Práctica N° 7 Convección libre y forzada 1 INTRODUCCIÓN En esta práctica el objetivo fundamental es determinar el coeficiente de transferencia de calor por colección libre y forzada, para el caso de flujo dentro de un tubo cilíndrico. Con éste experiencia se logra diferenciar entre los dos tipos de convección, principalmente sobre la efectividad de ésta, suposiciones o criterios de cálculo y sobre las distintas correlaciones posibles de utilizar. Al igual que la práctica anterior, ésta se realizará en estado estable, calentando un tubo de cobre cilíndrico vertical con vapor de agua por cuyo interior circulará agua líquida. Tanto la temperatura del tubo como la del agua cambiarán entre la entrada y salida del mismo. En la experiencia se podrán tener distintas velocidades del flujo, de tal manera de poder encontrar condiciones de flujo laminar y turbulento.
2 OBJETIVO a) b) c)
Definir el mecanismo de transferencia de calor por convección. Determinar el coeficiente de transferencia de calor por convección, en flujo interno para convección libre y forzada, mediante la ley de enfriamiento de Newton. Determinar el coeficiente de transferencia de calor por convección, en flujo interno para convección libre y forzada, mediante la correlación correspondiente.
3 TEORÍA 3.1 TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN Para reforzar el concepto de convección libre y forzada, se considerará el ejemplo ilustrado en la figura 3.1, donde hay tres sistemas idénticos formados por agua líquida, los cuales se quieren calentar con tres procesos diferentes. En la figura 3.1a el calentamiento ocur re mediante una resistencia colocada en la parte inferior. Contrario a lo anterior, en la figura 3.1b el calentamiento se logra colocando la resistencia en la parte superior. El tercer proceso se muestra en la figura 3.1c, en donde se le adiciona un agitador externo cuando la resistencia eléctrica se encuentra en la parte superior.
Agua Agua
A gu a Resistencia eléctrica
(a )
(b )
(c )
Figura 3.1 Procesos de calentamiento de un sistema. sistema. (a) C onvección libre. (b) Conducción. (c) C onvección forzada
El calentamiento de estos tres sistemas ocurre en forma diferente; en la figura 3.1a, se logra convección libre o natural, ya que el fluido al calentarse experimenta una diferencia de densidad respecto al resto del fluido que hace que sea desplazado en forma ascendente al actuar las fuerzas de empuje, tal y como se ilustra en la figura 3.2. Si el calentamiento ocurre según el proceso ilustrado en la figura 3.1b, se logra tener conducción, ya que el fluido no tiene posibilidad de movimiento por estar la zona caliente en la parte superior. Este último proceso de transferencia de calor es mucho mas lenta respecto al caso anterior.
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Líneas de corriente ascendentes
I F i g u r a 3 . 2 M o v i m i e n t o d e l f lu lu i d o d e b i d o a c a m b i o s d e densidad En la figura 3.1c se logra obtener convección forzada, ya que el fluido se mueve por un agente externo como lo es un agitador.
3.2 FLUJO INTERNO Al igual que el flujo externo, los análisis de transferencia de calor con flujo interno tiene gran aplicación industrial, tal y como se mencionó en los intercambiadores de calor. El flujo interno común se ilustra en la figura 3.1, en donde se muestran líneas de corriente del fluido con movimiento paralelo al tubo.
P e r f i l T u r b u le n t o
P e rfil L a m u n a r
F i g u r a 3 . 1 P e r f i l d e v e l o c i d a d p a r a u n f lu lu j o t u b u l a r Tirbulento y laminar
3.3 LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON En las practicas anteriores se ha utilizado la ley de enfriamiento de Newton
qconv = h prom As (Ts – T∞ )
(3.1)
Donde:
h prom, es el coeficiente de transferencia de calor por convección, en W/m 2 K A, es el área de la superficie para la transferencia de calor por convección, en m 2 Ts, es la temperatura de la superficie sólida, en ºC T∞, es la temperatura del fluido que se encuentra lo suficientemente lejos de la superficie sólida, tal que no le afecta la temperatura de la superficie, en ºC
Considérese un flujo de agua fría que entra en un tubo de cobre caliente, tal y como el que se ilustra en la figura 3.2. Tomando como referencia el volumen de control, el agua gana un calor entre la entrada y la salida del mismo, calor que se transfiere por convección.
