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Prueba t de Student Student, prueba tEn estadística, estadística, una prueba t de Student Student, o Test-T es cualquier cualquier prueba en la que el estadístico utilizado tiene una distribución una distribución t de Student si la hipótesis la hipótesis nula es nula es cierta. Se aplica cuando la población estudiada sigue una distribución una distribución normal pero normal pero el tamaño muestral es demasiado pequeño como para que el estadístico en el que está basada la inferencia esté normalmente distribuido, utilizándose una estimación de la desviación típica en típica en lugar del valor real. Es utilizado en análisis discriminante. discriminante.
1
asunción se deja de lado suelen ser llamados ces como Prueba t de Welch . Estas pruebas s ser comúnme comúnmente nte nom nombrad bradas as como como pruebas pruebas o de readas muestras independientes , debido tienen su aplicación más típica cuando las uni estadísticas que definen a ambas muestras que siendo comparadas no se superponen. [5]
• El test de hipótesis nula por el cual se demu
que que la difer diferen enci ciaa entre entre dos resp respue uesta stass medida medida mismas unidades estadísticas es cero. Por eje supóngase que se mide el tamaño del tumor paciente con cáncer. Si el tratamiento resulta e vo, lo esperable sería que el tumor de mucho cientes disminuyera de tamaño luego de seg tratamiento. Esto con frecuencia es referido prueba t de de mediciones apareadas o repetidas.
His Histori toria a
El estadístico t fue introducido por William por William Sealy Gosset en set en 1908, un químico que trabajaba para la cervecería Guinness cería Guinness de de Dublín Dublín.. Student era su seudónimo su seudónimo de de [1][2][3] escritor. Gosset había sido contratado gracias a la política de Claude Guiness de reclutar a los mejores graduados de Oxford de Oxford y y Cambridge Cambridge,, y con el objetivo de aplicar los nuevos avances en bioquímica y estadística al proceso industrial de Guiness.[2] Gosset desarrolló el test t como una forma sencilla de monitorizar la calidad de la famosa cerveza stout cerveza stout.. Publicó su test en la revista inglesa Biometrika en el año 1908, pero fue forzado a utilizar un seudónimo por su empleador, para mantener en secreto los procesos industriales que se estaban utilizando en la producción. Aunque de hecho, la identidad de Gosset era conocida por varios de sus compañeros estadísticos. [4]
Master your with Scribd 2 Usosemester s & The New York Times Entre los usos más frecuentes de las pruebas t se se encuenSpecial offer for students: Only $4.99/month. tran:
• El test test
para para compro comprobar bar si la pendi pendien ente te regresión lineal difiere lineal difiere estadísticamente de cer
3
Esta Estadí díst stic icos os T y Z
La mayor parte de las pruebas estadísticas t tienen tienen l ma T = Z , donde y y son funciones de los datos Z s s diados. Típicamente, Z se se diseña de forma tal que r sensible sensible a la hipótesis alternativa (p.ej. (p.ej. que su mag tienda a ser mayor cuando la hipótesis alternativa e dadera), mientras que s es un parámetro de escal permite que la distribución de T pueda pueda ser determi Read Free For Days Sign up to vote on title tra única, Por Por ejempl jemplo, o, en una prueb pru eba a30 de muestra mues únic t this a, Z Useful Not ¯ estr donde X es es la medi mediaa mu mues tral al useful de los los dato datos, s, n es el Cancel anytime.
muestral, y σ es la desviación la desviación estándar de estándar de la poblaci σ /σ datos; s en una prueba de muestra única es ˆ
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de la forma en que los datos han sido muestreados. Por ejemplo, en la prueba t de comparación de medias de dos muestras independientes, deberíamos realizar las siguientes asunciones:
• Cada una de las dos poblaciones que están sien-
do comparadas sigue una distribución normal. Esto puede ser demostrado utilizando una prueba de normalidad, tales como una prueba Shapiro-Wilk o Kolmogórov-Smirnov, o puede ser determinado gráficamente por medio de un gráfico de cuantiles normales Q-Q plot.
