CONVECCIÓN FORZADA 4.1 FUNDAMENTOS FÍSICOS.
En flujo interno, el perfil de temperaturas depende de la posición en la sección transversal y a lo largo del conducto:
T=T(x,r). T S
R
T
r U
Di s t r i buc i óndel a t emper at ur a
T f
Distribución de temperaturas en el flujo de tuberías Tf = = Tb (te!er"t#r" $e "%"). temperatu temper atura ra cara caracte cterís rístic ticaa pa para ra cada cada secc sección ión.. Corresponde a un promedio energético de la sección:
Temp Tempera eratur tura a del del flui fluido do T f f:
∫ ρ Cp 2 ⋅
T f
⋅
=
∫ ρ
π
⋅
⋅
r T(r) dr ⋅
⋅
R
Cp 2 π r dr
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
El calo calorr tran transm smititid idoo po porr conv convec ecci ción ón en cada cada po posi sici ción ón se refi refier eree a dich dichaa temperatura de masa: $&(x)=$A(x) '(T%(x) '(T%(x) T f(x))= *(x) $x '(T%(x) '(T%(x) T f(x)) 1
as propiedades necesarias para el c!lculo del coeficiente de convección se eval"an a la temperatura de masa promediada entre la entrada y la salida del conducto: Tf+ Tf-
El principio de la convección natural se basa en # principios de la mec!nica de fluidos: conservación de masa, conservación de momento y del principio de la termodin!mica $ue es la conservación de la energía:
4. N/MEROS DIMENSIONA0ES
2
En el an!lisis de la convección es pr!ctica com"n $uitar las dimensiones a las e%pre e%presi sione oness físic físico& o&mat matem! em!tic ticas as $u $uee mod modela elann el mecan mecanism ismoo y ag agru rupar par las las variables, dando lugar a los n"meros adimensionales. En convección se emplean los siguientes n"meros adimensionales: Ner- $e NUSSE0T (N#)
'epresenta la relación $ue e%iste entre el calor transferido por convección a través del fluido y el $ue se transferiría si sólo e%istiese conducción. (e considera una capa de fluido de espesor con sus superficies a diferentes temperaturas )* y )#, )* + )#, D) )* & )#.
Ner- $e *RANDT0 *R ANDT0 (*r)
'epresenta 'epresenta la relación $ue e%iste entre la difusividad molecular molecular de la cantidad de movimiento y la difusividad molecular del calor o entre el espesor de la capa límite térmica
El n" n"me mero ro de -ran -randt dtl,l, se pres presen enta ta tant tantoo en conv convec ecci ción ón for forad adaa como como en convección natural. Ner- $e Re23-$% (Re)
'epresenta la relación $ue e%iste entre las fueras de inercia y las fueras viscosas $ue act"an sobre un elemento de volumen de un fluido. Es un indicativo del tipo de flujo, laminar o turbulento.
Ner- $e 5RAS6OF (5r)
3
'epresenta la relación $ue e%iste entre las fueras de empuje y las fueras viscosas $ue act"an sobre el fluido, Es un indicativo del régimen de flujo en convección natural, e$uivalente al n"mero de 'eynolds en convección forada.
El n"mero de /rashof sólo se utilia en convección natural. Ner- $e RA70EI56 (R")
Es función del n"mero de /rashof y del n"mero de -randtl. (u valor es el n"mero de /rashof multiplicado por el n"mero de -randtl. El n"mero de 'yleigh sólo se utilia en convección natural.