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L í m i t e s d e l v o lu lu m e n d e c o n t r ol ol
T u b o d e c o b r e c a l i e n te te
Calor
A g u a f r ía ía
E n tr a d a
S a lid a
F i g u r a 3 .2 . 2 C a l e n ta t a m i e n to t o d e a g u a a l o l a rg rg o d e u n tubo de cobre
Si se desea evaluar el coeficiente de transferencia de calor por convección promedio entre la entrada y la salida, se puede utilizar la ecuación 3.1, así:
h prom = qconv /[As (Ts – T∞ )] = qconv /[As (∆ T)]
(3.2)
Para un proceso de calentamiento como el indicado, la temperatura del fluido cambia entre la entrada y la salida, lo mismo puede ocurrir para el tubo. En este caso para evaluar la diferencia de temperatura entre el sólido y la superficie, ∆T, se debe considerar u valor promedio para estas propiedades, que puede ser un promedio aritmético o logarítmico.
3.3.1 TEMPERATURA MEDIA LOGARÍTMICA Teniendo como referencia la figura figura 3.2, se debe evaluar evaluar la diferencia de temperatura entre el fluido y la superficie, tanto a la entrada como a la salida del volumen de control:
Diferencia de temperatura a la entrada, ∆Te = Diferencia de temperatura a la salida,
(T∞ - Ts)e ∆Ts = (T∞ - Ts)s
Así, la temperatura media logarítmica viene dada por la siguiente ecuación
∆T = [(∆T)s – (∆T)e]/ln[(∆T)s/(∆T)e]
(3.3)
3.3.2 TEMPERATURA MEDIA ARITMÉTICA De igual manera que el caso anterior, se evalúa un promedio aritmético de la temperatura del fluido y de la superficie entre la entrada y la salida:
Promedio aritmético de la temperatura del fluido entre la entrada y la salida,
T∞ = (T∞e +
T∞s)/2
Promedio aritmético de la temperatura de la superficie entre la entrada y la salida,
Ts = (T se
+ Tss)/2 Así, la temperatura media aritmética viene dada por la siguiente ecuación:
∆T = Ts - T∞
(3.4)
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3.4 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Para un volumen de control en estado estable, depreciando los cambios de energía cinética y potencial, el flujo de calor en ausencia de trabajo viene dado por:
• • – h ) Q = m(h s e Si la sustancia es incompresible con calores específicos constantes con la temperatura, se tiene:
• • (T – T )] Q = m[c p s e
(3.5)
3.5 NÚMERO DE NUSSELT Para determinar el coeficiente de transferencia de calor por convección al aplicar las correlaciones, se debe tener en cuenta el número de Nusselt Nusselt
Nu = h promD/k Donde:
Nu, es el número de Nusselt h prom, es el coeficiente de transferencia de calor por convección promedio D, es el diámetro del cilindro k, es la conductividad térmica del fluido
3.5 CORRELACIONES 3.5.1 Para flujo laminar completamente desarrollado desarrollado con Pr ≥ 0,6: Nu = 4,36 si el calor es uniforme Nu = 3,66 si la temperatura superficial es uniforme
3.5.2 Para flujo turbulento completamente desarrollado con 0,6 ≤ Pr ≤ 160, R e 10.000: 0,8
0,4
Nu = 0,023Re Pr , para calentamiento 0,8 0,3 Nu = 0,023Re Pr , para enfriamiento 0,8 1/3 Nu = 0,023Re Pr , general Otras: 0,8
0,6
Nu = 0,022Re Pr , para flujo de calor uniforme 0,8 0,6 Nu = 0,021Re Pr , para temperatura superficial uniforme Todas las propiedades son evaluadas a la temperatura de película. Se sugiere que usted consulte otras correlaciones para cualquier otro caso que se le presente.
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4 DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO El equipo para estudiar la convección libre y forzada, se ilustra en la figura 4.1 el cual consiste básicamente de un intercambiador i ntercambiador de calor en flujo paralelo, donde se calienta agua líquida contenida en un tubo de cobre mediante vapor de agua proveniente de un generador de vapor. El tubo de cobre es concéntrico a un tubo de vidrio.