• Si se está utilizando la definición original de Student
sobre su prueba t , las dos poblaciones a ser comparadas deben poseer las mismas varianzas, (esto se puede comprobar utilizando una prueba F de igualdad de varianzas, una prueba de Levene, una prueba de Bartlett, o una prueba de Brown-Forsythe, o estimarla gráficamente por medio de un gráfico Q-Q plot). Si los tamaños muestrales de los dos grupos comparados son iguales, la prueba original de Student es altamente resistente a la presencia de varianzas desiguales.[7] la Prueba de Welch es insensible a la igualdad de las varianzas, independientemente de si los tamaños de muestra son similares.
tras aleatorias, independientes e idénticamente dist das a partir de las dos poblaciones a ser comparada ejemplo, supóngase que estamos evaluando el ef un tratamiento médico, y reclutamos a 100 sujeto ra el estudio. Luego elegimos aleatoriamente 50 su para el grupo en tratamiento y 50 sujetos para el de control. En este caso, obtenemos dos muestras pendientes y podríamos utilizar la forma desaparea la prueba t . La elección aleatoria no es esencial e caso, si contactamos a 100 personas por teléfono tenemos la edad y género de cada una, y luego se u una prueba t bimuestral para ver en que forma la m de edades difiere por género, esto también sería una ba t de muestras independientes, a pesar de que los son observacionales.
4.2
Apareada
Las pruebas t de muestras dependientes o apareada sisten típicamente en una muestra de pares de valore similares unidades estadísticas, o un grupo de uni que han sido evaluadas en dos ocasiones diferente prueba t de mediciones repetitivas). Un ejemplo de prueba t para mediciones repetitivas sería por e plo que los sujetos sean evaluados antes y después You're Reading a Preview tratamiento.
Una aprueba 't basada en la coincidencia de pares m • Los datos usados para llevar a cabo laUnlock pruebafull deben access with free trial.
ser muestreados independientemente para cada una trales se obtiene de una muestra desapareada que lu de las dos poblaciones que se comparan. Esto en ge- utilizada para formar una muestra apareada, utiliz Download With Free para elloTrial variables adicionales que fueron medida neral no es posible determinarlo a partir de los datos, juntamente con la variable de interés.[8] pero si se conoce que los datos han sido muestreados de manera dependiente (por ejemplo si fueron La valoración de la coincidencia se lleva a cabo med muestreados por grupos), entonces la prueba t clási- la identificación de pares de valores que consisten e ca que aquí se analiza, puede conducir a resultados observación de cada una de las dos muestras, don erróneos. observaciones del par son similares en términos de
4 Pruebas t para dos muestras apaMaster your semester with Scribd readas y desapareadas & The New York Times Special offer forLas students: Only pruebas-t de$4.99/month. dos muestras para probar la diferencia en las medias pueden ser desapareadas o en parejas. Las
variables medidas. Este enfoque se utiliza a menu los estudios observacionales para reducir o elimin efectos de los factores de confusión. Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title
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5.3 Prueba t para dos muestras independientes
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o 0,01), entonces la hipótesis nula se rechaza en favor de la hipótesis alternativa.
5.3
Prueba t para dos muestras inde dientes
5.3.1
5.1
Iguales tamaños muestrales, iguales va zas
Prueba t para muestra única
En esta prueba se evalúa la hipótesis nula de que la media de la población estudiada es igual a un valor especificado μ0 , se hace uso del estadístico: µ t = xs/−√ , n
Esta prueba se utiliza solamente cuando:
• los dos tamaños muestrales (esto es, el núme de participantes en cada grupo) son iguales;
0
donde x es la media muestral, s es la desviación estándar muestral y n es el tamaño de la muestra. Los grados de libertad utilizados en esta prueba se corresponden al valor n − 1.
• se puede asumir que las dos distribuciones pos misma varianza.
Las violaciones a estos presupuestos se discuten má jo.