4.8 ECUACIONES EM*ÍRICAS
a transmisión de calor en el procesado térmico en autoclave de alimentos envasados es función de la transferencia de calor sobre la superficie del envase, $ue depender! del coeficiente de película alcanado en el proceso, y de la transferencia de calor a través del material de envase y en el seno del alimento. Cuando la calefacción se consigue mediante una ducha de agua sobrecalentada $ue cae por gravedad sobre los envases, el coeficiente de película alcanado en la transferencia es función del caudal de agua empleado y en cual$uier caso no puede considerarse 0infinito1 como cuando se utilia vapor de agua como fluido calo portador. a reducción de los tiempos de proceso es una e%igencia $ue se plantea a fabricantes de autoclaves, ya $ue por este camino se reducen los costos de proc proces esad adoo y la ag agre ressivid ividad ad de los los trat tratam amie ient ntos os a las las prop propie ieda dade dess organolépticas de los alimentos. 2 para ello se deber! incrementar el coeficiente de película alcanado en la transferencia de calor superficial. -ara avanar en este sentido es necesario poder calcular, de forma sencilla, el coeficiente de película con el $ue se trabaja en cada caso y para conseguirlo lo m!s f!cil sería utiliar una ecuación empírica $ue ligue este coeficiente a variables del proceso f!cilmente medibles. En este trabajo se analia la e%actitud alcanada en el c!lculo del coeficiente de película por las ecuaciones empíricas facilitadas por la bibliografía, comprob!ndose $ue los resultados obtenidos mediante estos c!lculos senci sencillo lloss coinc coincide idenn con con sufic suficien iente te e%act e%actitu itudd con con los valor valores es e%p e%per erime imenta ntale less medidos. 4.4 *0ACA *0ANA 4
F#9- "+3"r %-bre !":" !"3" '-r+;-3t"
El n"mero de 3usselt local en un flujo laminar sobre placa plana se verifica para valores del n"mero de 'e 4 5.*65 y viene dado por la ecuación de -ohlhausen: 3u % 6,77#
'e% -r *87 hC%9 % 6,* 4 -r 4 *67
;na e%presión e%acta para el n"mero de 3usselt medio, longitud y flujo laminar es: 3u hC9 6,<<=
'e -r*87 , para:
*6-r 7+4 6'e,5 4 5.*65
;na correlación e%acta para metales lí$uidos es: 3u *,*#>
'e -r*87
F#9- "+3"r t-t"e3te $e%"rr-"$- e3tre !":"% !"3"% !"r"e"%
Coeficiente Coeficiente de roamiento: roamiento: entre placas.
? 'e@
66 dh # % separación separación
El n"mero de 3u medio para el flujo entre dos placas isotérmicas paralelas de longitud es: dh 'edh -r 6,67 3udh A,5= B
'edh 4 #>66
* B 6,6*< dh 'edh -r #87
F#9- t#rb#e3t- %-bre !":" !"3" '-r+;-3t" +%"
En el flujo turbulento turbulento sobre placa plana horiontal con valores del n"mero de 'e + 5.*65 e%iste una porción de la placa cercana al borde de ata$ue en la $ue el flujo es laminar, pasando a flujo turbulento a continuación. as correlaciones para el c!lculo del n"mero de (tanton local se pueden obtener a partir de: St x Pr Pr 2/3 = C2 x , para: 105.10 7 <5
;7 ;
StSt xx
5
Evalu!ndose las propiedades del fluido a la temperatura media de película. a El n"mer n"meroo de 3u local local para para 'e% + 'eC 'eC viene viene da dado do por la e%pres e%presió iónn de hita9er: 3u% 6,6#@ 'e6%,> -r 6,=7 , para:
65.*6,A 45 4-r 'e 4 %=664 7. *6A
El nF de 3u medio viene dado por: 3u 6,67< G'e6,> & @#66H -r6,=7 IJ 6,#5 , para: 4 7>64 5 ,5.*6<
IpJ
6#.,A*6 45 4-r 'e
6,#< 4 IJ8IpJ 4 7,5
(iempre $ue la turbulencia sea pe$ueKa. as propiedades del fluido se eval"an a la temperatura media )J e%cepto IpJ $ue lo es a la temperatura temperatura de la pared. -ara los gases las propiedades del fluido se eval"an a la temperatura temperatura de película. (i la turbu turbulen lenci ciaa es ele eleva vada da se pu puede ede elimi elimina narr el suman sumando do @# @#66 66 ob obten tenié iéndo ndose se resultados bastante raonables. b Ltra e%pres e%presión ión del n"mero n"mero de 3usselt 3usselt medio para para la longitud longitud viene viene dada por: 3u 6,<<= 'eC -r*87 B 6,67< 'e6 ,> -r 6,=7 G* & 'e'eC 6,> H, para: ' e4% =664 7.*6 A 5.*66,A 45 4-r 'e4% El coeficiente de arrastre viene dado por la e%presión: C *'e,7#> 'e'ecrít B ln# 66,5#7,6< 'e & 'e'ecrít ln # 66,6<,5#7 'ecrít 'ecrít 4 'e 4 *6@ Capa limite turbulenta sobre una placa plana totalmente rugosa.& (e define un tamaKo adimensional MN del grano de arena en función de la rugosidad absoluta M en la forma: / M C MN O C#% , para: % 7,=A< B 6,A6A ln M% P#,=< *56 4 M% 4 *,5.*6A MN+ <6 Q C #,<75 B 6,<*> ln M P#,5A *56 4 M 4 *,5.*6A MN+ <6 En la $ue / es el gasto m!sico y C% el coeficiente de arrastre. El criterio para determinar el tipo de régimen del flujo es: 6 4 eN4 5, liso , 5 4 eN4 <6, transición , y eN+ <6, <6, rugoso
C x 6
El n"mero de (tanton local es:
St x C x " # ( M$, Pr - 7,65% 0,9 & 2
En la $ue la función fMN, -r depende de la rugosidad, presentando diversas formas, como se indica a continuación: /ranos de arena : Pr00,44,57
; ;
ff
((εε*,*, PrPr )) == 44,8 ,8 εε**00,,282 Pr 0,1 7 < < Pr Pr Pr< < 640
/eneral: f (ε*, Pr ) = 0,55 ε* ( Pr 2/3 - 1) + 9,5 El n"mero de (tanton medio es :
;
Pr > 0,5
St = 1 ∫0 St! "! = # $%&'
4.< TUO CIRCU0AR A*0ICACIÓN EN INTERCAMIADORES DE CA0OR CORRE0ACIONES *ARA 0A CONVECCIÓN FORZADA *OR E0 INTERIOR DE TUERÍAS
Jlujo laminar por el interior de tuberías.& -ara el flujo de fluidos en tuberías en régi régime menn lami lamina narr se cump cumple le 'e 4 #.*6 #.*66. 6. Jluj Jlujos os de desa sarr rrol olla lado dos. s.&& -ara -ara fluj flujos os completamente desarrollados en un tubo circular R S con flujo de calor $8T constante desde la pared es: 3u =,7<7< -ara -ara fluj flujos os comp comple leta tame ment ntee de desa sarr rrol olla lado doss en un tubo tubo circ circul ular ar R S con con temperatura temperatura de pared constante 3u 7,<5< Jlujos no desarrollados.& El efecto de entrada del fluido en tuberías se manifiesta cuando las longitudes turbulentas iniciales sean mucho m!s cortas $ue en condiciones de régimen laminar o cuando el intercambio térmico comiena a efectuarse desde la entrada de la tubería y, por lo tanto, la capa límite térmica no est! todavía desarrollada. a ;na ecuación $ue tiene tie ne en cuen cuenta ta las long longitu itude dess térmi térmica ca e hidro hidrodin din!mi !mica ca,, (ieder (ieder y )ate, con con temperatura de pared constante es: 3u *,>< / 7 I J I pJ6,*= , con : / d 'ed-r y / + *6 / 7 I c+ # -r + 6,5 6,5 sien siendo do la long longititud ud de dell tubo tubo y d el di!m di!met etro ro.. a ass propiedades del fluido $ue conducen al c!lculo de 'e y -r se calculan a la temperatura )J b Ltra e%presión para el flujo a la entrada en un tubo circular en régimen laminar, con temperatura de pared constante Uausen: 3u 7,<< B 6,6<<> / * B 6,6= /#87 Ic 7