4.1 TANQUE DE ALIMENTACIÓN Este tanque suministra el agua que se calentará en el intercambiador de calor. El agua entra al tanque de alimentación mediante la válvula de alimentación, conectada a la tubería principal. El nivel del agua dentro del tanque se ajusta mediante la varilla deslizante, la cual puede bajar y subir tal y como se requiera. Si el nivel del agua coincide con el nivel máximo del tanque de alimentación, ésta no circulará hacia el embudo recolector; si por el contrario el nivel dentro del tanque supera el valor máximo, el agua circulará hacia el embudo recolector. Salida de vapor
Salida de vapor
Nivel máximo del tanque de alimentación
Tanque de alimentación
Salida de agua caliente
Salida de agua caliente Varilla deslizante
Tubo de cobre
Tubo de vidrio Recorrido del vapor
Válvula de alimentación Entrada de agua fría
Alimentación de agua fría
Salida de condensado
Entrada de vapor
Agua de desecho hacia el drenaje
Entrada de vapor
Figura 4.1 Descripción esquema del equipo para el estudio de convección libre y forzada
4.2 Varilla deslizante Tal y como se comentó en el punto anterior, esta varilla consiste en un tubo dentro de otro tubo, que permite subir o bajar el nivel del tanque de alimentación. Una vez que el agua ingresa al tanque de alimentación, puede salir por la varilla deslizante hacia el drenaje o circular hacia el tubo de cobre en el intercambiador de calor (dentro del tubo de vidrio). 4.3 Intercambiador de calor Resaltado por el esquema a la derecha de la figura 4.1, este intercambiador de calor es llamado intercambiador de valor de tubos concéntricos, ya que ocurre un intercambio de energía entre dos fluidos (través de una pared) que circulan por dos tubos concéntricos el uno del otro. El tubo exterior es de vidrio templado de diámetro exterior de 5 pulgadas, su función es encerrar el vapor para calentar el agua fría. El tubo interior es de cobre. Tal y como se observa en la figura, ambos fluidos (el agua y el vapor) tienen la misma dirección ascendente, lo que da origen a tener dos corrientes en paralelo.
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4.3.1 Tubo de cobre Por el interior del tubo de cobre circula el agua fría en la misma dirección que el vapor. El diámetro exterior es de 0,625 pulgadas, 0,04 pulgadas de espesor y 24 pulgadas de longitud. Entre la entrada del tubo y la salida, existen cuatro termopares tipo K que permiten registrar las temperaturas del tubo y del agua, tal y como se ilustra en la figura 4.2. Los termopares 1 y 3, miden las temperaturas T 1, T3 del agua a la entrada y la salida respectivamente. Los termopares 2 y 4, miden las temperaturas T 2, T 4 del tubo a la entrada y la salida respectivamente. T 3 temperatura del agua a la salida
T 4 temperatura del tubo a la salida
Tubo de cobre
T 1 temperatura del agua a la entrada
T 2 temperatura del tubo a la entrada
Figura 4.2 Esquema del tubo de cobre del intercambiador de calor Otros equipos
Termómetro digital tipo K. Cronómetro analógico. Vaso graduado.
5 MONTAJE DEL EQUIPO Antes de comenzar con la preparación del equipo para estudiar la convección libre y forzada, es conveniente poner en marcha el generador de vapor. La preparación del generador de vapor la debe hacer el instructor. Verifique que la válvula de suministro de vapor este cerrada. Identifique cada cada una de las partes del equipo, principalmente los circuitos del agua y del vapor. Asegúrese que las válvulas de drenaje estén cerradas. Abra cuidadosamente la válvula de alimentación y verifique el suministro de agua hacia el equipo. Coloque la varilla deslizante en el menisco identificado con el número 0. En esta posición el nivel del tanque de alimentación será el máximo. Abra la válvula de alimentación y permita que el agua llene el tanque de alimentación. Observe como el agua no sale hacia el embudo recolector. Mueva nuevamente la varilla deslizante para cuando el menisco coincide con el número 1 ó 2. Para estas posiciones el nivel del agua dentro del tanque de alimentación superará el nivel máximo dentro de éste, y el agua se dirigirá hacia el embudo embudo recolector. Visualice los termopares a la entrada y la salida del intercambiador de calor. Conecte el termómetro digital a los terminales de cada termopar.
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6 PROCEDIMIENTO 6.1 Primera parte. Convección libre . Abra cuidadosamente la válvula de alimentación y verifique el suministro de agua hacia el equipo. Coloque la varilla deslizante en el menisco identificado con el número 0. Asegúrese que la presión del generador de vapor este alrededor de 5 bar. Abra con mucha precaución la válvula de suministro de vapor, aproximadamente 1 vuela. El vapor entrará a la cámara de vidrio y calentará el tubo de cobre. El vapor que condense saldrá por la parte inferior del intercambiador de calor hacia el drenaje, asegurase que así ocurra. El vapor que no condense saldrá por la parte superior hacia el ambiente. En principio ocurre un proceso de transferencia por convección desde el vapor hacia el tubo de cobre, seguidamente el calor se transfiere por conducción en la pared del tubo para finalmente transferirse por convección hacia el agua. A medida que el agua se calienta, empieza a cambiar su densidad, lo que origina un movimiento ascendente del fluido caliente en el seno del mismo fluido. Seguidamente observará un rebose del nivel del agua y la misma fluirá hacia el embudo recolector. En este momento se tiene un proceso de transferencia de calor por convección libre. Mantenga el suministro de vapor en condiciones permanentes. Cuando las temperaturas del agua caliente a la salida se estabilicen, registre los cuatro valores de temperatura indicados anteriormente, de igual manera mida el caudal volumétrico de agua que circula por el embudo recolector y llene la tabla 1.
