, PÁGINA 94

VER EJERCICIOS ACÁ RESPUESTA DEL 5 http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap04d.html

RESPUESTA DEL 3 y 6

http://www.raydesign.com.mx/psicoparaest/index.php?option=com_content&view=article&id=249:prue ba-wilcoxon&catid=53:pruebasnopara&Itemid=62 http://www.naumkreiman.com.ar/test_wilcoxon.html http://es.scribd.com/doc/66680438/30/Prueba-de-Wilcoxon