y para el flujo a la entrada en un tubo circular en régimen laminar, con flujo de calor constante Uausen: 3u =,7< =,7< B 6,6#7 6,6#7 / * B 6,66*# 6,66*# / I c en la $ue $ue las propi propieda edades des del del fluido fluido para calcular 'e y -r se toman a la temperatura )J. c (i el flujo turbulento est! hidrodin!micamente desarrollado. El coeficiente de roamiento viene dado por: ? <= 'ed 'ed 4 #766 y el n"mero n"mero de 3usselt 3usselt por: por: 3ud 7,<< 7,<< B 6,6<5 6,6<5 d 'ed -r* B 6,6= d 'ed -r #87 'ed4 #766 3u) es el el n"mero n"mero de 3u para pared paredes es con temper temperatur aturaa uniforme uniforme 3uU* es el el n"mero de 3u con flujo de calor uniforme en la superficie en la dirección del flujo, mientras mientras $ue $ue la temper temperatur aturaa permane permanece ce uniform uniformee en la perife periferia ria 3uU# es es el n"mero de 3u con flujo de calor uniforme en la superficie, en la dirección del flujo y en la periferia VWWW.> )abla )abla VWWW.5.& ongitud de entrada térmica t e hidrodin!mica hidrodin!mica h para flujo laminar por el interior de conductos de sección transversal circular y no circular Jlujo térmico constante 6,65< 6,677 6,6=7 6,6** 6,66> 6,6*# a8b 6,#5 6,6A5 6,65= 6,6=# a8b 6,56 6,6>5 6,6=@ 6,65A a8b *,66 6,6@ 6,6=* 6,6<< d,#b,#b,#a h8dh 'e t8dh 'e Jluj Jlujoo turb turbul ulen ento to de desa sarr rrol olla lado do po porr el inte interi rior or de tube tuberí rías as a o oss datos atos e%perimentales correspondientes a los estudios realiados sobre el movimiento en tubos de un gran n"mero de lí$uidos, gases y vapores, se pueden e%presar por las siguientes ecuaciones: En tubos lisos se aplica la ecuación de Dittus&Xoelter: 3u 6,6#7 'e6,>-ra , para: d + <6, y 6, A 4 -r 4 *<6 'e + *6.666 en la $ue se considera a 6,= para calentamientos y a 6,7 para enfriamientos. b ;na correlación $ue permite una precisión a"n mayor $ue la de Dittus&Xoelter, es la de -olley, de la forma:
8
(t e%p Y&7,A@< & 6,#65 ln 'e & 6,565 ln -r & 6,6#55 Gln -r H# Z 6,5 4 -r 4 7666 c Ecuación de (ieder y )ate.& Es de la forma: 3u 6,6#A 'e6,>-r*87 I J I pJ6,*= , con : 'e + *6.666 -r 4 *<.566
d + <6 6, A 4
recomend!ndose para a$uellos casos de transmisión de calor en los $ue la visco viscosid sidad ad de los flu fluido idoss cambi cambiee marcad marcadame amente nte con con la tem temper peratu atura. ra. -ara -ara determinar 3u, 'e, -r y IJ hay $ue conocer las propiedades del fluido a su temperatura media )J, mientras $ue IpJ se calcula a la temperatura de la pared )pJ. Jig VWWW.@.& Jlujo forado por una tubería con 'ed 56.666 en la sección inicial el flujo es laminar debido a la entrada en forma de bocina, pero se vuelve turbulento aguas abajo d Ecuación de 3otter y (leicher.