Convección libre T1 T2 T3 T4 V (ml) t(s) Tabla 1
6.2 Segunda parte. Convección forzada. Abra cuidadosamente la válvula de alimentación. Coloque la varilla deslizante en el menisco identificado con el número 1. Tal y como se comentó anteriormente, en esta posición por diferencia de presiones, el agua flui rá del tanque de alimentación hacia el embudo recolector . En este caso el movimiento del agua no se origina por cambios de densidad básicamente, ya que influye un agente externo produciendo convección forzada. Asegúrese que la presión del generador generador de vapor este alrededor de 5 bar. Mantenga el suministro de vapor, con la válvula abierta aproximadamente 1 vuela. Cuando las temperaturas del agua caliente a la salida se estabilicen, registre los cuatro valores de temperatura indicados anteriormente, de igual manera mida el caudal volumétrico de agua que circula por el embudo recolector. Repita este procedimiento colocando el menisco de la varilla deslizante en los números 2 y 3. Llene la tabla 2.
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Convección Forzada h=1 h=2
h=3
T1 T2 T3 T4 V (ml) t(s) Tabla 2
7 CÁLCULOS Y RESULTADOS Para calcular el coeficiente de transferencia de calor por convección mediante la ecuación 3.2, se tiene:
h prom = qconv /[As (Ts – T∞ )] = qconv /[As (∆ T)]
Utilizando los datos de la tabla 1 (Primera parte) calcule el calor absorbido por el agua entre la entrada y la salida del tubo. Para ello utilice la ecuación 3.5. Conociendo las temperaturas del tubo y del agua a la entrada y a la salida del intercambiador de calor, obtenga la variación de la temperatura de la ecuación 3.2. Para ello calcule el promedio logarítmico y el aritmético mediante las ecuaciones 3.3 y 3.4 respectivamente. Conociendo el área de transferencia de calor y la variación de temperaturas obtenidas anteriormente, calcule el valor de coeficiente de transferencia de calor por convección mediante la ecuación 3.2. Haga el cálculo tanto para el promedio logarítmico como para el aritmético. Coloque los resultados el la tabla 3. Repita los pasos anteriores utilizando los datos de la tabla 2. Coloque los resultados el la tabla 3. Analice cada una de las correlaciones dadas e identifique la aplicabilidad de cada una; de ser necesario, tome alguna decisión importante asumiendo algún criterio. Si la información suministrada en esta guía no se corresponde para el caso que usted tiene, encuentre la misma. Calcule con estas correlaciones el coeficiente de transferencia de calor por convección. Compare estos resultados con los obtenidos mediante la ley de enfriamiento de Newton. Los resultados encontrados anteriormente corresponden a valores promedios entre la entrada y la salida, encuentre un procedimiento para predecir la variación del coeficiente de transferencia de calor por convección a lo largo del tubo.
Resultados
Convección libre
Convección forzada h=1
Calor (W) ∆T (°C) Promedio logarítmico ∆T (°C) Promedio aritmético 2 h Newton (W/m K)∆TL 2 h Newton (W/m K)∆TA hCorrelación (W/m (W/m K) Tabla 3 Resultados
h=2
h=3
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8 CONCLUSIONES
De acuerdo a los resultados obtenidos en la primera parte, compare el promedio de temperaturas logarítmico y aritmético. Investigue sobre ambos criterios, y discrimine entre estos. Compare el coeficiente de transferencia de calor obtenido en la primera parte, tanto con el promedio de temperatura logarítmico como el aritmético. Al igual que el caso anterior, discuta los resultados obtenidos en la segunda parte, para h = 1, h = 2 y h = 3. Compare el valor del coeficiente de transferencia de calor por convención hallado con la ley de enfriamiento de Newton y las correlaciones respectivas.
9 BIBLIOGRAFÍA o o
Fundamentos de transferencia de calor. Frank P. Incroperta y David P. Dewitt. 1998. La transmisión de calor, Principios fundamentales. F. Kreith y W. Z. Black. 1981.
Este material fue preparado por: Ing. Orlando Pérez
