TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE COACALCO
-BAHENA TREJO ARELY YOCELIN
-BASURTO LOMELY BYAN URIEL -FUENTES RIVERO FERNANDO -HUERTA RAMIREZ EUGENIA SABINE -MONZON DOMINGUEZ LESLIE -OSORIO ROSALES ALINE -PEREZ SALAZAR OCTAVIO -MARIANA RODRIGUEZ PEREZ -KARLA ANAHI RAMIREZ -CERVANTES ERNESTO SANCHEZ CASTRO
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Y ANGULAR
Cantidad d !"#i!int" $ina$ La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o momentum es una magnitud física fundamental de tipo vectorial que describe el movimiento de un cuerpo en cualquier teoría mecánica. En mecánica clásica, la cantidad de movimiento se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado
La definición concreta de cantidad de movimiento difiere de una formulación mecánica a otra: en mecánica newtoniana se define para una partícula simplemente como el producto de su masa por la velocidad, en la mecánica lagrangiana o a miltoniana se admiten formas más complicadas en sistemas de coordenadas no cartesianas
En mecánica newtoniana, la forma más usual de introducir la cantidad de movimiento es como el producto de la masa !g" de un cuerpo material por su velocidad m#s", para luego anali$ar su relación con las leyes de %ewton. El defecto principal es que esta definición newtoniana esconde el concepto in&erente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente físico con o sin masa, necesaria para describir las interacciones.
La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado o sea uno que no es afectado por fuer$as e'teriores, y cuyas fuer$as internas no son disipadoras" no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo.
PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR El principio de conservación de la cantidad de movimiento angular afirma que si el momento de las fuer$as e'teriores es cero, el momento angular total se conserva, es decir, este permanece constante.
(ay numerosos e)emplos que demuestran conservación de la cantidad de movimiento angular para un sistema deformable, es posible observar un patinador de figuras que gire al finali$ar su espectáculo como lo muestra la siguiente imagen:
La rapide$ angular del patinador aumenta cuando este coloca sus manos y pies cerca de su cuerpo, con lo cual se reduce I . Si se hace caso omiso de la fricción entre los patines y el hielo, no hay pares e torsión externos que actúen sobre el patinador, el producto Iw permanece constante y una reducción en el momento de inercia del patinador produce un aumento en la rapidez angular. Del mismo modo cuando claadistas o acróbatas realizan saltos mortales, colocan sus manos y pies cerca de sus cuerpos para girar a un ritmo m!s alto. "n estos casos la fuerza externa debida a la graedad actúa a tra#s del centro de masa y por lo
En %"n&%'n%ia( $a %antidad d !"#i!int" an)'$a* a$*dd"* d$ %nt*" d !a&a d+ %"n&*#a*&( & d%i*( Iiwi = Ij wj. P"* ,!$"( %'and" $"& %$a#adi&ta& d&an a'!nta* a$ d"+$ &' *aid. an)'$a*( d+n *d'%i* &' !"!nt" d in*%ia a*a *d'%i* a $a !itad &' #a$"* ini%ia$/
*+E%/: 0Es necesaria la rotación para la cantidad de movimiento angular1 *odemos definir la cantidad de movimiento angular incluso si la partícula no está movi2ndose en una trayectoria circular. (asta una partícula que se mueve en línea recta posee cantidad de movimiento angular alrededor de cualquier e)e despla$ado de la trayectoria de la partícula.
P*"+$!a0 *ara facilitar la práctica del *rincipio de la conservación de la cantidad de movimiento angular, se plantean problemas similares al siguiente:
na bala de 3.4 !g y velocidad &ori$ontal de 543 m#s c&oca contra una peque6a parte del e'tremo en la periferia de un volante de masa 5.7 !g y 54 cm de radio, empotrándose en el mismo. suponiendo que la bala es una masa puntual la fuer$a se aplica en un punto y no tiene importancia el tama6o y forma de la bala", y el volante un disco maci$o, calcular: a" La velocidad angular adquirida por el sistema disco. b" La p2rdida de energía resultante.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y SU RELACIÓN CON LA FUERZA La cantidad de movimiento lineal se define como el producto de su masa y su velocidad. La cantidad de movimiento se representa con el símbolo . 8i representa la masa de un ob)eto y representa su velocidad, entonces la cantidad de movimiento se define como:
La velocidad es un vector, por ende la cantidad de movimiento tambi2n lo es. La dirección de la cantidad de movimiento es la dirección de la velocidad y la magnitud de la cantidad movimiento es . 9omo la velocidad de pende del marco de referencia, lo mismo ocurre con la cantidad de movimiento por lo que es necesario especificar el marco de referencia. La unidad de cantidad de movimiento es la de masa ' velocidad que en unidades 8 es .