& Es de la forma: 3u 5 B 6,6*< 'ea-rb , con: a 6,>> 6,>> & 6,#= 6,#= = B -r b 6,77 B 6,5 e&6,< e&6,< -r d + #5 *6=4 'e 4 *6< 6,* 4 -r 4 *6= VWWW.@ $ue concuerda muy bien con los mejores datos e%perimentales para el aire y en un *6[ con los mejores datos para n"meros de -randtl del orden de *67. e En tubos rugosos se puede utiliar la analogía de \]rm]n del capítulo anterior de la forma: (t ? > * * B 5 ? > G -r & * B ln 5 -r B * I J I pJn V *,6A B *#,A -r#87 P * ? > cuyo campo de valide es: *6=4 'e 4 5.*6< 6,5 4 -r 4 #66 error 4 5[ *6=4 'e 4 5.*6< 6,5 4 -r 4 #666 error ^ *6[ 6 4 I J8 I pJ 4 =6 n 6,* 6,*** para calentamiento calentamiento con )pJ uniforme n 6,#6 para enfriamiento con )pJ uniforme n 6 para flujo de calor uniforme o gases El valor del coeficiente de roamiento viene dado para -r + 6,5 por: ? 6,A@ ln 'ed& *,<=&# *6=4 'ed 4 5.*6< 9
? 6,* 6,*>= >= 'ed P6,# #.*6 #.*6=4 =4 'ed4 7.* 7.*65 65 , menos menos precisa precisa $ue la ante anterio rior r tom!ndose tom!ndose las propiedades propiedades del fluido a la temperatura media )J e%cepto IpJ $ue lo es a la temperatura de la pared )pJ. El par!metro Ic se utilia para e%presar el efecto de la diferencia de temperaturas del fluido )J y de la pared )pJ sobre las propiedades propiedades del fluido. (e aplica en a$uellos casos en $ue la viscosidad del fluido cambie marcadamente con la temperatura, I I) en muchos casos Ic se considera la unidad, siendo de interés en los fluidos muy viscosos. g Ltra ecuación para tubos rugosos es la de /nielins9i para flujo turbulento, térmica e hidrodin!micamente desarrollado, siendo el n"mero de 3usselt: 3u ? > 'ed& *666 -r* B *#,A ? > -r#87& * , con: 7666 4 'ed4 *6< -r + 6,5
y el coeficiente coeficiente de roamiento: roamiento: ? 6,A@ 6,A@ ln 'ed& *,<=&# *6=4 'ed 4 5.*6< 5.*6< h -ara una una tubería tubería muy rugosa se puede puede def definir inir un tamaKo adimensional adimensional M N del del grano de arena, al igual $ue para placa plana, en función de la rugosidad absoluta M en la forma: M N / M 8 OQ ? # en la $ue / es el gasto m!sico y ? el coeficiente de roamiento $ue se obtiene del diagrama de _oody o para este caso de la ecuación: VWWW.&#=6
? * & # lg G M ' A,= & 5,6# 'ed lg e ' A,= B *7 'ed H
El criterio para determinar el tipo de régimen del flujo es: 6 4 M N 4 5, liso, 5 4 M N 4 <6, transición y M N + <6, rugoso El n"mero de (tanton local es:
(t ? > * 6,@ B ? > G feN , -r & A,<5H en la $ue la función f M N, -r depende de la rugosidad, presentando diversas formas, como se indica a continuación: /ranos de arena: f M N, -r =,> M N6,#-r6,== * 4 -r 4 < 10
/ranos de arena: f M N, -r =,> M N6,#>-r6,5A 6,A 4 -r 4 =6 /eneral: fM N, -r 6,55 M N -r#87& * B @,5 -r + 6,5 El n"mero de (tanton medio es: (t * 6 ` (t%d% hC O cpu Jlujo turbulento no desarrollado por el interior de tuberías ongitu ong itudd de ent entrad radaa hid hidro rodi din!m n!mica ica:: U 6,65 6,65<< 'ed d o ong ngitu itudd térmi térmica ca de entrada: ) 6,6*A 'ed -r d 3usselt estudió datos e%perimentales en el campo *6 4 d 4 *66, y predijo $ue hC tenía tenía $ue ser ser proporcional proporcional a d *8> para para tener en cuenta el efecto de entrada propuso la ecuación: 3u 6,67< 'e6,> -r*87 d 6,655 6,655 en la $ue es la longitud del del tubo medida desde la entrada, entrada, viniendo determinadas las propiedades del fluido respecto respecto a )J. )J. Ltras ecuaciones v!lidas en este campo son: 3u 6,6#= 'e6,A>< -r6,=# G* B d 6,<< H I C , para: #766 4 'e 4 *6< 6, A 4 -r 4 *6 8d 4 =6