El estadístico t a probar si las medias son diferen puede calcular como sigue:
5.2
Pendiente de una regresión lineal
Supóngase que se está ajustando el modelo:
Y i = α + βx i + εi ,
t =
¯1 X S X1
¯ −X X ·
Donde []
S X
1
X2
√ 2
2
=
2
n
√
1 S 2 2 ( X1
2 ) + S X 2
donde xi , i = 1, ..., n son conocidos, α y β son desconocidos, y εi es el error aleatorio en los residuales que se Aquí S X X es la desviación estándar combinada You're Reading a Preview encuentra normalmente distribuido, con un valor espera- grupo uno, 2 = grupo 2. El denominador de t es el estándar de la diferencia entre las dos medias. do 0 y una varianza desconocida σ 2 , e Yi , i = 1, ..., n son Unlock full access with a free trial. las observaciones. Por prueba de significancia, los grados de libertad d prueba se obtienen como 2n − 2 donde n es el núme Se desea probar la hipótesis nula de que laDownload pendiente βWith Free Trial es igual a algún valor especificado β (a menudo toma el participantes en cada grupo. 1
2
0
valor 0, en cuyo caso la hipótesis es que x e y no están relacionados). sea
5.3.2
Diferentes tamaños muestrales, igual rianzas
α, β = mínimos cuadrados de estimadores,
Esta prueba se puede utilizar únicamente si se pued SE α , SE β = mínimos cuadrados de estimadores los de estándar . distribuciones poseen la misma var mir queerror las dos
Luego Master your semester with Scribd − t = & The New York Times valor
β β0 SE β
Special offer fortiene students: Only $4.99/month. una distribución t con n − 2 grados de libertad si la hipótesis nula es verdadera. El error estándar de la pen-
(Cuando este presupuesto se viola, mirar más abaj estadístico t si las medias son diferentes puede ser Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title lado como sigue: Useful Not useful ¯ −X ¯ Cancel anytime. X t = S X1 X2
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6 EJEMPLOS DESARROLLA
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número de grados de libertad para cada grupo, y el tamaño muestral total menos dos (esto es, n 1 + n 2 − 2) es el número de grados de libertad utilizados para la prueba de significancia.
nificativamente diferente de μ 0 . Los grados de lib utilizados son n − 1.
6 5.3.3
Diferentes tamaños muestrales, diferentes varianzas
Esta prueba es también conocida como prueba t de Welch y es utilizada únicamente cuando se puede asumir que las dos varianzas poblacionales son diferentes (los tamaños muestrales pueden o no ser iguales) y por lo tanto deben ser estimadas por separado. El estadístico t a probar cuando las medias poblacionales son distintas puede ser calculado como sigue:
t =
X1 X2 sX −X 1 2
−
donde
sX −X = 1
2
Ejemplos desarrollados
Sea A1 denotando un grupo obtenido tomando 6 aleatorias a partir de un grupo mayor:
A1 = 30, 02; 29, 99; 30, 11; 29, 97; 30, 01; 29
{
y sea A2 denotando un segundo grupo obtenido d nera similar:
A2 = 29, 89; 29, 93; 29, 72; 29, 98; 30, 02; 29
{
Estos podrían ser, por ejemplo, los pesos de tornillo gidos de un montón.
√
s2 1 n1
+
Vamos a llevar a cabo la prueba de hipótesis con como hipótesis nula de que la media de las poblac de las cuales hemos tomado las muestras son iguale
s2 2 . n2
La diferencia entre las dos medias de muestras, cad Aquí s2 es el estimador sin sesgo de la varianza de las dos denotado por X i , la cual aparece en el numerad muestras, n = número de participantes, 1 = grupo uno, todos los enfoques de dos muestras discutidas ant 2 = grupo dos. Nótese que en este caso, s X −X 2 no es mente, es la varianza combinada. Para su utilización en pruebas de You're Preview X 2 = 0, 095. significancia, la distribución de este estadístico es Reading apro- X a 1 ximadamente igual a una distribución t ordinaria con los Unlock full access with a free trial. grados de libertad calculados según: La desviaciones estándar muestrales para las dos m 1
2
−
g.l. =
(s21 /n1 +s22 /n2 )2 . (s /n1 ) /(n1 −1)+(s22 /n2 )2 /(n2 −1) 2 1
2
Esta ecuación es llamada la ecuación Welch– Satterthwaite. Nótese que la verdadera distribución de este estadístico de hecho depende (ligeramente) de dos varianzas desconocidas.
5.4
tras son aproximadamente 0,05 y 0,11 respectivam
Download With Free Trial tan pequeñas, una prueba de igual Para muestras
las varianzas de las dos poblaciones no es muy pod Pero ya que los tamaños muestrales son iguales, la formas de las dos pruebas t se pueden desarrollar e ma similar en este ejemplo.