E,*%i%i"0 0n peque6o auto deportivo puede tener alguna ve$ la misma cantidad de movimiento que un gran ve&ículo todo terreno con tres veces la masa del auto deportivo1 E'plique su repuesta. +espuesta: *ara cambiar la cantidad de movimiento de un ob)eto se requiere de una fuer$a, ya sea para aumentar la cantidad de movimiento, para disminuirlo o para modificar su dirección. ;riginalmente, %ewton estableció su segunda ley en t2rminos de la cantidad de movimiento aunque llamó al producto la
an sobre 2l". es el cambio de cantidad de movimiento resultante que ocurre durante el intervalo de tiempo .
PRECAUCIÓN0 EL CAMBIO EN EL VECTOR CANTIDAD DE MOVIMIENTO ES EN LA DIRECCIÓN DE LA FUERZA NETA .
Es posible reducir fácilmente la forma familiar de la segunda ley, , a partir de la ecuación anterior para el caso en que la masa es constante. es la velocidad inicial de un ob)eto y es su velocidad despu2s de que &a transcurrido un intervalo de tiempo , entonces:
*or definición, , de modo que masa constante"
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO0 8i la resultante de las fuer$as e'teriores que act>an sobre un sistema de partículas es nula, la cantidad de movimiento del sistema permanece constante.
+ecuerda el teorema del impulso mecánico: ⃗ ⋅△t ?△ p ⃗ & 8i la fuer$a resultante es nula, tambi2n será nula la variación el momento lineal, lo que equivale a decir que el momento lineal es constante: ⃗ ⇒△ p ? ⃗ ⇒ p ? & ⃗ ?0 ⃗ 0 ⃗ cte@ 8i te fi)as, la conservación de la cantidad de movimiento de un cuerpo equivale al *rincipio de inercia. 8i la resultante de las fuer$as que act>an sobre el cuerpo es nula, su momento lineal o cantidad de movimiento es constante y si la masa del cuerpo es constante, su velocidad tambi2n lo es. Este ra$onamiento lo podemos e'presar así: ⃗ ⇒△ p ? ⃗ ⇒m ⃗ ?0 ⃗ 0 ⃗ ? cte@ y así m?cte⇒ & ⃗ ? cte@ La conservación de la cantidad de movimiento se puede generali$ar a un &i&t!a d a*t1%'$a&. n sistema de partículas es un con)unto de cuerpos o partículas del que queremos estudiar su movimiento. La cantidad de movimiento o momento lineal de un sistema de partículas se define como la suma de las cantidades de movimiento de cada una de las ⃗ p n partículas que lo forman: p ? p 5A p 4A...A ⃗ ⃗ ⃗ unque la cantidad de movimiento del sistema permane$ca constante, puede variar la cantidad de movimiento de cada partícula del sistema. El principio de conservación de la cantidad de movimiento es un principio fundamental que se
La colisión frontal de dos bolas de billar. 8e supone que la fuer$a e'terna neta sobre este sistema de dos bolas es ceroB es decir, las >nicas fuer$as significativas durante la colisión son las fuer$as que cada bola e)erce sobre la otra. /unque la cantidad de movimiento de cada una de las bolas cambia como resultado de la colisión, se encuentra que la suma de sus cantidades de movimiento es la misma antes y despu2s de la colisión. 8i es la cantidad de movimiento de la bola / y es la cantidad de movimiento de la bola C, ambos medios )usto antes de la colisión, entonces la cantidad de movimiento total de las dos bolas antes de la colisión es la suma vectorial . nmediatamente despu2s de la colisión, las bolas tiene velocidad y cantidad de movimiento total despu2s de la colisión, las bolas tiene velocidad y cantidad de movimiento diferentes, a los que se les designa mediante una en fuer$as e'ternas:
CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANTES 2 CANTIDAD DE MOVIMIENTO DESPU3S
Esto significa que el vector cantidad de movimiento total del sistema de del sistema de dos bolas que colisionan se conserva, es decir, permanece constante.
CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR 9uando la suma de los momentos e'ternos es cero, se sabe que: d'(dt ) * Eso quiere decir que L es una constante. siendo L una constante se puede decir que:
como: entonces se cumple las condiciones:
MOMENTO DE INERCIA El momento de inercia es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. El momento de inercia refle)a la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un e)e de giro.
El teorema de 8teiner establece que el momento de inercia con respecto a cualquier e)e paralelo a un e)e que pasa por el centro de masa, es:
=ónde: es el momento de inercia respecto al e)e que no pasa por el centro de la masaB es el momento de inercia para un e)e paralelo al anterior que pasa por el centro de la masaB es la masa total y es la distancia entre dos e)es paralelos considerados.