3u 6,67< 'e6,> -r6,777 d *8*> , para: #766 4 'e 4 *6< 6,A 4 -r 4 *6 *6 4 8d 4 =66
en las $ue es la longitud del tubo medida desde la entrada, correspondien correspondiente te a la ona $ue se est! estudiando, calcul!ndose las propiedades físicas del fluido a la temp temper erat atur uraa me medi diaa de éste éste )J. )J. (i el fluj flujoo a la en entr trad adaa est! est! de desa sarr rrol olla lado do hidrodin!micamente, pero no térmicamente, con temperatura de pared uniforme, se puede utiliar: 3ud 7,<< B 6,6<5 d 'ed -r* B 6,6= d 'ed -r #87 'ed #766 Jlujo turbulento de metales lí$uidos por el interior de tuberías Jlujo completamente desarrollado con flujo de calor uniforme desde la pared 3u 6,<#5 6,<#5 -e6,= -e6,= , con: con: *6 *6#4 #4 -e 4 *6 *6== d + <6 3u =,> =,>## B 6,6 6,6*> *>55 -e6,>#A , con: *6#4 -e 4 *6= 7,<.*674 'e 4 @.*65 d + <6 3ud <,7 B 6,6*5-r6,@7, 6,>5-r6,@7, con: *6=4 'ed4 'ed4 *6< Jlujo completamente completamente desarrollad desarrolladoo con temperatura de pared uniforme 3ud <,7 B 6,6* 6,6*5 6,>5-r6, -r6,@7, @7, con: *6= *6=4 4 'ed4 *6< 3u =,> B 6,6* 6,6*55 -e6,@*-r6,7 -e6,@*-r6,7 , con: -r 4 6,65 d + <6 3u 5 B 6,65 -e6,AA-r6,#5 -e6,AA-r6,#5 , con: -r 4 6,* -e + *5.666 d + <6 3u =,> B 6,6*5< -e6,>5-r6,6> , con: 6,66= 4 -r 4 6,* 'e 4 566.666 d + <6
11
Jlujo no desarrolla desarrollado: do: -ara flujo de ccalor alor uniforme: 3u <,7 B 6,6*5 -r6,6> -ara temperatura temperatura de pared pared uniforme: uniforme: 3u =,> B 6,6*5< -e6,>5-r6,6> -e6,>5-r6,6>
Jlujo turbulento por un serpentín tubular.& a presión $ue se ejerce sobre la sección transversal de paso de un serpentín tubular no es constante debido a la acción de las fueras de inercia, $ue en las onas periféricas son, relativamente, poco importantes pues el medio $ue deslia se adhiere m!s o menos a la pared del tubo. as partículas en movimiento en esta ona est!n sometidas a las fueras del campo de presión en la sección perpendicular a la dirección dirección del flujo principal, $ue origina la formación de un desplaamiento desplaamiento secundario, en el serpentín. Como conse consecu cuen encia cia de este este movimi movimien ento to secun secunda dario rio,, la trans transmis misión ión de calor calor en un serpe serpentí ntínn tubu tubular lar mejora mejora,, sien siendo do el coefi coefici cien ente te de trans transmis misión ión de calor calor po por r convección de la forma: hCserpentín hC* B 7,5= d D en la $ue hC es el coeficiente de transmisión de calor por convección para tubería recta de las mismas características. El régimen empiea a hacerse turbulento para valores de 'e m!s elevados $ue en los tubos rectos.
4.> CORRE0ACIONES *ARA F0U?O E@TERNO
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