6.1 Varianzas desiguales Prueba t dependiente para muestras apareadas varianz Si se decide continuar con30 el enfoque para Read Free For Days Sign up to vote on this title
Master your semester with Scribd & The New York Times Esta prueba se utiliza cuando las muestras son dependienesto es,Only cuando se trata de una única muestra que ha Special offer fortes; students: $4.99/month. sido evaluada dos veces (muestras repetidas) o cuando las
siguales (discutido anteriormente), los resultados so Not useful Useful Cancel anytime. s s +n 0, 0485 n
√
2 1
2 2
1
2
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≈ 0, 084
y gl = 10 Ya que el tamaño de las muestras es igual (ambas tienen 6 elementos), el resultado de la prueba estadística es nuevamente un valor que se aproxima a 1.959. Debido a que los grados de libertad son diferentes de la prueba para varianzas desiguales, los valores P difieren ligeramente de los obtenidos un poco más arriba. Aquí el valor p para la prueba de dos colas es aproximadamente 0,078, y el valor p para una cola es aproximadamente 0,039. Así, si hubiera una buena razón para creer que las varianzas poblacionales son iguales, los resultados serían algo más sugerentes de una diferencia en los pesos medios de las dos poblaciones de tornillos.
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trica (esto es, que la distribución está sesgada) o l tribución tiene colas muy grandes, entonces el test ma de posiciones (ranks) de Wilcoxon (conocido como prueba U de Mann-Whitney) puede tener d a cuatro veces mayor poder estadístico que una p t .[9][10][11]
La contraparte no paramétrica a la prueba t de mu apareadas es la prueba Wilcoxon de suma de posic con signo para muestras pareadas. Para una discusi bre cuando hacer una elección entre las alternativas paramétricos, consulte a Sawilowsky.[12]
El análisis de varianza “one-way” generaliza la pru de dos muestras para casos donde los datos pertene más que dos grupos.
8
Pruebas multivariadas
Una generalización del estadístico t de Student lla 7 Alternativas a la prueba t para estadístico t cuadrado de Hotelling, permite la com bación de hipótesis en múltiples (y a menudo corre problemas de locación nadas) mediciones de la misma muestra. Por ejemp investigador puede presentar un número de sujeto La prueba t provee un mecanismo exacto para evaluar la test de múltiples escalas de personalidad (p.ej el de igualdad entre las medias de dos poblaciones que tengan grandes rasgos de personalidad). Debido a que las You're Reading a Preview varianzas iguales, aunque el valor exacto de las mismas das de este tipo suelen estar muy correlacionadas, sea desconocido. El test de Welch es una prueba aproxiaconsejable llevar a cabo varias pruebas univariad Unlock full access with a free trial. madamente exacta para el caso en que los datos poseen que esto supondría descuidar la covarianza entre la una distribución normal, pero las varianzas son diferen- didas e inflar la probabilidad de rechazar falsame Freeuna Trial tes. Para muestras moderadamente grandesDownload y pruebas deWith menos hipótesis (error de tipo I). En este cas una cola, el estadístico t es moderadamente robusto a las única prueba múltiple es preferible para llevar a ca violaciones de la asunción de normalidad. [9] pruebas de hipótesis. El estadístico t de Hosteling 2 Para ser exactos tanto las pruebas t como las z requiere una distribución T , sin embargo en la práctica, est que las medias de las muestras sigan una distribución nor- tribución se utiliza muy raramente, y en cambio se mal, y la prueba t adicionalmente requiere que la varianza convertir en una distribución de tipo F . de las muestras siga una distribución Chi-cuadrado (χ2 ), y que la media muestral y la varianza muestral sean estadísticamente independientes. La normalidad de los valores individuales de los datos no es un requisito para que estas condiciones se cumplan. Por el teorema del límite central, las medias muestrales de muestras moderadamenSpecial offer for students: Only $4.99/month. te grandes también aproximan una distribución normal, incluso si los datos individuales no están normalmente
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8.1
Prueba T 2 monomuestral Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title
Para una prueba multivariable de única muestra, la Useful Not useful Cancelmedio anytime.( µ ) es igual a un vecto tesis es que el vector ) dado. La prueba estadística se define como:
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12 ENLACES EXTER
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Implementaciones
La mayoría de los programas tipo hoja de cálculo y paquetes estadísticos de lenguajes de programación, tales como QtiPlot, OpenOffice.org Calc, LibreOffice Calc, Microsoft Excel, SAS, SPSS, Stata, DAP, gretl, R, Python (), PSPP, Infostat y Minitab, y PRISMA6 incluyen implementaciones del test t de Student.
10
Lecturas adicionales
• Boneau, C. Alan (1960). «The effects of violations
of assumptions underlying the t test». Psychological Bulletin 57 (1): 49–64. doi:10.1037/h0041412.
• Edgell, Stephen E., & Noon, Sheila M (1984). «Ef-
fect of violation of normality on the t test of the correlation coefficient». Psychological Bulletin 95 (3): 576–583. doi:10.1037/0033-2909.95.3.576.
[10] Blair, R. C.; Higgins, J.J. (1980). «A compari the power of Wilcoxon’s rank-sum statistic to t Student’s t statistic under various nonnormal tions.». Journal of Educational Statistics 5 (4): 309 doi:10.2307/1164905. JSTOR 1164905.
[11] Fay, MP; Proschan, MA (2010). «WilcoxonWhitney or t-test? On assumptions for hypothesi and multiple interpretations of decision rules» Surveys 4 : 1–39. doi:10.1214/09-SS051. PMC 285 PMID 20414472.
[12] Sawilowsky S (2005). «Misconceptions leading to sing the t test over the Wilcoxon Mann-Whitney U t shift in location parameter». Journal of Modern A Statistical Methods 4 (2): 598–600.
• O'Mahony, Michael (1986). Sensory Evaluati Food: Statistical Methods and Procedures Press. p. 487. ISBN 0-824-77337-3.
• Press, William H.; Saul A. Teukolsky, Willia
Vetterling, Brian P. Flannery (1992). Num
Recipes in C: The Art of Scientific Co
11
Cambridge University Press. pp. p. 616. ISBN 43108-5.
Referencias
[1] Richard Mankiewicz, The Story of Mathematics (Princeton University Press), p.158.
You're Reading 12a Preview Enlaces externos
[2] O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Prueba t de full access Student» (eninglés), MacTutor History of Unlock Mathematics ar- with a free trial. Wikiversidad alberga proyectos de apren chive, Universidad de Saint Andrews, http://www-history. Prueba t de Student .Wikiversidad sobre mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gosset.html.
•
Download With Free Trial
[3] Fisher Box, Joan (1987). «Guinness, Gosset, Fisher, and Small Samples». Statistical Science 2 (1): 45–52. doi:10.1214/ss/1177013437. JSTOR 2245613. [4] Raju TN (2005). «William Sealy Gosset and William A. Silverman: two “students” of science». Pediatrics 116 (3): 732–5. doi:10.1542/peds.2005-1134. PMID 16140715. [5] Fadem, Barbara (2008). High-Yield Behavioral Science (High-Yield Series) . Hagerstwon, MD: Lippincott Williams & Wilkins. ISBN 0-7817-8258-9.
Master your semester with Scribd & The New York Times [6] Zimmerman, Donald W. (1997). «A Note on InterpreSpecial offer for students: tation Only of the$4.99/month. Paired-Samples t Test». Journal of Educational and Behavioral Statistics 22 (3): 349–360. JSTOR
• Un artículo conceptual sobre el test t de Stude • Tabla de distribuciones t de Student
12.1
Calculadores en línea
• Realizar un test-T online: test-T • Online T-Test Calculator Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title • 2 Sample T-Test Calculator Not useful Useful Cancel anytime. • GraphPad’s Paired/Unpaired/Welch T-Test lator
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Archivo:Wikiversity-logo-Snorky.svg Fuente: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1b/Wikiversity-logo-en.svg cia: CC BY-SA 3.0 Colaboradores: Trabajo propio Artista original: Snorky
13.3 •
Prueba t de Student Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Prueba_t_de_Student?oldid=88391939 Colaboradores: Sabbut, LP, CE Davius, Resped, Biolitos, Loveless, Bigsus-bot, BOTarate, Manwë, Alberto2087, J3D3, Aleatorio, Juan Mayordomo, Luckas-bot, M DiegoFb, ArthurBot, Xqbot, Botarel, Marsal20, PatruBOT, Humbefa, EmausBot, ChessBOT, MerlIwBot, KLBot2, Invadibot, A MahdiBot, Addbot, Jarould y Anónimos: 27
13.2 •
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Origen del texto y las imágenes, colaboradores y licencias
13.1 •
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